第四章__傅里葉光學(xué)

1、王曉秋王曉秋第四章第四章 傅里葉光學(xué)小結(jié)傅里葉光學(xué)小結(jié) 1 平面波的復(fù)振幅分布和空間頻率平面波的復(fù)振幅分布和空間頻率2 透鏡的傅立葉變換性質(zhì)和成象性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)和成象性質(zhì) 3 相干成像系統(tǒng)分析和相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)分析和相干傳遞函數(shù) 4 非相干成像系統(tǒng)分析及光學(xué)傳遞函非相干成像系統(tǒng)分析及光學(xué)傳遞函5 阿貝成象理論和波特實(shí)驗(yàn)阿貝成象理論和波特實(shí)驗(yàn)6 光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理 7 7 全息術(shù)全息術(shù)第四章第四章 傅里葉光學(xué)傅里葉光學(xué)1. 1. 平面波的復(fù)振幅平面波的復(fù)振幅rk iexpE)z , y, x(E0)coscoscos(2exp),( 0zyxiEzyxE因而)cos/co

2、s/cos/(2exp),( 0zyxiEzyxE或：1 平面波的復(fù)振幅分布和空間頻率平面波的復(fù)振幅分布和空間頻率2 2. . 單色光波的復(fù)振幅的分解單色光波的復(fù)振幅的分解 3 3. . 衍射光波的空間頻率衍射光波的空間頻率 x y P q k v r v 平面波沿著k方向（波的傳播方向）傳播時，每走過一個，位相變化2在r 向，則是每走過 cosq，位相變化2。空間周期的物理意義：空間周期的物理意義：（在z=0平面內(nèi)討論） 1）平面波沿k方向的空間周期平面波沿任意方向r的空間周期zyxdddqqqsin/cos/ sin/cos/ sin/cos/ zyxx y z k v q x 若用、和的

3、余角qx、qy和qz表示空間周期，則有：6 2 ) 每組平面光波有自己的傳播方向，其復(fù)振幅的大小可以表示為F(u, v)dudv。dxdyvyuxiyxFvuFdudvvyuxivuFyxfyxf2exp),(),(2exp),(),( ),(件，則有：件，則有：滿足傅立葉積分存在條滿足傅立葉積分存在條若一個二維函數(shù)若一個二維函數(shù)（1）（2）傅立葉變換就是將一個復(fù)雜函數(shù)可以分解成簡單函數(shù)的和傅立葉變換就是將一個復(fù)雜函數(shù)可以分解成簡單函數(shù)的和1 ) expi2(ux+vy)表示一個沿波矢方向空間頻率（u,v）傳播的單色平面波。2 2. . 單色光波的復(fù)振幅的分解單色光波的復(fù)振幅的分解 3 ) 光

4、波的復(fù)振幅分布，就是各個空間頻率的平面波的疊加。 dudvvyuxivuFyxf )(2exp),(),(4 ) F(u, v)表示空間頻率為（u,v）的平面波的權(quán)重，即為f(x,y)的傅立葉頻譜。 dxdyvyuxiyxfvuF )(2exp),(),(物面(x,y) 譜面(u,v) 夫瑯合費(fèi)衍射公式111111exp,dydxyyxxfkiyxECyxE衍射(x1,y1) 接收面(x,y) dxdyvyuxiyxfvuF )(2exp),(),(y v,ffxu3 3. . 衍射光波的空間頻率衍射光波的空間頻率 2 透鏡的傅立葉變換性質(zhì)和成象性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)和成象性質(zhì) 1. 1.

5、透鏡的透射函數(shù)透鏡的透射函數(shù)2exp),(),(),(t),( 2exp),(),(),( t 2211L22212LfyxikyxEyxEyxyxEfyxikyxEyxEyx或或?qū)憣憺闉橥竿干渖溆糜猛竿干渖湎迪禂?shù)數(shù)表表示示透鏡的位相變換因子（球面波的菲涅耳近似）透鏡具有位相變換能力2 2、透鏡的傅立葉變換性質(zhì)、透鏡的傅立葉變換性質(zhì)3 3、透鏡的成象性質(zhì)、透鏡的成象性質(zhì) 當(dāng)d0=f 時，有2expi10fikfC2222220)(2exp),(),(dydxvyuxiyxECvuE E(u,v)是E(x2,y2) 準(zhǔn)確的傅里葉變換C0 是光束走過 2f 距離產(chǎn)生的位相延遲結(jié)論：當(dāng)物體在透鏡的前

