高中數(shù)學(xué)《變化率問(wèn)題》公開(kāi)課優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、變化率問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教材版本：普通高中數(shù)學(xué)教材人教A版選修2-2“1.1.1變化率問(wèn)題”，一、教學(xué)內(nèi)容分析導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最值問(wèn)題的最一般、最有效的工具。教材按照“平均變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義”的順序安排，采用“逼近”的方法，從數(shù)形結(jié)合的角度定義導(dǎo)數(shù)，使導(dǎo)數(shù)概念的建立形象、直觀而又容易理解，突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。平均變化率是導(dǎo)數(shù)概念建立的核心，教材通過(guò)研究學(xué)生熟悉的“氣球膨脹率”、“高臺(tái)跳水”這兩個(gè)生活實(shí)例，歸納出它們的共同特征，總結(jié)出一般函數(shù)平均變化率概念，使學(xué)生理解平均變化率刻畫(huà)了函數(shù)在某一區(qū)間上的變化情況，并掌握平均變化率解法的一般步驟

2、。從知識(shí)形成的先后順序來(lái)看，平均變化率是本章內(nèi)容學(xué)習(xí)的核心概念，是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)，在整個(gè)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中占有極其重要的地位。在概念的形成過(guò)程中，將進(jìn)一步滲透從特殊到一般的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想?；谏鲜龇治?，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：理解平均變化率的概念，掌握平均變化率解法的一般步驟，了解平均變化率的幾何意義。二、學(xué)生情況分析（一）、學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)1、學(xué)生具備了一定的函數(shù)知識(shí)，可以通過(guò)表格、圖像、關(guān)系式三種不同的函數(shù)表現(xiàn)形式，求解函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)“因變量的增量與自變量的增量的比值。并能從圖像中看出函數(shù)變化的快與慢。2、學(xué)生已在物理中學(xué)習(xí)了平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念，比較

3、容易理解可以用“平均速度”刻畫(huà)物體在一段時(shí)間內(nèi)的速度。二）可能存在的認(rèn)知困難1、“吹氣球”與“高臺(tái)跳水”是學(xué)生非常熟悉的生活實(shí)例，如何從具體實(shí)例中抽象出共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠用“平均變化率”對(duì)生活中的變化快慢現(xiàn)象進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)解釋是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在。2、利用變化率的有關(guān)知識(shí)解釋生活的中一些現(xiàn)象，需要學(xué)生具有一定抽象概括能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力。對(duì)高中生而言，抽象概括能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力還有待進(jìn)一步的提高?；谏鲜龇治觯覍⒈竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：通過(guò)具體生活實(shí)例，概括出平均變化率的定義；并能夠運(yùn)用“平均變化率”解釋生活中變化快慢的生活實(shí)例。；三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)

4、對(duì)本節(jié)課的要求是：1、通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。2、通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。然而，課程教學(xué)目標(biāo)不完全等同于課堂教學(xué)目標(biāo)，課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該具體化，具有“可操作性”和“可檢測(cè)性”，通過(guò)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，我將本節(jié)課的課堂教學(xué)目標(biāo)確定為：1. 理解平均變化率的概念；了解平均變化率的幾何意義；2. 通過(guò)具體實(shí)例，歸納、抽象出平均變化率的定義；3. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；四、教學(xué)策略分析1、為了有效的突破教學(xué)難點(diǎn)，突出平均變化率的概念本質(zhì)，借用蘇教版變化率問(wèn)題中的“氣溫變化”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究如何從數(shù)學(xué)角度，解釋生活中的變化快慢現(xiàn)

5、象，使學(xué)生初步理解可以用“函數(shù)值與自變量的比值大小”描述數(shù)學(xué)中變化快慢的生活問(wèn)題，提煉數(shù)學(xué)模型，為后面探究“氣球膨脹率”、“高臺(tái)跳水”問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，為歸納“平均變化率”的概念提供具體背景。2、在教學(xué)中充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生更好地理解概念。通過(guò)視頻演示，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并積極主動(dòng)地參與到課堂中，學(xué)生保持高水平的思維活動(dòng)。通過(guò)幾何畫(huà)板演示，使學(xué)生對(duì)概念的理解直觀，生動(dòng)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）、情景引入，激發(fā)興趣?！窘處熞搿浚骸吧钪写嬖诖罅孔兓炻牧浚缥覈?guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在不同年內(nèi)的增長(zhǎng)、某一股票在某一時(shí)間內(nèi)的價(jià)格、去年上海商品房在不同月內(nèi)的價(jià)格（幻燈片展示）。如何從數(shù)學(xué)的角

