四平行軸定理ppt課件

1、四、平行軸定理前例中JC表示相對經(jīng)過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量， JA表示相對經(jīng)過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距L/2?？梢姡?22231411212mLmLmLLmJJCA推行上述結(jié)論，假設(shè)有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，那么有：這個結(jié)論稱為平行軸定理。2CJJmd例：右圖所示剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計算？(棒長為L、球體半徑為R2131LmJLL225ooJm R2002dmJJL22212()35LooJm Lm Rm LR作業(yè)： P150 4-8 4-9LomoRLmzz解： 棒繞zz軸的轉(zhuǎn)動慣量：球體繞球心O的轉(zhuǎn)動慣量：利用平行軸定理：五、剛體

2、定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的運(yùn)用例、一個質(zhì)量為、半徑為的定滑輪當(dāng)作均勻圓盤上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體由靜止下落高度時的速度和此時滑輪的角速度。解：如下圖，M、m的受力圖得知：: mmg TmaaR21 2MMTR JJMR：MgmgTTNaT TMmmghRRv241例2、一個飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。如今要制動飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對輪子的壓力N為多大？ 242MmmghahvgMmma2解方程得：F0解：飛輪制動時有角加速度t020rad/s9 .20s5 0

3、 rad/s7 .104min/ r1000t外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。2mRJNRRfMr2mRNRN784mRN0Nfr例3、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑程度軸，因此可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在程度位置，求它由此下擺角時的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對O的力矩。 棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺角時，重力矩為：xdmggxdmM XOdmgdmxCmxxdm 據(jù)質(zhì)心定義CmgxM 重力對整個棒的合力矩與全部重力集中作用在質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩一樣。cos21lxccos21mglM lgmlmglJM2cos331cos212mgCd

4、mgXOdmxc ddJdtdddJdtdJJM cos21mglM代入dJdmglcos2100cos21dJdmgl221sin21JmgllgJmglsin3sin dJMd 作業(yè)：P151 4-10 4-141、質(zhì)點的角動量vmrPrL討論力矩對時間的累積作用，得出角動量定理和角動量守恒定律。一、質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律mvLL rrmv設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點在時辰t以速度 運(yùn)動，它對所取參考點O的角動量定義：v其方向：右手法那么確定；sinLrmv大小：留意：質(zhì)點的角動量是與位矢、動量、參考點0的選擇有關(guān)。因此在講述質(zhì)點的角動量時，必需指明是對哪一點的角動量。例：假設(shè)質(zhì)點在半徑為r

5、的圓周上運(yùn)動，在某一時辰，質(zhì)點位于點A速度為 。v以圓心0為參考點，那么，rv質(zhì)點繞oz軸做圓周運(yùn)動角動量為：2Lrmvmr2、質(zhì)點的角動量定理()dm vFd t質(zhì)點的角動量定義、牛頓定律導(dǎo)出。()drFrm vd t由于：()()()dddrrmvrmvmvdtdtdt設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點，在合外力 作用下，其運(yùn)動方程為：F質(zhì)點對參考點O的位矢為 ，故以 叉乘上式兩邊，有：rr()0drmvvvdt其中：所以：()drFrmvdt作用于質(zhì)點的合力對參考點O的力矩，等于質(zhì)點對該點O的角動量隨時間的變化率。這與牛頓第二定律在方式上是類似的，MF上式還可寫成：M dtdL合力 對參考點0的合力矩：F

6、MrF()ddLMrmvdtdtLP力矩與作用時間的乘積，叫做沖量矩2121ttMdtLLL 質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理： 對同一參考點0，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量。LrmvC 3、質(zhì)點的角動量守恒定律假設(shè)質(zhì)點所受合力矩為零，即 ，那么有：0M當(dāng)質(zhì)點所受對參考點O的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點O的角動量為一恒矢量。質(zhì)點的角動量守恒定律留意：0M有兩種情況：0F0F經(jīng)過參考點O，即F/F r單位： 千克二次方米每秒；21kg ms21MLT量綱： 。1. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量2iiiormL 即o對 的角動量：imiiiiovmrL方向：沿大?。?iiiiiioiormvmrL

