逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式巧妙解題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式巧妙解題在整式乘除運(yùn)算中，有的運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算，有的運(yùn)用乘法公式運(yùn)算，大量習(xí)題都是直接套用公式運(yùn)算，但有一部分如果直接運(yùn)用公式不僅計(jì)算很繁，而且很難計(jì)算準(zhǔn)確如果把公式反過來使用，就會化繁為簡，化難為易一、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)1同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪除法互為逆運(yùn)算例1 與aMb2的積為4a3m+2b2n+3的單項(xiàng)式是_例1是已知積和其中一個因式，求另一個因式；例2是已知除式和商式求被除式，這時可利用乘法與除法的互逆關(guān)系來解答例3 已知3M=4，3N=5，求3M+n本題如果想先求出m，n的值，再代入3M+n中求值，是很難辦到的，初一學(xué)生更無法進(jìn)行

2、但若將同底數(shù)冪乘法性質(zhì)反過來用，就可得到3M+n=3M·3N，這樣問題就迎刃而解了2積的乘方與冪的乘方性質(zhì)的逆用例4 計(jì)算(a-1)2(a2+a+1)2這個題若按一般運(yùn)算順序，先算乘方，后算乘法，就會很繁雜，但若仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，作為兩個因式的冪的指數(shù)都是2，如果將積的乘方性質(zhì)反過來運(yùn)用就會簡捷很多解：(a-1)2(a2+a+1)2=(a-1)(a2+a+1)2=(a3-1)2=a6-2a3+1一般地，當(dāng)兩個同指數(shù)冪相乘，且底數(shù)之積較特殊時，就應(yīng)考慮到逆向運(yùn)用積的乘方的性質(zhì)例5 已知ax=2，ay=5，求a3x-2y的值該題可先將同底數(shù)冪除法性質(zhì)反過來運(yùn)用后得到a3x-2y=a3x÷a2y，這時再將冪的乘方性質(zhì)逆用一次，得到a3x-2y=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay)2，再代入已知條件就可求出所求代數(shù)式的值觀察兩個冪的底數(shù)，-1999和呈互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，兩者之積為-1，于是可聯(lián)想到將積的乘方性質(zhì)逆用，但兩個冪指數(shù)又不一樣，怎么辦呢？再將同底數(shù)冪乘法性質(zhì)你用一次，就可以得到，這樣問題就巧妙地被解決了二、逆用乘法公式例7 運(yùn)用乘法公式，計(jì)算：=10x例8 計(jì)算：直接相乘很難求得結(jié)果，根據(jù)各因式的特點(diǎn)，將乘法的平方差公式逆用就可化難為易，巧妙地求出結(jié)果綜上所述，逆用公式解題是逆向思維訓(xùn)練的具體體現(xiàn)重視逆向思維