離散傅里葉變換(DFT)試題匯總

1、第一章離散傅里葉變換(DFT)3.1填空題某序列的DFT表達(dá)式為X(k)二*如)匕，由此可以看出該序列時域的長n=0度為，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是.解：N；2)，由此可看出，該序列的時域長度某序列DFT的表達(dá)式是X(l)=丈x(k)WM'k=0是，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間隔是。解：n2"M(3)如果希望某信號序列的離散譜是實偶的，那么該時域序列應(yīng)滿足條件解：純實數(shù)、偶對稱(4)線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=8(z2-z-1)2z2+5z+2則系統(tǒng)的極點為；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)的初值為；終值h(乂)。解：

2、z1=-扌,z2=-2；不穩(wěn)定；h(0)=4；不存在(5)采樣頻率為FsHz的數(shù)字系統(tǒng)中，系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式中z-1代表的物理意義是一，其中時域數(shù)字s序列x(n)的序號n代表的樣值實際位置是；x(n)的N點DFTX(k)中，序號k代表的樣值實際位置又是。if2兀解：延時一個采樣周期T=1/F，nT=nF，®k=Nk則xn和(6)已知xn=£,2,3,2,1;k=0,1,2,3,4hn=£,0,1,-1,0;k=0,1,2,3,4)燦n的5點循環(huán)卷積為。解：xk®hk=xk備k+8k-2-5k-3=xk+x(k-2)-x(k-3)=£,1,3,3,2

3、;k=0,1,2,3,4557)已知xn=£,2,0,2;k=0,1,2,3hn=4,-2,1,-1;k=0,1,2,3則xn和hn4點循環(huán)卷積為h0h3h2h1h0h3h2h1h0h3h2h1解：h1-x0h2x1h3x2h0x34-21-1-14-211-14-2（8）從滿足采樣定理的樣值信號中可以不失真地恢復(fù)出原模擬信號。采用的方法，從時域角度看是（）；從頻域角度看是（）。解：采樣值對相應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)的加權(quán)求和加低通，頻域截斷3.2選擇題1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過即可完全不失真恢復(fù)原信號（）A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.

4、理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器解：A2下列對離散傅里葉變換（DFT）的性質(zhì)論述中錯誤的是（）A. DFT是一種線性變換B. DFT具有隱含周期性C. DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣D. 利用DFT可以對連續(xù)信號頻譜進(jìn)行精確分析解：D3序列x(n)=R«n),其8點DFT記為X(k),k=0,l,.,7,則X(0)為()。A.2B.3C.4D.5解：D4已知x(n)=5(n),N點的DFTx(n)=X(k)，貝VX(5)=()。A.NB.1C.0D.-N解：B5已知x(n)=1,其N點的DFTx(n)=X(k),則X(0)=()D.-NA.NB.1C.0解：A6.有限長序

5、列x（n）的DFT為X（k），則x（n）可表達(dá)為：A.C.X*(k)W-nk*NNk=0k=0nk*N1N-1B乙X(k)W-nk*B.NNk=01NN-1D.NNk=0解：C7離散序列x(n)滿足x(n)=x(N-n)；貝康頻域序列X(k)有：AX(k)=-X(k)B.X(k)=X*(k)D.X(k)=X(N-k)C.X(k)=X*(-k)解：D8已知N點有限長序列X(k)=DFTx(n),OWn,k<N,則N點DFT:Wnnlx(n)=()A.X(k+1)R(k)B.X(kl)R(k)NNNND.WkmNC.WkmN解：B9有限長序列x(n)二x(n)+x(n)0<n<N

6、1,e：A.x(n)+x(n)epopC.x(n)x(n)epop解：CepopB.x(n)+x(Nn)epopD.x(n)x(Nn)epop則x*(Nn)=10.已知x(n)是實序列，x(n)的4點DFT為X(k)=l,-j,-lj.則X(4-k)為()A.1，-j，-1，jB.l，j，-l，-jD.-l，j，l，-jC.j，-l，-j，l解：B11.X(k)=Xr(k)+jXi(k),0<k<N一1，則iDFTXR；k)是x(n)的()。A.共軛對稱分量B.共軛反對稱分量C.偶對稱分量D.奇對稱分量解：A12.DFT的物理意義是：一個的離散序列x(n)的離散付氏變換X(k)為x

