第十三章 面板數(shù)據(jù)原理

1、面板數(shù)據(jù)模型1面板數(shù)據(jù)定義。時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)是變量按時(shí)間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)(paneldata)也稱時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)(timeseriesandcrosssectiondata)或混合數(shù)據(jù)(pooldata)。面板數(shù)據(jù)是同時(shí)在時(shí)間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)示意圖見(jiàn)圖1。面板數(shù)據(jù)從橫截面(crosssection)上看，是由若干個(gè)體(entity,unit,individual)在某一時(shí)刻構(gòu)成的截面觀測(cè)值，從縱剖面(longitudinalsection)上看是一個(gè)時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如yiti=

2、X2,，Nt=1,2,TN表示面板數(shù)據(jù)中含有N個(gè)個(gè)體。T表示時(shí)間序列的最大長(zhǎng)度。若固定t不變必(i=1,2,N)是橫截面上的N個(gè)隨機(jī)變量；若固定i不變，yt,(t=1,2,.,T)是縱剖面上的一個(gè)時(shí)間序列(個(gè)體)。圖1N=7，T=50的面板數(shù)據(jù)示意圖例如1990-2000年30個(gè)省份的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。固定在某一年份上，它是由30個(gè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)總值數(shù)字組成的截面數(shù)據(jù)；固定在某一省份上，它是由11年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)組成的一個(gè)時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)由30個(gè)個(gè)體組成。共有330個(gè)觀測(cè)值。對(duì)于面板數(shù)據(jù)yit,i=1,2,，N;t=1,2,，T來(lái)說(shuō)，如果從橫截面上看，每個(gè)變量都有觀測(cè)值，從縱剖面上看，每一期都有觀測(cè)

3、值，則稱此面板數(shù)據(jù)為平衡面板數(shù)據(jù)(balancedpaneldata)。若在面板數(shù)據(jù)中丟失若干個(gè)觀測(cè)值，則稱此面板數(shù)據(jù)為非平衡面板數(shù)據(jù)(unbalancedpaneldata)。注意：EViwes3.1、4.1、5.0既允許用平衡面板數(shù)據(jù)也允許用非平衡面板數(shù)據(jù)估計(jì)模型。例1(file:panel02)：1996-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)(不變價(jià)格)和人均收入數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2。數(shù)據(jù)是7年的，每一年都有15個(gè)數(shù)據(jù)，共105組觀測(cè)值。人均消費(fèi)和收入兩個(gè)面板數(shù)據(jù)都是平衡面板數(shù)據(jù)，各有15個(gè)個(gè)體。人均消費(fèi)和收入的面板數(shù)據(jù)從縱剖面觀察分別見(jiàn)圖2和圖3。從橫截面觀察分別

4、見(jiàn)圖4和圖5。橫截面數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的表現(xiàn)與觀測(cè)值順序有關(guān)。圖4和圖5中人均消費(fèi)和收入觀測(cè)值順序是按地區(qū)名的漢語(yǔ)拼音字母順序排序的。110001000090008000700060005000400030002000資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1997-2003。CPAHCPJLCPSDCPBJ-CPJSCPSHCPFJ；CPJXCPSXCPHBiCPLN«CPTJCPHLJCPNMGCPZJ1996199719981999200020012002140004000120001000080006000.IPAH,IPJL_IPSDIPBJIPJSIPSHIPFJ上IPJXIPSXIPHBIPLN

5、IPTJIPHLJIPNMG:IPZJ2000'''''1996199719981999200020012002表11999-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)數(shù)據(jù)（不變價(jià)格）地區(qū)人均消費(fèi)1996199719981999200020012002CP-AH（安徽）3282.4663646.1503777.4103989.5814203.5554495.1744784.364CP-BJ（北京）5133.9786203.0486807.4517453.7578206.2718654.43310473.12CP-FJ（福建）4011.

