一元二次方程應(yīng)用3

1、一元二次方程應(yīng)用（三）一元二次方程應(yīng)用（三）一元二次方程存在一元二次方程存在性問題性問題一、常見的圖形有下列幾種：一、常見的圖形有下列幾種：問題問題 :一根長一根長22cm的鐵絲的鐵絲(1)能否圍成面積是能否圍成面積是30cm2的矩形的矩形.(2)(2)能否圍成面積是能否圍成面積是32cm32cm2 2的矩形的矩形? ?并說并說明理由明理由. .(3)討論：討論：用這根鐵絲圍成的矩形最大用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？面積是多少？分析分析:如果設(shè)圍成的矩形的長為如果設(shè)圍成的矩形的長為cm,cm,那么那么寬就是寬就是 cmcm，即（，即（11-x11-x）cmcm根據(jù)：根據(jù)： 矩形的長矩形的

2、長矩形的寬矩形的寬= =矩形的面積矩形的面積 可列出方程可列出方程2222x解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩，則矩形的寬是（形的寬是（11-x）cm(1)如果矩形的面積是如果矩形的面積是30cm2，那么，那么 30)11( xx整理得整理得030112xx解得解得62x當(dāng)當(dāng) 時，時，, 51x;611 x; 511 x當(dāng)當(dāng) 時時，62x答：長答：長22cm的鐵絲能圍成面積是的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩的矩形。形。, 51x(2)如果矩形的面積是如果矩形的面積是32cm2,那么那么32)11( xx整理得整理得032112xx因為因為071281213

3、2142)11(42 acb所以此方程沒有實數(shù)解所以此方程沒有實數(shù)解.答答:長長22cm的鐵絲不能圍成面積是的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形的矩形.(3)設(shè)圍成的矩形一邊長為設(shè)圍成的矩形一邊長為xcm，那么另一邊長，那么另一邊長為（為（11-x)cm, 矩形的面積為：矩形的面積為：24121cm的最大值為)11(0)211(4121)211()211()211(11)11(11)11(2222222xxxxxxxxxxxx答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是41211 1、用、用80cm80cm長的鐵絲剪成兩段長的鐵絲剪成兩段 ，并把每一段繩子，并把每一段繩

4、子圍成一個正方形，圍成一個正方形，（1 1）要使這兩個正方形的面積之和等于）要使這兩個正方形的面積之和等于200cm200cm2 2，該怎么剪？該怎么剪？（2）這兩個正方形的面積之和可能等于）這兩個正方形的面積之和可能等于488cm2嗎，嗎， 有長為有長為2424米的籬笆，一面利用墻（墻長米的籬笆，一面利用墻（墻長a=15a=15米），圍成中米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬ABAB為為x x厘米，面積厘米，面積為為S S平方米。平方米。（1 1）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45 45 平方米的花圃，平方米的花圃，ABAB的長是多少？

5、的長是多少？（2 2）能圍成面積比）能圍成面積比45 45 平方米更大的花圃嗎？如果能，請求平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大的面積。并說明圍法，如果不能，說明理由。出最大的面積。并說明圍法，如果不能，說明理由。ABCDa 變式一：墻長變式一：墻長a=10米米 有長為有長為22米的籬笆米的籬笆,一面利用墻一面利用墻(墻的最大墻的最大可用長度為可用長度為14米米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃設(shè)花圃的寬的寬AB為為x米米,面積為面積為S（1）請你用含）請你用含x的代數(shù)式表示花圃面積的代數(shù)式表示花圃面積S,并確定并確定x的取值范圍的取值范圍（2）如圖

6、）如圖,為了方便出入為了方便出入,在建造籬笆花圃時在建造籬笆花圃時,在上用其他材料造在上用其他材料造了寬為了寬為1米的兩個小門米的兩個小門,此時花圃的面積剛好為此時花圃的面積剛好為45平方米平方米,求此時求此時花圃的長和寬花圃的長和寬. 二二 、有關(guān)、有關(guān)“動點動點”的面積問題的面積問題”1)1)關(guān)鍵關(guān)鍵 以靜代動以靜代動 把動的點進(jìn)行轉(zhuǎn)換把動的點進(jìn)行轉(zhuǎn)換, ,變?yōu)榫€段的長度變?yōu)榫€段的長度, , 2)2)方法方法 時間變路程時間變路程 求求“動點的運(yùn)動時間動點的運(yùn)動時間”可以轉(zhuǎn)化為求可以轉(zhuǎn)化為求“動點的動點的運(yùn)動路程運(yùn)動路程”，也是求線段的長度，也是求線段的長度; ;由此由此,學(xué)會把動點的問題

7、轉(zhuǎn)化為靜點的問題學(xué)會把動點的問題轉(zhuǎn)化為靜點的問題,是解這類問題的關(guān)鍵是解這類問題的關(guān)鍵.3 3）常找的常找的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 面積，勾股定理，相似三角形面積，勾股定理，相似三角形 如圖如圖:在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm, BC=12cm,點點P從從A點點沿邊沿邊AB向點向點B以以1cm/s的速度移動的速度移動;同時同時,點點Q從點從點B沿沿邊邊BC向向C以以2cm/s的速度移動的速度移動,問問:(1)幾秒后幾秒后PBQ的面積等于的面積等于8cm2?ABCDPQ(2) PDQ的面積能為的面積能為8cm2嗎嗎?為什么為什么?123(3) PDQ能否為直角三角形？能否為直角三角形？（4）

8、PDQ能否為等腰三角形能否為等腰三角形幾秒后幾秒后PBQ與與QCD相似？相似？ 等腰直角等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,動點動點P從從A點出發(fā)點出發(fā),沿沿AB向向B移動移動,通過點通過點P引平行于引平行于BC,AC的直線與的直線與AC,BC分別分別交于交于R、Q.當(dāng)當(dāng)AP等于多少厘米時等于多少厘米時,平行四邊形平行四邊形PQCR的面的面積等于積等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：設(shè)AP=x，則PR=x，PB=8-x根據(jù)題意得：x 8-x整理得：解這個方程得：答：當(dāng)時，四邊形面積為16cm如圖所示，某海關(guān)緝私巡邏艇在海上執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置如圖所示，某海關(guān)緝私巡邏艇在海上執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向點的正北方向10海里的海里的A點有一涉嫌走私船只，正以點有一涉嫌走私船只，正以10 3海里海里/時的速度時的速度向正東方向航行，為了迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以向正東方向航行，為了迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以20海里海里/時的時的速度追趕，在涉嫌走私船只不