6、焦面上時，在透鏡的后焦面上得到準(zhǔn)確的傅里葉變換。 2 2、透鏡的傅立葉變換性質(zhì)、透鏡的傅立葉變換性質(zhì)3 3、 透鏡的成象性質(zhì)透鏡的成象性質(zhì) )(2exp ),(),(21211111yxfkiyxtyxEL（1）點(diǎn)物在距透鏡無窮遠(yuǎn)處（平面波）sfocusE(x1,y1) E(x1,y1) 結(jié)論結(jié)論: :透鏡的成像本領(lǐng)是透鏡對入射光波的透鏡的成像本領(lǐng)是透鏡對入射光波的相位相位產(chǎn)生產(chǎn)生 調(diào)制調(diào)制作用的結(jié)果作用的結(jié)果. .結(jié)論：結(jié)論： 透鏡是一個位相變換器，位相變換因透鏡是一個位相變換器，位相變換因子為子為 透鏡的成像本領(lǐng)是對入射光波的相位透鏡的成像本領(lǐng)是對入射光波的相位產(chǎn)生調(diào)制作用的結(jié)果；產(chǎn)生調(diào)制

7、作用的結(jié)果； 透鏡用于傅立葉變換作用是由于透鏡透鏡用于傅立葉變換作用是由于透鏡產(chǎn)生相位調(diào)制作用使物體平面場分布產(chǎn)生相位調(diào)制作用使物體平面場分布的各個頻率分量會聚于透鏡后焦面，的各個頻率分量會聚于透鏡后焦面，從而得到物體的頻譜。從而得到物體的頻譜。2exp),( t22Lfyxikyx成像系統(tǒng)的普遍模型成像系統(tǒng)的普遍模型3 相干成像系統(tǒng)分析和相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)分析和相干傳遞函數(shù)成成像像系系統(tǒng)統(tǒng)一般模型一般模型： 物面、成像系統(tǒng)（入瞳，出瞳）物面、成像系統(tǒng)（入瞳，出瞳） 像面像面相干成像系統(tǒng)相干成像系統(tǒng)：相干光照明：相干光照明 傳遞復(fù)振幅分布信息傳遞復(fù)振幅分布信息 系統(tǒng)對復(fù)振幅分布呈線性系統(tǒng)

8、對復(fù)振幅分布呈線性非相干成像系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)：非相干光照明：非相干光照明 傳遞強(qiáng)度分布信息傳遞強(qiáng)度分布信息 系統(tǒng)對強(qiáng)度分布呈線性系統(tǒng)對強(qiáng)度分布呈線性衍射受限成像系統(tǒng)衍射受限成像系統(tǒng)：無像差理想成像系統(tǒng)：無像差理想成像系統(tǒng) 存在系統(tǒng)孔徑的衍射影響存在系統(tǒng)孔徑的衍射影響一一 點(diǎn)物成像和線性不變系統(tǒng)點(diǎn)物成像和線性不變系統(tǒng)1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：單位復(fù)振幅或光強(qiáng)點(diǎn)物經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的像斑復(fù)振幅或光強(qiáng)分布單位復(fù)振幅或光強(qiáng)點(diǎn)物經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的像斑復(fù)振幅或光強(qiáng)分布iiooy,x;y,xh表示為表示為：聯(lián)系物與像光場分布的函數(shù)聯(lián)系物與像光場分布的函數(shù)2、 光學(xué)系統(tǒng)的線性和空間不變性光學(xué)系統(tǒng)的線

9、性和空間不變性 相干光學(xué)成像系統(tǒng)：對復(fù)振幅分布呈線性相干光學(xué)成像系統(tǒng)：對復(fù)振幅分布呈線性非相干光學(xué)成像系統(tǒng)：對強(qiáng)度分布呈線性非相干光學(xué)成像系統(tǒng)：對強(qiáng)度分布呈線性 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形式不隨場面上物點(diǎn)位置而變的系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形式不隨場面上物點(diǎn)位置而變的系統(tǒng) 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)只取決于觀察點(diǎn)與幾何像點(diǎn)相對位置點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)只取決于觀察點(diǎn)與幾何像點(diǎn)相對位置二、擴(kuò)展物體的成像二、擴(kuò)展物體的成像 對于線性空不變系統(tǒng)，擴(kuò)展物體的光場分布可以看對于線性空不變系統(tǒng)，擴(kuò)展物體的光場分布可以看成許多點(diǎn)物經(jīng)系統(tǒng)形成的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的線性組合成許多點(diǎn)物經(jīng)系統(tǒng)形成的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的線性組合)()()()()(xhxOdxxxhxOxg三、相干

10、傳遞函數(shù)（三、相干傳遞函數(shù)（CTF）1、CTF的意義的意義相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)),(),(),(vuOvuGvuHccc),(),(yxhvuHc表示系統(tǒng)在頻域中的成像特性表示系統(tǒng)在頻域中的成像特性表示系統(tǒng)在空域中的成像特性表示系統(tǒng)在空域中的成像特性在頻率域中求解：在頻率域中求解：記記：),(),(),(),(),(),(yxhvuHyxovuOyxgvuGccc2、CTF的求取的求取: ),(),(vlulPvuHc4 非相干成像系統(tǒng)分析及光學(xué)傳遞函數(shù)非相干成像系統(tǒng)分析及光學(xué)傳遞函數(shù) 一、非相干系統(tǒng)的成像和光學(xué)傳遞函數(shù)（一、非相干系統(tǒng)的成像和光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）1、

