第四章第1節(jié)因式分解

1、第四章因式分解1 .因式分解總體說明因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí) 有理數(shù)和整式四則運(yùn)算上進(jìn)行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，解方程及方程組及代數(shù)式和 三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。 因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有 相當(dāng)重要的意義.本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓 學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想一一類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)思維之間的 整體聯(lián)系。一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法 運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)

2、習(xí)分解因式打下了 良好基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向 思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式 分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn).二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生， 因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移 的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1. 使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.2. 認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一互逆關(guān)系（即相反變形），并

3、能運(yùn)用這種 關(guān)系尋求因式分解的方法.3. 通過解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，體 驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。4. 通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較， 學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能 力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力.情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué) 態(tài)度。重點(diǎn)：因式分解的概念難點(diǎn)：難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因 式分解的方法三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，比較探究(數(shù)T形T式)概念，引出概念(確認(rèn)概念屬性)，類比練習(xí)，

4、反饋練習(xí)，小結(jié)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧：活動(dòng)內(nèi)容：下題簡(jiǎn)便運(yùn)算怎樣進(jìn)行問題 1: 736X 95+736X 52，-2.67 X 132+25 X 2.67+7 X 2.67設(shè)計(jì)意圖：觀察實(shí)例，分析共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式， 此時(shí)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的，但學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉引入 這一步的目的旨在設(shè)計(jì)問題情景，復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與計(jì)算，引入新課，讓學(xué)生通過回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個(gè)臺(tái)階。第二環(huán)節(jié)比較探究：活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}3： (1)99 3-99能被99整除嗎？為了

5、回答這個(gè)問題，你該怎樣做？把你 的想法與同學(xué)交流。993-99 = 99 X 992-99 = 99(99 2-1) 993-99能被99整除99 3-99能被100整除嗎？為了回答這個(gè)問題，你該怎樣做？把你的想法與同 學(xué)交流。3 2 2小明是這樣做的：99 -99 = 99 X 99 - 99X 1 = 99 (99 - 1)=99 (99+1)( 99-1 )=99 X 98 X 100所以993-99能被100整除活動(dòng)目的:以一連串的知識(shí)性問題引入，在學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù) 的運(yùn)算問題，通過簡(jiǎn)便運(yùn)算把一個(gè)式子化成幾個(gè)數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入 深，逐步讓學(xué)

6、生體會(huì)分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對(duì)學(xué)生理解下面因式分解 的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識(shí)螺旋上升的思想。想一想：（1在回答993-99能否被100整除時(shí)，小明是怎么做的？（2）請(qǐng)你說明小明每一步的依據(jù)。（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個(gè)問題，你該怎做？ 與同學(xué)交流。（老師點(diǎn)撥：回答這個(gè)問題的關(guān)鍵是把 993-99化成了怎樣的形式？）小結(jié)：以上三個(gè)問題解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式?？梢粤私猓?9 3-99可以被98、99、100三個(gè)連續(xù)整數(shù)整除.將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎？學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：用a表示任意一個(gè)大于1的整數(shù)，貝3

7、2a a=a a -a=a (a2 _1)=a (a 1)(a_1)=(a -1) a (a 1) 你能理解嗎？你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？ 這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的？活動(dòng)目的：從知識(shí)性的問題過度到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù)，上述結(jié)論仍然成立嗎？”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出 a3 -a =（a-1） a （a 1），這個(gè)過程對(duì)學(xué)生來(lái)說是思維上的一次飛躍，是從對(duì)具體、個(gè) 別事物的認(rèn)識(shí)上升到對(duì)一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)，是對(duì)學(xué)生思維能力水平的一次 提高，同時(shí)很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對(duì)因式分解概念的直 觀認(rèn)識(shí)。議一議

8、：、做一做規(guī)察下面拼圖過程.寫出相應(yīng)的關(guān)系式.經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。探究概念本質(zhì)屬性。第三環(huán)節(jié)：引出概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。第四環(huán)節(jié)：類比練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算下列式子：（1）3x（x-1）=；（2）m（a+b-1）=；（3）（ m+4） （m-4）=；2（4）（ y-3）=；根據(jù)上面的算式填空：2（1）3x -3 x=；（2）ma+mb-m= ;2（3）m-16=；2（4）y -6 y+9=.思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？舉例說明活動(dòng)目的：通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運(yùn)算，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)什么 是分解因式，這個(gè)時(shí)候，分解因

9、式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運(yùn) 算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、看誰(shuí)連得準(zhǔn)2 2, 2x -y(x+3)9-25 x 2y(x - y)2x +6x+9(3-5x)(3+5 x)2xy-y(x+y)( x-y)2、下列哪些變形是因式分解，為什么？(1) (a+3)(a -3)= a2-9(2) m2-4=( m+2)( m-2)(3) a 2-b2+1=( a +b)( a - b)+1(4) 2 n R+2 n r=2 n ( R+r)活動(dòng)目的：通過學(xué)生獨(dú)立思考和討論探究，從具體實(shí)例中進(jìn)一步理解概念，抽象出新概 念的本質(zhì)屬性加深對(duì)

10、新概念的掌握。第六環(huán)節(jié)：小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：(1)你能說說什么是分解因式嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。(2)應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)“因式分解”？分解因式與整式乘法是互逆過程分解因式要注意以下幾點(diǎn)：1分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.3要分解到不能分解為止.活動(dòng)目的：回顧、總結(jié)、提高知識(shí)的系統(tǒng)性。鞏固練習(xí)：課本第94頁(yè)習(xí)題2.1第3, 4,5題四、教學(xué)反思關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點(diǎn)討論的話題，也是難題，而真正有 效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法