2018新課標(biāo)全國(guó)2卷(文數(shù))

1、）A. 3 B. 5 C. 3 , 5D. 1 , 2, 3, 4, 5, 7A. 4B. 3C. 2D. 02名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的A.6.A.7.A.8.0.6 B. 0.5 C. 0.4D, 0.322（5分）（2018硝課標(biāo)H）雙曲線工=1 （a>0, b>0）的離心率為 J樂(lè) 則其漸近線方程為（）a2 b2y=±Vx b - y=± /x C . y= ±Lx D. y= ± x（5 分）（2018硝課標(biāo) n ）在 ABC中,cos±=_,2 54 版 B . k/3（j C.

2、 23 D. 2/s（5分）（20187W課標(biāo)H）為計(jì)算S=1BC=1, AC=5 貝U AB=（_!_+ 4,設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)n）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分1. （5 分）（2018硝課標(biāo) n） i （2+3i）=（）A. 3- 2iB. 3+2i C. - 3 - 2i D. - 3+2i2. （5 分）（2018硝課標(biāo) H）已知集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5,貝 U AA B=（5. （5分）（2018硝課標(biāo)H）從概率為（）填入（C. i=i+3A. i=i+1B. i=i

3、+29. （5 分）值為（D. i=i+4(2018漸課標(biāo)n) )在正方體 ABCD- A1B1CD中，E為棱CC的中點(diǎn)，則異面直線 AE與CD所成角的正切A工B.210. （5 分）C.(2018漸課標(biāo)n)若 f (x)=cosx - sinx在0 , a是減函數(shù)，則 a的最大值是（B.C.D.兀11. (5 分)（2018漸課標(biāo)n）已知 F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若 PFXPF2,且/ PF2F1=60° ,則C的離心率為（D. V3- 1A. 1 = B. 2- ：'：C.I是定義域?yàn)?OO）的奇函數(shù)，滿足 f （1- x） =f （1+X）,若f（

4、50）=（）12. (5分)(2018漸課標(biāo)H)已知 f (x)(1) =2,則 f (1) +f (2) +f (3) + - +fA. - 50 B. 0C. 2D. 50二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. （5分）（2018漸課標(biāo)H）曲線 y=2lnx在點(diǎn)（1, 0）處的切線方程為 .（葉 2y - 5）0x-2y+3>0,貝U z=x+y的最大值為 .k-5* 0C.JT I 115. （5 分）（2018漸課標(biāo) H）已知 tan （“一衛(wèi)一），貝 U tan a=.4516. （5分）（2018硝課標(biāo)H）已知圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線SA, SB互相垂直，SA

5、與圓錐底面所成角為 30° .若4 SAB的面積為8,則該圓錐的體積為 .1721題為必考題，每個(gè)試題考生都、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12分）（2018硝課標(biāo)n ）記 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ai=- 7, S3=- 15.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn,并求Sn的最小值.18. （12分）（2018漸課標(biāo)H）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元）的折線圖.籌資額門(mén)240 -20002001 2002 2005

6、2004 20052006 Z007 2008200920102011201220132014 2015 2416 年份為了預(yù)測(cè)該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù) 2000年至 2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，17）建立模型：=-30.4+13.5t ;根據(jù)2010年至2016年 的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，7）建立模型：；=99+17.5t .（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.19. （12 分）（2018硝課標(biāo) H

7、）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=/2, PA=PB=PC=AC=4O為 AC的中點(diǎn).（1）證明：POL平面ABC（2）若點(diǎn)M在BC上，且MC=2MB求點(diǎn)C到平面POM勺距離.20. （12分）（2018漸課標(biāo)H）設(shè)拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k （k>0）的直線l與C交于A, B 兩點(diǎn)，|AB|=8 .（1）求l的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.21. （12 分）（2018硝課標(biāo) H）已知函數(shù) f （x） =-x3-a （x2+x+1）.3（1）若a=3,求f （x）的單調(diào)區(qū)間;(2)證明：f (x)只有一個(gè)零點(diǎn).(二)選考題：共10