6、7754853.4415197.0415314.5215522.7626094.3366665.005CP-HB（河北）3197.3393868.3193896.7784104.2814361.5554457.4635120.485CP-HLJ（黑龍江）2904.6873077.9893289.9903596.8393890.5804159.0874493.535CP-JL（吉林）2833.3213286.4323477.5603736.4084077.9614281.5604998.874CP-JS（江蘇）3712.2604457.7884918.9445076.9105317.862548

7、8.8296091.331CP-JX（江西）2714.1243136.8733234.4653531.7753612.7223914.0804544.775CP-LN（遼寧）3237.2753608.0603918.1674046.5824360.4204654.4205402.063CP-NMG（內(nèi)蒙古）2572.3422901.7223127.6333475.9423877.3454170.5964850.180CP-SD（山東）3440.6843930.5744168.9744546.8785011.9765159.5385635.770CP-SH（上海）6193.3336634.183

8、6866.4108125.8038651.8939336.10010411.94CP-SX（山西）2813.3363131.6293314.0973507.0083793.9084131.2734787.561CP-TJ（天津）4293.2205047.6725498.5035916.6136145.6226904.3687220.843CP-ZJ（浙江）5342.2346002.0826236.6406600.7496950.7137968.3278792.210資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1997-2003。表21999-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均收入數(shù)據(jù)（不變價(jià)

9、格）地區(qū)人均收入1996199719981999200020012002IP-AH（安徽）4106.2514540.2474770.4705178.5285256.7535640.5976093.333IP-BJ（北京）6569.9017419.9058273.4189127.9929999.70011229.6612692.38IP-FJ（福建）4884.7316040.9446505.1456922.1097279.3938422.5739235.538IP-HB（河北）4148.2824790.9865167.3175468.9405678.1955955.0456747.152IP-H

10、LJ（黑龍江）3518.4973918.3144251.4944747.0454997.8435382.8086143.565IP-JL（吉林）3549.9354041.0614240.5654571.4394878.2965271.9256291.618IP-JS（江蘇）4744.5475668.8306054.1756624.3166793.4377316.5678243.589IP-JX（江西）3487.2693991.4904209.3274787.6065088.3155533.6886329.311IP-LN（遼寧）3899.1944382.2504649.7894968.1645

11、363.1535797.0106597.088IP-NMG（內(nèi)蒙古）3189.4143774.8044383.7064780.0905063.2285502.8736038.922IP-SD（山東）4461.9345049.4075412.5555849.9096477.0166975.5217668.036IP-SH（上海）7489.4518209.0378773.10010770.0911432.2012883.4613183.88IP-SX（山西）3431.5943869.9524156.9274360.0504546.7855401.8546335.732IP-TJ（天津）5474.9

12、636409.6907146.2717734.9148173.1938852.4709375.060IP-ZJ（浙江）6446.5157158.2887860.3418530.3149187.28710485.6411822.0012圖215個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)序列（縱剖面）圖315個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入序列（file:4panel02）20001400012000100008000600040002468101214CP1996iCP1999CP2002CP1997二二CP20004"CP1998CP200114000120001000080006000400020002468101

13、214+IP1996二二IP1999IP2002二:IP1997二二IP2000IP1998IP2001圖415個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)散點(diǎn)圖圖5（每條連線表示同一年度15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)值）15個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入散點(diǎn)圖（7個(gè)橫截面疊加）（每條連線表示同一年度15個(gè)地區(qū)的收入值）IP(1996-2002)用CP表示消費(fèi)，IP表示收入。AH,BJ,FJ,HB,HLJ,JL,JS,JX,LN,NMG,SD,SH,SX,TJ,ZJ分別表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龍江省、吉林省、江蘇省、江西省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、山東省、上海市、山西省、天津市、浙江省。15個(gè)地區(qū)7年人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)

