2015年湖南永州中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，共10小題，每小題3分，共30分1.（3分）（2015?永州）在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2014的兩點(diǎn)分別為A和B,則A和B兩點(diǎn)間的距離為（）A2013B2014C2015D20162.（3分）（2015?永州）下列運(yùn)算正確的是（）a2?a3=a6B(-a+b)(a+b)=b2-aa+a=a(a)=a3. （3分）（2015?永州）某中學(xué)九年級(jí)舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）:168,165,168,166,170,170,176,170,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D若

2、從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率4. （3分）（2015?永州）永州市雙牌縣的陽(yáng)明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，尤以山頂數(shù)萬(wàn)畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽(yù)為天下第一杜鵑紅今年五一”期間舉辦了陽(yáng)明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花.在文化節(jié)開(kāi)幕式當(dāng)天，從早晨8:00開(kāi)始每小時(shí)進(jìn)入陽(yáng)明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時(shí)每小時(shí)走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽(yáng)明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人,則據(jù)此可知開(kāi)幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為（）種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（C13D14A10:00B12:00C13:00D16

3、:005.（3分）（2015?永州）一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三pCI25°D20°rx<i7.（3分）（2015?永州）若不等式組,恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）x>m-1A1<HK0B1vm0C1D-1<mK08.（3分）（2015?永州）如圖，下列條件不能判定ADKABC的是（）A/ABD叱ACBB/ADB4ABCCA隹AD?ACD心里.元晨的9.（3分）（2015?永州）如圖，在四邊形ABC邛，AB=CDBA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得S；Apab=S：apcd則滿足此條件的點(diǎn)P（）E10.

4、（3分）（2015?永州）定義x為不超過(guò)x的最大整數(shù),如3.6=3,0.6=0，-3.6=-4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax=x（x為整數(shù)）B0蟲(chóng)-xV1Cx+yMyDn+x=n+x（n為整數(shù)）二、填空題，共8小題，每小題3分，共24分11. （3分）（2015?永州）國(guó)家森林城市的創(chuàng)建極大地促進(jìn)了森林資源的增長(zhǎng)，美化了城市環(huán)境，提升了市民的生活質(zhì)量，截至2014年.全國(guó)已有21個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的75個(gè)城市獲得了國(guó)家森林城市乘號(hào).永州市也在積極創(chuàng)建國(guó)家森林城市據(jù)統(tǒng)計(jì)近兩年全市投入創(chuàng)森”資金約為365000000元，365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為度.12. （3分）（20

5、15?永州）如圖，/1=/2,/A=60°,貝U/ADC=13. （3分）（2015?永州）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0,1）,B（2,0）,則當(dāng)x時(shí),y電14. （3分）（2015?永州）已知點(diǎn)A（-1,y",B（1,v2和C（2,丫3）都在反比例函數(shù)y=i（k>0）的圖象上.則V（填y1,y2,y3）.15. （3分）（2015?永州）如圖，在4ABC中，已知/1=/2,BE=CDAB=5,AE=2）則CE=16.（3分）（2015?永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/AOB=60.現(xiàn)將RtAB彼原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A的坐標(biāo)（-2,0）,ABO

6、是直角三角形,RtA'B'O的位置，則此時(shí)邊OB掃過(guò)的面積17. （3分）（2015?永州）在等腰aABC中，AB=AC則有BC邊上的中線，高線和/BAC的平分線重合于AD（如圖一）.若將等腰4ABC的頂點(diǎn)A向右平行移動(dòng)后，得到2ABC（如圖二），那么，此時(shí)BC邊上的中線、BC邊上的高線和ZBAC的平分線應(yīng)依次分別是，.（填A(yù)'D、A'E、A'F)D（圖一）18. （3分）（2015?永州）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如ai=1,a2=6,a3=1,a4=6.則ai+a2+a3+a2013+a2014+a2015=三、簡(jiǎn)單題，共9小題，共76分19. （

7、6分）（2015?永州）計(jì)算：cos30o-2+（工）2,4220. （6分）（2015?永州）先化簡(jiǎn)，再求值：_-?（m-n）,其中工=2._2nm+nn21. （8分）（2015?永州）中央電視臺(tái)舉辦的中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（般），D類（不喜歡）.已知A類和B類所占人數(shù)的比是5:9,請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,（1）寫(xiě)出本次抽樣調(diào)查的樣本容量;回答下列問(wèn)題:（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大

8、會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù).（3）若該校有2000名學(xué)生.請(qǐng)你估計(jì)觀看22. （8分）（2015?永州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+mf-2m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為-1,求m的值及方程的另一實(shí)根.23. （8分）（2015?永州）如圖，在四邊形ABCD43,ZA=ZBCD=90,BC=DC延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE=AB(1)求證：/ABC=EDC(2)求證：AB%EDC24. （10分）（2015?永州）如圖，有兩條公路OMON相交成30°角，沿公路OMT向離。點(diǎn)80米處有所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ONT向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且卡

