高考物理 靜電場典型例題

1、靜電場的6種高考典型案例在高考考試說明中，靜電場部分有九個(gè)知識(shí)點(diǎn)。高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)有七個(gè)，并且這七個(gè)知識(shí)點(diǎn)都屬B級(jí)要求。靜電場部分涉及的概念、規(guī)律都比較抽象，再加上學(xué)生的理解力和空間想象力欠缺，因此，靜電場問題一直是一個(gè)難點(diǎn)問題。分析近年的高考靜電場問題，靜電場的考題題型大致可歸納為四大類：電場線、等勢(shì)面類；電場力功、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差類；靜電平衡類；帶電粒子的運(yùn)動(dòng)類。典型案例分析典型案例一、電場線、等勢(shì)面類是指利用典型電場的電場線和等勢(shì)面的分布情況，以及電場線的特點(diǎn)來求解的問題。解這類問題，我們必須牢記各種典型的電場線和等勢(shì)面的分布情況，以便與題中情景對(duì)照分析，還要靈活運(yùn)用電場線的特點(diǎn)及等

2、勢(shì)面的特點(diǎn)，如在等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷電場力不做功；沿電場線方向電勢(shì)越來越低；等勢(shì)面與電場線一定垂直；電場線的疏密可表示場強(qiáng)大小等。例1（1995年全國高考）在靜電場中：A. 電場強(qiáng)度處處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)也一定處處為零和B. 電場強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)也一定處處相同C. 電場強(qiáng)度的方向總是跟等勢(shì)面垂直的D. 沿著電場強(qiáng)度的方向，電勢(shì)總是不斷降低的命題意圖考查電場線、場強(qiáng)和電勢(shì)關(guān)系。解析思路本題A、B兩選項(xiàng)都用了“一定”的字樣，因此只要舉出一個(gè)反例，就可以否定A、B選項(xiàng)的說法，譬如帶正電的導(dǎo)體，其內(nèi)部場強(qiáng)為零，電勢(shì)不為零；勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)處處相同，但順電場線方向電勢(shì)逐漸降低，故A、B選項(xiàng)

3、均不正確。C、D選項(xiàng)正是應(yīng)記住的電場線特點(diǎn)，故C、D正確。探討評(píng)價(jià)對(duì)電場線類問題，首先我們要牢記各種典型電場電場線和等勢(shì)面的分布情況，記住電場線的特點(diǎn)，更重要的是要對(duì)題意分析全面，并靈活應(yīng)用各典型電場線的特點(diǎn)。電場強(qiáng)度的計(jì)算有四種方法：a利用定義式E=求（用于任何電場）；qb利用決定式E=kQ求（用于求真空?qǐng)鲈袋c(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度）：r2C利用E=U求（適用于勻強(qiáng)電場）；dd利用疊加式E=E+E+（矢量合成）。12說明電場線與電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡不一定重合。電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡由帶電粒子受到的合外力情況和初速度情況來決定。只有滿足電場線是直線；粒子的初速度為零或初速度方向與電場線在同一條直線上時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡才

4、與電場線重合。例2（2000年北京、安徽春季高考）如圖所示，P、Q是兩個(gè)電量相等的正的點(diǎn)電荷，它們連線的中點(diǎn)是0、A、B是中垂線上的兩點(diǎn)，0A<0B，用EA、E、UA、U分別表示A、ABABB兩點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢(shì)，則：A. E一定大于E，U一定大于UBABB. E不一定大于E,U一定大于UBABC. E定大于E,U不一定大于UBABD. E不一定大于E,U不一定大于UBAB命題意圖考查點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度、電勢(shì)的分布規(guī)律和場的疊加原理，考查考生分析、綜合問題的能力。解析思路在兩個(gè)點(diǎn)電荷P、Q產(chǎn)生的電場中，某一點(diǎn)的場強(qiáng)等于P、Q分別在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和，及點(diǎn)電荷場強(qiáng)計(jì)算公式E=kQ知連線中點(diǎn)0

