貴州省貴陽市2022屆高三（下）五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、貴州省貴陽市2022屆高三（下）五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）設(shè)集合AxZ|x3|2，ByN|yx2+2x+3，xR，則集合AB中元素的個數(shù)為（）A2B3C4D52（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z1+i（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）已知下列命題：xR，x2+x+10；“a2”是“a5”的充分不必要條件；已知p、q為兩個命題，若“pq”為假命題，則“（p）（q）”為真命題；若x、yR且x+y2，則x、y至少有一個大

2、于1其中真命題的個數(shù)為（）A4B3C2D14（5分）如圖某地一拱橋垂直軸截面是拋物線x24y，已知水利人員在某個時刻測得水面寬|AB|4m，則此時刻拱橋的最高點到水面的距離為（）A6mB4mC2mD1m5（5分）已知平面向量是非零向量，則向量在向量方向上的投影為（）A4B4C2D26（5分）芻甍（ch mng）是中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無廣芻，草也甍，屋蓋也”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”已知圖中每個小正方形的邊長都為1，其中的粗線部分是某個芻甍的三視圖，則該芻甍的表面積為（）AB39CD7（5分

3、）下列三角式中，值不為1的是（）A4sin15sin75BCD8（5分）雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為60，則C的離心率為（）AB2CD9（5分）設(shè)alog3，blog0.55，cln，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCbacDbca10（5分）已知函數(shù)f（x）|sin2x|+給出下列結(jié)論：f（x）最小正周期為；f（x）最小值為；把函數(shù)yf（x）的圖象上所有點向左或向右平移個單位所得yg（x）都是偶函數(shù)；f（x）在上單調(diào)遞增其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD11（5分）已知三棱錐PABC，ACBC1，AB，P在平面ABC的射影是M，M、C兩點關(guān)于AB對稱，且PM1，則三棱錐PA

4、BC外接球半徑是（）ABCD112（5分）已知0，2），關(guān)于k的不等式lnsin2lncos2kcos2在k0時恒成立，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若實數(shù)x，y滿足，則z2x+y的最大值是 14（5分）已知等差數(shù)列an中，a5與a11的等差中項為8，且a22，則a12 15（5分）現(xiàn)從甲、乙等5名大學(xué)生中選擇2人擔(dān)任北京冬奧會的志愿者，則甲、乙兩人至少1人入選的概率為 16（5分）已知圓M：（x2）2+y24，直線l：3x4y+m0若Pl，過點P可作兩條與圓M分別相切于A，B，且APB60，則實數(shù)m的取值范圍為 三、解答題（共0分解答

5、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大??；（2）若c2，求ABC的周長的取值范圍18（12分）第24屆冬季奧運會于2022年2月在北京和張家口成功舉辦，為全世界提供了一場聲勢浩大的體育盛宴，北京成為全球首個“雙奧之城”北京冬奧會的成功舉辦充分展現(xiàn)了我國的風(fēng)采，讓各國人民感受到中國文化的博大精深和源遠流長讓世界看到中國的變化，中國人民正在用自身的力量充分闡釋著奧林匹克所倡導(dǎo)的更快、更高、更強、更團結(jié)精神北京冬奧會期間，我國健兒頑強拼搏，取得了9枚金牌、4枚銀牌、2枚銅牌的優(yōu)異成績?yōu)榱苏{(diào)查北京市民對北京冬奧會舉辦的滿意程

6、度，現(xiàn)對居民按年齡（單位：歲）進行調(diào)查，從某小區(qū)年齡在15，65）內(nèi)的居民中隨機抽取100人，將獲得的數(shù)據(jù)按照年齡區(qū)間15，25），25，35），35，45），45，55），55，65）分成5組，同時對這100人的滿意程度進行統(tǒng)計得到頻率分布表經(jīng)統(tǒng)計在這100人中，共有78人對北京冬奧會的成功舉辦感到非常滿意分組非常滿意的人數(shù)占本組的比例15，25）200.825，35）80.835，45）ab45，55）160.855，65）140.7（1）求a和b的值；（2）在這100人中，按分層抽樣的方法從年齡在區(qū)間25，35），35，45）內(nèi)的居民中抽取7人進行訪談，再從這7人中抽取2人參加電視臺的座

