新人教版數(shù)學八下第十九章一次函數(shù)復習

1、第十九章一次函數(shù)教學目標1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律體會一次函數(shù)的意義，并根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式。2會畫一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象和解析表達式理解其性質(zhì)。3能運用類比思想比較一次函數(shù)和正比例函數(shù)的異同點，初步體會數(shù)形結(jié)合思想，并能運用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)實際問題，并嘗試用函數(shù)的方法描述有關(guān)實際問題，對變量的變化規(guī)律進行初步預測。一、本章知識梳理1. 一般的若y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k式0），那么y叫做X的一次函數(shù)，當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。2. 正比例函數(shù)y=kx（k=0）是一次函數(shù)的特殊形式,當x=0時，y=0,故正比例函數(shù)圖像過原點（0,0

2、）.3.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì):一次函數(shù)y=kx+b（心0）k,b符號k>0k<0b>0bc0b=0b>0bc0b=0圖象JL2LJ7°T0:性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小說明：（1）與坐標軸交點（0，b）和（-b，0）,b的幾何意義：k（2）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（3）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。（4）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位可得y=kx+b的圖像；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位可得y=kx+b

3、的圖像.4. 直線bi=kix+bi與直線y2=k2X+b2（ki0,k20）的位置關(guān)系.ki豐k2=yi與y2相交；12=y1與y2相交于y軸上同一點(0,b1)或(0,b2)；b|=b2=k2,-b2y1與y2平行;=k2,=b2yi與y2重合.5. 一次函數(shù)解析式的確定，主要有三種方法：(1) 由已知函數(shù)推導或推證(2) 由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式。(3) 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。二、典例精析題型一：一次函數(shù)的概念23例1.已知函數(shù)y=(m-2)xm+3,當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？練習：1.已知函數(shù)y=(m-1)x+m是一次函數(shù)，求m的氾圍。2.已知函數(shù)y=(k-

4、1)x+k2-1,當k解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)必須為1,系數(shù)不為0,即可求出m的值。時，它是一次函數(shù)，當k時，它是正比例函數(shù)。答案：1.m2. Ml,-1題型二：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2.對于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(0,4)解析：這是探究型題目，考查一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換。分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.答：選DA一次函數(shù)y-2x+4中k=-2v0,二函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項

5、正確；B一次函數(shù)y-2x+4中k=-2<0,b=4>0,二此函數(shù)的圖象經(jīng)過一.二.四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確；C由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象,故本選項正確；D令y=0，則x=2，二函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(2,0),故本選項錯誤.練習：1如圖，兩直線yikxb和ybxk在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是()1),那么這個一次函數(shù)()B(A)y隨x的增大而增大(B)y隨x的增大而減小(C)圖像經(jīng)過原點(D)圖像不經(jīng)過第二象限a3.如果ab0,0,cA.第一象限C.第三象限acyx不通過(bbB.第二象限D(zhuǎn).第四象限則直線2.一次

6、函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(1,題型三：一次函數(shù)解析式和圖象的確定例3.直線與x軸交于點A(-4,0)，與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。分析：確定一次函數(shù)解析式問題，用待定系數(shù)法，同時要尋求隱含條件，從而確定k和b的值。解點B到x軸的距離為2,點B的坐標為(0,±2),直線過點A(-4,0),1解得：k=±.,乙設(shè)直線的解析式為y=kx±2,0=-4k±2,1 1直線AB的解析式為y=x+2或y=-x-2.2 2例4.小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修

7、車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）答：選C.練習:1.如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2)./一0AX/5VC（1）求直線AB的解析式（2）若直線AB上的點C在第一象限，且Sboc=2,求點C的坐標.分析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式解答：解：（1）直線AB的解析式為y=2x-2.（2）點C的坐標是（2,2）.同學們看到勻速上升的旗子，能反應其高度與時間關(guān)系的圖象大致是2.周一的升旗儀式

8、上,分析：本題是一次函數(shù)的應用題，考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時間是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵題型四：一次函數(shù)的實際應用例5隨著人們生活水平的提高，轎車已進入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加某汽車經(jīng)銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車.兩種轎車的進價和售價如下表：類別甲乙進價(萬元/臺)10.56售價(萬元/臺)11.26.8(1) 請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進貨方案？(2) 如果按表中售價全部賣出，哪種進貨方案獲利最多？并求出最大利潤.(注：其他費用不計，利潤=售價-進價)考點：一次函數(shù)的應

9、用；一元一次不等式組的應用。分析：(1)設(shè)購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車(30-x)輛，根據(jù)：用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；(2)根據(jù)：禾U潤=(售價-進價)>輛數(shù)，總利潤=甲轎車的利潤+乙轎車的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤.解：(1)設(shè)購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車(30-x)輛，依題意，得228<10.5x+6(30-x)<24021解得10<x<13二整數(shù)x=11,12,13,3 3有三種進貨方案：購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛；購進甲款轎車12輛，購進乙款轎車18輛；購進甲款轎車13輛，購進乙款轎車17輛.(2)設(shè)總利潤為W(萬元)，則W=(11.2-10.5)x+(6.8-6)(30-x)=-0.1x+24,-0.1V0,W隨x的減小而增大，當x=11時，即購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛，利潤最大，最大利潤為W=-0.1XI1+24=22.9萬元.點評：本題考查了一次函數(shù)的應用.關(guān)鍵是明確進價，售價，購進