7、(n)的付氏變換X(e妙)在區(qū)間0,2n上的。A.收斂；等間隔采樣B.N點有限長；N點等間隔采樣C.N點有限長；取值C.無限長；N點等間隔采樣解：B13用DFT對一個32點的離散信號進(jìn)行譜分析，其譜分辨率決定于譜采樣的點數(shù)N,即，分辨率越高。A.N越大B.N越小C.N=32D.N=64解：A14.對x1(n)(0WnWN1-1)和x2(n)(0WnWN2-1)進(jìn)行8點的圓周卷積，其中_的結(jié)果不等于線性卷積。()A.N1=3，N2=4B.N1=5，N2=4C.N1=4，N2=4D.N1=5，N2=5解：D15對5點有限長序列13052進(jìn)行向左2點圓周移位后得到序列(A13052B52130C05

8、213D00130解：C16對5點有限長序列13052進(jìn)行向右1點圓周移位后得到序列(A.13052B.21305C.30521D.30520解：B17.序列x(n)長度為M，當(dāng)頻率采樣點數(shù)N<M時，由頻率采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)時會產(chǎn)生()現(xiàn)象。A.頻譜泄露B.時域混疊C.頻譜混疊C.譜間干擾解：B18.如何將無限長序列和有限長序列進(jìn)行線性卷積()。A.直接使用線性卷積計算B.使用FFT計算C.使用循環(huán)卷積直接計算D.采用分段卷積，可采用重疊相加法解：D19.以下現(xiàn)象中()不屬于截斷效應(yīng)。A.頻譜泄露B.譜間干擾C.時域混疊D.吉布斯(Gibbs)效應(yīng)解：C20.若序列的長度為M

9、，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是()A.N>MB.N<MC.N<2MD.N>2M21.一個理想采樣系統(tǒng)，解：A采樣頻率Qs=10：，采樣后經(jīng)低通G(j0)還原，15|。|<5:0阿>5:；設(shè)輸入信號：x(t)=cos6：t，則它的輸出信號y(t)為：()B.y(t)二cos4兀t；D.無法確定。A.y(t)=cos6：t；c.y(t)=cos6：t+cos4:t；解：B22.一個理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率0s=8兀,“弋畫4：采樣后經(jīng)低通G(jQ)還原,；現(xiàn)有兩輸入信號：x1(t)=cos2：tx2(

10、t)=cos7兀t，貝y它們相應(yīng)的輸出信號y1(t)和y2(t)：B.y1(t)有失真，y2(t)無失真;A.y1(t)和y2(t)都有失真；C.y1(t)和y2(t)都無失真；D.y1(t)無失真，y2(t)有失真。解：D23.在對連續(xù)信號均勻采樣時，若采樣角頻率為fs,信號最高截止頻率為fc,則折疊頻率為()。A.fsB.fcC.fc/2D.fs/2解：D24在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應(yīng)滿足關(guān)系()。A.Ts>2/fhB.Ts>1/fhC.Ts<1/fhD.Ts<1/(2fh)解：D25.設(shè)某連續(xù)信號

11、的最高頻率為5kHz,采樣后為了不失真的恢復(fù)該連續(xù)信號，要求采樣頻率至少為Hz。()A.5kB.10kC.2.5kD.1.25k解：B26如果使用5kHz的采樣頻率對某連續(xù)信號進(jìn)行無失真的數(shù)字信號處理，則信號的最高頻率為Hz。()A.2.5kB.10kC.5kD.1.25k解：A27.要從抽樣信號不失真恢復(fù)原連續(xù)信號，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條()。(I)原信號為帶限(II)抽樣頻率大于兩倍信號譜的最高頻率(III)抽樣信號通過理想低通濾波器A.I、IIB.II、IIIC.I、ID.I、I、I解：D3.3問答題(1) 解釋DFT中頻譜混迭和頻譜泄漏產(chǎn)生的原因，如何克服或減弱？答：如果采樣頻率過低，

12、再DFT計算中再頻域出現(xiàn)混迭線性，形成頻譜失真；需提高采樣頻率來克服或減弱這種失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是盡量用旁瓣小主瓣窄的窗函數(shù)。(2) 在A/D變換之前和D/A變換之后都要讓信號通過一個低通濾波器，它們分別起什么作用？答：在A/D變化之前讓信號通過一個低通濾波器，是為了限制信號的最高頻率，使其滿足當(dāng)采樣頻率一定時，采樣頻率應(yīng)大于等于信號最高頻率2倍的條件。此濾波器亦稱位“抗折疊”濾波器。在D/A變換之后都要讓信號通過一個低通濾波器，是為了濾除高頻延拓譜，以便把抽樣保持的階梯形輸出波平滑化，故稱之為“平滑”濾波器。(3) 用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析的誤差問題有哪些？答：混疊失

