等效風荷載計算方法總結(jié)

1、等效靜力風荷載的物理意義從風洞試驗獲取屋面風荷載氣動力信息，到得到結(jié)構(gòu)的風振響應(yīng)整個過程來看，計算過程中涉及到風洞試驗和隨機振動分析等復(fù)雜過程，不易為工程設(shè)計人員所掌握，因此迫切需要研究簡便的建筑結(jié)構(gòu)抗風設(shè)計方法。等效靜力風荷載理論就是在這一背景下提出的。其基本思想是將脈動風的動力效應(yīng)以其等效的靜力形式表達出來，從而將復(fù)雜的動力分析問題轉(zhuǎn)化為易于被設(shè)計人員所接受的靜力分析問題。等效靜力風荷載是聯(lián)系風工程研究和結(jié)構(gòu)設(shè)計的紐帶3，是結(jié)構(gòu)抗風設(shè)計理論的核心內(nèi)容，近年來一直是結(jié)構(gòu)風工程師研究的熱點之一。等效靜力風荷載的物理意義可以用單自由度體系的簡諧振動來說明45,108。krix(t)P(t)IV圖

2、1.3氣動力作用下的單自由度體系對如圖1.3的單自由度體系，在氣動力PG)作用下的振動方程為:mx+cx+kx=P(t)(1.4.1)考慮粘滯阻尼系統(tǒng)，則振動方程可簡化為：x+2g(2兀f)x+(2兀f匕x=m(1.4.2)式中f0=2而為該系統(tǒng)的自振頻率，7=C為振動系統(tǒng)的臨界阻尼比。°2兀*2.jlkm假設(shè)氣動力為頻率為f的簡諧荷載，即P(t)=普2兀力，那么其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：FkSTzTe2兀力1(ff°A+i仕ff°)x(t)=(1.4.3)進一步化簡有：x(t)=Aei(2兀ft屮)(1.4.4)其中A=Fkn”J1(ff°匕+(2Eff°

3、;匕屮=arctan27ffIf)A為振幅，屮為氣動力和10位移響應(yīng)之間的相位角?，F(xiàn)在假設(shè)該系統(tǒng)在某靜力F作用下產(chǎn)生幅值為A的靜力響應(yīng)，那么該靜力應(yīng)該為:F=kA=0(1.4.5)Ji-(F譏)22+(2g門F。)2如果不考慮相位關(guān)系，靜力F與簡諧氣動力P(T)將產(chǎn)生一致的幅值響應(yīng)，則這兩種荷載之間存在一種“等效”的關(guān)系，那么F可以稱為P(T)的“等效靜力風荷載”。從上面這個簡單的實例可以很清楚的體會到，所謂等效靜力風荷載是指這樣一種靜力荷載，當把它作用于結(jié)構(gòu)上時，其在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的靜力響應(yīng)(不僅指代位移響應(yīng)，也包括內(nèi)力響應(yīng)等)與外加氣動力荷載產(chǎn)生的動力響應(yīng)最大幅值是完全相等的。本文中，將動力響

4、應(yīng)的最大幅值稱為峰值響應(yīng)，或目標響應(yīng)。等效靜力風荷載理論的提出和發(fā)展等效靜力風荷載(Equivalentstaticwindloading,ESWL)理論研究始于高層、高聳結(jié)構(gòu)。1967年，A.G.Davenport率先引入隨機振動理論，建立了結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)分析的理論框架，并借助陣風荷載因子(GustLoadingFactor,GLF)這一概念將復(fù)雜的動力分析問題轉(zhuǎn)化為易于被設(shè)計者接受的靜力分析問題，從而開創(chuàng)了等效靜風荷載理論研究的先河109。其后，先后有很多學(xué)者進行過等效靜力風荷載的探討，并且提出了多種計算方法，但大多是針對高層結(jié)構(gòu)而提出的一系列改進措施108,110-119。上世紀九十年代，