5、（P、Q兩電荷在0點(diǎn)的場強(qiáng)等大、r2反向）和中垂線上距O無窮遠(yuǎn)處的場強(qiáng)均為零，而A、B處場強(qiáng)是兩正點(diǎn)電荷分別在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，由平行四邊形定則知合場強(qiáng)從0沿中垂線指向A、B處場強(qiáng)不為零，所以從0點(diǎn)起沿中垂線到無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)先增大后減小，因A、B具體位置不確定，所以其場強(qiáng)大小關(guān)系不確定。因電場線方向由0沿中垂線指向故UU。綜上分析，知ABB選項(xiàng)正確。典型案例二、電功、電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)類是指電場中電勢(shì)的計(jì)算和電勢(shì)高低的比較問題。解這類問題，一般要用到：9沿電場線方向電勢(shì)要降低；£電勢(shì)的定義式：U=;q“W電勢(shì)差的定義：u=-BABq勻強(qiáng)電場的兩點(diǎn)電勢(shì)差：U=Ed等。例3（1

6、999年全國高考）圖中A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為U=15V,U=3V,U=-3V。由此可得D點(diǎn)電勢(shì)U二V。ABCD命題意圖考查勻強(qiáng)電場的特性、電勢(shì)，在能力上考核分析、推理、應(yīng)用物理知識(shí)解題的能力。解析思路解法1UAC=UA-UC=18V，連接AC并把AC三等份，(如圖)則中間兩點(diǎn)的電勢(shì)分ACAC別為9V和3V，這樣B點(diǎn)必與F點(diǎn)在同一等勢(shì)面，連接BF,過D點(diǎn)的等勢(shì)面恰好過E點(diǎn)。所以D點(diǎn)的電勢(shì)為9V。注利用等分法在電場中找等勢(shì)點(diǎn)，是解決此種問題的最基本的也是比較行之有效的方法。解法2從場強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系求解。由題中數(shù)據(jù)可知電場線是從左上方指向右下方，

7、設(shè)電場線與水平面成a角，如圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場中的場強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系知:U二Ecosad=6V，U二Ecosad=15-U。BCADD顯然15V-U=6V，U=9V。DD解法3從場強(qiáng)的矢量性求解。由場強(qiáng)的豎直分量E=牛=UDC得:yddU=U,即12V=U-(-3V)U=9V。ABDC'DD例4圖中A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中。已知AC丄BC，ZABC=60o,BC=20cm。把一個(gè)q=10-5C的正電荷從A移到B,電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為-1.73X10-3J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是:A. 865V/m，垂直AC向左B. 865V/m，垂直AC向右C. 100

8、0V/m，垂直AB斜向上D. 1000V/m，垂直AB斜向下命題意圖考查電場力做功與電勢(shì)差的關(guān)系、考查勻強(qiáng)電場的等勢(shì)面形狀及與電場線之間的關(guān)系，考查電場強(qiáng)度計(jì)算；在能力上考查分析、應(yīng)用、判斷及理解能力。解析思路把電荷從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點(diǎn)必位于同一個(gè)等勢(shì)面上，題中指明勻強(qiáng)電場，等勢(shì)面應(yīng)為平面。且場強(qiáng)方向應(yīng)垂直等勢(shì)面，可見，A、B不正確，可先排除。根據(jù)電荷從B移到C的做功情況，得B、C兩點(diǎn)電勢(shì)差U=173V，因正電荷克q服電場力做功知B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173V,因此，場強(qiáng)方向必垂直AB斜向下，其大小因此選項(xiàng)D正確。E=1000V/m,dBCsin600K探討評(píng)價(jià)不管運(yùn)動(dòng)路徑如何，

