第四節(jié)隨機(jī)型存儲模型ppt課件

1、第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型 確定型存儲問題中，貨物的需求是確定的，訂貨費(fèi)用和方案期的存儲費(fèi)用都是知的，甚至缺貨的本錢都作為常數(shù)來思索。 隨機(jī)型存儲問題最重要的特點(diǎn)是需求速度量是隨機(jī)的 ，訂貨戰(zhàn)略較復(fù)雜，實踐的庫存管理中，訂貨戰(zhàn)略多種多樣 ：按訂單發(fā)出的條件來分，可分為警戒點(diǎn)訂貨法和定期訂貨法；按照訂貨量來分，可分為定量訂貨法與補(bǔ)充訂貨法。 第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n4.1 單時期的隨機(jī)模型n單時期隨機(jī)需求問題中最典型的是所謂報童問n題，在一個時期只訂貨一次以滿足整個時期的需n求量，這種模型稱之為單時期隨機(jī)需求模型。n模型假設(shè)如下：n 在周期開場時做一次訂貨決策，設(shè)訂貨量為 n 瞬時供貨 n 一個周期

2、內(nèi)需求量 是非負(fù)隨機(jī)變量，其Qx第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型分布函數(shù)及密度函數(shù)都知。 初始庫存量為零，且固定訂購費(fèi)也為零決策準(zhǔn)那么是使期望總費(fèi)用到達(dá)最小或期望總收益最大 。 下面分別就離散型與延續(xù)型兩種情況進(jìn)展討論 1.離散型隨機(jī)模型設(shè)在一個時期 內(nèi) ，需求量 是一個非負(fù)的隨機(jī)變量，假設(shè) 的取值為 ，相應(yīng)的概率 知，最優(yōu)存儲戰(zhàn)略是使在 內(nèi)Txxnxxx,21)(ixPT第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型總費(fèi)用的期望值最小或收益最大。 設(shè) 為供過于求時單位產(chǎn)品總本錢存儲本錢及買價、 為供不應(yīng)求時單位產(chǎn)品總本錢缺貨本錢。 1)總費(fèi)用的期望值最小的訂貨量一個時期內(nèi)的訂貨費(fèi)為零或常數(shù)，單位產(chǎn)品的獲得本錢已包括在 中。當(dāng)

3、需求為 時，市場上實踐賣出產(chǎn)品數(shù)量將為 本期的缺貨量為 ， bRbxxQ ,minQx , 0max第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n庫存量 。因此總費(fèi)用最小的訂貨模型只包括上述兩項費(fèi)用 n 7.4.1由于取 離散值，所以不能用求導(dǎo)的方法而采用邊沿分析法求極值。為此最正確訂貨量 應(yīng)滿足 n ，當(dāng) 時n ，當(dāng) 時xQ, 0maxQxxQiiiiiixPQxRxPxQbQf)()()()()(ix*Q)(*Qf)(Qf)(*Qf)(QfQQ*QQ第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型解之： 7.4.22)總收益期望值最大的訂貨量當(dāng)訂貨量 時,收益為 式中 為貨物的賣出價， 為貨物購買價， 為積壓品的處置價 ， 為積壓品倉儲

4、本錢。 )()(111riiriRbRixPxPQx)()(110 xQbxQpQpPxP1p01pp 1b第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n此時，收益的期望值為n當(dāng)訂貨量 時，收益為n 式中為缺貨本錢，收益的期望值為：n總收益期望值為n =n + 7.4.3 )()()(11011iQxixPQbppxpbPiQx)(0QxRQpPxR)()()(0ixQixPQRpxRPi)(Qf)()()(11011iQxixPQbppxpbPi)()()(0ixQixPQRpxRPi第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型 求其最優(yōu)解，與7.4.2一樣。 報童問題:報童每天售報數(shù)量是一個隨機(jī)變量。報童每售出一份報紙賺 元，如報紙

5、未能售出，每份賠 元。報童每日售出報紙份數(shù) 的概率 根據(jù)以往的閱歷是知的，問報童每日最好預(yù)備多少份報紙? 由于報紙的份數(shù)只能取整數(shù)，所以 與 同時成立 khixP) 1()(*QfQf) 1()(*QfQf第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型解之最優(yōu)應(yīng)滿足： 7.4.4 例7.4.1 某設(shè)備上有一關(guān)鍵零件常需改換，改換需求量服從泊松分布，根據(jù)以往的閱歷平均需求量為5件，此零件的價錢為100元件，假設(shè)零件用不完，到期末就完全報廢，假設(shè)備件缺乏，待零件損壞了再去訂購就會呵斥停工損失180元，問應(yīng)備多少備件最好？1*)(QihkkiP*)(QiiP第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n解：由于零件是企業(yè)內(nèi)部運(yùn)用，零件被耗用時不

6、構(gòu)成浪費(fèi)，故以為這時被“售出，其收益為未呵斥的停工損失，少損失即以為收益180元；零件未被耗用，以為出現(xiàn)“積壓呵斥浪費(fèi)，損失的是本錢100元。n泊松分布函數(shù)為n = = 0.6428n查泊松分布表， =0.6159， =0.7621，n 即最好預(yù)備6件零件。 , 2 , 1 , 0,)(!xexPxxhkk100180180505!5xxex605!5xxex第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n例7.4.2 某貨物的需求量在14至21件之間，每賣出一件可贏利6元，每積壓一件，損失2元，問一次性進(jìn)貨多少件，才使贏利期望最大？n表7.4.2需求量 1415161718192021概率 0.10.150.120