14、圖見(jiàn)圖6和圖7。圖6中每一種符號(hào)代表一個(gè)省級(jí)地區(qū)的7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)組成的時(shí)間序列。相當(dāng)于觀察15個(gè)時(shí)間序列。圖7中每一種符號(hào)代表一個(gè)年度的截面散點(diǎn)圖（共7個(gè)截面）。相當(dāng)于觀察7個(gè)截面散點(diǎn)圖的疊加。-CPAHCPBJCPFJCPHB»CPHLJCPJLCPJSCPJXACPLNCPNMGCPSDCPSHCPSX*CPTJCPZJ圖6用15個(gè)時(shí)間序列表示的人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)12000'CP1996=CP19974A"CP1998”CP1999”CP2000-V口'CP20019.*CP2002Jk.1A4A一h鏟""薩AJ.IP(1996-2

15、002)10000-8000-6000-4000-2000-2000400060008000100001200014000圖7用7個(gè)截面表示的人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)(7個(gè)截面疊加)為了觀察得更清楚一些，圖8給出北京和內(nèi)蒙古1996-2002年消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖。從圖中可以看出，無(wú)論是從收入還是從消費(fèi)看內(nèi)蒙古的水平都低于北京市。內(nèi)蒙古2002年的收入與消費(fèi)規(guī)模還不如北京市1996年的大。圖9給出該15個(gè)省級(jí)地區(qū)1996和2002年的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖?？梢?jiàn)6年之后15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)和收入都有了相應(yīng)的提高。110001100010000-9000-8000-7000-6000-5000-4000-oC

16、PBJCPNMG10000-9000-8000-7000-6000-6000-4000-京和內(nèi)蒙古1996-2002年消費(fèi)對(duì)收入時(shí)序圖oCP1996CP2002圖口-20000400000001200016000圖匹北2000-2屮面板數(shù)據(jù)的估計(jì)。1：用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有3種。即混合估計(jì)模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。2.1混合估計(jì)模型。如果從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法(OLS)估計(jì)參數(shù)。如果從時(shí)間和截面看模型截距都不為零，且是一個(gè)相同的常數(shù)，以二變量模型為例，則建立如下模型，y

17、it=a+B七+勺7,i=1,2，N;t=1,2，Ta和卩不隨變化。稱模型(1)為混合估計(jì)模型。996和2002年15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖(1)以例1中15個(gè)地區(qū)1996和2002年數(shù)據(jù)建立關(guān)于消費(fèi)的混合估計(jì)模型，得結(jié)果如下DependentVariable:CP?Method:PooledLeastSquaresDate:12/03/04Time:22:06Sample:19962002Includedobservations:7Numberofcross-sectionsused:15Totalpanel(balanced)obseivations:105VariableCoeffic

18、ientStd.Errort-StatisticProb.C129.631363.692592.0352650.0444IP?0.7587260.00952279.601890.0000R-squared0.984036Meandependentvar4917.608AdjustedR-squared0.983001S.D.dependentvar1704.704S.E.ofregression216.4270Sumsquaredresid4024500.F-statistic6349.204Durbin-Watsonstat0.784107Prob(F-statistic)0.000000圖

19、10EViwes估計(jì)方法：在打開(kāi)工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點(diǎn)擊主功能菜單中的Objects鍵，選NewObject功能，從而打開(kāi)NewObject（新對(duì)象）選擇窗。在TypeofObject選擇區(qū)選擇Pool（混合數(shù)據(jù)庫(kù)），點(diǎn)擊OK鍵，從而打開(kāi)Pool（混合數(shù)據(jù)）窗口。在窗口中輸入15個(gè)地區(qū)標(biāo)識(shí)AH（安徽）、BJ（北京）、ZJ（浙江）。工具欄中點(diǎn)擊Sheet鍵，從而打開(kāi)SeriesList（列寫序列名）窗口，定義變量CP?和IP?,點(diǎn)擊OK鍵，Pool（混合或合并數(shù)據(jù)庫(kù)）窗口顯示面板數(shù)據(jù)。在Pool窗口的工具欄中點(diǎn)擊Estimate鍵，打開(kāi)PooledEstimation（混合估計(jì)）窗口如下圖。圖

