伽利略對自由落體運動的研究

1、第二章第二章 勻變速直線運動的研究勻變速直線運動的研究學案學案6 6 伽利略對自由落體運動的研究伽利略對自由落體運動的研究我們用手拿一個小球和一張紙片，我們用手拿一個小球和一張紙片，放開后，小球和紙片從靜止開始下落，放開后，小球和紙片從靜止開始下落，我們可以看到，小球先落地，紙片后落我們可以看到，小球先落地，紙片后落地。地。公元前公元前4 4世紀，古希臘偉大的思想世紀，古希臘偉大的思想家、哲學家亞里士多德（家、哲學家亞里士多德（Arestotle）根）根據(jù)與我們類似的觀察，直接得出結論：據(jù)與我們類似的觀察，直接得出結論：重的物體比輕的物體下落得快。重的物體比輕的物體下落得快。亞里士多德的論斷流

2、傳了近亞里士多德的論斷流傳了近2 0002 000年，直到年，直到1616世紀，在意大利的世紀，在意大利的比薩斜塔比薩斜塔上，上，伽利略伽利略做了著名的兩個球同時落地做了著名的兩個球同時落地的實驗。兩個輕重不同的小球同時落地的實驗。兩個輕重不同的小球同時落地的聲音，是那樣的清脆美妙，又是那樣的聲音，是那樣的清脆美妙，又是那樣的震聾發(fā)聵！它動搖了人們頭腦中的舊的震聾發(fā)聵！它動搖了人們頭腦中的舊觀念，開創(chuàng)了實驗和科學推理之先河，觀念，開創(chuàng)了實驗和科學推理之先河，將近代物理學以至近代科學推上了歷史將近代物理學以至近代科學推上了歷史的舞臺。的舞臺。 學點學點 自由落體運動的研究自由落體運動的研究 (1

3、).(1).綿延兩千年的錯誤綿延兩千年的錯誤 古代的學者們認為，物體下落的快慢是由它們的重量大小決定的，古代的學者們認為，物體下落的快慢是由它們的重量大小決定的，物體越重，下落得越快。亞里士多德最早闡述了這種看法，其論斷影物體越重，下落得越快。亞里士多德最早闡述了這種看法，其論斷影響深遠，在其后兩千多年的時間里，人們一直信奉他的學說。響深遠，在其后兩千多年的時間里，人們一直信奉他的學說。 偉大的物理學家伽利略用巧妙的推理，揭示了亞里士多德的理論偉大的物理學家伽利略用巧妙的推理，揭示了亞里士多德的理論內(nèi)部包含的矛盾。假定大石頭下落速度為內(nèi)部包含的矛盾。假定大石頭下落速度為8 8，小石頭下落速度為

4、，小石頭下落速度為4 4，當，當把兩石頭捆在一起時，則整體下落速度應小于把兩石頭捆在一起時，則整體下落速度應小于8 8，但兩塊石頭捆在一，但兩塊石頭捆在一起，總重量比大石頭還要重，則整體下落速度應大于起，總重量比大石頭還要重，則整體下落速度應大于8 8。這樣，就從。這樣，就從“重物比輕物落得快重物比輕物落得快”的前提推斷出了互相矛盾的結論。伽利略認為的前提推斷出了互相矛盾的結論。伽利略認為只有一種可能性：重物與輕物應該下落得同樣快。只有一種可能性：重物與輕物應該下落得同樣快。 (2).(2).邏輯的力量邏輯的力量(3).(3).猜想與假說猜想與假說 伽利略認為，自由落體是一種最簡單的變速運動，

5、速度應該是均伽利略認為，自由落體是一種最簡單的變速運動，速度應該是均勻變化的。勻變化的。 均勻變化的兩種可能性：一是速度隨時間均勻變化，即均勻變化的兩種可能性：一是速度隨時間均勻變化，即v與與t成正成正比；二是速度隨位移均勻變化，即比；二是速度隨位移均勻變化，即v與與x成正比。成正比。 (4)(4).實驗驗證實驗驗證 數(shù)學推理：伽利略通過數(shù)學運算得出：物體初速度為數(shù)學推理：伽利略通過數(shù)學運算得出：物體初速度為0，而且，而且vt,則則xt2。這樣，只要測出做變速運動的物體通過不同位移所用。這樣，只要測出做變速運動的物體通過不同位移所用的時間，就可以驗證這個物體是否在做勻變速運動。的時間，就可以驗