7、Lo轉(zhuǎn)軸 角速度剛體上任一質(zhì)點 轉(zhuǎn)軸與其轉(zhuǎn)動平面交點 繞 圓周運(yùn)動半徑為 imzimoirivimor轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平面平面zi二、剛體的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點： (1) 質(zhì)點均在垂直于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，作半徑不 同的圓周運(yùn)動； (2) 各質(zhì)點的角速度 大小相等，且均沿軸向。定義：質(zhì)點 對 點的角動量的大小，稱為質(zhì)點對轉(zhuǎn)軸的角動量。imo2iiiiizrmvmrL剛體對 z 軸的總角動量為：JrmrmLLiiiiiiiizz22式中iiirmJ2剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量2、剛體的角動量定理對 個質(zhì)點 組成的質(zhì)點系，由NNmmm,21tLFrMdd可得內(nèi)外內(nèi)外內(nèi)外NNNMMtLMMtL

8、MMtLdddddd222111兩邊求和得iiiiiiMMtLLt內(nèi)外dddd于是：外外iiFrMtLidd質(zhì)點系總角動量的時間變化率等于質(zhì)點系所受外力矩的矢量和 (合外力矩 )iiiiiiMMtLLt內(nèi)外dddd留意： 合外力矩 是質(zhì)點系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。外M由圖可知0iiM內(nèi)1212f21f1m2m1r2rdo在定軸轉(zhuǎn)動中，可用標(biāo)量表示：JdtdJJdtdLdtdM)(剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律本質(zhì)是角動量定理的沿固定軸方向的分量式的一種特殊方式。積分：221121tLtLM dtdLLLL 對某個固定軸的外力矩的作用在某段時間內(nèi)的積累效果，稱為沖量矩右邊為剛體對同一轉(zhuǎn)動軸

9、的角動量的增量。當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時，作用在物體上的沖量矩等于角當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時，作用在物體上的沖量矩等于角動量的增量。叫做角動量定理動量的增量。叫做角動量定理12JJLJ也改動時,1122JJLJ不變時,3、角動量守恒定律0., 0 LLMdtdLM即常量則中，若在L不變的含義為：剛體：J不變 非剛體：J不變留意：0M有兩種情況：0F0F經(jīng)過參考點O，即F/F r 但它與軸平行，對定軸轉(zhuǎn)動沒有作用，那么剛體對此軸的角動量依然守恒。0M0043)(mvvvmfdt子彈對棒的反作用力對棒的沖量矩為：Jdtflldtf因, 由兩式得ff200314943MlJMlmvJlmv 這里解:以 代表棒對子彈的阻力,

10、對子彈有:f例1、如下圖,一質(zhì)量為m的子彈以程度速度射入一靜止懸于頂端長棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度。知棒長為 ,質(zhì)量為 。Ml014vv0,m vf Ml例2.知：兩平行圓柱在程度面內(nèi)轉(zhuǎn)動，求：接觸且無相對滑動時202,2101,1,;,RmRm?21.o1m1R1.o2R2m21020o1.o2.12解一：因摩擦力為內(nèi)力，外力過軸 ，外力矩為零，那么：J1 + J2 系統(tǒng)角動量守恒 ，以順時針方向為正： 12211202101JJJJ接觸點無相對滑動： 22211RR又： 3212111RmJ 4212222RmJ 聯(lián)立1、2、3、4式求解，對不對？ o2F2o1

11、.F1f1f212分別以m1 , m2 為研討對象，受力如圖：o2F2o1.F1f1f20 )2(0 )1 (1221FFMoMo為軸為軸系統(tǒng)角動量不守恒！解二：分別對解二：分別對m1 , m2 用角動量定理列方程用角動量定理列方程設(shè)：f1 = f2 = f ， 以順時針方向為正12問題：(1) 式中各角量能否對同軸而言？ (2) J1 +J2 系統(tǒng)角動量能否守恒？m1對o1 軸：111110d,R f tJJm2對o2 軸：222220d,R f tJJ 接觸點：2211RR聯(lián)立各式解得：221202210112121202210111RmmRmRmRmmRmRm211112Jm R2222

