球的內(nèi)切與外接問(wèn)題簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)教案

1、球的內(nèi)切與外接問(wèn)題球的內(nèi)切與外接問(wèn)題(wnt)簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單第一頁(yè)，共29頁(yè)。二、球與多面體的接、切二、球與多面體的接、切定義定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面(qimin)上，上， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體， 這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。定義定義2：若一個(gè)：若一個(gè)(y )多面體的各面都與一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)(y )球的球球的球面相切，面相切， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體， 這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。一

2、、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)(fx)球體的體積與表面積球體的體積與表面積343VR 球球24SR 球球面面解決“接切”問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出正確的，把空間“接切”轉(zhuǎn)化為平面“接切”問(wèn)題第1頁(yè)/共28頁(yè)第二頁(yè)，共29頁(yè)。正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球第2頁(yè)/共28頁(yè)第三頁(yè)，共29頁(yè)。正方體的內(nèi)切球的半徑(bnjng)是棱長(zhǎng)的一半第3頁(yè)/共28頁(yè)第四頁(yè)，共29頁(yè)。正方體的外接球正方體的外接球第4頁(yè)/共28頁(yè)第五頁(yè)，共29頁(yè)。正方體的外接球半徑(bnjng)是體對(duì)角線的一半A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O第5頁(yè)/共28頁(yè)第六頁(yè)，共29頁(yè)。1. 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是已知

3、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 、 、1 ，求長(zhǎng)方體，求長(zhǎng)方體的外接球的體積。的外接球的體積。35變題：變題：2. 已知球已知球O的表面上有的表面上有P、A、B、C四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂兩兩互相垂直，若直，若PA=PB=PC=a，求這個(gè)，求這個(gè)(zh ge)球的表面積和體積。球的表面積和體積。ACBPO O第6頁(yè)/共28頁(yè)第七頁(yè)，共29頁(yè)。1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積(tj)分割是求內(nèi)切球半徑的

4、通用做法第7頁(yè)/共28頁(yè)第八頁(yè)，共29頁(yè)。第8頁(yè)/共28頁(yè)第九頁(yè)，共29頁(yè)。O1ABEO O1ABEO 1例例 、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。面積和球的表面積。62232過(guò)側(cè)棱過(guò)側(cè)棱AB與球心與球心(qixn)O作截面作截面( 如如圖圖 )在正三棱錐中，在正三棱錐中，BE 是正是正BCD的高的高O1 是正是正BCD的中心的中心(zhngxn)，且，且AE 為為斜高斜高62BC 21 EO3AE 且且 26243362213S 全全3669 第9頁(yè)/共28頁(yè)第十頁(yè)，共29頁(yè)。O

5、1ABEO O1ABEO 123例例 、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。面積和球的表面積。62設(shè)內(nèi)切球半徑為設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則，則 OA = 1 r作作 OF AE 于于 FF Rt AFO Rt AO1E 312rr 26 r 6258S球球第10頁(yè)/共28頁(yè)第十一頁(yè)，共29頁(yè)。O1ABEO 13233sin 36cos 在在 Rt AO1E 中中 sincos12tan23 在在 Rt OO1E 中中26OO1 6258S球球例例 、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底

6、面邊長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。面積和球的表面積。62第11頁(yè)/共28頁(yè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。 1624331V2BCDA 26r 6258S球球例例 、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。面積和球的表面積。62OAB CD設(shè)球的半徑設(shè)球的半徑(bnjng)為為 r，則，則 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD32 全全Sr31 r3223 內(nèi)切球內(nèi)切球全全多面體多面體rS31V 第12頁(yè)/共28頁(yè)第十三頁(yè)，共29頁(yè)。球的表面積與體積(tj) 變題變題第13頁(yè)/共28頁(yè)第十四頁(yè)，共29頁(yè)。作業(yè)作業(yè)(zuy)第14頁(yè)/共28頁(yè)第十五頁(yè)，共29頁(yè)。第15頁(yè)/共28頁(yè)第十六頁(yè)，共29頁(yè)。球的表面積與體積(tj) 第16頁(yè)/共28頁(yè)第十七頁(yè)，共29頁(yè)。第17頁(yè)/共28頁(yè)第十八頁(yè)，共29頁(yè)。第18頁(yè)/共28頁(yè)第十九頁(yè)，共29頁(yè)。第19頁(yè)/共28頁(yè)第二十頁(yè)，共29頁(yè)。第20頁(yè)/共28頁(yè)第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。第21頁(yè)/共28頁(yè)第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。第22頁(yè)/共28頁(yè)第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。第23頁(yè)/共28頁(yè)第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。第24頁(yè)/