6、證這個物體是否在做勻變速運動。 實驗驗證：自由落體下落時間太短，當時用實驗直接驗證有困難，實驗驗證：自由落體下落時間太短，當時用實驗直接驗證有困難，伽利略采用了間接驗證方法。他讓一個銅球從阻力很小的斜面上滾下，伽利略采用了間接驗證方法。他讓一個銅球從阻力很小的斜面上滾下，做了上百次實驗。小球在斜面上運動加速度要比它豎直落下時小得多，做了上百次實驗。小球在斜面上運動加速度要比它豎直落下時小得多，所以時間容易測出。所以時間容易測出。 實驗結果表明，光滑斜面傾角不變時，從不同位置讓小球滾下，實驗結果表明，光滑斜面傾角不變時，從不同位置讓小球滾下，如圖所示。小球的位移與時間的平方之比不變，即如圖所示。

7、小球的位移與時間的平方之比不變，即 由此證明了小球沿光滑斜面下滑的運由此證明了小球沿光滑斜面下滑的運動是勻變速直線運動；換用不同質量的小動是勻變速直線運動；換用不同質量的小球重復實驗，結論不變。不斷增大斜面的球重復實驗，結論不變。不斷增大斜面的傾角，重復上述實驗，得出傾角，重復上述實驗，得出x/t2的值隨斜的值隨斜面傾角的增大而增大。這說明小球做勻變面傾角的增大而增大。這說明小球做勻變速運動的加速度隨斜面傾角的增大而增大。速運動的加速度隨斜面傾角的增大而增大。233222211txtxtx圖圖2-6-1 伽利略將上述結果做了合理外推，把斜面傾角增大到伽利略將上述結果做了合理外推，把斜面傾角增大

8、到90的情的情況，這時小球將自由下落，成為自由落體運動，伽利略認為，這時小況，這時小球將自由下落，成為自由落體運動，伽利略認為，這時小球仍然會保持勻加速運動的性質，而且所有物體下落時的加速度都是球仍然會保持勻加速運動的性質，而且所有物體下落時的加速度都是一樣的！一樣的！(5).合理外推合理外推(6).伽利略的科學方法伽利略的科學方法 伽利略對運動的研究，不僅確立了許多描述運動的基本概念，而伽利略對運動的研究，不僅確立了許多描述運動的基本概念，而且創(chuàng)造了一套對近代科學的發(fā)展極為有益的科學方法，或者說給出了且創(chuàng)造了一套對近代科學的發(fā)展極為有益的科學方法，或者說給出了科學研究過程的基本要素?？茖W研究

9、過程的基本要素。 伽利略科學思想方法的核心是把實驗和邏輯推理（包括數(shù)學推演伽利略科學思想方法的核心是把實驗和邏輯推理（包括數(shù)學推演)和諧地結合起來，從而有力地推進了人類科學認識的發(fā)展。和諧地結合起來，從而有力地推進了人類科學認識的發(fā)展?！纠?】在學習物理知識的同時，還應當十分注意學習物理學研究問題在學習物理知識的同時，還應當十分注意學習物理學研究問題 的思想和方法，從一定意義上說，后一點甚至更重要。偉大的物的思想和方法，從一定意義上說，后一點甚至更重要。偉大的物 理學家伽利略的研究方法對于后來的科學研究具有重大的啟蒙作理學家伽利略的研究方法對于后來的科學研究具有重大的啟蒙作 用，至今仍然具有