6、度解釋量的變化快慢問(wèn)題呢？這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)與變化率有關(guān)的問(wèn)題。板書(shū)課題變化率問(wèn)題【教師過(guò)渡】：“為解決這一問(wèn)題，我們先研究一些生活中的具體實(shí)例”（二）、探究新知，揭示概念實(shí)例一：氣溫的變化問(wèn)題出示圖片，學(xué)生思考：1、上圖是“某地3月1日-3月31日每天氣溫最高溫度統(tǒng)計(jì)圖”，你從圖中獲得了哪些信息？這是什么原因呢?3、怎樣從數(shù)學(xué)的角度描述“氣溫變化的快慢程度”呢？師生討論，教師板書(shū)總結(jié)：分析：這一問(wèn)題中，存在兩個(gè)變量“時(shí)間”和“氣溫”，28816.42725當(dāng)時(shí)間從1到25,氣溫從3.6oC增加到16.4oC，氣溫平均變化16.43.6當(dāng)時(shí)間從25到27,氣溫從16.4oC增加到28.8oC,

7、氣溫平均變化因?yàn)?.2>0.5,所以,從25日到27日,氣溫變化的更快一些。16.43.6【教師過(guò)渡】：“Q0.5表示時(shí)間從“3月1日到25日”時(shí)，氣溫的平均變化率。251提出問(wèn)題：先說(shuō)一說(shuō)“平均”的含義，再說(shuō)一說(shuō)你對(duì)“氣溫平均變化率”的理解。實(shí)例二：氣球的平均膨脹率問(wèn)題?！咎岢鰡?wèn)題】：回憶吹氣球的過(guò)程，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長(zhǎng)的快慢相同嗎?學(xué)生回答后，播放視頻吹氣球，讓加深學(xué)生體驗(yàn)?！緦W(xué)生思考】：假設(shè)每次吹入氣球內(nèi)的空氣容量是相等的，如何從數(shù)學(xué)的角度解釋“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長(zhǎng)的越來(lái)越慢”這一現(xiàn)象呢？思考：1、這一問(wèn)題與“氣溫的變化問(wèn)題”有哪些相同的地方？

8、你打算怎樣做呢？2、如何從數(shù)學(xué)的角度解釋“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長(zhǎng)的越來(lái)越慢”這一現(xiàn)象呢？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流你的想法。學(xué)生討論，小組交流，教師巡視。學(xué)生充分討論后，指名不同學(xué)生上臺(tái)演示交流。【教師過(guò)渡】：“在小組交流中，同學(xué)們采用了不同的方法解決這一問(wèn)題，一部分從圖形的角度入手，另一部分通過(guò)計(jì)算進(jìn)行具體的量化，下面我們借助Excel的自動(dòng)計(jì)算功能與插入圖表功能來(lái)研究這一問(wèn)題。(1) 、觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？(教師操作，Excel演示)和訕氣球的悻積FVPVLn球的半®TI氣球的半徑T2r2-rl氣球的變化快慢悔況01L0,000.620,&20,212

9、10620.780.160.1623L0,780.890,110.113410.S90.986096094EI0.981.060.080.08511.曲L13<J,070,07671L13L19006aos?aLl.IS1.240.050.058勺11241290.05O.fl59101L291.340.050.051011L1.34L330,04604(2) 、觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？(教師操作，Excel演示)氣鏤的半3、當(dāng)空氣容量從V增到加V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少?討論得出：r(v2)一廠W)v一v21實(shí)例三：高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)【學(xué)生思考】：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，ts時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面