13、真；截斷效應(yīng)(頻譜泄漏)；柵欄效應(yīng)(4) 畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一部分的功能作用。答：框圖如下所示第1部分：濾除模擬信號高頻部分；第2部分：模擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號；第3部分：按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4部分：數(shù)字信號變?yōu)槟M信號；第5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號(5) “一個信號不可能既是時間有限信號，又是頻帶有限信號”是信號分析中的常識之一，試論述之答：由傅里葉變換的尺度變換特性可知1wf(at)<F(j-)aa信號在時域和頻域中尺度的變化成反比關(guān)系，即在時域中帶寬越寬，在頻域中帶寬越窄；反之，在時域中帶寬越窄，在頻域中帶寬越寬。所以不可能出現(xiàn)在

14、時域和頻域都為無限寬或者有限寬的信號。(6) 試述用DFT計算離散線性卷積的方法。答：計算長度為M,N兩序列的線性卷積，可將兩序列補零至長度為M+N-1,而后求補零后兩序列的DFT,并求其乘積，最后求乘積后序列的IDFT，可得原兩序列的線性卷積。(7) 已知X(k)、Y(k)是兩個N點實序列x(n)、y(n)的DFT值，今需要從X(k)、Y(k)求x(n)、y(n)的值，為了提高運算效率，試用一個N點IFFT運算一次完成。解：依據(jù)題意x(n)°X(k),y(n)OY(k)取序列Z(k)=X(k)+jY(k)對z(k)作n點IFFT可得序列Z(n)o又根據(jù)DFT性質(zhì)IDFTX(k)+j

15、Y(k)二IDFTX(k)+jIDFTY(k)二x(n)+jy(n)由原題可知，x(n),y(n)都是實序列。再根據(jù)z(n)=x(n)+jy(n)，可得x(n)=Rez(n)y(n)=Imz(n)(8)設(shè)H(z)是線性相位FIR系統(tǒng)，已知H(z)中的3個零點分別為1，0.8，1+j，該系統(tǒng)階數(shù)至少為多少？解：由線性相位系統(tǒng)零點的特性可知，z=1的零點可單獨出現(xiàn)，z=°-8的零點需成對出現(xiàn)，即=2z=1.25也是其零點之一，z1+j的零點需4個1組，其它三個z1一j,_1+j_1jz_-z_亍，所以系統(tǒng)至少為7階。3.4計算題1)1.計算下列序列的N點DFTx(n)_8(n)2)x(n

16、)_8(nn)0<n<N00(3)x(n)an,0<n<N14)x(n)cos(2兀Anm,0<n<N,0<n<N,0<m<NVN丿5)x(n)_u(n)u(nn),0<n<N006)x(n)=(2兀)cos2nIN丿解：(1)X()_藝8(n)Wnk_8(0)1,0<k<N1Nn02)(nn)R(n)Wnk_Wn0k,0<k<N1N0NNn03)X(k)-遲anWnkNn_01aNWNkN1aWkN(4)x(k)_scos(2Nn0mnw_2遲沁mnn_0+e-j血mn)ej加nk+eN)eN(A

17、11ej2k(km)1ej2k(k+m)I+1。-jf-m)1。嚴(yán)C+m)V1eN1eN丿(1eje(m)ej兀«m)。一jN+1(k-mbeJnojf-m)-j(km)VeJneJn、z，-jN+1(k+mkeJn-j工«+m)eNej&+m)e+m)+<工(k+m)eN-牛-mk1sin(ksin(k-+導(dǎo)氣生e-令+mksink+m加/N丿N,k=m或k=-m20,其它X(k)=Siu(n)_u(_n)Wnk0Nn=0=Wnk=Nn=01-Wkn0N1-WkNW-kCn-1)/2-WkCn-1)/2=WkCn0-1)/2以_丄NW_k/2_Wk/2NN&

18、quot;Cl)=12冗2冗214冗4冗4+-n.j-/nen+en4+-niCij-/nen+2+en442+4W-2N1W-(N-2)nN4Ne_-%2N)嚨解"I昊ej命2需代(N-2)nx(n)=S-1X(W-knN對照DFT逆變換公式N2K=0(9-N，2得到X(k)=<N,k=2或k=N20,其它2.令x(n)和X(ej)表示一個序列及其傅立葉變換，利用X(ej)表示下面各序列的傅立葉變換。(1)g(n)=x(2n)2)n為偶數(shù)n為奇數(shù)EyV-g(n)e-jnw=x(2n)e-jnw=x(k)e-j2wn=gn=-gk=sk為偶數(shù)=區(qū)丄lx(k)+(1)kx(k)!