20、11在DependentVariable（相依變量）選擇窗填入CP?；在Commoncoefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入IP?；Crosssectionspecificcoefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在Intercept（截距項(xiàng)）選擇窗點(diǎn)擊Common；在Weighting（權(quán)數(shù)）選擇窗點(diǎn)擊Noweightingo點(diǎn)擊PooledEstimation(混合估計(jì))窗口中的OK鍵。得輸出結(jié)果如圖10。相應(yīng)表達(dá)式是CP.=129.6313+0.7587IP.itit(2.0)(79.7)R2=0.98,SSEr=4824588,t0.05(103)=1.9915個(gè)省

21、級(jí)地區(qū)的人均支出平均占收入的76%。如果從時(shí)間和截面上看模型截距都為零，就可以建立不含截距項(xiàng)的檢=0)的混合估計(jì)模型。以二變量模型為例，建立混合估計(jì)模型如下，yit=卩x，t+£.t，i=1,2,N;t=1,2,T(2)對(duì)于本例,'因?yàn)樯鲜街械慕鼐囗?xiàng)有顯著性(t=2.0>t0.05(103)=1.99)，所以建立截距項(xiàng)為零的混合估計(jì)模型是不合適的。EViwes估計(jì)方法：在PooledEstimation(混合估計(jì))對(duì)話框中Intercept(截距項(xiàng))選擇窗中選None,其余選項(xiàng)同上。2.2固定效應(yīng)模型。在面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖中，如果對(duì)于不同的截面或不同的時(shí)間序列，模型的截距是

22、不同的，則可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計(jì)回歸參數(shù)，稱此種模型為固定效應(yīng)模型(fixedeffectsregressionmodel)。固定效應(yīng)模型分為3種類型，即個(gè)體固定效應(yīng)模型(entityfixedeffectsregressionmodel)、時(shí)刻固定效應(yīng)模型(timefixedeffectsregressionmodel)和時(shí)刻個(gè)體固定效應(yīng)模型(timeandentityfixedeffectsregressionmodel)下面分另U介紹。(1) 個(gè)體固定效應(yīng)模型。個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的個(gè)體有不同截距的模型。如果對(duì)于不同的時(shí)間序列(個(gè)體)截距是不同的，但是對(duì)于不同的橫截

23、面，模型的截距沒(méi)有顯著性變化，那么就應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型，表示如下，y.t=卩1Xt+Y1W1+丫2W2+SWN+£ift=1,2,，T(3)其中f1,如果屬于第i個(gè)個(gè)體，i=1,2,.,N。W=s.0,其他&it,i=1,2,.,N;t=1,2,.,T,表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。yit,x.,i=1,2,.,N;t=1,2,.,T分別表示被解釋變量和解釋變量。模型(3)或者表示為y1t=Y1+P1x1t+s1t,i=1(對(duì)于第1個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列)，t=1,2,Ty2t=丫2+P1x2t+s21,i=2(對(duì)于第2個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列)，t=1,2,，TyNt=Yn+P1xNt+&#

24、163;Nt,i=N(對(duì)于第N個(gè)個(gè)體，或時(shí)間序列)，t=1,2,T寫成矩陣形式，廣丫1C兒=(1兀1)p1+S1=丫1+兀1卩+£1y1打=(1XN)pJ+SN=yN+XP+SN上式中y.,y.,x.都是Nxl階列向量。卩為標(biāo)量。當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，卩為kx1階列向量。進(jìn)一步寫成矩陣形式，上式中的元素1，0都是Tx1階列向量。面板數(shù)據(jù)模型用OLS方法估計(jì)時(shí)應(yīng)滿足如下5個(gè)假定條件：(1) E(£|x,x,，x.T,a.)=0。以x,x,x.T,a.為條件的&的期望等于零。.t.1.2.T.1.2.T.t(2) (%訂,x.2,.,x.T),(y.1?y.2,y

