《高二數(shù)學函數(shù)極值》ppt課件

1、&4.1.2 函數(shù)的極值函數(shù)的極值1.;復復 習習 回回 顧顧 00 xfxf增增減減2沖浪運動模擬沖浪運動模擬31.函數(shù)極值0 x觀觀 察：察：xxyyabbaoo0 xy=f(x)y=f(x)圖圖1圖圖24（1）極大值：在包含）極大值：在包含 的一個區(qū)間的一個區(qū)間（a,b）內(nèi)，函內(nèi)，函數(shù)數(shù)y=f(x)在任何一點的函數(shù)值都在任何一點的函數(shù)值都不大于不大于點點 的函數(shù)的函數(shù)值，稱值，稱 點為函數(shù)的點為函數(shù)的極大值點極大值點，其函數(shù)值，其函數(shù)值f( )為函為函數(shù)的極大值。數(shù)的極大值。（2）極小值：在包含）極小值：在包含 的一個區(qū)間的一個區(qū)間（a,b）內(nèi)，函內(nèi)，函數(shù)數(shù)y=f(x)在任何一點的函數(shù)值

2、都在任何一點的函數(shù)值都不小于不小于點點 的函數(shù)的函數(shù)值，稱值，稱 點為函數(shù)的點為函數(shù)的極小值點極小值點，其函數(shù)值，其函數(shù)值f( )為函為函數(shù)的極小值。數(shù)的極小值。（3）極值：極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。）極值：極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。（4）極值點：極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。）極值點：極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x自變量函數(shù)值52.定義再理解定義再理解1x2x識圖說出識圖說出極值點？極值點？xoymn4x5x3x（1）極值是一個局部概念。）極值是一個局部概念。（2）函數(shù)的極值不是唯一的）函數(shù)的極值不是唯一的 。（3）極大值與極小值之間無確定

3、的大小關(guān)系）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系 。（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點 。（5）在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值。）在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值。6（6 6）極值點處導數(shù)為）極值點處導數(shù)為0 0，但導數(shù)為，但導數(shù)為0 0的點不一定是的點不一定是極值點。極值點。v探索探索: x =0是否為函數(shù)是否為函數(shù) 的極值點的極值點? 3xxfx yOf(x)x3f (x0) =0 =0 x0 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點的極值點 73.函數(shù)極值與導數(shù)的關(guān)系函數(shù)極值與導數(shù)的關(guān)系 x f (x) f(x) x f

4、(x) f(x)0, xa0,xa0 x0 xbx ,0bx ,0左左 正正 右右 負負左左 負負 右右 正正xxooyyabab0 x0 x0極大值0極小值 幾何說明：曲線在極值點幾何說明：曲線在極值點處的切線斜率為處的切線斜率為0，極大值，極大值點左側(cè)切線斜率為正，右點左側(cè)切線斜率為正，右側(cè)為負；極小值點反之。側(cè)為負；極小值點反之。8例例1.求下列函數(shù)極值求下列函數(shù)極值（1）44313xxf(x) f(x)= 1 3 x 3 -4x+4 2 -2 x O y（2） 33xxxf（3） 1132 xxf9歸納歸納 求函數(shù)的極值的步驟求函數(shù)的極值的步驟:(1)求導數(shù)求導數(shù) f (x)；(2)求

5、方程求方程 f (x)=0的根；的根；(3)檢查檢查 f (x)在方程根左右的值的符號，如在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么果左正右負，那么f(x)在這個根處取極大值；在這個根處取極大值；如果左負右正，那么如果左負右正，那么f(x)在這個根處取極小在這個根處取極小值值.10學生練習學生練習: 求下列函數(shù)極值求下列函數(shù)極值 xxyxxy27267132思考討論：思考討論：函數(shù)函數(shù)y=alnx+bx2+x在在x=1和和x=2處有極值，處有極值，求求a、b的值的值.11 小小 結(jié)結(jié)（1）本節(jié)從函數(shù)圖象出發(fā)闡述了函數(shù)的極）本節(jié)從函數(shù)圖象出發(fā)闡述了函數(shù)的極大值、極小值、極值、極值點的定義；大值、極小值、極值、極值點的定義；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值的）利用導數(shù)求函數(shù)的極大值