19、-j2w2k=s=1另x(k)ejk2+1另x(k)(ejK)ejk222k=gk=g=1X(eJ2)+-區(qū)x(k)ejk(2K)22k=-g1 .w1./W、=X(ej2)+Xej(2")2 2=1=2.w.wX(ej2)+X(ej2)(2)G(ejw)=無g(n)ejnw=藝g(2r)e-j2rw=藝x(r)e-jr2w=X(ej2w)n=gr=gr=gr=g3.對有限長序列x(n)=,0,1,1,0,1的Z變換X(z)在單位圓上進(jìn)行5等份取樣，得到取樣值X(k),X(k)=X(z)解：z=W一k'k=0,1,2,3,4，求X(k)的逆傅里葉變換x1(n)。X(z)=x(

20、n)z«=1+z2+z3+z-5n=0X(k)=X(z)z=W5k=1+W2+W3+W5=2+W2+W355555=x(l)Wkn15n=0X(n)=b,0,1,1,04.設(shè)x(n)=38(n)+28(n一2)+48(n一3)求x(n)的4點DFT。若y(l)是x(n)與h(n)=8(n)+58(n-1)+8(n-3)的4點循環(huán)卷積，求yC)及其4點DFT。1)2)解：(1)X(k)=x(n)Wnk=3+2W2k+4W3k444n=0(2)H(k)=工h(nWnk=1+5Wk+4W3k444n=0Y(k)=X(k)H(k)=(33+2W2k+4W3k)1(+5Wk+4W3k)4444

21、=3+2W2k+4W3k+15Wk+10W3k+20W4k+12W3k+8W5k+16W6k44444444=3+2W2k+4W3k+15Wk+10W3k+20+12W3k+8Wk+16W2k4444444=23+23Wk+18W2k+26W3k444由上式得到y(tǒng)(n)=235(n)+235(n-1)+185(n2)+265(n3)5.已知x(n)=5(n)+35(n1)+35(n2)+25(n3)h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+5(n3)求x(n)與h(n)的5點循環(huán)卷積v(n)解：取Z變換可得X()=工x(nWnk=1+3Wk+3W2k+2W3k5555n=0H()=工h(n&

22、gt;¥nk=1+Wk+W2k+W3k5555n=0由卷積定理可知v(n)=x(n)*h(n)<dft>V(k)=X(k)H(k)V(k)=H(k)X(k)=1+3Wk+3W2k+2W3k+Wk+3W2k+3W3k+2W4k5555555+W2k+3W3k+3W4k+2W5k+W3k+3W4k+3W5k+2W6k55555555=1+4Wk+7W2k+9W3k+8W4k+5W5k+2W6k555555=6+6Wk+7W2k+9W3k+8W4k5555由上式得到v(n)=65(n)+65(n1)+75(n2)+95(n3)+85(n4)6.已知序列x(n)=25(n)+5(

23、n1)+5(n3)的5點dft為X(k)，求Y(k)=X2(k)的dft逆變換解：對x(n)進(jìn)行傅里葉變換得X()=£x(nWnk=2+Wk+W3k555n=0Y(k)=X2(k)=4+2Wk+2W3k+2Wk+W2k+W4k+2W3k+W4k+W6k55555555=4+5Wk+W2k+4W3k+2W4k5555由上式進(jìn)行逆變換得v(n)=48(n)+58(n1)+8(n2)+48(n3)+28(n4)7.已知一個有限長序列x(n)=8(n)+28(n5)求它的10點離散傅里葉變換X(k)。已知序列y(n)的10點離散傅里葉變換為Y(k)=W1JkX(k)，求序列y(n)。已知序列