12、12Jm R作業(yè)： P152 4-17一、力矩作功一、力矩作功|cosrdFrdFdW力矩對轉(zhuǎn)動物體作的功等于相應(yīng)力矩和角位移的乘積。稱為力矩的功。稱為力矩的功。rdF cos MrFrFcoscosMddW xOrvFPdrd00Wd WMdM假設(shè)力矩的大小和方向都不變，那么即恒力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功，等于力矩的大小與轉(zhuǎn)過的角度的乘積。2211Wd WM d假設(shè)作用在繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體上的力矩是變化的，那么二、二、 力矩的功率力矩的功率d WdPMMd td t設(shè)剛體在恒力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動時，那么力矩的功率：即剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度二次方的乘積的一半。22

13、11()()22KiiiiiiEm vmr剛體上一切質(zhì)元的動能之和為：22221)(21Jrmiii四、四、 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理三、轉(zhuǎn)動動能三、轉(zhuǎn)動動能將定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律兩邊乘以d 再同時對 積分，有:21222121JJ21dJddtdJ2121Md合外力矩對一個繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體所做的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量。12KKEEW上式即為：這個結(jié)論稱為定軸轉(zhuǎn)動的動能定理。這個結(jié)論稱為定軸轉(zhuǎn)動的動能定理。iighm五、剛體的重力勢能五、剛體的重力勢能hhihcxOmCm一個質(zhì)元：iiiPhgmE重ciiimghhmg)(整個剛體：一個不太大的剛體的重力勢能相當(dāng)于它

14、的全部質(zhì)量都集中在質(zhì)心時所具有的勢能。六、機(jī)械能守恒六、機(jī)械能守恒對于含有剛體的系統(tǒng),假設(shè)在運(yùn)動過程中只需保守內(nèi)力作功,那么此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。P 表4-3 質(zhì)點運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對照表解得：mMmghv222201122T RJJ2201122m ghT hm vm vhRvR2000,0,2vJM R2213m vaM lm a2221 11 cos301 cos302 32lMlmamgaMg 22123236gvMlmaMlmama系統(tǒng)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)：桿、子彈，角動量守恒：例3.如下圖，將單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點，桿的質(zhì)量m與單擺的擺錘相等。開場時直桿自然下垂，將單擺的擺錘

15、拉到高度ho ，令它自靜止形狀下垂,于鉛垂位置和直桿作彈性碰撞。求碰撞后直桿下端到達(dá)的高度h 。(1)mlholchchh=3h0/2(2)解:碰撞前單擺擺錘的速度為:002 ghv令碰撞后直桿的角速度為，擺錘的速度為v。由角動量守恒，有在彈性碰撞過程中機(jī)械能也是守恒的:lvvv23,200二式聯(lián)立解得：201,3m lvm lvJJm l式 中2220111222mvmvJ按機(jī)械能守恒，碰撞后擺錘到達(dá)的高度為40hh而桿的質(zhì)心到達(dá)的高度滿足:cmghJ2212320hhhc得:作業(yè)： P153 4-23 4-28 剛體的質(zhì)心被限制在一平面上運(yùn)動，那么這種剛體的運(yùn)動就稱為剛體的平面平行運(yùn)動。一

16、、定義：一、定義：ccdvFmamdt二、研討方法：二、研討方法：剛體運(yùn)動：質(zhì)心的平動、剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的合成。質(zhì)心的平動：zcccdMJJdt剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動：PcEmgh剛體的動能：剛體質(zhì)心的平動動能剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能221122kccEmvJ剛體的勢能視為是質(zhì)心的勢能，即：TcPFma例1(P140)一繩索纏繞在半徑為R、質(zhì)量為m的均勻圓盤的圓周上，繩的另一端懸掛在天花板上(圖4-32)。設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計，求：(1)圓盤質(zhì)心的加速度；(2)繩的張力。質(zhì)心的平動：212TcF RJmR剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動： 解解1 用轉(zhuǎn)動定律求解：作用在圓盤上的力用轉(zhuǎn)動定律求解：作用在圓盤上的力有重力有重