10、重要意義。請你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律用，至今仍然具有重要意義。請你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律 的過程，判定下列哪個過程是伽利略的探究過程（的過程，判定下列哪個過程是伽利略的探究過程（ ） A.猜想猜想問題問題數(shù)學推理數(shù)學推理實驗驗證實驗驗證合理外推合理外推得出結論得出結論 B.問題問題猜想猜想實驗驗證實驗驗證數(shù)學推理數(shù)學推理合理外推合理外推得出結論得出結論 C.問題問題猜想猜想數(shù)學推理數(shù)學推理實驗驗證實驗驗證合理外推合理外推得出結論得出結論 D.猜想猜想問題問題實驗驗證實驗驗證數(shù)學推理數(shù)學推理合理外推合理外推得出結論得出結論【解析】伽利略對自由落體運動的研究伽利略對自由落體運動的研究邏輯思

11、維：輕重物體下落應該一樣快。邏輯思維：輕重物體下落應該一樣快。提出假說：自由落體運動是簡單的勻變速直線運動。提出假說：自由落體運動是簡單的勻變速直線運動。數(shù)學推理：勻變速運動符合數(shù)學推理：勻變速運動符合xtxt2 2。實驗驗證：由斜面運動外推到自由落體運動。實驗驗證：由斜面運動外推到自由落體運動。C【例【例2】科學探究活動通常包括以下環(huán)節(jié)科學探究活動通常包括以下環(huán)節(jié):提出問題提出問題,作出假設作出假設, 制定計劃制定計劃,搜集證據(jù)搜集證據(jù),評估交流等。一組同學研究評估交流等。一組同學研究“運動物體運動物體 所受空氣阻力與運動速度的關系所受空氣阻力與運動速度的關系”的探究過程如下的探究過程如下:

12、 A.有同學認為有同學認為:運動物體所受空氣阻力可能與其運動速度運動物體所受空氣阻力可能與其運動速度 有關有關 B.他們計劃利用一些他們計劃利用一些“小紙杯小紙杯”作為研究對象作為研究對象,用超聲測距用超聲測距 儀等儀器測量儀等儀器測量“小紙杯小紙杯”在空中直線下落時的下落距離在空中直線下落時的下落距離,速速 度隨時間變化的規(guī)律度隨時間變化的規(guī)律,以驗證假設以驗證假設 C.在相同的實驗條件下在相同的實驗條件下,同學們首先測量了單只同學們首先測量了單只“小紙杯小紙杯”在在 空中下落過程中不同時刻的下落距離空中下落過程中不同時刻的下落距離,將數(shù)據(jù)填入下表中。將數(shù)據(jù)填入下表中。 圖圖2-6-2(a)

13、是對應的位移是對應的位移時間圖線。然后將不同數(shù)量時間圖線。然后將不同數(shù)量 的的“小紙杯小紙杯”疊放在一起從空中下落疊放在一起從空中下落,分別測出它們的速分別測出它們的速 度度時間圖線時間圖線, 如圖如圖2-6-2(b)中圖線中圖線1、2、3、4、5所示所示 D.同學們對實驗數(shù)據(jù)進行分析、歸納后同學們對實驗數(shù)據(jù)進行分析、歸納后,證實了他們的假設證實了他們的假設.回答下列問題回答下列問題:(1)與上述過程中與上述過程中,A、C步驟相應的科學探究環(huán)節(jié)分別是步驟相應的科學探究環(huán)節(jié)分別是 _、_ 。(2)圖圖2-6-2(a)中的中的AB段反映了運動物體在做段反映了運動物體在做_運動運動,表中表中X處的值

14、為處的值為 _。(3)圖圖2-6-2(b)中各條圖線具有共同特點中各條圖線具有共同特點,“小紙杯小紙杯”在下落的開始階段做在下落的開始階段做_運動運動,最后最后“小紙杯小紙杯”做做 _運動。運動。(4)比較圖比較圖2-6-2(b)中的圖線中的圖線1和和5,指出在指出在1.01.5 s時間段內(nèi)時間段內(nèi),速度隨時間變化關速度隨時間變化關系的差異系的差異:_。圖圖2-6-22-6-2時間時間(s)(s)下落距離下落距離(m)(m)0.00.00.0000.0000.40.40.0360.0360.80.80.4690.4691.21.20.9570.9571.61.61.4471.4472.02.0