10、的高度是h(t)=-4.912+6.51+10o1、運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的速度是勻速的嗎?2、分別計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在OWtW0.5,1WtW2這兩段時(shí)間里的平均速度。3、當(dāng)時(shí)間從t到t時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少？12（三）分析歸納，抽象概括【教學(xué)活動(dòng)】：針對(duì)下面三個(gè)實(shí)例，教師引出問(wèn)題：“我們通過(guò)觀察圖象得出了氣溫的平均變化率、通過(guò)分析表格，得出氣球的平均膨脹率、通過(guò)分析解析式，得到了運(yùn)動(dòng)員的平均速度”（幻燈出示）1、實(shí)例一:在氣溫的變化問(wèn)題中，當(dāng)時(shí)間從t1到t2時(shí)，氣溫的平均變化率-f(t)-f(t)21tt212、實(shí)例二：在氣球的半徑變化問(wèn)題中，當(dāng)體積從V增加到V時(shí),氣球的平均膨脹率-r(v)r(v

11、)2vv212、實(shí)例三：在咼臺(tái)跳水問(wèn)題中，當(dāng)時(shí)間從t到t2時(shí),運(yùn)動(dòng)員的平均速度=h(t)h(t)tt【學(xué)生思考】：211. 上述三個(gè)問(wèn)題，有什么共同特征？2. 你能歸納出分析此類(lèi)問(wèn)題的一般方法嗎?3. 下圖中函數(shù)從X到x2的平均變化率怎樣計(jì)算?.v4. 說(shuō)一說(shuō)求函數(shù)“平均變化率”的步驟是什么？5. 這個(gè)式子還表示什么？由此你認(rèn)為平均變化率的幾何意義是什么?討論得出:求函數(shù)=/（巧在區(qū)間也陽(yáng)上平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)值的增量=（2）求白變量的增量Ax工2-心（3）求平均變化率竺二門(mén)心）-小）Axx.-X.（四）知識(shí)應(yīng)用，深化理解例1.某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從

12、出生到第3個(gè)月，第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。2、向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（）3、觀察圖象，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在OWtW這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，思考:49時(shí)間(1).運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎?(2).你認(rèn)為用平速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?(3).如果教練想知道運(yùn)動(dòng)員在1秒時(shí)的瞬時(shí)速度，你有何建議或想法呢?(五) 歸納小結(jié)、布置作業(yè)教師提出問(wèn)題：(1) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？(2) 這節(jié)課給你影響最深刻的是什么?(3) 下課后你還想解決那些問(wèn)題？布置作業(yè)：.課本P=10，習(xí)題1.1A組2；數(shù)學(xué)源自生活普通高中數(shù)學(xué)教材

13、人教A版選修2-2“111變化率問(wèn)題”評(píng)課稿本節(jié)課王老師課前精心準(zhǔn)備，課堂運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了富有生活氣息的教學(xué)情境，設(shè)計(jì)了生活化的學(xué)生活動(dòng)，成功地解決生活化的問(wèn)題。王老師的課堂明確新課程的教學(xué)理念，彰顯個(gè)人的教學(xué)特色。1采取適當(dāng)重新組織教材內(nèi)容，使之更符合學(xué)生對(duì)變化率學(xué)習(xí)的實(shí)際。實(shí)例一、例題1通過(guò)師生互動(dòng)幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對(duì)于不同實(shí)際問(wèn)題，變化率富于不同的實(shí)際意義。2將學(xué)生必須掌握的平均變化率概念的結(jié)構(gòu)性分析置于核心地位，選擇、運(yùn)用與變化率知識(shí)緊密相關(guān)的典型材料恰當(dāng)，教學(xué)的重點(diǎn)突出，對(duì)難點(diǎn)考慮如何突破并實(shí)現(xiàn)了突破。實(shí)例二、例題2的設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行理性的分析，通過(guò)自我探索和互相交流的過(guò)程，提高學(xué)生的邏輯思維和自學(xué)能力，有助于學(xué)生對(duì)逼近思想的理解。數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美。3本節(jié)課充分反映了學(xué)生學(xué)習(xí)平均變化率、瞬時(shí)變化率等知識(shí)的本質(zhì)、地位，與相關(guān)知識(shí)之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系十分清晰。實(shí)例三幫助學(xué)生體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。學(xué)生熟悉符號(hào)，在親自計(jì)算的過(guò)程中感受逼近的趨勢(shì)。4能?chē)@變化率知識(shí)的本質(zhì)及邏輯關(guān)系，有計(jì)劃地設(shè)置問(wèn)題