第三章2巖石的破壞準則

1、五、巖石的破壞準則對巖石試樣的室內及現(xiàn)場試驗，可獲得巖石試樣的強度指標，但對復雜應力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢？因此，就必須建立判斷巖石破壞的準則（或稱強度理論）。巖石的應力、應變增長到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來表征巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準則。巖石在外力作用下常常處于復雜的應力狀態(tài)，許多試驗指出，巖石的強度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應力狀態(tài)有著很大的關系。在單向應力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應力狀態(tài)下具有延性性質，同時它的強度極限也大大提高了馬3-29三向應力狀鑫卜、大理巖的試蛉純畢（曲線上數(shù)字的單悅為MPa>許多部門和學者從不同角度提出不同的破壞準則，

2、目前巖石破壞準則主要有：最大正應力理論最大正應變理論最大剪應力理論(H.Tresca)八面體應力理論莫爾理論及庫倫準則格里菲思理論(Griffith)倫特堡理論(Lundborg)經(jīng)驗破壞準則2、最大正應變理論這是較早的一種理論，該理論認為巖石的破壞只取決于絕對值最大的正應力。即巖石內的三個主應力中只要有一個達到單軸抗壓或抗拉強度時，材料就破壞。1Rc或3Rt適用條件：單向應力狀態(tài)。對復雜應力狀態(tài)不適用。寫成解析式：(1R2)(；R2)(3R2)0222222(iR)(2R)(3R)0破壞該理論認為巖石的破壞取決于最大正應變，即巖石內任一方向的正應變達到單向壓縮或拉伸時的破壞數(shù)值時，巖石就發(fā)生

3、破壞。則破壞準則為maxu式中max巖石內發(fā)生的最大應變值；u單向拉、壓時極限應變值；這一破壞準則的解析式為（由廣義虎克定律）112RRt或Rc(123)3)2)u)推出:實驗指出，該理論與脆性材料實驗值大致符合，對塑性材料不適用3、最大剪應力理論(H.Tresca)該理論認為巖石材料的破壞取決于最大剪應力，即當最大剪應力達到單向壓縮或拉伸時的危險值時，材料達到破壞極限狀態(tài)。其破壞準則為：maxu在復雜應力狀態(tài)下，最大剪應力13max2單位拉伸或壓縮時，最大剪應力的危險值則有13R或寫成13)2R232)2R221)2R2013)2R232)2R22i)2R20破壞13)2R232)2R22i

4、)2R20穩(wěn)定這個理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應力的影響。4、八面體剪應力理論(Von.Mises)該理論認為巖石達到危險狀態(tài)取決于八面體剪應力。其破壞準則octs已知單元體三個主應力1，取坐標系平行于主應力。作一等傾面(其法線N與三個坐標軸夾角相同)。八個象限的等傾面構成一個封閉的正八面體，此八yAx面體上剪應力和法向應力即為八面體應力。為研究等傾面上的應力，取一由等傾面與三個主應力面圍成的四面體來研究。N與x、y、z的夾角分別為、，且=。設：cosI,cosm,cosn1貝y有Imn丁J3設等傾面ABC面積為S,則三個主應力面（！,2,3面）的面積分別為Scos

5、ScosScos根據(jù)力的平衡條件X0,Y0,Z0X0pxSiScos推出：Y0PyS2Scos，Z0pzS3Scos而等傾面s上合力：pvp2pypz所以：p土P123另，等傾面S上的法向應力為各分力px、py、pz在N上的投影之和，即octPxCOSPyCOSPzCOS(123)這樣，等傾面上的剪應力為2oct3(2)2(23)2(21)2N/-PoC(T考慮單向受力時，只有一個主應力不為零，設為R,則代入上式有Toctocts，推出:i)22R適用條件：塑性，5、莫爾理論及莫爾庫倫準則該理論是目前應用最多的一種強度理論。該理論假設，巖石內某一點的破壞主要取決于它的大主應力和小主應力，即&q

6、uot;和03,而與中間主應力無關。也就是說，當巖石中某一平面上的剪應力超過該面上的極限剪應力值時，巖石破壞。而這一極限剪應力值,又是作用在該面上法向壓應力的函數(shù),即f()這樣,我們就可以根據(jù)不同的01、03繪制莫爾應力圖。每個莫爾圓都表示達到破壞極限時應力狀態(tài)。一系列莫爾圓的包線即為強度曲線f()由此可知，材料的破壞與否，一方面與材料內的剪應力有關，同時也與正應力有關于包絡線:拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅硬巖石圖3-31用莫爾包絡線判別材料破壞與不破壞I一未戟壞的應力圖；2-i|»界戦壞的應力圓孑:!-ffia杯應力4臭爾包翳純直線：當（r<10MPa時為簡化計算，巖石力