5、Kasperski(1992)在研究低矮房屋的等效靜力風荷載時，重新審視了陣風荷載因子法的不足，提出了適用于剛性屋面的荷載一響應(yīng)相關(guān)(Load-Response-Correlation,LRC)法120,121，用于計算其背景等效靜力風荷載。LRC法的提出和發(fā)展，使得等效靜力風荷載的物理概念更加清晰。隨后，LRC法被廣泛的應(yīng)用于大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜力風荷載的計算71,96。LRC法的優(yōu)點是，它利用荷載和響應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)來確定等效靜力風荷載，這使得求得的等效靜力風荷載是實際可能發(fā)生的。在LRC法的基礎(chǔ)上，Holmes等人(1996,1999)建議采用LRC法和等效風振慣性力相結(jié)合的辦法來表示等

6、效靜力風荷載，并且給出了平均風荷載、背景風荷載以及代表多階共振分量的慣性風荷載一起組合的等效靜力風荷載形式122(或稱為三分量組合形式)。之后，不斷有學(xué)者對三分量法提出改進和完善2,6,7,45,97-105,107。到目前為止，已經(jīng)出現(xiàn)多種靜力等效方法，下面詳細介紹幾種主要的方法。1.4.2.1陣風荷載因子(GLF)法Davenport(1967)引入“陣風荷載因子”(GustLoadingFactor,GLF)來考慮脈動風荷載對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的放大109，這種簡單可行的方法得到發(fā)展并運用到實際工程中，成為制定高層建筑風荷載規(guī)范的主要依據(jù)。陣風荷載因子法定義峰值響應(yīng)與平均響應(yīng)之比“陣風荷載因子”G

7、來表征結(jié)構(gòu)對脈動荷載的放大作用。作用在結(jié)構(gòu)上以某個響應(yīng)等效的靜力等效風荷載可用下式計算，p(z)=G(z)p(z)(1.4.6)式中，P(Z)為平均風荷載，陣風荷載因子G(z)由下式確定：G()R(z)、GZ)=(1.4.7)其中廠G）表示峰值響應(yīng)，廠（»為平均響應(yīng)。r（z）可以表示為r（z）=r（z）+gb（z）（1.4.8）r其中g(shù)為峰值因子,（Z）為計算得到的某個響應(yīng)的均方根值。將（148）代入（147），得到G(z)=1+g©r(z)(1.4.9)利用陣風荷載因子法來表示靜力等效風荷載簡單方便，因而在近年來的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)抗風研究中應(yīng)用也很廣泛。目前對封閉平屋蓋等效

8、靜力風荷載的研究一般都采用了陣風荷載因子法。例如Marukawa（1993）針對來流紊流度、屋蓋的幾何特性和梁的結(jié)構(gòu)特性為陣風荷載因子提供了經(jīng)驗公式123。Ueda（1994）采用同步測壓技術(shù)研究了梁柱框架結(jié)構(gòu)平屋蓋的風振響應(yīng)，特別研究了來流紊流對風荷載的影響，提供了比文獻123更詳盡的陣風荷載因子表達形式。Uematsu根據(jù)封閉平坦矩形屋蓋的結(jié)構(gòu)形式，把平坦矩形屋蓋分為主次梁體系屋蓋和空間整體體系屋蓋兩大類，前者由互相平行的主梁作為承重結(jié)構(gòu)，主梁之間通過次梁連接，結(jié)構(gòu)振型為主梁在豎向的振動，第一階振型可以用一維的正弦曲線描述；而后者為空間網(wǎng)架，在風荷載作用下屋面發(fā)生類似彈性板的豎向振動，振型

9、可以用兩個正弦曲線的乘積形式描述。Uematsu（1997）對不同跨高比的第一類平屋蓋在不同流場中進行了剛性模型試驗125，用第一階模態(tài)力計算了主梁的動力反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)靠近屋蓋邊緣的主梁最大風振反應(yīng)發(fā)生在風向垂直于梁軸線的情況；而位于屋蓋中央的主梁其最大風振反應(yīng)發(fā)生在來流平行于梁軸線的情況。根據(jù)這個規(guī)律對第一階模態(tài)力推導(dǎo)的梁陣風荷載因子公式進行了簡化，提出了適合工程運用的經(jīng)驗公式，其中考慮了紊流度、結(jié)構(gòu)跨高比、主梁位置等因素。Uematsu（1996，1997）還研究了第二類平坦矩形屋蓋126,127，研究方法與第一類矩形平屋蓋基本相同。由于其振動形式與第一類矩形平屋蓋不同，所以最不利的工況為來流