17、力 和繩索的張力和繩索的張力 ,建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) 。PTFymRcPmgTFy圓盤質(zhì)心相對天花板的加速度經(jīng)過圓盤質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的角加速度caRa圓盤滾動時，繩索相對于圓盤質(zhì)心的加速度：代入上式：212cTaF RmRR12TcFma即：所以：13TFmg23cag 解解1 用功能原理求解：系統(tǒng)：繩索、圓盤、地球。用功能原理求解：系統(tǒng)：繩索、圓盤、地球。221122ccEmvJmgy 恒量系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律，有：對t求導(dǎo)，有：cccdvdydmvJmgdtdtdt 0其中：,ccccdvdydavdtdtdt23cag,ccaRvR且：作業(yè)： P155 4-34經(jīng)典物理：伽利略時期19世紀(jì)末 經(jīng)

18、過300年開展，到達(dá)全盛的“黃金時代構(gòu)成三大實際體系1. 機(jī)械運(yùn)動: 以牛頓定律和萬有引力定律為根底的 經(jīng)典力學(xué)2. 電磁運(yùn)動: 以麥克斯韋方程組為根底的經(jīng)典電磁學(xué)3. 熱運(yùn)動：以熱力學(xué)三定律為根底的熱力學(xué)宏觀實際 分子熱運(yùn)動為根底的統(tǒng)計物理學(xué)微觀實際 在牛頓定律根底上建立的力學(xué)實際體系稱為牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)。成就：經(jīng)典力學(xué)是物理學(xué)中較早地開展成為實際嚴(yán)密、體系完好、運(yùn)用廣泛的一門學(xué)科，并且還是經(jīng)典電磁學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的根底。促進(jìn)了蒸汽機(jī)和電機(jī)的發(fā)明，為產(chǎn)業(yè)革命和電力技術(shù)革命奠定了根底?？茖W(xué)技術(shù)的開展，如智能技術(shù)、信息技術(shù)、資料科學(xué)、生命科學(xué)等技術(shù)，經(jīng)典力學(xué)還是極為重要的根底之一。質(zhì)點力學(xué)和剛

19、膂力學(xué)流膂力學(xué)、彈性力學(xué)、構(gòu)造力學(xué)等多門工程力學(xué)學(xué)科均屬于牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)的范疇?？梢砸欢?，在科學(xué)技術(shù)今后的開展中，它仍將發(fā)揚(yáng)其不可替代的作用。局限性：物理學(xué)家感到驕傲而滿足，兩個事例：物理學(xué)家感到驕傲而滿足，兩個事例：在曾經(jīng)根本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只需做一些零碎的修補(bǔ)任務(wù)就行了。也就是在丈量數(shù)據(jù)的小數(shù)點后面添加幾位有效數(shù)字而已。 開爾芬1899年除夕實際物理實踐上曾經(jīng)完成了，一切的微分方程都曾經(jīng)解出，青年人不值得選擇一種未來不會有任何開展的事去做。 約利致普朗克的信正當(dāng)物理學(xué)家們?yōu)榻?jīng)典物理學(xué)的成就感到稱心的時候，一些新的實驗現(xiàn)實卻給經(jīng)典物理學(xué)以有力的沖擊，這些沖擊主要來自以下三個

20、方面。1887年的邁克耳孫莫雷實驗否認(rèn)了絕對參考系的存在；1900年瑞利和金斯用經(jīng)典的能量均分定理來闡明熱輻射景象時，出現(xiàn)了所謂的“紫外災(zāi)難；1896年貝克勒爾初次發(fā)現(xiàn)放射性景象，闡明原子不是物質(zhì)的根本單元，原子是可分的。 經(jīng)典物理實際無法對這些新的實驗結(jié)果作出正確的解釋，從而使經(jīng)典物理處于非常困難的境地，也使一些物理學(xué)家深感困惑。 1905年愛因斯坦建立了狹義相對論、1925年前后建立了量子實際對實驗結(jié)果作出正確的解釋。一、經(jīng)典力學(xué)只適用于處置物體的低速運(yùn)動問題，一、經(jīng)典力學(xué)只適用于處置物體的低速運(yùn)動問題，而不能用于處置高速運(yùn)動問題而不能用于處置高速運(yùn)動問題1.牛頓力學(xué)的相對性原理和伽利略變

