理想流體的穩(wěn)定流動伯努利方程及其應用學習教案

1、會計學1理想流體的穩(wěn)定理想流體的穩(wěn)定(wndng)流動流動 伯努利方伯努利方程及其應用程及其應用第一頁，共29頁。1. 每個實驗均要寫預習報告和實驗報告，每次實驗每個實驗均要寫預習報告和實驗報告，每次實驗的預習報告在做該次實驗前寫好，做實驗時交于老的預習報告在做該次實驗前寫好，做實驗時交于老師。做完實驗后，該次實驗的實驗報告在做下次實師。做完實驗后，該次實驗的實驗報告在做下次實驗時交上來，即每次做實驗前要交兩份報告（第一驗時交上來，即每次做實驗前要交兩份報告（第一次除外）：本次實驗的預習報告和上一次實驗的實次除外）：本次實驗的預習報告和上一次實驗的實驗報告。注意：最后一次實驗的實驗報告要求當堂

2、驗報告。注意：最后一次實驗的實驗報告要求當堂交！交！2. 實驗中需要記錄數(shù)據(jù)時，用把數(shù)據(jù)記錄在紙上，實驗中需要記錄數(shù)據(jù)時，用把數(shù)據(jù)記錄在紙上，并保存好作為原始數(shù)據(jù)以便完成并保存好作為原始數(shù)據(jù)以便完成(wn chng)實驗報實驗報告。做完實驗后必須找老師在原始數(shù)據(jù)及圖紙上簽告。做完實驗后必須找老師在原始數(shù)據(jù)及圖紙上簽字或蓋章，然后登記姓名方可離開，缺一不可，否字或蓋章，然后登記姓名方可離開，缺一不可，否則實驗無效！則實驗無效！物理學實驗(shyn)注意事項第1頁/共29頁第二頁，共29頁。3. 一份完整的實驗報告包括：報告紙、圖紙（如果要求作一份完整的實驗報告包括：報告紙、圖紙（如果要求作圖則必

3、須圖則必須(bx)有）、原始數(shù)據(jù)。以上材料要求必須有）、原始數(shù)據(jù)。以上材料要求必須(bx)一人一份。交實驗報告時，必須一人一份。交實驗報告時，必須(bx)把對應的原始數(shù)據(jù)以把對應的原始數(shù)據(jù)以及圖紙粘貼到自己的報告紙背后，作為實驗材料，缺一不及圖紙粘貼到自己的報告紙背后，作為實驗材料，缺一不可！否則視為無效！可！否則視為無效！4. 實驗分組做，每組兩人。班委須把分組名單在第一次實實驗分組做，每組兩人。班委須把分組名單在第一次實驗前交于老師，以后無特殊原因不得擅自組合。驗前交于老師，以后無特殊原因不得擅自組合。5. 若實驗有請假或其他原因沒有按時做，必須若實驗有請假或其他原因沒有按時做，必須(bx

4、)盡快盡快補做實驗。補做完后必須補做實驗。補做完后必須(bx)找當天上該實驗課的老師在找當天上該實驗課的老師在補做的原始數(shù)據(jù)和圖紙上簽字或蓋章后方可離開，否則補補做的原始數(shù)據(jù)和圖紙上簽字或蓋章后方可離開，否則補做實驗無效！做實驗無效！第2頁/共29頁第三頁，共29頁。6. 每次實驗結(jié)束后由班長統(tǒng)一安排打掃教室，包括：每次實驗結(jié)束后由班長統(tǒng)一安排打掃教室，包括：掃地、拖地、把桌凳及儀器等用品擺放掃地、拖地、把桌凳及儀器等用品擺放(bi fn)整齊整齊，最后走的切記關(guān)閉所有電源后方可離開。，最后走的切記關(guān)閉所有電源后方可離開。7. 無故遲到者，酌情扣分，累計兩次遲到者取消其全無故遲到者，酌情扣分，