7、談，求參加座談的2人中恰好年齡在25，35）內(nèi)與35，45）內(nèi)各一人的概率19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD為菱形，ABPB2，ABC60，點M、N分別是PD、PB的中點（1）記平面CMN與平面ABCD的交線為l，試判斷直線l與平面PBD的位置關(guān)系，并加以證明；（2）求點N到平面PCD的距離20（12分）已知橢圓E：1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l與橢圓E交于A，B兩點，過F2作直線PF2與直線l垂直且與直線x2交于P（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，求ABF1內(nèi)切圓半徑；（2）分別記PA，PF2，PB的斜率為k1，k2，k3，證明：k1，k2，k

8、3成等差數(shù)列21（12分）函數(shù)f（x）aex+x2lnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），a為常數(shù)，曲線f（x）在x1處的切線方程為（e+1）xy0（）求實數(shù)a的值；（）證明：f（x）的最小值大于選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為（1）已知點M（6，a）在曲線C上，求a的值；（2）設(shè)點P為曲線C上一點，求點P到直線l距離的最小值選修4-5：不等式選講23已知實數(shù)a，b，c滿足ab0，且a+b+c0（1）求證：；（2）若abc1，求c的最小值參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小

9、題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1B【解析】AxZ|x3|22，3，4，ByN|yx2+2x+3，xR0，1，2，3，4，則AB2，3，4，有3個元素，故選：B2D【解析】（2+i）z1+i，z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（）位于第四象限故選：D3【解析】對于因為x2+x+1（x+）2+0，對；對于因為a|a2a|a5，故“a2”是“a5”的必要不充分條件，錯；對于“pq”為假命題，則p、q均為假命題，所以，pq為真命題，對；對于假設(shè)x1且y1，則x+y2，與x+y2矛盾，假設(shè)不成立，對故選：B4【解析】由題意及圖可設(shè)B（x0，y0），而|AB|4，可得x0

10、2，代入拋物線的方程x24y中，可得y01，所以拱橋的最高點到水面的距離|y0|1，故選：D5【解析】，即2+0，又，8，向量在向量方向上的投影為4，故選：B6【解析】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為多面體ABCDEF；如圖所示：所以：AH；BT；所以，故故選：D7C【解析】對于A，4sin15sin754sin15cos152sin302，故A錯誤；對于B，2（cos2sin2）2cos21，故B錯誤；對于C，故C正確；對于D，1，故D錯誤故選：C8B【解析】由題意可知，離心率，故選：B9【解析】alog3log3，blog0.55log0.52，clnln，acb，故選：B10

11、D【解析】對于函數(shù)f（x）|sin2x|+，它的最小正周期為，故正確；它的最小值為0+，故正確；把函數(shù)yf（x）的圖象上所有點向左或向右平移個單位所得yg（x）|sin（2x+）|+|cos2x|+ 的圖象或yg（x）|sin（2x）|+|cos2x|+ 的圖象，他們都是偶函數(shù)，故正確；在上，2x（0，），函數(shù)f（x）|sin2x|+沒有單調(diào)性，故錯誤，故選：D11A【解析】，ABC是等腰直角三角形，M、C兩點關(guān)于AB對稱，四邊形ACBM是正方形，PM1且PM垂直平面ABC，P、A、B、C、M是棱長為1的正方體的頂點，正方體的外接球就是該三棱錐的外接球，正方體體對角線是外接球的直徑，外接球半徑