8、分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22. (10分)(2018硝課標(biāo)H)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 -2cos 6 ,(。為參數(shù))，直線l(y=4sin 6的參數(shù)方程為 卜口 +此品口，(t為參數(shù)).y=2ftsin Cl(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),求l的斜率.選彳4-5 :不等式選講(10分)23. (2018漸課標(biāo)H)設(shè)函數(shù) f (x) =5- |x+a| - |x - 2| .(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x) >0的解集；(2

9、)若f (x) w 1,求a的取值范圍.2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)n)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的。1. D; 2, C; 3. B; 4. B; 5, D; 6. A; 7. A 8. B; 9. C; 10. C; 11. D; 12. C;二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. y=2x - 2; 14.15.卷;16.迎；一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的。1. (5 分)(2018硝

10、課標(biāo) n) i (2+3i)=()A. 3- 2i B. 3+2i C . - 3 - 2i D. - 3+2i【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則直接求解.【解答】 解：i (2+3i) =2i+3i 2=- 3+2i .故選：D.2. (5 分)(2018硝課標(biāo) H)已知集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5,貝 U AA B=()A. 3 B, 5 C. 3 , 5D. 1 , 2, 3, 4, 5, 7【分析】利用交集定義直接求解.【解答】解：二.集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5, .An B=3, 5.故選：C.3. (5分)(201

11、8硝課標(biāo)H)函數(shù) f (x)-巳-:的圖象大致為()-M H X -K【解答】 解：函數(shù) f ( x) =e -e. =- = - f (x), "亶產(chǎn) J則函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 A當(dāng) x=1 時(shí)，f (1) =e-i>0,排除 D.當(dāng) X-+8時(shí)，f (x) 一 +OO,排除 C,故選：B.4. （5分）（2018硝課標(biāo)H）已知向量 ；，E滿足|；|=1 , WZ=T,則？（W4）二（）A. 4B. 3C. 2 D. 0【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可.【解答】解：向量W, E滿足|目|=1 ,2另=-1,則:？ （2g-b）二巖-。淳2+1=3

12、,故選：B.5. （5分）（2018硝課標(biāo)H ）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的 2人都是女同學(xué)的 概率為（）A. 0.6 B, 0.5 C. 0.4 D, 0.3【分析】（適合理科生）從 2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選 2人參加社區(qū)服務(wù)，共有 Q2=10種，其中全是女生的 有G2=3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（適合文科生），設(shè)2名男生為a,b,3名女生為A,B,C,則任選2人的種數(shù)為ab, aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB, AC, BC共10種，其中全是女生為 AB, AG BC共3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（適合理科生）從 2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中

13、任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有 G2=10種，其中全是女 生的有G2=3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率 pA-=0.3 ,10（適合文科生），設(shè)2名男生為a, b, 3名女生為A, B, C,則任選2人的種數(shù)為ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10種，其中全是女生為AB,AC,BC共3種,故選中的2人都是女同學(xué)的概率 pW-=0.3 ,10故選：D.6. （5分）（2018硝課標(biāo)H）雙曲線 M上不=1 （a>0, b>0）的離心率為V3,則其漸近線方程為（ *小A. y=±Vx B . y=± a/Sx C . y= ±-1-x

14、 D. y=±【分析】根據(jù)雙曲線離心率的定義求出a, c的關(guān)系，結(jié)合雙曲線 a, b, c的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：二雙曲線的離心率為 e=Wl, 哈殊事后二行雙 即雙曲線的漸近線方程為y=±-x=±72x,a故選：A.7. （5分）（2018硝課標(biāo)H）在4ABC 中,C2BC=1, AC=5 貝U AB=(A. 4小 B .救 C.收 D- 2Vl【分析】利用二倍角公式求出 C的余弦函數(shù)值，利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】 解：在 ABC中，cos?=L, cosC=2X （正）2 _ = 一&, 2 I 555BC=1, AC=5 貝 U AB