7、學中大多采用直線形式：fctgc凝聚力（MPa）內摩擦角。該方程稱為庫倫定律，所以上述方法合稱為：莫爾庫倫準則。當巖石中任一平面上f時，即發(fā)生破壞。即：fctg下面介紹用主應力來表示莫爾庫侖準則。任一平面上的應力狀態(tài)可按下式計算七8S2最大主應力面(1)與滑動面夾角。根據(jù)莫爾應力圓，可建立任一滑動面的抗剪z0(T3cctg0(TM(T1+C3)/2(T1-(T1T)/20(7強度指標與主應力之間關系1）c和值與1、3和角關系在13的應力圓上找出2的應力點T（TM為半徑為匸）則，與直徑TM垂直且與圓相切的直線即為ctg根據(jù)幾何關系,對求導，寧0推出:452破壞面與最大主應力面的夾角4590(18

8、02)290，得出452代入ctg中，得到ctgtg(290)另由公式推導：將1、3表示的和代入ctg中，導出2c3sin2tg(1cos21丿或132c23tgsin2tg(1cos2)(1tgctg)sin22而與最大主應力方向的夾角452).用主應力1、3表達的強度準則將和的表達式代入ctg中，13sin2131-cos2tgc222禾U用關系：coscos(290)sin2sinsin(290)cos2化簡得：12ccos1sin2C3sin1sin1T1RtR2a當3=0時(單軸壓縮)：iRc2c-1sin令n戶匚，貝y,i3NRc1sin當i=0時（單軸抗拉）：_2ccos3Rt1

9、sin該值為f()直線在軸上的截距，但與實測的Rt有差別，需對v0時的直線段進行修正。巖石破壞的判斷條件：sin13sini32cctg破壞極限,穩(wěn)定sin07016、格里菲思(Griffith)理論以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介質，格里菲思則認為：當巖石中存在許多細微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應力集中，巖石的破壞往往從縫端開始，裂縫擴展，最后導致破壞。在巖石中任取一條裂隙，其長軸與i方向成角。格里菲思假定，裂隙是張開的，且形狀接近于橢圓，一旦拉應力超過巖石的局部抗拉強度，在張裂隙的邊壁就開始破裂。X1）任一裂隙的應力。假定:橢圓可作為半元限彈性介質中的單個孔洞處理,二維問題處理，

10、取橢圓參數(shù)方程：x*oy_TxyboxTyxaaiTTyx,ybsinTxy-ioox0acos橢圓的軸比為：m橢圓裂隙周壁上偏心角的a的任意點的切向應力可用彈性力學中英格里斯（Inglis）公式表示:bym(m2)cos2sin22x(12m)sin22mcos2xy2(1m)sincos22mcos2sin由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應力顯然發(fā)生在靠近橢圓裂隙的端部，即a很小的部位，當0時，sin,cos1ym(m2)x(12m)m2“2(1m)2b22m又由于m,a很小，略去咼次項，則有2my2xybm22m為定值，當1,2,3確定時，y、xy也為定值，則b僅隨a而變。這是

11、任一條裂隙沿其周邊的切向應力0顯然在橢圓周邊上，隨a不同db2xy(m22)2(ymxyd(m22)22mxyc22myxy0推出：則，最大切向應力1(/22)b,maxyyxy/mxybb有不同的值，對a求導。22)(2)2(mxy2my“(22、2(m)2TymIyxyxycry(Tx2).巖塊中的最大切向應力所在的裂隙上面導出了某一條裂隙上的最大切向應力，但在多條裂隙中，哪一條裂隙的b最大？3的關系為:xy代入中b,max1/211122122mb,max(13)(13)COS2(13)(13)cos22222顯然b,max與B有關，對其求導，便可求得b為最大的那條裂隙，即確定出B角。即

