第五章二次函數(shù)單元試卷

1、蘇科新版九年級(jí)下冊(cè)第5章二次函數(shù)2016年單元測(cè)試卷一、選擇題1. 二次函數(shù)y=x2-x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定22. 若二次函數(shù)y=ax-x+c的圖象上所有的點(diǎn)都在x軸下方，則a,c應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A.丿23. 已知拋物線y=ax+bx+c（a老）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（）A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都小于04. 若拋物線y=ax2-6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）A.下B.C.D.如圖，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A,

2、B兩點(diǎn)，交y軸于6則厶ABC的面積為（）A.6B.4C.3D.1226. 已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根27. 二次函數(shù)y=4x-mx+5，當(dāng)xv-2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大，那么當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的值為（）A. -7B.1C.17D.252&（1997?山東）若直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線y=ax+bx+c（）A.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸B.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸C.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y

3、軸D.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸29如圖所示，陽(yáng)光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x+4x+2,則水柱的最大高度是（）要使做成的窗框的透光面積10用長(zhǎng)為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框,最大，則該窗的長(zhǎng)，寬應(yīng)分別做成（）B. 1m,0.5mC.2m,1mD.2m,0.5m二、填空題：11. 若拋物線y=x214. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a丸）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1,-3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根分別是X1=1.3和X2=.-2x-3與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)，貝VAB的長(zhǎng)為.212. 二次函數(shù)y=-x+6x-

4、9的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.213. 拋物線y=x-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積是15. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,4）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是=.216. 將拋物線y=ax向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為_(kāi).217. 若二次函數(shù)y=(m+5)x+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是_.218. 已知拋物線y=ax+bx+c(a和)圖象的頂點(diǎn)為P(-2,3),且過(guò)A(-3,0),則拋物線的關(guān)系式為.19. 當(dāng)n=,m=時(shí)，函

5、數(shù)y=(m+n)xn+(m-n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開(kāi)口.220. 若拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)(0,1)和(2,-3)兩點(diǎn)，且開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則a的取值范圍是.三、解答題：221. 求二次函數(shù)y=x-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).12522.已知拋物線y=,x+x-(1) 用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2) 若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng).223.下表給出了代數(shù)式x+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值:x01234x+bx+c3-13(1) 請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；(2) 設(shè)y=x+bx+c，則當(dāng)x取何值時(shí)，y>0;(

6、3) 請(qǐng)說(shuō)明經(jīng)過(guò)怎樣平移函數(shù)y=x2+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x2的圖象?24. 已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(2,-5) 求該函數(shù)的關(guān)系式； 求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； 將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A'、B',求厶O(píng)A'B'的面積.225. 二次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.(1) 畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后所得到的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2) 求經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0?26有一條長(zhǎng)7.2米的木料，做成如圖所

7、示的日”字形的窗框，問(wèn)窗的高和寬各取多少米時(shí),這個(gè)窗的面積最大？(不考慮木料加工時(shí)損耗和中間木框所占的面積)27. 某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，每件成本是2元，每件售價(jià)是3元，一年的銷售量是10萬(wàn)件為了獲得更多的利潤(rùn)，公司準(zhǔn)備拿出一定資金來(lái)做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)為x(萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是原來(lái)的y倍，且y是x的二次函數(shù)，公司作了預(yù)測(cè)，知x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x(萬(wàn)元)012y11.51.8(1)根據(jù)上表，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果把利潤(rùn)看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，請(qǐng)你寫(xiě)出年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；(3)從上面的函數(shù)關(guān)系式中，你能得出什么結(jié)論？2

8、8. 在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+n+1的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)B,拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，且AC=3r.(1) 求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若拋物線上有一點(diǎn)D,使得直線DB經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且原點(diǎn)0到直線DB的距離為，求這時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).蘇科新版九年級(jí)下冊(cè)第5章二次函數(shù)2015年單元測(cè)試卷（江蘇省南通市）一、選擇題1.二次函數(shù)y=x2-x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D不能確定【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系”解答即可.【解答】解：判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是當(dāng)y=0時(shí)，