5、累計兩次遲到者取消其全部實驗資格。部實驗資格。第3頁/共29頁第四頁，共29頁。8. 實驗報告和預習報告的寫法。預習報告要求在參考實驗報告和預習報告的寫法。預習報告要求在參考實驗講義并結(jié)合自己理解的基礎(chǔ)上，把本次實驗的實實驗講義并結(jié)合自己理解的基礎(chǔ)上，把本次實驗的實驗目的、儀器、原理、步驟認真寫在信紙上，不得應驗目的、儀器、原理、步驟認真寫在信紙上，不得應付馬虎，否則扣分！付馬虎，否則扣分！ 實驗報告按照要求，分步驟一一書寫完整。其中實驗報告按照要求，分步驟一一書寫完整。其中“實驗原理實驗原理”要求抓住實驗核心概括性地用一小段寫出實要求抓住實驗核心概括性地用一小段寫出實驗原理；驗原理；“實驗步

6、驟實驗步驟”要求細致說明。要求細致說明?！皩嶒灁?shù)據(jù)及結(jié)果實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果”部分要求參考書中表格樣式把原始實驗數(shù)據(jù)完整的整部分要求參考書中表格樣式把原始實驗數(shù)據(jù)完整的整理到實驗報告紙上，然后附上理到實驗報告紙上，然后附上(f shn)必要公式、主必要公式、主要計算步驟、結(jié)果，缺一不可，否者按要求逐項扣分要計算步驟、結(jié)果，缺一不可，否者按要求逐項扣分！第4頁/共29頁第五頁，共29頁。第5頁/共29頁第六頁，共29頁。實驗中常見計算(j sun)符號意義2. 絕對誤差絕對誤差 nnnnii21113. 相對誤差相對誤差%100E4. 最終結(jié)果最終結(jié)果)(4 . 05 .590nm1. 平均值平均值n

7、nnnii2111注意注意一定要注意結(jié)果中小數(shù)點要求保留的一定要注意結(jié)果中小數(shù)點要求保留的位數(shù)，以及各個結(jié)果的單位！位數(shù)，以及各個結(jié)果的單位！第6頁/共29頁第七頁，共29頁。流體：具有流動性的物體流體：具有流動性的物體流體的性質(zhì)流體的性質(zhì)1.流動性：流體各部分間易發(fā)生相對運動，無固定形狀流動性：流體各部分間易發(fā)生相對運動，無固定形狀。2.連續(xù)性：流體在其所占據(jù)的空間里是連續(xù)不斷的，其連續(xù)性：流體在其所占據(jù)的空間里是連續(xù)不斷的，其內(nèi)部不存在裂縫或空隙。內(nèi)部不存在裂縫或空隙。一、理想流體一、理想流體實際流體在流動時，由于內(nèi)部存在摩擦力（黏滯力）具實際流體在流動時，由于內(nèi)部存在摩擦力（黏滯力）具有

8、粘滯性，此外還具有可壓縮性。運動規(guī)律很復雜。有粘滯性，此外還具有可壓縮性。運動規(guī)律很復雜。理想流體：絕對理想流體：絕對(judu)不可壓縮，且完全沒有粘滯性不可壓縮，且完全沒有粘滯性的流體。是一種理想模型。的流體。是一種理想模型。第7頁/共29頁第八頁，共29頁。二、穩(wěn)定流動、流線和流管二、穩(wěn)定流動、流線和流管流體流過空間某區(qū)域時，如果空間每一個位置上流體的流速都流體流過空間某區(qū)域時，如果空間每一個位置上流體的流速都不隨時間變化不隨時間變化(binhu)，或者說任意流體質(zhì)點經(jīng)過空間某一位，或者說任意流體質(zhì)點經(jīng)過空間某一位置的流速與前一流體質(zhì)點經(jīng)過該位置時的流速完全相同，則這置的流速與前一流體質(zhì)