15、習(xí) bV+A。2-2BCMc”C=1+25+2 X 1X5 .=歷=5-故選：A.8. （5分）為計(jì)算2畀十擊一志設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入（）C. i=i+3B. i=i+2A. i=i+1D. i=i+4S=N- T,S=N T= (1 )2一二)+ +4累加步長(zhǎng)是2,則在空白處應(yīng)填入i=i+2 .【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知該程序運(yùn)行后輸出的 由此知空白處應(yīng)填入的條件.【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知, 該程序運(yùn)行后輸出的是故選：B.9. （5分）（2018漸課標(biāo)H）在正方體 ABCD- A1B1CD中，E為棱CC的中點(diǎn)，則異面直線 AE與CD所成角的正切A.值為（

16、【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸,DD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的正切值.【解答】設(shè)正方體則 A (2,解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸,ABCD- ABiCD 棱長(zhǎng)為 2,0, 0), E (0, 2, 1), D (0,DC為y軸，DD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,0, 0),C (0, 2, 0),亞=(-2, 2, 1),而=(0, - 2, 0), 設(shè)異面直線AE與CD所成角為則 cos 0 = _|_呼 7，=二，國(guó) IHCD | 一 3異面直線AE與CD所成角的正切值為 逅.故選：C.10. (5 分)A；B.K2C.D.?！痉治觥坷?/p>

17、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)f (x),由-£+2kLx-kC Z,得-TT+2k7t , 4kCZ,取k=0,得f (x)的一個(gè)減區(qū)間為,結(jié)合已知條件即可求出 a的最大值.【解答】解:f (x) =cosx sinx= 一 ( sinx cosx) = 一/sin(x ),7T2+2k 兀，k C Z(2018漸課標(biāo)n )若 f (x) =cosx - sinx在0 , a是減函數(shù)，則 a的最大值是(得一取k=0,得f (x)的一個(gè)減區(qū)間為-jrw3K,兀 w xW yr +2k % , kCZ, q由f (x)在0 , a是減函數(shù),得aw則a的最大值是故選：C.11. （5分）（201

18、8漸課標(biāo)n）已知Fl,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PFXPF2,且/PEFi=60° ,則C的離心率為（）A. 1 -等 B. 2-3 C.含TD.近一1【分析】利用已知條件求出 P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，然后求解橢圓的離心率即可.【解答】解：F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF11PF2,且/PF2F1=60°,可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F2 （c, 0）,所以P（皂，"叵c）.可得：-2+也、,可得:141=1,可得e4- 8e2+4=0, eC （0, 1）,22于 4b2 '4e解得e=J§T.12. (5分)(201

19、8漸課標(biāo)H)已知f (x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，滿足 f (1-x) =f (1+x),若f(1) =2,則 f (1) +f (2) +f (3) + +f (50)=()A. - 50 B . 0 C. 2D. 50【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期是4,結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】 解：.f (x)是奇函數(shù)，且f (1-x) =f (1+x), f (1-x) =f (1+x) =- f (x1), f (0) =0, 則 f (x+2) = - f (x),則 f (x+4) =- f (x+2) =f (x), 即函數(shù)f (x)是周期

20、為4的周期函數(shù)，-f (1) =2,.f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1-2) =f (- 1) =-f (1) = 2, f (4) =f (0) =0, 則 f (1) +f (2) +f (3) +f (4) =2+0-2+0=0,則 f (1) +f (2) +f (3) + - +f (50) =12f (1) +f (2) +f (3) +f (4) +f (49) +f (50)=f (1) +f (2) =2+0=2, 故選：C.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. （5分）（2018漸課標(biāo)H）曲線 y=2lnx在點(diǎn)（1, 0）處的切線

21、方程為y=2x - 2 .【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問(wèn)題解決.【解答】解：: y=2lnx ,當(dāng) x=1 時(shí)，v =2曲線y=2lnx在點(diǎn)（1, 0）處的切線方程為 y=2x - 2.故答案為：y=2x - 2.14. （5分）（2018漸課標(biāo)n ）若 x, y滿足約束條件 4K-藥+3>0,則z=x+y的最大值為 90【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.“2 廠 5>0作出可行域如圖，0化目標(biāo)函數(shù) z=x+y為y= - x+z ,由