25、.T),.=1,2,N分別來(lái)自于同一個(gè)聯(lián)合分布總體，并相互獨(dú)立。(3) (x.t,.)具有非零的有限值4階矩。(4)解釋變量之間不存在完全共線性。(5)Cov(&£.|x.,x.,a.)=0,心s。在固定效應(yīng)模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)&在時(shí)間上是非自相.t.s.t.s.t關(guān)的。其中x.t代表一個(gè)或多個(gè)解釋變量。.t對(duì)模型(1)進(jìn)行OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是無(wú)偏的和一致的。模型的自由度是NT1N。當(dāng)模型含有k個(gè)解釋變量，且N很大，相對(duì)較小時(shí)，因?yàn)槟Ｐ椭泻衚+N個(gè)被估參數(shù)，一般軟件執(zhí)行OLS運(yùn)算很困難。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件中是采用一種特殊處理方式進(jìn)行OLS估計(jì)。估計(jì)原理是，先用每

26、個(gè)變量減其組內(nèi)均值，把數(shù)據(jù)中心化(entity-demeaned),然后用變換的數(shù)據(jù)先估計(jì)個(gè)體固定效應(yīng)模型的回歸系數(shù)(不包括截距項(xiàng))，然后利用組內(nèi)均值等式計(jì)算截距項(xiàng)。這種方法計(jì)算起來(lái)速度快。具體分3步如下。(1) 首先把變量中心化(entity-demeaned)。仍以單解釋變量模型(3)為例，則有y.=Y.+卩ix+.=1,2,.,N(4).1.ti=1,2,.,N。公式(1)、相減得,(5)其中y=lfy，x=丄為x，蘆=丄為£,.T.t.T.t.T.t=1t=1t=1s-y)=卩代-x.)+%£丿(£.t-口=，上式寫為令©,-y.)=,，(x.t

27、-x)=,y=31.+(6)用OLS法估計(jì)(1)、(6)式中的卩，結(jié)果是一樣的，但是用(6)式估計(jì)，可以減少被估參數(shù)個(gè)數(shù)。(2) 用OLS法估計(jì)回歸參數(shù)(不包括截距項(xiàng)，即固定效應(yīng))。在k個(gè)解釋變量條件下，把用向量形式X表示，則利用中心化數(shù)據(jù)，按OLS法估計(jì)t公式計(jì)算個(gè)體固定效應(yīng)模型中回歸參數(shù)估計(jì)量的方差協(xié)方差矩陣估計(jì)式如下，(7)Var(B)=2(X'X)-1p'P八其中E2=ntn'"是相對(duì)于的殘差向量。(3) 計(jì)算回歸模型截距項(xiàng)，即固定效應(yīng)參數(shù)iii(8)以例1(file:panel02)為例得到的個(gè)體固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下:DependentVaria

28、ble:CP?Method:PooledLeastSquaresDate:11/07/04Time:20:52Sample:19962002Includedobservations:7Numberofcross-sectionsusEd:15TotalpaneI(h日bnuid)observations:105VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.IP?0.6975610.01269254.96029.0000FixedEffectsAH-C479.3084BJ-C1053.180FJ-C467.9690HB-C361.3774HU-C345.

29、9127JL-C540.1185JS-C480.4183JX-C195.9182LN-C622.0415NMG-C306.0658SD-C381.4997SH-C782.6001SX-C440.7252TJ-C562.0436ZJ-C714.2344R-squared0.992488Meandependentvar4917.600AdjustedR-squared0.991222S.D.dependentvar1704.704S.E.ofregression159.7184Sumsquaredresid2270386.Durbin-Watsonstat1.609517注意：個(gè)體固定效應(yīng)模型的E