9、點經(jīng)過該位置時的流速完全相同，則這種流動稱為穩(wěn)定流動，或者定常流動。種流動稱為穩(wěn)定流動，或者定常流動。（1）對空間某一點）對空間某一點A來說，各流體質(zhì)點來說，各流體質(zhì)點dm1, dm2, dm3. dmi 經(jīng)過經(jīng)過A點的流速都相同點的流速都相同（2）對某一流體質(zhì)點）對某一流體質(zhì)點dm來說，經(jīng)過不同點來說，經(jīng)過不同點B,C,D時流速不時流速不同，但任何時刻經(jīng)過固定點的流速卻是一定的。同，但任何時刻經(jīng)過固定點的流速卻是一定的。AdmAdmAdmAdmi321vvvv NdmDdmCdmBdmvvvv dmBCDdm1dmidm3dm2A第8頁/共29頁第九頁，共29頁。1. 流線：在流體內(nèi)部建立流

10、線：在流體內(nèi)部建立(jinl)一些帶箭頭的曲線，箭頭表示一些帶箭頭的曲線，箭頭表示流體總體流動方向，而曲線上某一點的切線方向表示流體質(zhì)點流體總體流動方向，而曲線上某一點的切線方向表示流體質(zhì)點經(jīng)過該點時的流速方向。對于穩(wěn)定流動，流線不隨時間變化，經(jīng)過該點時的流速方向。對于穩(wěn)定流動，流線不隨時間變化，且與流體質(zhì)點的運動軌跡重合。且與流體質(zhì)點的運動軌跡重合。2. 流管：流體內(nèi)部由流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。流管：流體內(nèi)部由流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。（1）流線永不相交；）流線永不相交；（2）流管不膨脹，也不收縮）流管不膨脹，也不收縮(shu su)；（3）流管內(nèi)的液體不會從流管壁流出，流管外的流體）

11、流管內(nèi)的液體不會從流管壁流出，流管外的流體也不會從流管壁流進也不會從流管壁流進注意注意dmBCD第9頁/共29頁第十頁，共29頁。S1v1S2v2三、連續(xù)性原理三、連續(xù)性原理(yunl)tv 1tv 2在穩(wěn)定流動的理想流體在穩(wěn)定流動的理想流體(lit)中任取一細流管，取其中任取一細流管，取其上與流管垂直的截面上與流管垂直的截面S1和和S2，由于流管很細，可認，由于流管很細，可認為同一截面上的流速相同。設(shè)為同一截面上的流速相同。設(shè)S1和和S2處速度為處速度為v1和和v2。在很短時間在很短時間t內(nèi)，流過內(nèi)，流過S1和和S2的流體的流體(lit)體積各體積各為多少？為多少？第10頁/共29頁第十一頁

12、，共29頁。S1v1S2v2tv 1tv 2tvSV111流過截面流過截面(jimin)S1的流體的流體體積體積流過截面流過截面(jimin)S2的流體的流體體積體積對于穩(wěn)定對于穩(wěn)定(wndng)流動，流體不會從流管壁流出，也不會流動，流體不會從流管壁流出，也不會從流管側(cè)壁流進，所以在從流管側(cè)壁流進，所以在t時間內(nèi)有多少流體從時間內(nèi)有多少流體從S1流進去流進去，有多少液體從，有多少液體從S2 流出來。流出來。tvStvS2211tvSV222第11頁/共29頁第十二頁，共29頁。VSvQ 恒量理 想 流 體 連 續(xù) 性 方 程理 想 流 體 連 續(xù) 性 方 程(fngchng) （連續(xù)性原理）

13、（連續(xù)性原理）意義：流體意義：流體(lit)在同一流管中做穩(wěn)定流動時，流過任意在同一流管中做穩(wěn)定流動時，流過任意截面截面 S 的體積流量的體積流量 QV 保持不變，即流量守恒。保持不變，即流量守恒。推論：液體做穩(wěn)定流動時，流管截面小的地方流速大，截推論：液體做穩(wěn)定流動時，流管截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。即流管某點處的流速與該點處的橫截面大的地方流速小。即流管某點處的流速與該點處的橫截面積成反比。面積成反比。單位單位(dnwi)：m3/s第12頁/共29頁第十三頁，共29頁。圖圖l-4 例例 1.1圖圖例例1.1 有一水管，如圖有一水管，如圖1-4所示，設(shè)管中的水作穩(wěn)定流動。所示，設(shè)

