探索三角形相似的條件(2)(新教材)

1、 9.4 9.4 探索三角形相似探索三角形相似 的條件（的條件（2 2）一、復(fù)習(xí)提問,類比猜想 問題問題1 :全等三角形有哪些判定方法全等三角形有哪些判定方法?SSS ASA AAS SAS 問題問題2:類比三角形全等的判定類比三角形全等的判定,你認(rèn)為可能你認(rèn)為可能還有哪些方法能判定兩個三角形相似還有哪些方法能判定兩個三角形相似?(請同桌請同桌討論討論,大膽猜想大膽猜想)猜想一猜想一:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似二、設(shè)計方案,驗證結(jié)論 猜想一猜想一:三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似 驗證方案: 一人任畫一人任畫ABC,其他人畫其他人畫A1B1

2、C1,使使 對應(yīng)邊比對應(yīng)邊比值為值為 K ,不妨設(shè)不妨設(shè)K分別為分別為2 、3 、4, 然后比較然后比較A與與A1的大小、的大小、 B與與B1的大小、的大小、 C與與C1的大小的大小.若其若其中有中有2組角對應(yīng)相等組角對應(yīng)相等,則可以判斷這兩個三角形相似則可以判斷這兩個三角形相似,否否則則,不相似不相似.三邊成比例三邊成比例的兩個三角形相似的兩個三角形相似三角形相似的判別方法二：三角形相似的判別方法二：如圖如圖, ,在在 ABCABC與與 ABCABC中中, ,.CBBCCAACBAAB ABC ABC ABC ABC( (三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似.).)二、設(shè)計方

3、案,驗證結(jié)論 猜想二猜想二:兩邊成比例且夾角相等的兩兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似個三角形相似 驗證方案: 一人任畫一人任畫ABC,其他人畫其他人畫A1B1C1,使使 K ,不妨設(shè)不妨設(shè)K分別為分別為2 、3 、4, B=B1=X。（比如（比如x=40)， 然后比較然后比較A與與A1的大小、的大小、C與與C1的的大小大小.若其中有若其中有2組角對應(yīng)相等組角對應(yīng)相等,則可以判斷這兩個三角則可以判斷這兩個三角形相似形相似,否則否則,不相似不相似.11BAAB11CBBC= 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B與與E，DEFEFBCDEAB ABC DEF(

4、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是兩對應(yīng)一定是兩對應(yīng)邊的夾角嗎？邊的夾角嗎？三角形相似的判別方法三：三角形相似的判別方法三：我愛思考 想一想：在上述問題中如果這個角想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢是這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個兩個三角形還一定相似嗎？三角形還一定相似嗎？(小組內(nèi)交流小組內(nèi)交流) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是一定是兩對應(yīng)邊的夾角嗎？兩對應(yīng)邊的夾角嗎？G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF看看演示看看演示你有疑問嗎你有

5、疑問嗎 ？G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF 兩邊成比例兩邊成比例且且一邊的對角相等一邊的對角相等的兩三角形的兩三角形不一定不一定相似相似三、歸納概括三、歸納概括,得出結(jié)論得出結(jié)論 方法方法2: 三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似 方法方法3: 兩邊成比例且夾角相等的兩兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似個三角形相似我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？方法方法1: 兩角分別相等的兩個三角形相似。兩角分別相等的兩個三角形相似。 例例1.下面兩個三角形是否相似下面兩個三角形是否相似?為什么為什么?解解:在在AB

6、C和和DEF中中.224EDAB ABC ADE.(三條對應(yīng)邊成比例的兩個三條對應(yīng)邊成比例的兩個 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm.25 .37EFBC.25 .25DFAC.DFACEFBCDEAB四四. .應(yīng)用結(jié)論應(yīng)用結(jié)論, ,解決問題解決問題 43ABAD25 . 1ACAE，43ACAE四四. .應(yīng)用結(jié)論應(yīng)用結(jié)論, ,解決問題解決問題例例2.如圖：如圖：D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,AB上的點，上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，且 求求DE的長。的長。解：解：43ABADACAEABADCABEAD又EADCAB43A