7、.120.160.180.100.07累積概率 0.100.250.370.490.650.830.931.00第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n解： n = =0.75n可以看出 =0.65， =0.83。所以 取19最正確。n2.延續(xù)型存儲模型n設(shè)需求量 為延續(xù)的隨機(jī)變量，其概率密度為 ，此處 0。單位貨物的購買hkk266180)(iiP190)(iiPQx)( xx第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型本錢為 ，單位貨物售價為 ，方案期單位存儲費(fèi)為 元，可先不思索缺貨本錢。設(shè)訂貨數(shù)量為 ，貨物需求量為 ，此時貨物的銷量應(yīng)為 。 需支付存儲費(fèi) 。 即只需有庫存時，才支付存儲費(fèi)。本階段的盈利 = - -0pPbQx

8、Qx,min0),(maxxQb)(QwPQx,min0Qp0),(maxxQb第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型盈利的期望為 = - 7.4.5 上式后部分的期望，分別是因缺貨失去銷售機(jī) 會出現(xiàn)損失、因滯銷出現(xiàn)倉儲費(fèi)及購買價，而 = -易看出：求盈利最大與求損失期望最小是等價的 )(QwE)(xPEQQQpdxxxQbdxxQxP00)()()()(max)(QwE)(xPEmin)(QCE第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型利用 是 的延續(xù)、可微函數(shù)，要求 =0即可得出 應(yīng)滿足下面方程： = 7.4.6并且可驗證此為最優(yōu)解。當(dāng)模型中期末的存貨在當(dāng)期必需處置時： 滿足 = 7.4.7假設(shè)缺貨時還要付出費(fèi)用 ，那么 滿

9、足 = 7.4.8)( QwEQdQQwdE)(QQdxx0)(PbpP0*QQdxx0)(hkkPRQQdxx0)(RbpR0第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n例7.4.3 某時裝商店方案冬季到來之前訂購一批款式新穎的皮制服裝。每套皮裝進(jìn)價是1000元，估計可以獲得80的利潤，冬季一過那么只能按進(jìn)價的50處置。根據(jù)市場需求預(yù)測，該皮裝的銷售量服從參數(shù)為160的指數(shù)分布，求最正確訂貨量。n 解：知 1000， 1800， =500， n 800， 5000pP1pkh第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n由n臨界值為 =0.6154 n =1- =0.6154 n =-60 57件otherwise00 x)(601

10、601，xex500800800Qxdxe060160160Qe*Q3846. 0ln第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n4.2 多時期庫存模型n多時期庫存模型是思索時間要素的一種隨機(jī)動態(tài)庫存模型，與單時期庫存模型的不同之處在于：每個周期的期末庫存貨物對于下周期依然可用。最常用的是 戰(zhàn)略。 n1需求是隨機(jī)離散的多時期(s，S)庫存模型n模型的特點(diǎn)在于訂貨的時機(jī)是周期出現(xiàn)。假設(shè)在一個階段的開場時原有庫存量為 ，假設(shè)供不應(yīng)求，那么需承當(dāng)缺貨損失費(fèi)；假設(shè)供大于求，Ss,0Q第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型 那么多余部分仍需庫存起來，供下階段運(yùn)用 。當(dāng)本階段開場時，按訂貨量 ，使庫存程度到達(dá) ，那么本階段的總費(fèi)用應(yīng)是訂貨費(fèi)

11、、庫存費(fèi)和缺貨費(fèi)之和。設(shè)貨物的單位本錢為 ，單位庫存費(fèi)為 ，缺貨損失為 ，每次訂貨費(fèi)為 ，需求為 ，概率分布為 ，為方便可設(shè) 。 解得 7.4.9)QQQS00pbRaix)(ixP1iixx1121)()(0riibRpRriixPxP第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型 例7.4.3設(shè)某企業(yè)對于某種資料每月需求量的資料如下：需求量 （噸）556475828890100110概率0.050.100.150.150.200.100.150.10累積概率0.050.150.300.450.650.750.901.00)(ixP第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n每次訂貨費(fèi)為400元，每月每噸保管費(fèi)為40元，每月每噸缺貨費(fèi)

12、為1400元，每噸資料的購置費(fèi)為752元，該企業(yè)欲采用 庫存戰(zhàn)略來控制庫存量，試求出 之值。n解：由題知 =752元 ， =40元， n 1400元。n臨界值 =0.45。 n由 ， = =82噸。Ss,S0pbRbRpR04131)(45. 0)(iiiixPxPS4x第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型n如 =40噸，那么需補(bǔ)充42噸貨物。此時期望費(fèi)用為42652元. n2.需求是隨機(jī)延續(xù)的多時期( )模型n設(shè)貨物的單位本錢為 ，單位庫存費(fèi)為 ，單位缺貨損失費(fèi)為 ，每次訂貨費(fèi)為 ，假定滯后時間為零，需求 是延續(xù)的隨機(jī)變量，概率密度為 ，期初庫存量為 Q0 ，訂貨量為Q。確定 ，使總費(fèi)用的期望值最小。0QSs,0pbRax)(xQ第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型現(xiàn)思索的費(fèi)用有訂購費(fèi)、庫存費(fèi)、缺貨損失費(fèi)。解之 7.4.10 稱 為臨界值，由上式可定出 ，再由 可確定最正確訂貨量。例7.4.4某商場經(jīng)銷一種電子產(chǎn)品，根據(jù)歷史資料，該產(chǎn)品的銷售量服從在區(qū)間50，100的均勻分布，每臺產(chǎn)品進(jìn)貨價為3000元，單位庫存費(fèi)為40元，假設(shè)缺貨，商店為了維護(hù)本人的 SbRpRdxx00)(bRpR0S0QSQ第四節(jié) 隨機(jī)型存儲模型信譽(yù)，將以每臺3400元向其他商店進(jìn)貨后再賣給顧客，每次訂購費(fèi)為400元，設(shè)期初無庫存，試確定最正確訂貨量