24、m(n)的10點離散傅里葉變換為M(k)=X(k)y(k)，求序列m(n)1)2)3)解：(1)對x(n)取傅里葉變換得X()=Sx(nWnk-£ls(n)+28(n-5)WnkN10n=0n=0=1+2W5k=1+2e一j10551+2(1),k=0,1,910由Y(k)=(k)可以知道，y(n)是x(n)向右循環(huán)移位2的結(jié)果，即y(n)=x(n2)=8(n2)+28(n7)x的10點循環(huán)卷積。(3)由M(k)=X(k)Y(k)可以知道m(xù)的線性卷積一種方法是先計算xu(n)=x(n)*y(n)=蘭xG)y(n一l)=4),0,1,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4)l=-g然后

25、由下式得到10點循環(huán)卷積(n)=£u(n10l)R(n)=j,0,5,0,0,0,0,4,0,0)10=5乂2)+48(n7)另一種方法是先計算y()的io點離散傅里葉變換Y()=£y(nWnk=£kC2)+28(n7加必W2k+2W7kN101010n=0n=0再計算乘積M(k)=X(k)Y(k)=(1+2W5k)W(2k2W7k)101010=W2k+2W7k+2W7k+4W12k=5W2k+4W7k101010101010由上式得到m(n)=58(n一2)+48(n一7)(1)(2)8.若長為N的有限長序列x(n)是矩形序列x(n)=Rn。求x(n)白(Z變

26、換，并畫出其極零點的分布圖。求頻譜X、加丿，并畫出幅度X的函數(shù)曲線。(3)求x(n)的DFT的閉式表示，并與$加丿對照。解:(1)x(z)=無R(n)z-n=£zn丿Nn=8n=0=1-Z-N=ZN廠1、1-Z-1ZN-1(z-1)H(z-W-k)H(zW-k)HN'Zn-1(z-1)ZN-1、z-ejNk丿ZN-12兀/k極點：z0=0(N-1階)；零點：Zpk=eN，k=1,2,N-1圖(a)是極零點分布圖.N.ej2-e.Ne一j2x(jw)=X(z)|(N)sinw丿12丿.N.-/w2z=ejw1e-jw、.-w.-wej2-e一j2sm.N-1e一j27e2w圖(

27、b)所示的是頻譜幅度lX(e/«)的函數(shù)曲線。1-JWNk1ej2兀=N=(jJIro=2XkN可見，nkN1-Wk3kN1-e-jNkX(k)=匸Rn(nn=0=還k(k=0,1,N-1!上的取樣值N9.已知序列x(n)=48(n)-35(n-1)+28(n-2)+8(n-3)和它的6點離散傅里葉變換x(k)(1)若有限長序列y(n)(2)U(k)_Relx(k)(3)求v(n)若有限長序列u(n)，求u(n)。若有限長序列v(n)的3點離散傅里葉變換V(k)=x(2k)k=(0丄2),解：(1)2)由Y(k)=W64kX(k)知，y()是x(n)向右循環(huán)移位4的結(jié)果，即6y(n)

28、=x(n-4)=48(n-4)+38(n-5)+28(n)+8(n-1)6X(k)=fI48(n)+38(n-1)+28(n-2)+8(n-3)Wn6n=0=4+3Wk+2W2k+W3k666X*(k)=4+3W-k+2W-2k+W-3k666RelxQL1lx()+X*(2=1L+3Wk+2W2k+W3k+4+3W-k+2W-2k+W-3k2666666+3Wk+2W2k+W3k+3W5k+2W4k+W3k2666666+3Wk+2W2k+2W3k+2W4k+3W5k266666由上式得到u(n)=48(n)+8(n-1)+8(n-2)+8(n-3)+8(n-4)+8(n-5)223)由于所

29、以10.(1)(2)(3)X(2k)=£x(n)W2nk=£x(n)Wnk=£x(n)Wnk+£x(n)Wnk363n=0n=0n=0=£x(n)Wnk+£2x(n+3)Wk(n+3)n=0=£x(n)Wnk3n=0n=3n=0+W3k£x(n+3Wnk33n=0=£lx(n)+x(n+3)Wn,k=0,1,23n=0V(k)=£v(nWnk=X(2k)=£x(n)+x(n+3)Wn,k=0,1,233n=0n=0v(n)=x(n)+x(n-3),n=0,1,2v(0)=x(0)+x(