9、方程X2-x+仁0解的個(gè)數(shù)，=（-1）2-4X1X1=-3v0，此方程無(wú)解，二次函數(shù)y=x2-x+1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn).故選A.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握.2.若二次函數(shù)fa<0y=ax2-x+c的圖象上所有的點(diǎn)都在x軸下方，則a,c應(yīng)滿足的關(guān)系是（fa<0fa<01B.*【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)都在列出不等式.x軸下方可知，函數(shù)圖象開(kāi)口向下且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于0,【解答】解：由題意得：嚀丄<0,解得："4a在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（*0、1，故選A.4【點(diǎn)評(píng)

10、】本題考查了二次函數(shù)的圖象在x軸下方的性質(zhì)：開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn).C.b>0,c>0D.a,b,c都小于0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到以下信息：av0,b>0,c>0,再結(jié)合函數(shù)圖象判斷各選項(xiàng).【解答】解：由函數(shù)圖象可以得到以下信息：av0,b>0,c>0,A、錯(cuò)誤；B、錯(cuò)誤；C、正確；D、錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)先觀察圖象得到信息，再進(jìn)行判斷.24若拋物線y=ax2-6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）A.丁B.Tc.亍D.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分

11、析】由拋物線y=ax2-6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,求得a的值，再求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求得頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.【解答】解：由于拋物線y=ax2-6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,貝U4a-12=0,a=3,拋物線y=3x2-6x，變形，得：y=3（x-1）2-3，則頂點(diǎn)坐標(biāo)M（1，-3）,拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離|OM|=|-?|=.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先求解析式，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后求距離.5. 如圖，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于6則厶ABC的面積為（）A.6B.4C.3D.1【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)解析式求出A、B

12、、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積.【解答】解：在y=x2-4x+3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=1、3；當(dāng)x=0時(shí)，y=3；即A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）故厶ABC的面積為：月対=3；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo).226. 已知拋物線y=ax+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax+bx+c-8=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【專題】壓軸題.22【分析】把拋物線y=ax2+bx+c向下平移8個(gè)單位即可得到y(tǒng)=ax2+bx+c-8的圖象，由此即可解答.【解

13、答】解：/y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,向下平移8個(gè)單位即可得到y(tǒng)=ax2+bx+c-8的圖象，此時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax+bx+c-8=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根._一22【點(diǎn)評(píng)】考查方程ax+bx+c+2=0的根的情況與函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.7. 二次函數(shù)y=4x2-mx+5，當(dāng)xv-2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大，那么當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的值為（）A.-7B.1C.17D.25【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】因?yàn)楫?dāng)xv-2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大，那么可知對(duì)稱軸就是x=

14、-2，結(jié)合頂點(diǎn)公式法可求出m的值，從而得出函數(shù)的解析式，再把x=1，可求出y的值.【解答】解：T當(dāng)xv-2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸x=-=-=-2,解得m=-16,2a82y=4x+16X+5，那么當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的值為25.故選D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了如何根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定對(duì)稱軸，并根據(jù)對(duì)稱軸公式求字母系數(shù)從而求得函數(shù)值.2&（1997?山東）若直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線y=ax+bx+c（）A.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸B.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸C.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸D.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖

15、象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)二、四象限，則a>0,b=0，再判斷拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸.【解答】解：直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)二、四象限，a>0,b=0,、2b則拋物線y=ax+bx+c開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸x=0.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與其系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)判斷出a、b的正負(fù)，在判斷二次函數(shù)的性質(zhì).29.如圖所示，陽(yáng)光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x+4x+2,則水柱的最大高度是（）OxA.2B.4C.6D.2+7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】求最大高度，就要把拋物線解析式的一般形式改寫(xiě)成頂點(diǎn)式后

16、，求頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).22【解答】解：y-X+4x+2=-（x-2）+6,/-1v0當(dāng)x=2時(shí)，最大高度是6.故選C.【點(diǎn)評(píng)】注意拋物線的解析式的三種形式，在解決拋物線的問(wèn)題中的作用.要使做成的窗框的透光面積10用長(zhǎng)為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框,最大，則該窗的長(zhǎng)，寬應(yīng)分別做成（）B.1m,0.5mC.2m,1mD.2m,0.5m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】幾何圖形問(wèn)題.【分析】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓?【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為x,則寬為一,S=X，即S=-x2+2x,rrP3則X=-£3-(令x2-1.5m.要使做成的窗框的透光面積最大,于是寬為丄=：=1m33