10、垂直于屋蓋邊緣的情況。對陣風荷載因子的研究表明，當折減頻率比較小時，陣風響應(yīng)因子受結(jié)構(gòu)跨高比的影響較大，并且此時的等效風荷載比按準定常方法得到的風荷載要大很多。Uematsu（1999）采用類似平坦矩形屋蓋的方法進一步研究了圓形平屋蓋的風振響應(yīng)83。文中用考慮第一階模態(tài)的陣風荷載因子經(jīng)驗公式（包含了高跨比及來流紊流的影響）計算了幾個圓形平屋蓋的位移及彎矩，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與時程分析結(jié)果吻合得很好。Uematsu的方法優(yōu)點在于計算簡便、快捷，但僅考慮了一階模態(tài)的貢獻，忽略了高階振型的影響。陣風荷載因子法同樣被用于結(jié)構(gòu)外形相對復(fù)雜的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)128。盡管陣風荷載因子法使用很簡單，但有很大的局限性。

11、從式（1.4.6）可知，該方法給出的靜力等效風荷載是與平均風荷載同分布的。由于大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)各響應(yīng)的陣風響應(yīng)因子常常差別很大，就可能導(dǎo)致某響應(yīng)對應(yīng)靜力等效風荷載作用下的該響應(yīng)大小，并不是所有靜力等效風荷載作用下的最大響應(yīng)，這樣易導(dǎo)致設(shè)計人員的誤解。另外，如果結(jié)構(gòu)的平均響應(yīng)（荷載）為零時，GLF法給出的陣風荷載因子將會出現(xiàn)無窮大（零）的情況6。1.4.2.2慣性風荷載（IWL）法實際上，保證控制點響應(yīng)等效的靜風荷載分布形式存在無窮多個，Davenport提出的GLF法及其改進方法都是假定等效靜力風荷載的分布形式同平均風荷載，并沒有體現(xiàn)響應(yīng)出現(xiàn)極值時結(jié)構(gòu)真實的最不利荷載分布。慣性風荷載（IWL）法

12、129-134從結(jié)構(gòu)動力方程出發(fā)研究等效靜力風荷載的分布，認為脈動風對應(yīng)的等效靜力風荷載可以用結(jié)構(gòu)的慣性力表示，其分布形式是真實的最不利荷載分布。其主要思想是：如果結(jié)構(gòu)第j階振型Q.C）在結(jié)構(gòu)上的模態(tài)坐標標準差為b則相應(yīng)于該jj振型的慣性力為m（z）32be（z）135。jjj下面證明在慣性力m(z)320e(z)作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的響應(yīng)為ae(z)。jjjjj在此慣性力下的廣義力為(因振型對質(zhì)量的正交性，其它階振型的廣義力均為零)，jLe(z)m(z)20e(z)dz=M*o®2(1.4.10)0jjjjjjj而在此廣義力作用下的廣義模態(tài)坐標為，M*oe2/K*=a(1.4.11)jj

13、jjj由此可以證明慣性力m(z)e20e(z)作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的相應(yīng)為0e(z)。jjjjj慣性風荷載法實際上也是一種陣風荷載因子法，只不過其陣風荷載因子由慣性力來表示。由于中國建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范GBJ中采用此方法，因而慣性風荷載法習(xí)慣上也稱為GBJ法。在中國建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中，對于主要為第一階振型起作用的結(jié)構(gòu)(對于多階模態(tài)作用的結(jié)構(gòu)可用相同的方法計算陣風荷載因子)，陣風荷載因子(中國規(guī)范GBJ9-87稱風振系數(shù))為：()m(z)e(z)G(z丿=1+gp(z)1(1.4.12)其中®為第一階自振圓頻率。顯然，GBJ法給出的陣風荷載因子與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和動力特性有關(guān)，其靜力等效風荷載與平