30、Viwes輸出結(jié)果中沒(méi)有公共截距項(xiàng)。圖12EViwes估計(jì)方法：在EViwes的PooledEstimation對(duì)話框中Intercept選項(xiàng)中選Fixedeffects。其余選項(xiàng)同上。(1) EViwes輸出結(jié)果中沒(méi)有給出描述個(gè)體效應(yīng)的截距項(xiàng)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和t值。不認(rèn)為截距項(xiàng)是模型中的重要參數(shù)。(2) 當(dāng)對(duì)個(gè)體固定效應(yīng)模型選擇加權(quán)估計(jì)時(shí)，輸出結(jié)果將給出加權(quán)估計(jì)和非加權(quán)估計(jì)兩種統(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)結(jié)果。(3) 點(diǎn)擊View選Residuals/Table,Graphs,CovarianceMatrix,CorrelationMatrix功能可以分別得到按個(gè)體計(jì)算的殘差序列表，殘差序列圖，殘差序列的方差協(xié)方

31、差矩陣，殘差序列的相關(guān)系數(shù)矩陣。從結(jié)果看，北京、上海、浙江是消費(fèi)函數(shù)截距(自發(fā)消費(fèi))最大的3個(gè)地區(qū)。相對(duì)于混合估計(jì)模型來(lái)說(shuō)，是否有必要建立個(gè)體固定效應(yīng)模型可以通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)完成。原假設(shè)H。：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)相同(建立混合估計(jì)模型)。備擇假設(shè)H：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)不同(建立個(gè)體固定效應(yīng)模型)。F統(tǒng)計(jì)量定義為：(SSESSE)/(NT2)(NTN1)(SSESSE)/(N1)F=ru=ru(9)SSE/(NTN1)SSE/(NTN1)uu其中SSEr，SSEu分別表示約束模型(混合估計(jì)模型)和非約束模型(個(gè)體固定效應(yīng)模型)ru的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個(gè)被估參數(shù)。(混合估計(jì)模

32、型給出公共截距項(xiàng)。)注意：當(dāng)模型中含有k個(gè)解釋變量時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的分母自由度是NT-N-k。用上例計(jì)算，已知SSE=4824588,SSE=2270386,ru(SSESSE)/(N1)(48245882270386)/(151)182443F=ru=7.15SSE/(NTN1)2270386/(105151)25510=1.81F0.05(14,89)u因?yàn)镕=7.15>F0.05(14,89)=1.81，所以，拒絕原假設(shè)。結(jié)論是應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型。(2)隨機(jī)效應(yīng)模型在固定效應(yīng)模型中采用虛擬變量的原因是解釋被解釋變量的信息不夠完整。也可以通過(guò)對(duì)誤差項(xiàng)的分解來(lái)描述這種信息的缺失。yi

33、t=a+卩1Xt+£it(14)其中誤差項(xiàng)在時(shí)間上和截面上都是相關(guān)的，用3個(gè)分量表示如下。8.=u.+v+w(15)ititit其中u.N(0,Qu2)表示截面隨機(jī)誤差分量；vtN(0,町)表示時(shí)間隨機(jī)誤差分量；w廠N(0,J2)表示混和隨機(jī)誤差分量。同時(shí)還假定u.,v，w.之間互不相關(guān)，各自分別不存在截面自相關(guān)、.t.t時(shí)間自相關(guān)和混和自相關(guān)。上述模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型比較，相當(dāng)于把固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng)看成兩個(gè)隨機(jī)變量。一個(gè)是截面隨機(jī)誤差項(xiàng)(u.)，一個(gè)是時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)(v)。如果這兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng).t都服從正態(tài)分布，對(duì)模型估計(jì)時(shí)就能夠節(jié)省自由度，因?yàn)榇藯l