17、，所以要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長(zhǎng)，寬應(yīng)分別做成1.5m,1m.故選A.【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用22配方法較好，如y=-X2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.二、填空題：211. 若拋物線y=x-2x-3與X軸分別交于A,B兩點(diǎn)，貝VAB的長(zhǎng)為4.【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn).【專題】壓軸題.【分析】先求出二次函數(shù)與X軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求出2點(diǎn)之間的距離.22【解答】解：二次函數(shù)y=x-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一

18、元二次方程x-2x-3=0的兩個(gè)根，求得xi=-1,X2=3,則AB=|X2-xi|=4.【點(diǎn)評(píng)】要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|Xi-X2|,并熟練運(yùn)用.212. 二次函數(shù)y=-x+6x-9的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】解方程-x14. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1,-3.2）及部分圖象（如圖），由圖2象可知關(guān)于X的方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根分別是X1=1.3和X2=-3.3.+6x-9=0即可求得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo).【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，-x2+6x-9=0,解得：x=3.

19、交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）.【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.13. 拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積是1.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形中：底邊長(zhǎng)為與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離，高為拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再利用三角形的面積公式即可求出b的值.【解答】解：由題意可得：拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為底邊上的高為1;2x-4x+3=0，解得X1=1,X2=3,拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1,0）、（3,0）;由題意得：底邊長(zhǎng)=|x1-x2|=2,21拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交

20、點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積為：->2X1=1.£【點(diǎn)評(píng)】要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|X1-X2|,并能與幾何知識(shí)結(jié)合使用.【專題】壓軸題.【分析】先根據(jù)圖象找出函數(shù)的對(duì)稱軸，得出X1和X2的關(guān)系，再把X1=1.3代入即可得X2.【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-3.2）,則對(duì)稱軸為x=-1；普+廠所以.=-1，又因?yàn)閄1=1.3，所以X2=-2-X1=-2-1.3=-3.3.故答案為：-3.3【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系.15. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax與直線y=2x+b相交于A、B兩點(diǎn)，若

21、點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,0).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】此題可以先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線和直線，求得a、b的值，再將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立成一元二次方程求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)B.【解答】解：拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),則點(diǎn)A代入y=ax2,解得a=1;代入y=2x+b，解得：b=0;2將兩方程聯(lián)立得：x=2x，解方程得：x=0或2,則另一交點(diǎn)坐標(biāo)B為(0,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法解函數(shù)及兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.16. 將拋物線y=ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),那么移動(dòng)后的拋物線

22、的關(guān)系式為y=4(x2)2+3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及所給的坐標(biāo)可得新拋物線的解析式.【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(2,3);可設(shè)新拋物線的解析式為y=a(xh)2+k，把(3,1)代入2得a=4,.y=4(x2)+3.【點(diǎn)評(píng)】題中由拋物線的頂點(diǎn)求解析式一般采用頂點(diǎn)式；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).217. 若二次函數(shù)y=(m+5)x+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍曰1是m一【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】由題意二次函數(shù)y=(m+5)x

23、2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，可知(m+5)2x+2(m+1)x+m=0，方程二次項(xiàng)系數(shù)(m+5)>0，方程根的判別式<0，根據(jù)以上條件從而求出m的取值范圍.【解答】解：二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，(m+5)>0,<0,m>5,4(m+1)24(m+5)xn<0,解得m>：故m>.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根.218. 已知拋物線y=ax2+bx+c(a和)圖象的頂點(diǎn)為P(2,3),且過(guò)A(3,0),則拋物線的關(guān)系式為y=-3x2-12

