人教版高數(shù)選修2-2第1講：變化率與導(dǎo)數(shù)(學(xué)生版)

1、變化率與導(dǎo)數(shù)1、平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率;2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;、變化率問題:知識(shí)導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1氣球膨脹率將班內(nèi)同學(xué)平均分成4組，每組發(fā)一只氣球，各有一位同學(xué)負(fù)責(zé)將氣球吹起，其他同學(xué)觀察氣球在吹起過程中的變化，并做好準(zhǔn)備回答以下問題：(1) 氣球在吹起過程中，隨著吹入氣體的增加，它的膨脹速度有何變化？(2) 你認(rèn)為膨脹速度與哪些量有關(guān)系？(3) 球的體積公式是什么？有哪些基本量？(4) 結(jié)合球的體積公式，試用兩個(gè)變量之間的關(guān)系來表述氣球的膨脹率問題？總結(jié)：可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？氣球的體積V(單位：L)與半

2、徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是V(r)=4：r33如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么r(V)二分析:當(dāng)V從0增加到1時(shí)，氣球半徑增加了r(1)-r(0)、0.62(dm)氣球的平均膨脹率為r(1)一(0)0.62(dm/L)1-0當(dāng)V從1增加到2時(shí)，氣球半徑增加了r(2)-r(1)：“0.16(dm)氣球的平均膨脹率為H(1)，-0.16(dm/L)21可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.思考：當(dāng)空氣容量從y增加到v2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少rM)-心)V2-V1問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函

3、數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速v度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？思考計(jì)算：0遼t遼0.5和1<r<2的平均速度v在0zt乞0.5這段時(shí)間里，V=h(0.5)h(0)=4.05(m/s)；0.5-0在1<r<2這段時(shí)間里，V=h(2)_h(1)=8.2(m/s)2-165探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0_t這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題:49運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知,65訂h(0)，65h()-h(0)4965門049=0(s/m)，雖然運(yùn)動(dòng)員在0t這段時(shí)間里的平均速度為0(s/m)，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng),49止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).并非靜1、平均變化率：1.上述問題中的變化率可用式子表示，稱為函數(shù)f(X)從X1到X2的平均變化率2. 若設(shè)=X=X2-f=f(x2)-f(X)(這里-X看作是對(duì)于X