22、圖可知，當(dāng)直線 y=-x+z過(guò)A時(shí)，z取得最大值，I r由，解得A （5, 4）,x-2y+3=O目標(biāo)函數(shù)有最大值，為 z=9.故答案為：9.r兀1q15. (5 分)(2018漸課標(biāo)H)已知 tan ( a - -) 或，貝U tan a=4-452【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正切公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：tan ”旦L）二,45tan ( a4貝U tan a =tan ( a, 五、 7T 1£+工)上三上工工山至4 4 i-WQjtan片 1-X1 5T & 2445故答案為：216. （5分）（2018硝課標(biāo)H）已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA, S

23、B互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30° .若4SAB的面積為8,則該圓錐的體積為8兀.【分析】利用已知條件求出母線長(zhǎng)度，然后求解底面半徑，以及圓錐的高.然后求解體積即可.【解答】 解：圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線SA, SB互相垂直， SAB的面積為8,可得:ySA2=S ,解得 SA=4,SA與圓錐底面所成角為 30° .可得圓錐的底面半徑為:2匹,圓錐的高為：2,則該圓錐的體積為:故答案為：8兀.V=-： ： I 乂三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一

24、）必考題：共 60分。17. （12分）（2018硝課標(biāo)n ）記 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ai=- 7, S=- 15.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn,并求Sn的最小值.【分析】（1）根據(jù)a1=- 7, S3=- 15,可得a1=- 7, 3a1+3d=-15,求出等差數(shù)列an的公差，然后求出 an即可；（2）由 a1二-7, d=2, an=2n - 9,得 Sn=（江+ 口 期）= （2口 16門(mén)）=n - 8n= （n-4） -16,由此可求出 Sn 以 ilIiI I ri2及S的最小值.【解答】解：（1） .等差數(shù)列an中，a1 = - 7, S3=-15, a1=-

25、7）3a1+3d=-15）解得 a1=-7）d=2, an= - 7+2 （n - 1） =2n - 9;（2） . a1 = 7> d=2, an=2n 9, Sn= Ca + an）=y=n _ 8n= （n4） 一 16，當(dāng)n=4時(shí)，前n項(xiàng)的和Sn取得最小值為-16.18. （12分）（2018漸課標(biāo)H）如圖是某地區(qū) 2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元）的折線圖.的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，7)建立模型：y=99+17.5t .(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)

26、明理由.【分析】(1)根據(jù)模型計(jì)算t=19時(shí);的值，根據(jù)模型計(jì)算 t=9時(shí)二的值即可；(2)從總體數(shù)據(jù)和2000年到2009年間遞增幅度以及 2010年到2016年間遞增的幅度比較， 即可得出模型的預(yù)測(cè)值更可靠些.【解答】解：(1)根據(jù)模型：G|=-30.4+13.5t ,計(jì)算 t=19 時(shí)，=-30.4+13.5 X 19=226.1 ;利用這個(gè)模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元；根據(jù)模型：=99+17.5t ,計(jì)算 t=9 時(shí)，7=99+17.5 X 9=256.5 ;.利用這個(gè)模型，求該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元；(2

27、)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠；因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些， 所以，利用模型的預(yù)測(cè)值更可靠些.19. (12分)(2018硝課標(biāo)H)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=%，PA=PB=PC=AC=4O為AC的中點(diǎn).(1)證明：PO,平面ABC(2)若點(diǎn)M在BC上，且MC=2MB求點(diǎn)C到平面POM勺距離.【分析】(1)證明：可得 AB2+BC2=AC2,即 ABC是直角三角形,又PO& PO由 POC可彳導(dǎo)/ POA=/ POB士 POC=90 ,

28、即可證明 POL平面ABQ(2)設(shè)點(diǎn)C到平面POM勺距離為d.由Vp om=VCpo?KxX PO，解得d即可【解答】(1)證明：ab=bc=22, ac=4,，aB'+bC=aC,即 abc是直角三角形,又O為AC的中點(diǎn)，OA=OB=QC PA=PB=PCPOA POB POC / POAh POBW POC=90 , .POL AG POL OB OBA AC=Q . POL 平面 ABC(2)解：由(1)得 POL平面 ABC PO=/pA_AQ?=2V3在COMfr, OM=0c2 +CM 2-2UCOk國(guó)5 0=JS apom4xxok=1x*Ld .由 Vp OM=V>