34、件下只需要估計(jì)兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值和方差。假定固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng)包括了截面隨機(jī)誤差項(xiàng)和時(shí)間隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均效應(yīng)，而且對(duì)均值的離差分別是u.和v,固定效應(yīng)模型就變成了隨機(jī)效應(yīng)模型。.t為了容易理解，先假定模型中只存在截面隨機(jī)誤差項(xiàng)u.，不存在時(shí)間隨機(jī)誤差分量(v),.ty-t=a+卩1Xt+(Wt+u)=a+卩1Xt+8t(16)截面隨機(jī)誤差項(xiàng)u.是屬于第個(gè)個(gè)體的隨機(jī)波動(dòng)分量，并在整個(gè)時(shí)間范圍(t=1,2,，T)保持不變。隨機(jī)誤差項(xiàng)u.,w.應(yīng)滿足如下條件：tE(u)=0,E(wt)=0E(w.2)=G2,itwE(ui2)=Gu2,iuE(wituj)=0,包括所有的i,t,j。E(w.t

35、wjs)=0,i豐j,t豐sE(u.uj)=0,i豐j因?yàn)楦鶕?jù)上式有£=W+U.ititi所以這種隨機(jī)效應(yīng)模型又稱為誤差分量模型(errorcomponentmodel)。有結(jié)論，E(£it)=E(wit+uj)=0,ititj(16)式，yit=a+久x，t+(w.+u)，也可以寫成y，t=(a+u)+久x，t+w.fO服從正態(tài)分布的截距項(xiàng)的均值效應(yīng)a被包含在回歸函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)中：""uE(£2)=E(w+u)2=G2+G2,ititjwuE(££)=E(w+u,)(w+U.)=E(wW+u.w+wu.+U2)=G2,t豐s

36、itisitiisiitisiisitiiu令0=E(££')=ii(G2+G2)wuG2uG2u(G2+G2)wuG2uG2G2uG2(G2+g2)uwu16=Gw?LtxT)+G"21(Tx1)1(Tx1)其中1(切是(TxT)階單位陣，1(閃)是(Txl)階列向量。因?yàn)榈趇期與j期觀測(cè)值是相互獨(dú)立的,所以NT個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與協(xié)方差矩陣V是g0o100V=o00=01000=INxN00-000-001_其中INxn表示由(Txl)階列向量為元素構(gòu)成的單位陣，其中每一個(gè)元素1或0都是(Txl)階列向量。0表示科羅內(nèi)克積(Kroneck

37、erproduct)。其運(yùn)算規(guī)則是aBaBaBll12lKaBaBaBA0B=21222KNxK-aBaBaB_N1N2NK檢驗(yàn)個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)的原假設(shè)與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是H0：Gu2=0。(混合估計(jì)模型)0u比：G2豐0。(個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型)1uLM=NT2(T-1)it-t=1另另u-1“ju2iti=1t=1NT2(Tl)濟(jì)-=1lu2it-i=1t=1NT2(T-1)T2uu1八1uu2其中u%表示由個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型計(jì)算的殘差平方和。uu表示由混合估計(jì)模型計(jì)算的殘差平方和。統(tǒng)計(jì)量LM服從1個(gè)自由度的%2分布?？梢詫?duì)隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行廣義最小二乘估計(jì)。以觀測(cè)值方差的倒數(shù)為權(quán)。為了求權(quán)數(shù)必須采用兩階段

38、最小二乘法估計(jì)。因?yàn)楦麟S機(jī)誤差分量的方差一般是未知的，第一階段用普通最小二乘估計(jì)法對(duì)混合數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)（采用固定效應(yīng)模型）。用估計(jì)的殘差計(jì)算隨機(jī)誤差分量的方差。第二步用這些估計(jì)的方差計(jì)算參數(shù)的廣義最小二乘估計(jì)值。如果隨機(jī)誤差分量服從的是正態(tài)分布，模型的參數(shù)還可以用極大似然法估計(jì)。仍以例1為例給出隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下：圖15DependentVariable:CP?Method:GLS(VarianceComponents)Date:12/04/04Time:14:12Sample:19962002Includedobservations:7Numberofcross-sEutionsused:15Tota