相似三角形的性質(zhì)PPT通用課件

1、第第2323章章23.23.3.3.3 3相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？對應角相等、對應邊成比例的三角形對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形叫做相似三角形. .（2 2）如何判定兩個三角形相似？）如何判定兩個三角形相似？平行得相似；平行得相似；復習回顧復習回顧兩個角對應相等；兩個角對應相等；兩邊對應成比例及其夾角相等；兩邊對應成比例及其夾角相等；三邊對應成比例三邊對應成比例.ABCA B/C/ 相似三角形的對應角相似三角形的對應角_ 相似三角形的對應邊相似三角形的對應邊_（3）相似三角形有何性質(zhì)？）相似三角形有何性質(zhì)？相等相等成比例成

2、比例一個三角形中三類重要線段：一個三角形中三類重要線段：如果兩個三角形相似，那么這些對應線段如果兩個三角形相似，那么這些對應線段有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線高、中線、角平分線新課導入新課導入ACBA B C 21相似比為_DAAD對應高的比（1 1）探究探究1 1ABCABCA A B B C C 18.3.9 18.3.9 ？DAADCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么邊上的高分別為其中相似比為如圖問題,:1結(jié)論：相似三角形對應高的比等于相似比.ACBA B C 21相似比為_DAAD對應中線的比填一填填一填探究2ABCABCA A B B C C DCBAD

3、CBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC則邊上的中線分別為其中相似比為如圖:2問題結(jié)論：相似三角形對應中線的比等于相似比.ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC則的角平分線分別為其中相似比為如圖:3問題結(jié)論：相似三角形對應角的角平分線的比等于相似比. 問題4：兩個相似三角形的周長比會等于相似比嗎？已知已知ABCABC ，且相似比為，且相似比為k k。求證：求證：ABCABC、 周長的比等于周長的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAAB證明：證明：ABCABCCBAkACCBBACABCAB即即ABCABC、 的周長比等于相似比的周長比

4、等于相似比 CBA結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比.問題5:兩個相似三角形的面積比與相似比之間有什么關(guān)系呢？探究21231 2當相似比當相似比k時，面積比等于什么？時，面積比等于什么？ （1）（2）（3）(1)(1)與與(2)(2)的相似比的相似比=_=_(1)(1)與與(2)(2)的面積比的面積比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的相似比的相似比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的面積比的面積比=_=_1 4234 9猜想猜想：相似三角形面積的比等于相似比的平方：相似三角形面積的比等于相似比的平方. . 已知已知ABCABCA A B B C C ，且相似比為，且相似比為k k，ADA

5、D、A A D D 分分別是別是ABCABC、 A A B B C C 對應邊對應邊BCBC、B B C C 上的高，求證：上的高，求證：2kSSCBAABC證明：證明：ABCABC A A B B C C kCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCDABCDCAB結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.1 1、相似三角形對應邊成、相似三角形對應邊成_,_,對應角對應角_._.2 2、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、 對應角平分線的比都等于對應角平分線的比都等于_._.3 3、相似三角形周長的比等于、相似三角形周長的比等

6、于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_._. 小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1.1.已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分別是分別是ABCABC和和 DEFDEF的的角平分線，角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長。的長。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2 cm答：答：EH的長為的長為3.2 cm。AGBCDEFH (1)(1)ADEADE與與ABCABC相似嗎？如果相似，相似嗎？如果相似， 求它們的相似比求它們的相似比.

7、 . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周長的周長ABCABC的周長的周長_._. 1 4 例例2 2 、如圖，如圖，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四邊形SSADE1517 7、如圖，在、如圖，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中點，的中點，則則(1)AEF(1)AEF與與 CDFCDF的相似比為的相似比為_._. (2) (2)若若 AEFAEF的面積為的面積為5cm5cm2 2， 則則 CDFCDF的面積為的面積為_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SS

8、CDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEF與與 CDFCDF 2. 2.如圖，如圖，ABCABCA A B B C C ，它們的周長分別是，它們的周長分別是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，B B C C =24=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、A A B B 、A A C C 。解：因為解：因為ABCABC 所以所以=ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30

9、（厘米）（厘米）CBACBA小王有一塊三角形余料小王有一塊三角形余料ABCABC，它的邊，它的邊BC=60cmBC=60cm，高，高線線AD=40cmAD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在形的一邊在BCBC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在ABAB，ACAC上上ABCSREPDQ（1 1） ASRASR與與 ABCABC相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？（2 2）求正方形）求正方形SPQRSPQR的面積。的面積。(1)(1)ASRASR與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ?(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的面積

10、的面積. .分析分析:(:(1) 1) ASRASRABC.ABC.理由是理由是: :(2)(2)由由(1)(1)可知可知, , ASRASRABC.ABC.四邊形四邊形PQRSPQRS是正方形是正方形RSBCRSBCASR= BASR= BARS= CARS= CASRASRABC.ABC.BCSRADAE設正方形設正方形PQRSPQRS的邊長為的邊長為x x cm, cm, 則則AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx解得解得x=24.x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的面的面積為積為576cm576cm2 2. .( (相似三角形對相似三角形對應高的比等于應高的比等于相似比相似比) )例例 題題 解解 析析ABSREPDQ40601.1.兩個相似三角形對應的中線長分別是兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm6cm和和18cm18cm，若較大三角形的周長是，若較大三角形的周長是42cm42cm，面積是，面積是12cm12cm2 2, ,則較小三角形的周長是則較小三角形的周長是 cmcm，面積，面積 cmcm2 2。2.2.兩個相似三角形的一對對應邊分別是兩個相似三角形的一對對應邊分別是