探索三角形全等的條件

1、徐州市第十三中學(xué)徐州市第十三中學(xué) 初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（蘇科版）（蘇科版）探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件（二）（二）1.什么樣的圖形是全等三角形什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件條件? 有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊公理： 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形的原貌嗎？的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？確定原三角形具備什么已知條件？這三個(gè)條

2、件有什么聯(lián)系？ CBEAD觀察課本113頁(yè)圖11-10中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪兩個(gè)三角形是全等三角形？哪些條件決定了ABC與FDE全等？ABC與PQR有哪幾個(gè)相等的條件？為什么它們不全等？做一做 如圖，畫(huà)線(xiàn)段AB=2.6cm，再畫(huà)BAP=45， ABQ=60，AP與BQ相交與點(diǎn)C。剪下所畫(huà)ABC，與同學(xué)所畫(huà)的三角形能重合嗎？6045A AB BC CQ QP P2.6cm2.6cm 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）。角邊角公理：.已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，A=A，B=C 求證：求證：ABE ACD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 證明

3、：在證明：在_和和_中中 （ ） 練習(xí)1CDAABE.已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，A=A，B=C 求證：求證：ABE ACD CDAABEA=A （已知已知 ） AB=AC（已知已知 ）B=C（已知已知 ）證明：在證明：在ABE和和ACD中中 ABE ACD（ASA）練習(xí)1OCABD例題講解：例題講解：已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C。 求證：求證：BD=CE 例例1.E例題講解：例題講解：例例1.已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)O，AB=AC，B=C。 求證

4、：求證：BD=CE 證明證明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又又AB=AC（已知）（已知） BD=CEDBEAOC鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證：AC=AD證明：證明：=1803 =1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在和和中中（ ） （公共邊）（公共邊） （ ） （ ） （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） CADB1.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證：AC=AD證明：證明：AB

5、D=1803 ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知已知 ）AB=AB （公共邊）（公共邊） ABD=ABC （已知已知 ） ABD ABC（ASA ） AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） CADB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)想一想 如圖，在ABC和MNP中，B= M， B= N，BC=NP， ABC和MNP全等嗎？為什么？A AB BC CM MN NP P 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）。角角邊公理：例：如圖，OP是MON的平分線(xiàn)，C是OP上的一點(diǎn)，CAOM，OB ON，垂足分別是A、B。 AOC和BOC全等嗎？為什么？A AB BO OC CN NM MP P在上圖中，如果改變點(diǎn)在上圖中，如果改變點(diǎn)C C在在OPOP上的位置，那么上的位置，那么AOCAOC和和BOCBOC仍然全等嗎？仍然全等嗎