30、3)=5v(1)=x(1)+x(4)=3v(2)=x(2)+x(5)=2v(n)=58(n)+38(n-1)+28(n-2)設(shè)x(n)是長為N的序列，X(z)是它的Z轉(zhuǎn)換。用x(n)構(gòu)成下列3個長為2N的序列fx(n),0<n<N1x(n)=<10,N<n<2N-1x2(n)=x(n)-x(n-N)x3(n)=x(-),n為偶數(shù)0,n為奇數(shù)用X(z)的取樣表示每個序列的2N點DFT.解：(1)因為X1(k)=111n=0吒'x(nWnk=£x(nWnk=£x(nW2N2Nn=0n=0kn2N=£N-1x(n)en=0.2k-j

31、nN2=£N-1x(n)(en=0-j比k)2N)-n2兀X(k)=X(e-j2Nk)1所以即X(k)等于在單位圓上等間隔的2N點上對X(Z)的取樣值。2)X2(k)=藝,(nWnk=£IxCn)-x(n-N)Wn2N2n=02Nn=0=£x(nW；nNn=0因為x(n)的Z變換是X(z)，-込x(n-NW2nNn=0x(nN)的Z變換是z-nX(z)，所以遲x(nW2n二遲x(n衆(zhòng)Nn=0n=0.2兀k.2兀J2N2)-n=X(eJ2Nk)遲x(n-NW2nNn=0(eJ2Nk)-nX(eJ力)=(1)kX(cJ力)最后得到2X(eJlNk),k為偶數(shù)0,k為奇

32、數(shù)3)因X(z)=2£1x(n丄-n=£x(2r丄-2r=£x(r丄-2rX(2)33n=03r=0r=0所以.2k=X(eJ2n3.2k)=X(eJNk),k=0,l,.,2N-11Nn=0X(k)=2£(nWnk332Nn=0這意味著X3(k)是由兩個X(k)銜接起來得到的。11、設(shè)hC)是一個N=8并關(guān)于n=3.5對稱的序列。hC)是hC)的4點循環(huán)移位序列，即(n)=h(n-4)R(n)(1) 求h1()的DFT與h2(n)的DFT之間的關(guān)系。(2) 由hi(n)和h2(n)各構(gòu)成一個FRI數(shù)字濾波器，試問它們是線性相關(guān)數(shù)字濾波器嗎？為什么？如果

33、是，時延是多少？(3) 如果h1()對應(yīng)于一個截止頻率為n/2的低通濾波器，那么h2(n)也對應(yīng)于一個截止頻率為n/2的低通濾波器嗎？為什么？解(1)因為hC)=h(N-1-n)和h2(n)=叫(N-1-N),所以當(dāng)N=8時，有«)=£h(nhnk=£h(n)e-J:nk+工h(n)e-J:nk11=工h(n丄-J曽nk1+工h(7n)e-J亍nk1n=0n=4n=0n=4由于所以=h(n)1n=ke-j2Tnk+ejP譏2冗2冗e-j8nk+e-j8(7-n)kH(k)=工h(n丿22n=0h(n)=h(3-n)，n=0,1,2,312e-j2Tnk+ej2T(

34、n+1)ke-j2T(3-n)k+ej2T(4-n)k()=工h(3-n2n=0e十+1)k+e-j2Tnk=e-j冗kH(k)2=e-j2T4k工h(n2n=0由上式得|H(k)=|H(k)和6(k)=6(k)-兀(1)因為h1(n)和h2(n)都具有對稱性，所以它們都是線性相位數(shù)字濾波器。時延為n=(N-1)/2=3.5(2)由(1)的結(jié)果知道，h10和h2O的幅度響應(yīng)相等，所以可以認(rèn)為h2O也是一個截止頻率為n/2的低通濾波器。12、某系統(tǒng)由兩個LTI子系統(tǒng)并聯(lián)而成，其中一個子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為件()=(3)nu(n)，并聯(lián)后系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為H(ej®)=-12+5e-j®12-7e-j®+e-j2®(1)求另一個子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h2(n)。假設(shè)系統(tǒng)的輸入為x(n)=(2)nu(n)，用頻域分析法分別求兩個子系統(tǒng)的輸出y1(n)和y2(n)。3) 在相同輸入的情況下，求并聯(lián)系統(tǒng)的輸出y(n)。4) 寫出并聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)系輸入和輸出的差分方程，并畫出模擬框圖。解：(1)因為H1(ej®)=1，且h1(n)