朝陽(yáng)區(qū)20某屆高中高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)高考練習(xí)一 數(shù) 學(xué) 2020.4（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A） （B） （C） （D）（3）在等比數(shù)列中，則的前項(xiàng)和為（A） （B） （C） （D）（4）如圖，在中，點(diǎn)，滿足，若，則（A） （B） （C） （第4

2、題圖）（D） （5）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，于.若，則拋物線的方程為（A） （B） （C） （D）（6）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件，若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（A） （B） （C） （D） （7）在中，若以，為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（8）已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，則“”是“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）已知函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)

3、數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）（10）如圖，在正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)，點(diǎn)的位置是（A）線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn) （B）線段的中點(diǎn)（C）線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)（第10題圖）（D）線段的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）若復(fù)數(shù)，則_ （12）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為_(kāi)，它的體積為 俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖32222（第12題圖）（13）某購(gòu)物網(wǎng)站開(kāi)展一種商品的預(yù)約購(gòu)買，規(guī)定每個(gè)手機(jī)號(hào)只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過(guò)搖號(hào)的方式?jīng)Q定能否成功購(gòu)買到該商

4、品規(guī)則如下：（）搖號(hào)的初始中簽率為；（）當(dāng)中簽率不超過(guò)時(shí)，可借助“好友助力”活動(dòng)增加中簽率，每邀請(qǐng)到一位好友參與“好友助力”活動(dòng)可使中簽率增加為了使中簽率超過(guò)，則至少需要邀請(qǐng)_位好友參與到“好友助力”活動(dòng)（14）已知函數(shù)數(shù)列滿足（），則數(shù)列的前項(xiàng)和是_（15）數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線 被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.給出下列三個(gè)結(jié)論： 曲線關(guān)于直線對(duì)稱； 曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)； 存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為的正方形，（第15題圖）使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得分，其他得3

5、分。三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題14分）在中，（）求；（）若， 求.從， 這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。（17）（本小題14分）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）若點(diǎn)在棱上，且，判斷平面 與平面是否平行，并說(shuō)明理由（18）（本小題14分）某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：患

6、者的檢測(cè)結(jié)果人數(shù)陽(yáng)性陰性非患者的檢測(cè)結(jié)果人數(shù)陽(yáng)性陰性（）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對(duì)其檢測(cè)一次，估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率； （）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人，各檢測(cè)一次，假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，以表示檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的患者人數(shù)，利用（）中所得概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）假設(shè)該地區(qū)有萬(wàn)人，患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次.若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，能否判斷此人患該疾病的概率超過(guò)并說(shuō)明理由.（19）（本小題14分）已知橢圓，圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于點(diǎn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（）求橢圓的方程和圓的方程；（）過(guò)圓上的動(dòng)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（20）（本小題15分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線（21）（本小題14分）設(shè)數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且若對(duì)任意，存在正整數(shù)使