21、換研討的問題: 在兩個慣性系中調(diào)查同一物理事件實驗室參考系運(yùn)動參考系牛頓力學(xué)的絕對時空：長度和時間的丈量與參照系無關(guān)。在不同的慣性系中，調(diào)查同一物理事件。開場兩個參考系對表開場兩個參考系對表問題：問題：P與與重合時，重合時，oo0ttSoyxoS y xurr,xxyyzzvvu vv vv一伽利略變換一伽利略變換 Galilean transformationt時辰，物體到達(dá)P點S,rxyz t, ,vx y z taS ,rxy z t ,vxyz t a分量式,xxut yy zz tt,xxutyy zz tt正變換逆變換速度變換,xxyyzzvvu vv vv正變換逆變換drvdtd

22、rvdt加速度變換,xxyyzzduaaaa aadt,xxyyzzduaaaa aadt.uconstxxyyzzaaaaaa 正變換逆變換慣性系在兩個慣性系中aa FmaFma二牛頓的相對性原理 Newton Principle of relativity:,SF m a牛頓力學(xué)中：牛頓力學(xué)中：相互作用是客觀的，分析力與參考系無關(guān)。質(zhì)量的丈量與運(yùn)動無關(guān)。:,SFm a宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中方式一樣?；?牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下方式不變?；?牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式。3) 高速運(yùn)動的粒子001 c與參照系無關(guān)與參照系無關(guān)牛頓力學(xué)的困難：2) 光速C 在哪個參考系中測的? 1

23、) 電磁場方程組不服從伽利略變換1. 伽利略變換不是經(jīng)典電磁定律的對稱操作帶電粒子受力：帶電粒子受力：BvqEqF洛侖茲力電場力 因速度 與參考系有關(guān)，所以經(jīng)伽利略變換后洛侖茲力將發(fā)生變化，經(jīng)典電磁定律不具有伽利略變換的不變性。推行：一切與速度有關(guān)的力都不具有伽利略變換的不變性。vsinqvBF 洛侖茲力：垂直于 決議的平面vB,2. 與高速運(yùn)動(光的傳播)的實驗結(jié)果不符真空中的光速： c由經(jīng)典電磁實際-1800sm1031c與參考系選擇無關(guān)由伽利略變換速度與參考系選擇有關(guān)。彼此矛盾！彼此矛盾！地地對對車車光光對對地地光光對對車車vvvuuc )(uc雙星察看實驗槍沿圓周運(yùn)動，并以恒定速率 u

24、 發(fā)射子彈。對雙星星光的觀測，沒有類似結(jié)果！光速與光發(fā)射體的運(yùn)動無關(guān)，不服從伽利略變換。實驗檢驗：察看者接納到的子彈密度會呈周期性變化。槍槍對對地地彈彈對對槍槍彈彈對對地地vvv 相對性原理的普遍性對稱性伽利略變換經(jīng)典力學(xué)電磁學(xué)定律三者無法協(xié)調(diào)處理困難的途徑： 否認(rèn)相對性原理的普遍性，成認(rèn)慣性系對電磁學(xué)定律不等價，尋覓電磁學(xué)定律在其中成立的特殊慣性系。 改造電磁學(xué)實際，重建具有對伽利略變換不變性的電磁學(xué)定律。 重新定位伽利略變換，改造經(jīng)典力學(xué)，尋求對電磁實際和改造后的力學(xué)定律均為對稱操作的“新變換。無一例外遭到失敗，愛因斯坦選擇 獲得勝利。愛因斯坦的選擇來自堅決的信心： 自然的設(shè)計是對稱的，不僅力學(xué)規(guī)律在一切的慣性系中有一樣的數(shù)學(xué)方式，一切的物理規(guī)律都應(yīng)與慣性系的選擇無關(guān)。 實驗結(jié)果闡明，在一切慣性系中，真空中的光速恒為c ，伽利略變換以及導(dǎo)致伽利略變換的牛頓絕對時空觀有問題，必需尋覓新的變換，建立新的時空觀。 “愛因斯坦把方法倒了過來，他不是從知的方程組出發(fā)去證明協(xié)變性是存在的，而是把協(xié)變性該當(dāng)存在這一點作為假設(shè)提出來，并且用它演繹出方程組應(yīng)有的方式。 洛侖茲“我尊崇的邁克爾孫博士，您開場任務(wù)時，我還是個孩子，只需1米高，正是您將物理學(xué)家引向新的道路，經(jīng)過您精深的實驗任務(wù)，鋪平了相對論開展的道路，您提示