14、管中的水作穩(wěn)定流動。水流過水流過A管后，分管后，分B、C兩支管流出。已知三管的橫截面積分兩支管流出。已知三管的橫截面積分別為別為SA=100cm2，SB=40cm2，SC=80cm2。A、B兩管中兩管中的流速的流速(li s)分別為分別為vA=40cms-1及及vB=30cms-1。則。則C管中的流速管中的流速(li s)vC等于多少？等于多少？ 第13頁/共29頁第十四頁，共29頁。解：根據(jù)連續(xù)性方程，對于總管解：根據(jù)連續(xù)性方程，對于總管(zn un)和分管有和分管有CCBBAAvSvSvS1s .m35. 0)(CBBAACSvSvSv第14頁/共29頁第十五頁，共29頁。a1a2b1b2

15、P1S1P2S2流體流體(lit)在在a1b1處處機械能機械能在在a2b2處的機械能為處的機械能為整段流體整段流體(lit)機械能機械能改變改變121121mghmvE222221mghmvE作用于作用于a1面的外力面的外力(wil)為為P1S1，經(jīng)過，經(jīng)過t時間時間a1處處流體的位移為流體的位移為v1t；作用于；作用于a2面的外力面的外力(wil)為為P2S2，經(jīng)過，經(jīng)過t時間時間a2處流體的位移為處流體的位移為v2t；12EEE一、伯努利方程一、伯努利方程(fngchng)P3P4h1h2v1v21. 能量能量2. 做功做功第15頁/共29頁第十六頁，共29頁。a1a2b1b2h1h2P1

16、S1P2S2在在t時間時間(shjin)內(nèi)內(nèi)外力對此段流體所做外力對此段流體所做的功為的功為 tvSPtvSPW222111EW1212222221112121mghmvmghmvtvSPtvSP3. 根據(jù)根據(jù)(gnj)功功能原理能原理第16頁/共29頁第十七頁，共29頁。1212222221112121mghmvmghmvtvSPtvSP根據(jù)連續(xù)性方程，根據(jù)連續(xù)性方程，Sv = 恒量恒量它表明它表明:理想流體作穩(wěn)定流動時理想流體作穩(wěn)定流動時, 在同一流管內(nèi)的任一處，單在同一流管內(nèi)的任一處，單位體積流體的動能位體積流體的動能(dngnng)、勢能及該處的壓強之和為、勢能及該處的壓強之和為一恒量

17、。一恒量。/2211mVtvStvS222212112121ghvPghvP恒量ghvP221伯 努 利 方伯 努 利 方程程第17頁/共29頁第十八頁，共29頁。恒量hgvgP22壓力壓力水頭水頭 速度速度水頭水頭 位置位置水頭水頭 總總水頭水頭 對于水平管，因各處高度相同，則伯努利方程對于水平管，因各處高度相同，則伯努利方程(fngchng)簡化為簡化為恒量221vP使用條件：理想流體、穩(wěn)定流動、同一流管或流線！使用條件：理想流體、穩(wěn)定流動、同一流管或流線！注意注意第18頁/共29頁第十九頁，共29頁。二、伯努利方程二、伯努利方程(fngchng)的的應用應用H主管主管 細管細管 （一）范