7、BADBCDE433DE49DEACBDE AEACDEBCADABABCADE四四. .應(yīng)用結(jié)論應(yīng)用結(jié)論, ,解決問題解決問題例例3.解：解：的度數(shù)。求中，和如圖：在CAEBADAEACDEBCADABADEABC,20,CABDEDAEBACCAEBADDACDAEDACBAC即2020CAEBAD，71.1.下面每組的兩個三角形是否相似？下面每組的兩個三角形是否相似？ 請說說你的理由：請說說你的理由：3.5DFE2.52CA4 45 55 5EFB4 4ACB45五五. .鞏固提高鞏固提高, ,熟練技能熟練技能2.判斷圖中判斷圖中AEB 和和FEC是否相似？是否相似？圖 18.3.7 圖

8、 18.3.7 CEBEFEAECEBEFEAE5 . 13045, 5 . 13654AEBFEC（對頂角相等） AEBFEC2.解解 3.如圖如圖, ABC與與 ABC相似嗎相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷你用什么方法來支持你的判斷? ABC ABC ( (三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.).)CBAABC解解:如圖如圖,設(shè)小正方形的邊設(shè)小正方形的邊長為長為1,由勾股定理可得由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22, 102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA還有其它方法嗎？還有其它方法嗎？六、積累總結(jié)六、積累總結(jié),知識升華知識

9、升華 方法方法2: 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形相似三邊對應(yīng)相等的兩個三角形相似 方法方法3: 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似個三角形相似1、三角形相似的判定方法有哪些？三角形相似的判定方法有哪些？(定義法定義法: 對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似角形相似)方法方法1: 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。六、積累總結(jié),知識升華2、三角形全等、相似常用判別方法、三角形全等、相似常用判別方法的比較的比較:三角形全等的判別三角形全等的判別 三角形相似的判別三角形相似的判別 ASA（AAS）兩角對應(yīng)相等兩

10、角對應(yīng)相等SSS 三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例 SAS兩邊對應(yīng)成比例且兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等夾角相等 六、積累總結(jié)六、積累總結(jié),知識升華知識升華 3、在應(yīng)用三角形相似的判定方法、在應(yīng)用三角形相似的判定方法3時時要注意什么問題？要注意什么問題？ 4、通過、通過 本節(jié)課的學(xué)習(xí)你體會到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想？哪些數(shù)學(xué)思想？ 從特殊到一般、類比從特殊到一般、類比 必須是兩邊的夾角必須是兩邊的夾角,而非對角而非對角你說我說大家說你說我說大家說1. 如圖所示：如圖所示： 1= 2 = 3 圖中相似三角形有圖中相似三角形有_ ABCDE321 2. 判斷判斷并并說理說理（1）頂角相等的兩個等

11、腰三角形相似。頂角相等的兩個等腰三角形相似。( )（2）有一個角為有一個角為120 的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。( )（3）有一個角為有一個角為40的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。 (4)兩個等腰三角形相似。兩個等腰三角形相似。( ) 3. Rt ABC中，中，CD是是 斜邊斜邊AB的高，圖中相似的的高，圖中相似的三角形有三角形有_CADB4321 ABC ACD CBD AED ADB ABC 方法：方法：1 1、證明兩條線段的積等于另兩條線段的積的方法證明兩條線段的積等于另兩條線段的積的方法: : 先把等積式轉(zhuǎn)化成比例式先把等積式轉(zhuǎn)化成比例式, ,證比例式成立時，一般證比例式成立時，一般 是證三角形相似；是證三角形相似； 2 2、如何由比例式分析證哪兩個三角形相似：如何由比例式分析證哪兩個三角形相似： 看看 比例式的兩個分子、兩個分母是否在同一個三角形比例式的兩個分子、兩個分母是否在同一個三角形 中；或看比例式的左邊、右邊是否在同一個三角形中；或看比例式