12、取b,max貝sin20,cos2132(13)sin20,有=0或90代入b,max中,=0時，b,maxJ或0m2、=90時，b,max1或0。m共四個可能極值，與。1平行或垂直的裂隙。將cos22(13)代入b,max中,mb,max3)1(13)24(13)1(12I)(13)241/2(313)(133)4(13)(13)24(13)共有兩個極值，即與廠斜交裂隙中有兩個方向裂隙的切向應力達極值。因為=0或90時，cos21或一1。因此，與"斜交時，必須丸或90,即cos21時才是與廠斜交，則要求此時，裂隙的最大拉應力為mb,max必(*)4(13)如果1330，則1，則3必

13、為負值(拉應力)此時由cos21推出cos21,即卩為0或90°，表明裂隙與u平行或正交。因為30,考查=0,90的極值，則mb,max為最大拉應力式（*）（*）即為巖石中的mb,max達到某一臨界值時就會產(chǎn)生破壞。為了確定m值，做單軸抗拉試驗，使。3垂直裂隙面（橢圓長軸），則mb,max這時的3Rt推出mb,max2Rt這說明裂隙邊壁最大應力與m乘積必須滿足的關系此時，格菲思強度理論的破壞準則為:2Rt23I.由（*）式，當1330時，mb,max2Rt,則3Rt,0II.由（*）式，當1330時,(13)2mb,max4(13)代入mb,max2Rt,則有:(13)8Rt(131

14、 13-arccos2 2(i3)等于0,處于極限狀態(tài);大于0,破壞;R0小于0,穩(wěn)定。上面的準則是用C1、03表示的，也可用y,xy表示將mb,max2Rt代入b,max.yXy）中,2Rt22y.yxyay7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開裂隙為前提的，如果壓應力占優(yōu)勢時裂隙會發(fā)生閉合，壓力會從裂隙一邊壁傳遞到另一邊，從而縫面間將產(chǎn)生摩擦，這種情況下，裂隙的發(fā)展就與張開裂隙的情況不同。麥克林托克(Meclintock)考慮了這一影響，對格里菲思理論進行了修正。麥克林托克認為，在壓縮應力場中，當裂縫在壓應力作用下閉合時，閉合后的裂縫在全長上均勻接觸，并能傳遞正應力和剪應力。由于均勻閉

15、合，正應力在裂紋端部不產(chǎn)生應力集中，只有剪應力才能引起縫端的應力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應力條件下，裂紋面1OC=cBD=12(13）（半徑）OD=12(13）（圓心）EB=OE=ED=OD-OE=12(13)-6AB=EBcoscos(XDAEDsin=?(13)sinsin由AB二BD-AD，可推出11f2f31f2f22式中，摩擦系數(shù)ftg另外，按格里菲思理論xy4Rt(yRt），推出xy2Rr：取y為c，裂隙面上的壓應力，則有-c2fRtci1f2f31f2f=41當c很小時，取c=0時（勃雷斯Brace）i.1f2f31f2f=4Rt當時c<0時（拉應力），上兩式不適用。

16、低應力時，格里菲思與修正的格里菲思理論較為接近，高應力時差別大（當。3>0時）。修正©一L'格里菲思/Cf111R；當巖石內的正應力達到一(T8、倫特堡(Lundborg)理論倫特堡根據(jù)大量的巖石強度試驗認為,定限度，即相應于巖石的晶體強度時，由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不再增大抗剪強度。用下式來描述巖石在荷載下的破壞狀態(tài)：(0)1(i0)1(A)1研究點的正應力和剪應力(MPa)當沒有正應力時(°=0)巖石的抗切強度(MPa)巖石晶體的極限抗切強度（MPa）A系數(shù)，與巖石種類有關。當巖石內的剪應力T和正應力。達到上述關系時，巖石就發(fā)生破壞。式中的T實際上是代表最大的剪應力，因而是強度。上式中的°,i,A由試驗確定，見P55表3-5。9、經(jīng)驗破壞準則現(xiàn)行的破壞理論并不能全面的解釋巖石的破壞性態(tài)，只能對某一方面的巖石性態(tài)做出合理的解釋，但對其它方面就解釋不通。因此，許多研究者在探求經(jīng)驗準則，目前應用較多的經(jīng)驗破壞準則為霍克（Hoke）和布朗（Brown）經(jīng)驗破壞準則。Hoke和Brown發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)巖石材料（完整巖塊）的三軸壓縮試驗破壞時的主應力之間可用下列方程式描述：1/21RcRcRcRc完整巖石單軸抗壓強度（MPa）;m與巖石類型有關的系數(shù)m值是根據(jù)巖石的完整程度，結晶及膠結情況，通過大量試驗結果及經(jīng)驗而確定