18、丘里流量計（用于測量液體的流量）（一）范丘里流量計（用于測量液體的流量） v1v22222112121vPvP2121vSSv )()(222212112SSppSv第19頁/共29頁第二十頁，共29頁。兩豎直管中的壓強差兩豎直管中的壓強差優(yōu)點：只要優(yōu)點：只要(zhyo)讀出兩根豎管中液面的高度差讀出兩根豎管中液面的高度差H，就可以測出流體的體積流量。，就可以測出流體的體積流量。gHpp21)()(222212112SSppSv2221122SSgHSv22212122V2SSgHSSSvQ體積流量體積流量 第20頁/共29頁第二十一頁，共29頁。（二）小孔流速（二）小孔流速如圖如圖1-7所示

19、，容器所示，容器(rngq)中盛有液體，容器中盛有液體，容器(rngq)壁下部開有一個小孔，小孔的限度比容器壁下部開有一個小孔，小孔的限度比容器(rngq)的限的限度小得多。液體可看成理想流體，求液體從小孔流出的度小得多。液體可看成理想流體，求液體從小孔流出的速度。速度。 P0hP0SASB第21頁/共29頁第二十二頁，共29頁。取小孔處的高度為取小孔處的高度為0，水面的高度則為，水面的高度則為h，由于小孔與大氣，由于小孔與大氣(dq)相接觸，所以孔口處壓強就為大氣相接觸，所以孔口處壓強就為大氣(dq)壓強，對于液壓強，對于液面和孔口處利用伯努利方程面和孔口處利用伯努利方程解：把整個流體當成流

20、管，設(shè)水解：把整個流體當成流管，設(shè)水面和孔口的流速為面和孔口的流速為vA和和vB，由連，由連續(xù)性方程續(xù)性方程(fngchng)可知可知ABABSvvSghvB2,0ABBAASSvvv， P0hP0SASB20021BvPghP第22頁/共29頁第二十三頁，共29頁。（三）噴霧原理（三）噴霧原理(yunl)S粗粗 S細，細，v細細v粗，當粗，當v細達到一定細達到一定值時，細管處壓強將小于大氣壓，容器中值時，細管處壓強將小于大氣壓，容器中的液體便沿著管上升的液體便沿著管上升空吸空吸(kn x)作作用用水流從水流從A處以高速射出，該處壓強很小，處以高速射出，該處壓強很小，將將O處的空氣吸入，吸入的

21、空氣由高速水處的空氣吸入，吸入的空氣由高速水流帶走，從流帶走，從B排出排出水流抽氣機水流抽氣機AOB第23頁/共29頁第二十四頁，共29頁?？捎煽捎蒛形壓形壓強計讀出強計讀出)(2BABPPv（四）比多管（測定（四）比多管（測定(cdng)流速）流速）由雙層圓頭玻璃管組成，內(nèi)外管通過橡由雙層圓頭玻璃管組成，內(nèi)外管通過橡皮管與皮管與U形管壓強計相連。內(nèi)管開口為形管壓強計相連。內(nèi)管開口為A，外管開口為，外管開口為B（管壁上開幾個（管壁上開幾個(j )小孔）。流體到達小孔）。流體到達A時，由于受到圓頭時，由于受到圓頭玻璃阻礙速度變?yōu)椴Ａё璧K速度變?yōu)?。設(shè)流經(jīng)設(shè)流經(jīng)B處時流體流速為處時流體流速為v，忽略，忽略(hl)A和和B的高度差，由伯努利方程得的高度差，由伯努利方程得2BBA21vPPAB內(nèi)管內(nèi)管外管外管U形管壓強計形管壓強計第24頁/共29頁第二十五頁，共29頁。例例1.2 水管里的水在壓強水管里的水在壓強P=4105Pa的作用下流入房的作用下流入房間，水管的內(nèi)直徑為間，水管的內(nèi)直徑為2.0cm，管內(nèi)水的流速為，管內(nèi)水的流速為4m/s。引入到引入到5m高處二層樓浴室高處二層樓浴室(ysh)的水管，內(nèi)直徑為的水管，內(nèi)直徑為1.0cm。試求浴室。試求浴室(ysh)內(nèi)水的流速和壓強（已知水內(nèi)水的流速和壓強（已知水