15、 x x作出假設作出假設搜集證據(jù)搜集證據(jù)勻速勻速1.937加速度逐漸減小的加速加速度逐漸減小的加速勻速勻速 圖線圖線1 1反映速度不隨時間變化反映速度不隨時間變化, ,圖線圖線5 5反映速度隨時間繼續(xù)增大反映速度隨時間繼續(xù)增大( (或圖或圖線線1 1反映紙杯做勻速運動反映紙杯做勻速運動, ,圖線圖線5 5反映紙杯依然在做加速度減小的加速運動反映紙杯依然在做加速度減小的加速運動) )【解析】【解析】在在A中提出空氣阻力與速度有關的假設，在中提出空氣阻力與速度有關的假設，在C中用中用“小小紙杯紙杯”做實驗來驗證；在圖（做實驗來驗證；在圖（a）中的）中的AB段位移隨時間幾乎均段位移隨時間幾乎均勻變化

16、，所以做勻速運動，由表格計算勻速運動時的速度為勻變化，所以做勻速運動，由表格計算勻速運動時的速度為 v=(1.477-0.957)/(1.6-1.2) m/s=1.225 m/s， 又由又由v=(X-1.447)/(2.0-1.6)，解得，解得x=1.937 m。 在圖（在圖（b）中可以看到開始都做加速運動，并且斜率逐漸）中可以看到開始都做加速運動，并且斜率逐漸減小，速度減小，速度時間圖線的斜率表示加速度的大小，所以加速度時間圖線的斜率表示加速度的大小，所以加速度減小，最終為零，即最后做勻速運動。比較減小，最終為零，即最后做勻速運動。比較1和和5就會看到：在就會看到：在1.01.5 s時，圖線

17、時，圖線1表示的速度已不隨時間變化，做勻速運動，表示的速度已不隨時間變化，做勻速運動，圖線圖線5中的速度仍隨時間繼續(xù)增大，做加速度減小的加速運動。中的速度仍隨時間繼續(xù)增大，做加速度減小的加速運動?！驹u評析】析】科學研究方法的基本要素按發(fā)生順序排列，科學研究方法的基本要素按發(fā)生順序排列，體現(xiàn)了科學研究的思路、過程，是科學研究成敗的關體現(xiàn)了科學研究的思路、過程，是科學研究成敗的關鍵，學習科學方法的同時，一定要領會科學方法的思鍵，學習科學方法的同時，一定要領會科學方法的思路和本質。路和本質。 運用運用“歸謬法歸謬法”否定了亞里士多德關于重的物體下落快、輕的物體下落慢否定了亞里士多德關于重的物體下落快

18、、輕的物體下落慢的論斷。的論斷。 提出自由落體運動是一種最簡單的變速運動提出自由落體運動是一種最簡單的變速運動勻變速運動的假說勻變速運動的假說。 由于不能用實驗直接驗證自由落體運動是勻變速運動，伽利略采用了由于不能用實驗直接驗證自由落體運動是勻變速運動，伽利略采用了間接間接 驗證的方法驗證的方法： 運用運用數(shù)學推導數(shù)學推導的方法得出初速度為零的勻變速直線運動符合的方法得出初速度為零的勻變速直線運動符合xt2。 運用運用斜面實驗斜面實驗測出小球沿光滑斜面向下的運動符合測出小球沿光滑斜面向下的運動符合xt2，是勻變速直線運，是勻變速直線運動。動。 不同質量的小球沿同一傾角的斜面運動，不同質量的小球沿同一傾角的斜面運動，x/t的值不變，說明它們運動的的值不變，說明它們運動的情況相同。情況相同。 不斷增大斜面傾角，得出不斷增大斜面傾角，得出x/t2的值隨之增大，說明小球做勻變速直線運動的值隨之增大，說明小球做勻變速直線運動的加速度隨傾角的增大而增大。的加速度隨傾角的增大而增大。 將斜面實驗結果外推到斜面傾角增大到將斜面實驗結果外推到斜面傾角增大到90的情況的情況小球自由下落，認小球自由下落，認為小球仍會保持勻變速直線運動的性質。為小球仍會保持勻變速直線運動的性質。 伽利略對自由落體運動的研究，開創(chuàng)了研究自然