12、故選：A12C【解析】令tsin2，由題意知，0t1；0，2），關(guān)于k的不等式lnsin2lncos2kcos2在k0時恒成立，lntln（1t）k（12t）在k0且0t1時恒成立，若12t0，即t1時，k（）min，不符合題意；若12t0，即t時，lnln0k00對k0恒成立；若12t0，即0t時，k對k0上式恒成立，必須0恒成立，當(dāng)0t時，lntln（1t），12t0，0恒成立，即0t時，適合題意；綜上所述，0tsin2時，lnsin2lncos2kcos2在k0時恒成立，0，2），0sin2，0sin，或sin0，（0，）或（，2），故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20

13、分）1310【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），由z2x+y，得y2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10故答案為：101412【解析】由題意，a5+a112a816，則a88，又a22，d，a12a8+4d8+4112故答案為：1215【解析】現(xiàn)從甲、乙等5名大學(xué)生中選擇2人擔(dān)任北京冬奧會的志愿者，基本事件總數(shù)n10，甲、乙兩人至少1人入選包含的基本事件個數(shù)m+7，則甲、乙兩人至少1人入選的概率P故答案為：1626，14【解析】圓M：（x2）2+y24的圓心為M（2，0），半徑r2，過點P作圓M的兩條切線，切點為A，B，連接P

14、M，若APB60，則APM30，又由MAPA，則|PM|2|MA|2r4，若直線l：3x4y+m0上存在點P，滿足APB60，則有M到直線l的距離d4，解得：26m14，即m的取值范圍為26，14，故答案為：26，14三、解答題（共0分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17解：（1）由正弦定理及，可得，sin A0，又0C，（2）由c2，及余弦定理可得：，a+b4，又a+b2，4a+b+c6，故三角形ABC的周長的取值范圍（4，618解：（1）因為100位居民中，共有78位居民非常滿意，所以20+8+a+16+1478，解得a20，又，解得b0.8；（2）由（1）可知，年齡在25，35）

15、的居民共有10人，年齡在35，45）的居民共有25人，按分層抽樣抽取7人，則共有2人年齡在25，35）內(nèi)，5人年齡在35，45）內(nèi)記年齡在25，35）內(nèi)的2人分別為a、b年齡在35，45）內(nèi)的5人分別為A、B、C、D、E則從被抽取的7人中抽取2人參加座談共有ab、aA、aB、aC、aD、aE、bA、bB、bC、bD、bE、AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共21種其中25，35）內(nèi)與35，45）內(nèi)各一人的有aA、aB、aC、aD、aE、bA、bB、bC、bD、bE共10種所以參加座談的2人中恰好年齡在35，45）內(nèi)與45，55）內(nèi)各一人的概率為P19（1）證明：直線l平

16、面PBD證明如下：M，N分別是PD，PB的中點，MNBD，又MN平面CMN，BD平面CMN，BD平面CMN，又平面CMN平面ABCDl，BD平面ABCD，BDl，又BD平面PBD，l平面PBD，l平面PBD；（2）解：由條件：點N到平面PCD的距離是點B到平面PCD的距離的，由等體積法：VBPCDVPBCD，即，即，解得，故點N到平面PCD的距離為20（1）解：當(dāng)直線l與x軸垂直時，ABF1的周長 ；，所以ABF1內(nèi)切圓半徑（4分）（2）證明：若證k1，k2，k3成等差數(shù)列，即證：k1+k32k2；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（不妨令A(yù)在x軸上方），又設(shè)直線l：xmy+1，PF2：ymx+m，所以P（2，m），聯(lián)立l和橢圓E方程消去x得，化簡得（m2+2）y2+2my10，0，由韋達定理，得，此時：（），將韋達定理代入（），可得：，又，所以k1+k32k2，所以PA，PF2，PB的斜率k1，k2，k3成等差數(shù)列（12分）21解：（）對f（x）求導(dǎo)可得，所以f（1）ae+1由曲線f（x）在x1處的切線方程為（e+1）xy0可知ae+1e+1，故a1（）證明：由（）知f（x）ex+x2lnx，得，又再次求導(dǎo)易知，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增注意到，所以由零