24、x-9.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.2【分析】由題知拋物線y=ax+bx+c(a0)圖象的頂點(diǎn)為P(-2,3),且過(guò)A(-3,0),將點(diǎn)代入拋物線解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.2【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c(a老)圖象的頂點(diǎn)為P(-2,3),對(duì)稱軸x=-=-2，2a又拋物線過(guò)點(diǎn)P(-2,3),且過(guò)A(-3,0)代入拋物線解析式得，2b+c二3'9a-3b+口由解得，a=-3,b-12,c=-9,拋物線的關(guān)系式為：y=-3x2-12x-9.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，同時(shí)也考查了學(xué)生的計(jì)算能力.1

25、9. 當(dāng)n=2,m=/時(shí)，函數(shù)y=(m+n)xn+(m-n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn),此拋物線的開(kāi)口向上.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義.【分析】對(duì)y=(m+n)xn+(m-n)x的圖象是拋物線的判定，需滿足n=2,又其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，需滿足m-n=0,貝Um、n的值即可求出，根據(jù)解得的函數(shù)解析式判斷拋物線的開(kāi)口方向.【解答】解：若函數(shù)y=(m+n)n=2_n,解得，ro一n-U2xn+(m-n)x的圖象滿足是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn),則*2Ln=2,則拋物線的開(kāi)口向上.故函數(shù)y=4x，又由于a=4>0,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，需掌握拋物線函數(shù)需滿足的條件及開(kāi)口方向的

26、判定.920. 若拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)(0,1)和(2,-3)兩點(diǎn)，且開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，貝Ua的取值范圍是-1vav0.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】拋物線經(jīng)過(guò)(0,1)可得c的值，又經(jīng)過(guò)(2,-3)可得a和b的關(guān)系，又開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則需滿足av0,x=v0，解得a的取值范圍.za2【解答】解：拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)(0,1)和(2，-3)兩點(diǎn)，貝yc=1,4a+2b+c=-3，即4a+2b=-4，化簡(jiǎn)得：2a+b=-2,又拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則需滿足：1vav0.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次函數(shù)的各種性質(zhì)，并與不等式結(jié)合體現(xiàn)出來(lái).三、解答題

27、：21.求二次函數(shù)y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】本題已知二次函數(shù)的一般式，求頂點(diǎn)，可以通過(guò)配方法把解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，求它與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)y=0，求方程X2-2x-1=0的解.2【解答】解：y=x【分析】根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到什么時(shí)候y>0討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可.-2x-1=x2-2x+1-22=(x-1)-2二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)2設(shè)y=o，則x-2x-仁0(x-1)(3) 請(qǐng)說(shuō)明經(jīng)過(guò)怎樣平移函數(shù)y=x+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x的圖象？【考點(diǎn)】二次

28、函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式(組).【專題】圖表型.-2=0(x-1)2=2,x-1=土匚-x1=1+打X2=1-#【解答】解：(1)這個(gè)代數(shù)式屬于二次函數(shù).當(dāng)x=0,y=3；x=4時(shí)，y=3.二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+匚，0)(1-匚，0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.12£22.已知拋物線y=x+x-,.(1) 用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2) 若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】(1)此題首先要將函數(shù)右邊的式子化為完全平方式，才能知道

29、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)令y=0,求得拋物線在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)，那么長(zhǎng)度就很快就能求出.12512【解答】解：(1)y=x+x-=(x+1)-3,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-3),對(duì)稱軸是直線x=-1；125(2)當(dāng)y=0時(shí)，x+x-=0,解得：x1=-1+甘.;,X2=-1AB=|x1-X2|=_吋i【點(diǎn)評(píng)】考查求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法及與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn).223.下表給出了代數(shù)式x+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值:X012342x+bx+c3-13(1) 請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；(2) 設(shè)y=x2+bx+c,則當(dāng)x取何值時(shí)，y>0；說(shuō)明此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=(0+4)吃=2那么-丄=-

30、=2,b=-4,經(jīng)過(guò)(0,3),2a2c=3，二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3,當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=0(每空2分)(2)由(1)可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由于本函數(shù)開(kāi)口向上，可根據(jù)與x軸的交點(diǎn)來(lái)判斷什么時(shí)候y>0.當(dāng)xv1或x>3時(shí)，y>0.22(3)由(1)得y=x2-4x+3，即y=(x-2)2-1.將拋物線y=x2-4x+3先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得拋物線y=x2.【點(diǎn)評(píng)】常由一些特殊點(diǎn)入與y軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等得到二次函數(shù)的解析式.24. 已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(2，-5) 求該函數(shù)的關(guān)系式； 求該函數(shù)圖