9、如果電荷在兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)電場力做功為零，則這兩點(diǎn)必等勢(shì)，即在同一個(gè)等勢(shì)面上，勻強(qiáng)電場的等勢(shì)線是直線，電場線是垂直于等勢(shì)線且從高電勢(shì)指向低電勢(shì)是解決該類問題的基本依據(jù)。（2）應(yīng)用U=Ed求兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，一定要正確理解“d”是兩點(diǎn)間沿場強(qiáng)方向的距離。典型案例三、靜電平衡類是指利用靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體具有的特點(diǎn)來求解的問題。靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體特點(diǎn)：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，表面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)方向跟該點(diǎn)的表面垂直；整個(gè)導(dǎo)體為一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為一個(gè)等勢(shì)面；導(dǎo)體的靜電荷分布在外表面上，并且電荷的分布與表面的曲率有關(guān)，曲率大的地方電荷分布密。因此，導(dǎo)體的表面盡管為等勢(shì)面但導(dǎo)體表面的場強(qiáng)并不一定相同。例5（1998

10、年全國高考）一金屬球，原來不帶電，現(xiàn)沿球的直徑的延長線放置一均勻帶電的細(xì)桿MN,如圖所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上a、b、c三點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為E、Eb、E,三者相比：abcA. E最大B.Eb最大abC. E最大D.E=E=Ecabc命題意圖考查靜電平衡狀態(tài)的特點(diǎn)及電場強(qiáng)度的知識(shí)。解析思路根據(jù)導(dǎo)體在電場中處于靜電平衡時(shí)的特點(diǎn)，知球內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的合場強(qiáng)都為零。而這三點(diǎn)的場強(qiáng)都是細(xì)桿MN和球體感應(yīng)電荷分別產(chǎn)生的場強(qiáng)的合場強(qiáng)，因此細(xì)桿MN產(chǎn)生的場強(qiáng)與金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)對(duì)球內(nèi)同一點(diǎn)應(yīng)大小相等、方向相反，而c點(diǎn)離細(xì)桿MN最近，故細(xì)桿產(chǎn)生的電場在c點(diǎn)的場強(qiáng)最大，那么，金屬球上感

11、應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在c點(diǎn)的場強(qiáng)也就最大。因此，C正確。探討評(píng)價(jià)處理靜電平衡類問題，一定要明白導(dǎo)體內(nèi)的電場是指的合電場，并且它一定為零，它由外加電場和導(dǎo)體感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場疊加而成。我們往往要求的是感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)某點(diǎn)產(chǎn)生的電場，而這個(gè)電場又不能直接求出，只好經(jīng)過等效轉(zhuǎn)換研究對(duì)象來間接解決問題。在處理靜電平衡問題時(shí)，必須清楚導(dǎo)體外的電荷并不因?qū)w表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷而影響它在導(dǎo)體內(nèi)部單獨(dú)產(chǎn)生的電場。帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題電場中的帶電粒子問題是高考命題頻率最多的問題，題型有選擇、填空和計(jì)算，其難度在中等以上?？碱}涉及的電場有勻強(qiáng)電場也有非勻強(qiáng)電場或交變電場，涉及的知識(shí)不全為電場知識(shí)，還有力學(xué)的有關(guān)知

12、識(shí)。帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題大致可分為三類：其一為平衡問題；其二為直線運(yùn)動(dòng)問題；其三為偏轉(zhuǎn)問題。解答方法首先是對(duì)帶電粒子的受力分析，然后再分析運(yùn)動(dòng)過程或運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，最后確定運(yùn)用的知識(shí)或采用的解題觀點(diǎn)。（平衡問題運(yùn)用的是物體的平衡條件；直線運(yùn)動(dòng)問題用到的是運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、動(dòng)量關(guān)系及能量關(guān)系；偏轉(zhuǎn)問題用到的是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)中的平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。）下文就分析帶電粒子在電場用心愛心專心11中的這三類問題。典型案例四、帶電粒子的平衡問題例1（1995年上海高考）如圖所示，兩板間距為d的平行板電容器與電源連接，電鍵x閉合。電容器兩板間有一質(zhì)量為m,帶電量為q的微粒靜止不動(dòng)。下列各敘述

