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1、2共線向量與共面向量(二)教學(xué)目標(biāo):1理解共面向量的概念,知道向量與平面平行的意義。2.理解共面向量定理及推論,能運(yùn)用定理判定向量共面、點(diǎn)共線的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn):共面向量定理及推論教學(xué)難點(diǎn):共面向量定理及推論的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程:己知平面a內(nèi)的向量和作如果直線平行于平面a或在a內(nèi),那么我們就說(shuō)向量a平行于平面a,記作aIIa(圖9-49).通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量對(duì)空間任意兩個(gè)向量,我們知道它們總是共面的但空間任意三個(gè)向量就不一定是共面向量了,例如,對(duì)于空間四邊形ABCD,ABvAC.窈這三個(gè)向量就不是共面向量(圖9-網(wǎng)下面我們討論三個(gè)向量共面的條件*已知向量a、b不共線.如果向量p
2、與a、b共面,則表示它們的有向線段可位在同一平面內(nèi)(圖9-51).于是根據(jù)平面向量基本定理,一定存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y使p=xa+yb.反之,如果存在實(shí)數(shù)對(duì)(治y)使p=a+ybf即對(duì)空間任一點(diǎn)M作低盤(pán)=缶tS=b,MA:=xas過(guò)點(diǎn)盤(pán)作則盤(pán)二p=+yh,于是點(diǎn)F在平面MAE內(nèi),向量p/平面MAB.即向量p與亞h共面.圖日-已o由以上分析,我們得到:共面向量定理如果兩個(gè)向量a、b不共線,貝【J向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y,使p=xa+yb.推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y,使xMA+yMB,或?qū)臻g任一定點(diǎn)0,有OP=OM+xMA可以證明平面M
3、AB內(nèi),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)是唯一的.式叫做平面MAB勺向量表達(dá)式.例2對(duì)空間任一點(diǎn)0和不共線的三點(diǎn)A、B、C,問(wèn)滿(mǎn)足向量式:'1的四點(diǎn)PAB、C是否共面.解匕原式可變形為-y-z)0A+y+z6SiOP_OA=y(OB_OA)+XOC_0A)?A2=yAB+上疋二點(diǎn)P與血B.C共面.例3己知口ABCD(圖9-輕),從平面M外一點(diǎn)O引問(wèn)量OE=kOA,OF=kOT,OG=kOC,OH=kobf怪19-弦求證:四點(diǎn)E、F、G、H共面;(2)平面EG/平面AC.證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以壓=屈+誠(chéng)eg=ogOE=koc-kOA=kAC=k(AB+AD)=k(OB-OA+OD-OA)=OF_O+OH_OS'二EF+EH所以E、F、G、H共面;(2)EF=OF-OE=k(OA-OB)=kAB,且由第(iyS題的證明中知話(huà)立屁,于是EFIIAB,EGIIAC所以平面EG/平面AC.小結(jié):1平行與同一平面的向量是共面向量。2共線向量定理:滿(mǎn)足關(guān)系式p=xa+yb的向量p、a、b共面,反之亦然
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