29、; poM?二 X.d=xJWmXP。，ST|x 舞 S4盟.設(shè)點(diǎn)C到平面POM勺距離為解得d=m, 5，點(diǎn)C到平面POM勺距離為里巨520. (12分)(2018漸課標(biāo)H)設(shè)拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k (k>0)的直線l與C交于A, B 兩點(diǎn)，|AB|=8 .(1)求l的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【分析】(1)方法一：設(shè)直線 AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程；方法二：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式|AB|=一至一，求得直線AB的傾斜角，即可求得直線 l的斜率，求得直線lsin2 e的方程；

30、(2)根據(jù)過(guò)A, B分別向準(zhǔn)線l作垂線，根據(jù)拋物線的定義即可求得半徑，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得圓心， 求得圓的方程.【解答】解：(1)方法一：拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F (1, 0),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，|AB|=4 ,不滿足；設(shè)直線 AB的方程為：y=k (x- 1),設(shè) A (xi, yi), B(X2, y2),(mT)2y =4工,整理得：k2x2-2 (k2+2) x+k2=0,則 x1+x2=2*由 |AB|=x i+x2+p=2+2=8 解得：k2=1 則 k2,直線l的方程y=x1；方法二：拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F ( 1 , 0),設(shè)直線AB的傾斜角|AB

31、|=4=8, 解得： sin 2 0 =,-2- 22sin sm10 =,則直線的斜率 k=1,40,由拋物線的弦長(zhǎng)公式,直線l的方程y=x1；(2)過(guò)A, B分別向準(zhǔn)線x=- 1作垂線，垂足分別為A, B,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,D作DDL準(zhǔn)線l ,垂足為D,則 |DD1|二(|AA”+|BB1|)由拋物線的定義可知：|AA“二|AF| , |BB1|二|BF| ，則 r=|DD=4,以AB為直徑的圓與x=-1相切，且該圓的圓心為 AB的中點(diǎn)D,由(1)可知：x1+x2=6, y1+y2=x1+x2- 2=4,則 D (3, 2),過(guò)點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程(x-3) 2+ (y-2

32、) 2=16.21. (12 分)(2018硝課標(biāo) H)已知函數(shù) f (x) 二 x3-a (x2+x+1).(1)若a=3,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f (x)只有一個(gè)零點(diǎn).【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到結(jié)果.(2)分離參數(shù)后求導(dǎo)，先找點(diǎn)確定零點(diǎn)的存在性，再利用單調(diào)性確定唯一性.【解答】 解：(1)當(dāng) a=3 時(shí)，f (x) =_Lx3a (x2+x+1), 囪所以 f ' ( x) =x2 6x 3 時(shí)，令 f ' ( x) =0 解得 x=3 ± 2/3，當(dāng) xC ( 8, 3-273), xC ( 3+2/3，+00)

33、時(shí)，f' (x) >0,函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)xC （3-2的，342%反）時(shí)，（x） <0,函數(shù)是單調(diào)遞減,綜上，f （x）在（-巴 3- 2寸石），（3+2工小，+8）,上是增函數(shù)，在（3-益53+2正）上遞減.(2)證明：因?yàn)?x2+x+1= (x+L) 2+->0, 243所以f (x) =0等價(jià)于三，3(J十工+1)式K）二3 Cx+x+l)22則H 二 勺1)+:>0，所以g (x)在R上是增函數(shù);3(x2fx+l) 23取x=max9a, 1,則有匕,9Kz 93取 x=min9a , - 1,則有匕-汽=乏,Q J 9f （x）只有一個(gè)零點(diǎn).所以g （x）在（min9a , - 1, max9a, 1）上有一個(gè)零點(diǎn)，由單調(diào)性則可知,（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)