13、中正確的是：A. 微粒帶的是正電mgdB. 電源電動(dòng)勢(shì)大小為-qC. 斷開電鍵k,微粒將向下做加速運(yùn)動(dòng)D. 保持電鍵k閉合，把電容器兩板距離增大，微粒將向下做加速運(yùn)動(dòng)命題意圖考查平行板電容器極板電壓和間距與電場強(qiáng)度的關(guān)系?？疾槲矬w的受力分析及物體的平衡條件，考查用牛頓第二定律分析物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的能力。解析思路帶電粒子在電容器中平衡，則有：mg=qE=q鄉(xiāng)=q-，因此，電源的電動(dòng)勢(shì)dqmgd£=。斷開k時(shí)，因電容器極板上已有電量，并且此時(shí)兩板間電勢(shì)差仍為U=&，故q微粒仍平衡。因重力向下，故微粒受的電場力向上，在場強(qiáng)方向向下時(shí)，微粒帶的負(fù)電。廠U£若把k閉合，兩極板距離

14、變大，此時(shí)極板間電勢(shì)差U=&不變，則E=變小，mg>qE，dd微粒將要向下做加速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)以上分析，本題答案應(yīng)為B、Do探討評(píng)價(jià)帶電粒子在電容器中勻速運(yùn)動(dòng)或靜止，都屬帶電粒子的平衡問題。在這類問題中，常常要判斷微粒的電性或計(jì)算場強(qiáng)的大小，用到的知識(shí)是F=qE,F=mg，電場力方向與電荷正負(fù)的關(guān)系等。如果要分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，就要分析電場力與mg的大小關(guān)系，最后借助牛頓第二定律判斷。（2）平行板電容器間的電場為勻強(qiáng)電場，該處的E=在電容器始終與電源相連時(shí)，Ud不變；在與電源斷開后再改變電容器的其它量時(shí)，Q不變，此時(shí)改變d,E不變。對(duì)平行板£S電容器，要掌握電容表達(dá)式C=4

15、兀kd典型案例五、帶電粒子的直線運(yùn)動(dòng)問題例2（1994年全國高考）如圖所示。A、B是一對(duì)平行的金7T一沖屬板，在兩板間加一周期為T的交變電壓U,A板的電勢(shì)Ua=0，B板的電勢(shì)UB隨時(shí)間變化AB規(guī)律為：在0到T的時(shí)間內(nèi)，UB=U0（正的常數(shù)）；2B0在到T的時(shí)間內(nèi)，Ub=-U0；2B0在T到的時(shí)間內(nèi)，Ub=U0；2B0在哥到2T的時(shí)間內(nèi)，Ub=-U02B0現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)。設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。A. 若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)B. 若電子是在t=時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，8時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上C若電子是在t=3T時(shí)刻

16、進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng),8時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上TD.若電子是在t=-時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，命題意圖綜合考查運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)的有關(guān)知識(shí)；在能力上，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)考查理解、推理、分析綜合以及數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用等能力，其中分析綜合能力是考核的重點(diǎn)。解析思路根據(jù)題意畫出兩極板間的電壓變化規(guī)律如圖。電子受電場力F=字，加速度deU一a=0，因此畫出at圖象如圖。取由A向B垂直于兩板的方向?yàn)檎较?，按題給A、mdB、C三個(gè)選項(xiàng)給出的初始條件分別作出電子運(yùn)動(dòng)的vt圖象。圖象對(duì)t軸覆蓋的面積為“正”即圖象在t軸上方時(shí)，表明電子向B板運(yùn)動(dòng)；圖象對(duì)t軸覆蓋的面積為“負(fù)”即圖象在t軸的