11、非相干系統(tǒng)的成像、非相干系統(tǒng)的成像 非相干成像非相干成像線性不變系統(tǒng)中線性不變系統(tǒng)中系統(tǒng)對光強(qiáng)分布呈線性系統(tǒng)對光強(qiáng)分布呈線性輸入光強(qiáng)分布可分解為許多不同頻率的強(qiáng)度的基本周期分布輸入光強(qiáng)分布可分解為許多不同頻率的強(qiáng)度的基本周期分布2、光學(xué)傳遞函數(shù)（、光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF） 用歸一化的物象頻譜表示物象對應(yīng)各用歸一化的物象頻譜表示物象對應(yīng)各(u,v)分量的對比度分量的對比度 一般情況下一般情況下， |H(u,v)| 對比傳遞函數(shù)（對比傳遞函數(shù)（MTF）表示物象分布中同一表示物象分布中同一(u,v)分量對比度變化分量對比度變化(u,v) 相位傳遞函數(shù)（相位傳遞函數(shù)（PTF）表示物象分布中同一表示物象分

12、布中同一(u,v)分量的相移分量的相移二、二、OTF的求法的求法1、利用、利用OTF與與CTF的自相關(guān)的自相關(guān) 2、圖解法求取、圖解法求取OTF分母：光瞳的總面積分母：光瞳的總面積 分子：中心在原點(diǎn)與中心偏離分子：中心在原點(diǎn)與中心偏離 (-lu, -lv) 的兩個光瞳的兩個光瞳的重疊面積的重疊面積21 5 阿貝成象理論和波特實(shí)驗(yàn)阿貝成象理論和波特實(shí)驗(yàn)一、一、 阿貝成象理論阿貝成象理論 1 1、 基本內(nèi)容基本內(nèi)容 顯微鏡成像包含了二次衍射。第一次衍射顯微鏡成像包含了二次衍射。第一次衍射是物體的復(fù)振幅被分解而得到其空間頻譜，第是物體的復(fù)振幅被分解而得到其空間頻譜，第二次衍射是頻譜中所有的傅立葉頻譜

13、分量在像二次衍射是頻譜中所有的傅立葉頻譜分量在像面上疊加而綜合成像的復(fù)振幅分布。面上疊加而綜合成像的復(fù)振幅分布。 阿貝（阿貝（AbbeAbbe）于）于18731873年在論述顯微鏡成像理年在論述顯微鏡成像理論時，首次提出了論時，首次提出了頻譜頻譜和和二次衍射成像二次衍射成像的理論的理論。光學(xué)系統(tǒng)的成像作用，類似一個光學(xué)信息的低通濾波器ImageBack Focal planeDiffraction levelGrating Lens2. 理論推導(dǎo)1) 從物面到譜面，是一次傅里葉變換過程.2) 從頻譜面到像面，是一次菲涅爾衍射過程.) Object planeImage planeFocal s

14、urfaces s (x ,y ) (-x ,-y f 物面 焦平面譜面(孔徑光欄) 象面 （，）(x,y)z 二、波特實(shí)驗(yàn)空間濾波 (Porter experiment-spatial filtering)fLII 1、波特實(shí)驗(yàn)fLII A mask with a horizontal slit on the Fourier transform plane fLII A mask with a vertical slit on the Fourier transform plane fLII fLII A mask with a center pinhole on the Fourier t

15、ransform plane 6 光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理 4 f 光學(xué)變換系統(tǒng) 相干光學(xué)處理系統(tǒng) P：輸入面（物面）；F：頻譜面； P 是象面。在光學(xué)信息處理中，此系統(tǒng)稱為 4f 系統(tǒng)。P F P f f f ) , ( y x E ) , ( y x E f ) , ( E 7 全息術(shù)全息術(shù)全息術(shù)原理全息術(shù)原理 波前記錄與再現(xiàn)波前記錄與再現(xiàn)t tH H ( x , y ) I ( x , y ) t tH H ( x , y ) =| |O2 2 +R2 2 + + OR* + O*R t tH H( x, y ) = Ir + Io + 2 (IrIo)1/2cosf fr ( x , y ) - f fo ( x , y ) 全息圖的復(fù)振幅透過率又可寫為：全息圖的復(fù)振幅透過率又可寫為：1. 波前記錄波前記錄底片的透過率函數(shù)底片的透過率函數(shù)Ht 與曝光光強(qiáng)成正比與曝光光強(qiáng)成正比2、波前再現(xiàn)、波前再現(xiàn)全息學(xué)基本方程全息學(xué)基本方程: : U(x, y) = C0(O02 + R02) expjf fc(x, y)+C0O0R0expj(f fof fr+f fc)+C0O0R0exp- -j(f fof frf fc) 與再現(xiàn)光相似與再現(xiàn)光相似包含物的位相信息包含物的位相信息包含物的共軛位相信息包含物的共軛位