31、象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； 將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A'、B',求厶O(píng)A'B'的面積.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點(diǎn).【專題】壓軸題；分類討論.【分析】(1)已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式.(2) 根據(jù)的函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0,可求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).(3) 由(2)可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，拋物線平移的單位，

32、由此可求出A'、B的坐標(biāo).由于OAB不規(guī)則，可用面積割補(bǔ)法求出OAB的面積.【解答】解：(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)2+4將B(2,-5)代入得：a=-1該函數(shù)的解析式為：y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3(2) 令x=0,得y=3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：(0,3)令y=0,-x2-2x+3=0，解得：X1=-3,X2=1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：(-3,0),(1,0)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N(M在N的左側(cè))，由(2)知：M(-3,0),N(1,0)當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位故A'(2,4),B'(5,

33、-5)二S“A，B氣x（2+5）>9-X2>4_卜>5=15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象交點(diǎn)、圖形面積的求法等知識(shí)不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差.225. 二次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.(1) 畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后所得到的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2) 求經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0?二次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點(diǎn).【專題】【分析】(2)令的值大于0.壓軸題；開(kāi)放型.(1)由平移規(guī)律求出新拋物線的解析式；y=0,求出x的值，即可得交點(diǎn)坐

34、標(biāo).拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x的值在兩交點(diǎn)之外y【解答】解：(1)畫(huà)圖如圖所示：依題意得：y=(x-1)2(2)當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-1=0，即(x-1)2=2,：.一二二即卩:-|丄一-廠1平移后的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(】.'：,0)和(gj："；,0)由圖可知，當(dāng)x<I:或x>:-.時(shí)，二次函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值大于0.-2=x2-2x+1-2=x2-2x-1平移后圖象的解析式為：x2-2x-1y=x2要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交占八、【考點(diǎn)】【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用.幾何圖形問(wèn)題.

35、26有一條長(zhǎng)7.2米的木料，做成如圖所示的日”字形的窗框，問(wèn)窗的高和寬各取多少米時(shí),這個(gè)窗的面積最大？（不考慮木料加工時(shí)損耗和中間木框所占的面積）723x723x【分析】設(shè)窗框的寬為X米，窗框的高為I,，則窗框的面積為S=x?-，再求得面積的最大值即可.【解答】解：設(shè)窗框的寬為x米，則窗框的高為米.則窗的面積S=x?32S=當(dāng)x=1.2（米）時(shí)，S有最大值.2X（揺）7.2-3XL22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.此時(shí)，窗框的高為=1.8（米）27. 某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，每件成本是2元，每件售價(jià)是3元，一年的銷售量是10萬(wàn)件.為了獲得更多的利潤(rùn)，公司準(zhǔn)備拿出一定資金來(lái)做廣告.

36、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是原來(lái)的y倍，且y是x的二次函數(shù)，公司作了預(yù)測(cè)，知x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x（萬(wàn)元）012y11.51.8(1)根據(jù)上表，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果把利潤(rùn)看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，請(qǐng)你寫(xiě)出年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；(3)從上面的函數(shù)關(guān)系式中，你能得出什么結(jié)論?【考點(diǎn)】【專題】【分析】得*二次函數(shù)的應(yīng)用.應(yīng)用題；圖表型.2(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax+bx+c，代入三點(diǎn)求出a、b、c,(2) 由利潤(rùn)看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)列出關(guān)系式，(3) 把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，觀察S隨x的變化.【解答】解：(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分別代入上式,rl=c1.5=a+b+cl1.84a+2fc+cyy=解得、c=lf+x+110(2)S=(3-2)X10y-x=(-x2+x+1)IIIx1)XI0-x=-x2+5x+10.2/5、265(3)TS=-x2+5x+10=-工，.,.當(dāng)0$.5時(shí)，S隨x的增大而增大.因