14、均風荷載的分布是不同的，GBJ法賦予了靜力等效風荷載明確的物理意義。但GBJ法也有不足，雖然它給出的共振等效風荷載和響應(yīng)與實際值是相同的，但背景等效風荷載和其它響應(yīng)則與實際情況不同，另外GBJ法無法處理多模態(tài)的耦合情況，因而不適用于大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)。類似于GLF法，如果結(jié)構(gòu)的平均荷載為零時，GBJ法給出的風振系數(shù)也將會出現(xiàn)無窮大的情況。陣風荷載因子法和慣性風荷載法都用陣風荷載因子來反映總等效風荷載和平均風荷載之間的關(guān)系；不同之處在于對陣風荷載因子的計算，前者認為陣風荷載因子等于動力響應(yīng)與平均響應(yīng)的比值，而后者則將風振慣性力與平均風荷載的比值作為陣風因子來反映風荷載的脈動放大作用。以上根據(jù)“陣風荷

15、載因子”思想提出的靜力等效風荷載方法寫入了許多國家的高層建筑結(jié)構(gòu)抗風規(guī)范。使用陣風荷載因子法雖然簡單方便，但直接把研究高層結(jié)構(gòu)的方法搬到大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)顯然不合適，因為大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)相對高層結(jié)構(gòu)而言，不論荷載還是響應(yīng)特性都要復(fù)雜很多。1.4.2.3荷載響應(yīng)相關(guān)(LRC)法Kasperski(1992)年提出的荷載-響應(yīng)相關(guān)法，即LRC法120,121,是在研究低矮建筑風洞試驗95,136-138基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種計算靜力等效風荷載的方法。LRC法利用準靜力的方法計算背景響應(yīng)，能夠得到背景風荷載的等效分布形式，它的出現(xiàn)使等效背景風荷載的計算有了堅實的理論基礎(chǔ)。Kasperski(1992)認為，

16、即使對于非高斯過程的荷載，LRC法仍然能給出具有很好近似程度的等效荷載分布121。Holmes(1992)將LRC法與正交分解法結(jié)合在一起來表示等效的背景風荷載13刃。從結(jié)構(gòu)動力學(xué)可以知道，結(jié)構(gòu)在低頻部分的響應(yīng)可以認為僅是彈性恢復(fù)力來抵抗外力的(俞載道,1987)140】。根據(jù)這一原理，LRC法考慮了結(jié)構(gòu)上脈動風荷載之間的相關(guān)性，用準靜力的方法計算出結(jié)構(gòu)表而等效背景風荷載。用準靜態(tài)方法得到t時刻結(jié)構(gòu)上某點的瞬態(tài)背景響應(yīng)為r(t)=jlp(z,t)I(z込(1.4.13)0r其中，p(z,t)為作用在結(jié)構(gòu)上的脈動風荷載，1(z)為對應(yīng)于響應(yīng)r的影響線。相應(yīng)的平均響應(yīng)rr=J1p(z)l(z)dz

17、0r(1.4.14)根據(jù)(1.4.13)，可得到響應(yīng)的標準差Q：r,Bq2=JlJip(z,t)p(z,t')l(z)I(z)r,B0012r1r式中下標“B”表示背景響應(yīng)。作為上式計算的一個中間步驟，響應(yīng)和荷載的協(xié)方差可以表示為：Q2lp(z,t)p(z,t)I(z)dz=pQQ(z)r,p012r11r,pr,Bp2p定義為z位置的背景響應(yīng)與z位置處荷載之間的相關(guān)系數(shù)，那么可以把(1.4.15)改寫為r,p02dzdz212(1.4.15)(1.4.16)Q2=flI(z1p(z,t)p(z,t)I(z)dzr,B0r2L012r11-把(1.4.16)代入(1.4.17)得：dz

