雞兔同籠問題課件

1、 “今有雉兔同籠，上有三十五頭，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？下有九十四足，問雉兔各幾何？” 古代數(shù)學(xué)趣題：古代數(shù)學(xué)趣題： 籠子里有若干只雞和兔，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下個(gè)頭；從下面數(shù)，有面數(shù)，有94只腳。雞和兔各只腳。雞和兔各有幾只？有幾只？ 第七章第七章 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角 -“雞兔同籠雞兔同籠”問問題題學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué) “雞兔同籠雞兔同籠”問題是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名題問題是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名題之一。它記載于我國(guó)唐代的一部算書之一。它記載于我國(guó)唐代的一部算書孫子孫子算經(jīng)算經(jīng)，距今已有，距今已有15001500多年。書中的題目是多年。書中的題目是

2、這樣的：這樣的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何下有九十四足，問雉兔各幾何 ？” 例例1：籠子里有若干只：籠子里有若干只雞和兔雞和兔，從上面數(shù)，從上面數(shù)，有有8個(gè)頭個(gè)頭；從下面數(shù)，；從下面數(shù)，有有26條腿條腿。雞和兔各有幾只？。雞和兔各有幾只？ 我們一起來看看被關(guān)在同我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？們帶來了什么信息？列表推算列表推算我有我有4條腿！條腿！我有兩條腿！我有兩條腿！返回返回我們一共有我們一共有8只！只！返回返回雞的只數(shù)雞的只數(shù)+兔的只數(shù)兔的只數(shù)=8我們共有我們共有26條腿！條腿！

3、返回返回雞的腿數(shù)雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)兔的腿數(shù)=26從從1 1只雞開始一個(gè)一個(gè)地試，把試的結(jié)果列成表格。只雞開始一個(gè)一個(gè)地試，把試的結(jié)果列成表格。頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /條條8 81 17 712+74=308 82 26 68 83 35 53 3只雞，只雞，5 5只兔。只兔。3 32+54=262 22+64=28雞兔共雞兔共8只只 腿共有腿共有26條條做一做：做一做：1.龜鶴龜鶴共共1212只，有只，有3838條腿。條腿。龜、鶴龜、鶴各有多少各有多少只？只？2. 2. 停車場(chǎng)有三輪車和小轎車共停車場(chǎng)有三輪車和小轎車共9 9輛，輛，有有3232個(gè)輪子。三輪車、小轎車

4、個(gè)輪子。三輪車、小轎車各有多少輛？各有多少輛？龜有龜有5只，鶴有只，鶴有7只只52+74=38（條）（條）三輪車有三輪車有4輛，小轎車有輛，小轎車有5輛輛43+54=32（個(gè)）（個(gè)）小知識(shí)：小知識(shí)：“雞兔同籠雞兔同籠”問題傳入日問題傳入日本后便成了本后便成了“龜鶴同籠龜鶴同籠”問題了問題了例例2：雞兔同籠，有：雞兔同籠，有20個(gè)頭，個(gè)頭，54條腿，雞兔各多少條腿，雞兔各多少只？只？這么多腿，這么多腿，一定是兔子一定是兔子太多了，減太多了，減少兔子數(shù)。少兔子數(shù)。頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /條條20201 11919787820205 5151570702020101010

5、106060還多，兔還多，兔子數(shù)還應(yīng)子數(shù)還應(yīng)減少。減少。共共54條腿條腿頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /條條20201 11919787820205 5151570702020101010106060202015155 55050202013137 75454比比5454少了，兔少了，兔子數(shù)應(yīng)該在子數(shù)應(yīng)該在5 5和和1010之間。之間。202014146 652521313只雞，只雞，7 7只兔。只兔。共共54條腿條腿頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /條條2020101010106060202013137 75454 先假設(shè)雞先假設(shè)雞和兔各占一半，和兔各占

6、一半，再列表。再列表。202012128 856561313只雞，只雞，7 7只兔。只兔。共共54條條腿腿1.1.雞兔同籠，共雞兔同籠，共4545只，有只，有134134條腿。雞、兔條腿。雞、兔各有幾只？各有幾只？2.雙人桌和單人桌共雙人桌和單人桌共120張，有張，有196個(gè)抽屜。個(gè)抽屜。雙人桌、單人桌各有幾張？雙人桌、單人桌各有幾張？雞有雞有23只，兔有只，兔有22只只雙人桌有雙人桌有76張，單人桌有張，單人桌有44張張 用畫圖的用畫圖的方法試一試。方法試一試。先畫先畫20個(gè)圓圈表示個(gè)圓圈表示20個(gè)頭。個(gè)頭。再為每條動(dòng)物畫兩條腿，再為每條動(dòng)物畫兩條腿，20只只動(dòng)物只用完動(dòng)物只用完40條腿，還多出條腿，還多出14條腿。條腿。把剩下的把剩下的14條腿用完，要給其條腿用完，要給其中的中的7只動(dòng)物各添只動(dòng)物各添2條腿，條腿，這這7只只就是兔子，另外的就是兔子，另外的13只就是雞。只就是雞。返回返回“做一做做一做”想一想，議一議：想一想，議一議： 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)個(gè)頭；從下面數(shù)，有頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？以上這兩種方法簡(jiǎn)單以上這兩種方法簡(jiǎn)單還是麻煩？那我們還還是麻煩？那我們還有沒有其他的方法呢？有沒有其他的方法呢