17、下方時(shí)，表明電子向上板運(yùn)動(dòng)。而任意時(shí)刻正、負(fù)面積的代數(shù)和，則表示電子對(duì)且板的位移。由圖象容易知道A、B正確。探討評(píng)價(jià)求解本題的難點(diǎn)在于電子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷。突破難點(diǎn)的方法是利用初始條件和牛頓第二定律分析，并根據(jù)分析畫出vt、vt、at圖象，再借助圖象最終求解問題。B求解帶電粒子在只方向改變的交變電場中的問題，思路有兩種：思路一：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和有關(guān)電學(xué)的知識(shí)聯(lián)立求解；思路二：用動(dòng)能定理和有關(guān)電學(xué)知識(shí)求解。例3（1993年全國高考）圖中AB是一對(duì)中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的聯(lián)線與金屬板面垂直，兩極板間距離為1,兩極板間加上低頻交流電壓。A板電勢(shì)為0，B板電勢(shì)為U=U0COS3

18、1,現(xiàn)有一電子在t=0時(shí)穿過A板上的小孔射入電場，設(shè)初速度和重力的影響可忽略不計(jì),則電子在兩極板間可能：A. 以AB間某一點(diǎn)為平衡位置來回振動(dòng)B. 時(shí)而向B板，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，但最后穿出B板C. 一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，如果s小于某個(gè)值1小于某個(gè)值1°D. 直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，而不論s、1為任何值°解析思路由于兩板間電勢(shì)差為U°cosst,是隨時(shí)間，大小、方向均做周期性變化的"交變電場”帶電粒子做加速度變化的變速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在第一個(gè)T/4內(nèi)做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)T/4內(nèi)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為0,在這前兩個(gè)T/4內(nèi)電

19、子一直向0板運(yùn)動(dòng)。第三、第四個(gè)T/4內(nèi)電子則向A板做上述運(yùn)動(dòng)直至回到出發(fā)點(diǎn)速度又為0,第二個(gè)周期又重復(fù)第一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，因而假設(shè)1足夠大，則A正確，無論在這種前提下還是1較小B均錯(cuò)誤，因?yàn)槿粼贏B間來回運(yùn)動(dòng)，則不能穿出B板；能穿出B板則不可能來回運(yùn)動(dòng)。又假設(shè)交變電壓的周期足夠大，滿足T/2>t（t是電子從A到B先加速后減ABAB速時(shí)間）則C正確，D錯(cuò)誤。探討評(píng)價(jià)這是一道大小和方向都隨時(shí)間按正弦或余弦函數(shù)變化的“交變電場”題目。處在這種交變電場中的帶電粒子，往往只要求對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)作定性分析，不要求作定量計(jì)算，因此，只要熟練掌握了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并能深刻理解交變電場的變化規(guī)律，能把兩者有

20、機(jī)地結(jié)合起來在腦子中形成一幅清晰的物理畫面，這類問題就能迎刃而解。例4（2000年山西綜合卷）如圖所示，傾角為30。的直角三角形底邊長為21,底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌。現(xiàn)在底邊中點(diǎn)0處固定一正電荷Q,讓一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q從斜面'頂端A沿斜面滑下（始終不脫離斜面）。已測得它滑到仍在斜/邊上的垂足D處的速度為v,問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)丘匸的速度和加速度各為多少？二命題意圖考查機(jī)械能守恒、電場力做功特點(diǎn)、點(diǎn)電荷的等勢(shì)面及牛頓第二定律，考查分析、理解和應(yīng)用能力，挖掘隱含信息能力。解析思路BC因BD=BO=OC=OD，則B、C、D三點(diǎn)在以0為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場力做功為零，由機(jī)械能守恒定律11mgh=mv2一mv22c2其中h=BDsin60o=BCsin30osin60oV3Lr得acA.U變大，U變小12C.U變小，U變小12命題意圖B.U變小，U變大12D. U變大，U變大12得v=、：v2+<3gLC*質(zhì)點(diǎn)在c點(diǎn)受三個(gè)力的作用：電場力f=kQq，方向由C指向O點(diǎn);L2重力mg,方向豎直向下；支撐力N,方向垂直于斜面向上。根據(jù)牛頓定律，有：mgsin9-fcos9=mamgsin3Oo一kQq=maL1 3kQqg2 2mL