18、2(1.4.17)lI(z)r,B0r2p(z)dzr,pp22(1.4.18)如果定義：(1.4.19)P(z)=gpQ(z)eBBr,pp式中g(shù)為背景響應(yīng)的峰值因子。那么(1.4.18)即為：B(1.4.20)gQ=J11(z)P(zAzBr,B0reB可見，P(z)為對應(yīng)于背景響應(yīng)值gQ的等效靜力風荷載。eBBr,B從上述的推導(dǎo)可知，LRC法通過荷載與響應(yīng)之間的相關(guān)性分析，過濾掉了對所考察響應(yīng)沒有貢獻或貢獻很小的脈動荷載，從而體現(xiàn)了對響應(yīng)有效的脈動荷載分布。對于響應(yīng)和荷載的均值為零的情況，LRC法均可以給出解答。利用LRC法，某響應(yīng)對應(yīng)靜力等效風荷載作用下的該響應(yīng)的大小，一定是所有靜力等

19、效風荷載作用下的最大響應(yīng)。由于P小于1,所以LRC法定義的等效荷載分布r,p在峰值壓力分布(p=p+gQ)的包絡(luò)線內(nèi)，由此可見LRC法是一個易于理解的等效靜荷載概Bp念。另外，LRC法采用了準靜態(tài)方法，實際上已經(jīng)包含了構(gòu)成背景分量的所有模態(tài)的貢獻。但由于LRC法只能計算背景響應(yīng)，因此將它應(yīng)用于大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)時，只適用于強剛性屋蓋的等效荷載分布的計算，而對于弱剛性或柔性屋蓋則不適用，因為這時共振響應(yīng)占了相當大的比重。1.4.2.4三分量法周印、顧明(1998)根據(jù)Davenport提出的把順風向響應(yīng)處理為平均、背景和共振分量的思想提出了用這三個分量的組合來表示高層建筑靜力等效風荷載10&

20、113的方法，其中背景等效風荷載用LRC法表示；由于共振時結(jié)構(gòu)等效風荷載等于慣性力，因此用代表共振分量的等效風振慣性力表示共振等效風荷載。和以上方法類似，對于背景、共振響應(yīng)均不能忽略的風致結(jié)構(gòu)振動問題，Holmes(2002)采用了將LRC法和等效風振慣性力相結(jié)合的辦法來表示靜力等效風荷載，并給出了平均風荷載、背景風荷載以及代表共振分量的慣性風荷載一起組合的等效風荷載形式122。下面簡述其計算的基本過程。對于背景響應(yīng)等效靜力風荷載，上小節(jié)已經(jīng)給出了詳細的推導(dǎo)；而對于共振響應(yīng)等效靜力風荷載，與1.4.2.2小節(jié)的慣性力略有不同，區(qū)別在于這里僅考慮各階模態(tài)的共振響應(yīng)。對于某結(jié)構(gòu)，其第i階模態(tài)的位移

21、均方響應(yīng)可以表示為45：q2=J"s(n)dn=Jqi0qi"K2oi式中S(n)為第i階模態(tài)的位移響應(yīng)譜，可以表示為:qiH(n)2S(n)dniQi(1.4.21)其中K為第i的位移導(dǎo)納；S(n)=丄qiK2iH(n)2S(n)iQi(1.4.22)i階模態(tài)的廣義剛度；H(n)為第i階模態(tài)的頻響函數(shù)，|HiiSQ(n)為第i階模態(tài)力自譜。對于一般的荷載，其輸入力譜的卓越頻率均比結(jié)構(gòu)的Qii(n)2則稱為第i階模態(tài)自振頻率小很多，因而對于位移導(dǎo)納|Hi(nj2,在其他頻率上的值則很小，因此可以將位移導(dǎo)納分為兩個部分：在其自振頻率n附近，這部分認為i是由于結(jié)構(gòu)的共振引起，稱為共振區(qū)域；另一部分是除共振區(qū)域外的其他區(qū)域，該部分與結(jié)構(gòu)的共振無關(guān)，稱為背景區(qū)域。通過推導(dǎo)45可以得到：其值在第i階自振頻率n附近有較大的峰值，