9、車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí).（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.25. （10分）（2015?永州）如圖，已知4ABC內(nèi)接于。O,且AB=AC直徑AD交BC于點(diǎn)E,F是OE上的一點(diǎn)，使OF/BD.（1）求證：BE=CE（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若BC=8AD=1Q求CD的長(zhǎng).26. （10分）（2015?永州）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.R4（1,1）是拋物線對(duì)稱軸l上

10、的一點(diǎn).（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（如圖一），求證：點(diǎn)P到R的距離與點(diǎn)P到直線y=-1的距離恒相等;（3）設(shè)直線PR與拋物線的另一交點(diǎn)為QE為線段PQ的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、E、Q分別作直線y=-1的垂線.垂PF±QF.丁一二一27. （10分）（2015?永州）問(wèn)題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFG田勺對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH勺四個(gè)頂點(diǎn)E、F、GH都在同個(gè)圓上）.（二）問(wèn)題解決：已知。的半徑為2,AB,CD是。的直徑.P是一祕(mì)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AB,CD的垂線

11、，垂足分別為N,M（1）若直徑AB±CD對(duì)于菽上任意一點(diǎn)P（不與BC重合）（如圖一），證明四邊形PMONJ接于圓，并求此圓直徑的長(zhǎng)；（2）若直徑AEJ±CD在點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程匯總，證明MN的長(zhǎng)為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120°角.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到標(biāo)的中點(diǎn)R時(shí)（如圖二），求MN的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P（不與BC重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中（如圖三），證明MN的長(zhǎng)為定值.（4）試問(wèn)當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長(zhǎng)取最大值，并寫(xiě)出其最大值.圖二圖三2015年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析A2013B2014C2015D2

12、016一、選擇題，共10小題，每小題3分，共30分1.（3分）（2015?永州）在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2014的兩點(diǎn)分別為A和B,則A和B兩點(diǎn)間的距離為考數(shù)軸.點(diǎn)：分?jǐn)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值.解解：|-1-2014|=2015,故A,B兩點(diǎn)間的距離為2015,故選：C.點(diǎn)本題考查了數(shù)軸，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把數(shù)”和形評(píng)：結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.（3分）（2015?永州）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2?a3=a6C(a3)4=a7(-a+b)(a+b)=b2-aa3+a

13、5=a8考點(diǎn):分析:平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.A:根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則判斷即可.B：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b；據(jù)此判斷即可.C:根據(jù)哥的乘方的計(jì)算方法判斷即可.解答:D:根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可.解：a2?a3=a5,選項(xiàng)A不正確；(-a+b)(a+b)=b2-a選項(xiàng)B正確;4_a12選項(xiàng)C不正確;a3+a5右8.選項(xiàng)D不正確.故選：B.點(diǎn)評(píng):（1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；

14、公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便.（2）此題還考查了同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.（3）此題還考查了哥的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a。n=amn（m,n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.（4）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握.3. （3分）（2015?永州）某中學(xué)九年級(jí)舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）:

15、168,165,168,166,170,170,176,170,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D若從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率考眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；概率公式.分分別利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及概率的知識(shí)求解后即可判斷正誤；解解：A數(shù)據(jù)170出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為170,正確，不符合題意；答：B、排序后位于中間位置的兩數(shù)為168和170,故中位數(shù)為169,正確，不符合題意；C、平均數(shù)為（168+165+168+166+170+170+176+170）%=169.125,故錯(cuò)誤

16、，符合題意；D、從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為=,82故選C.點(diǎn)本題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得有評(píng)：關(guān)統(tǒng)計(jì)量，難度不大.4. （3分）（2015?永州）永州市雙牌縣的陽(yáng)明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，尤以山頂數(shù)萬(wàn)畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽(yù)為天下第一杜鵑紅今年五一”期間舉辦了陽(yáng)明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花.在文化節(jié)開(kāi)幕式當(dāng)天，從早晨8:00開(kāi)始每小時(shí)進(jìn)入陽(yáng)明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時(shí)每小時(shí)走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽(yáng)明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人,則據(jù)此可知開(kāi)幕式

17、當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為（）A10:00B12:00C13:00D16:00考一元一次方程的應(yīng)用.點(diǎn)：分設(shè)開(kāi)幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為x點(diǎn)，結(jié)合已知條件從早晨8:00析：開(kāi)始每小時(shí)進(jìn)入陽(yáng)明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時(shí)每小時(shí)走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽(yáng)明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人”列出方程并解答.解解：設(shè)開(kāi)幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為x點(diǎn)，則答：（x-8）X（1000-600）=2000,解得x=13.即開(kāi)幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為13:00.故選：C.點(diǎn)本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的評(píng)：條件

18、，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.5. （3分）（2015?永州）一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（_h-二h主視圖自與文£Vk7,N左視圖C13D14IB12考由三視圖判斷幾何體.點(diǎn)：分從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，相加析：可得答案.解解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，答：由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，如下圖所示：故這張桌子上碟子的個(gè)數(shù)為3+4+5=12個(gè)，故選：B.點(diǎn)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)評(píng)：鍵.6.

19、（3分）（2015?永州）如圖，P是。外一點(diǎn)，PAPB分別交。于CD兩點(diǎn)，已知靛和.而所對(duì)的圓D20°考圓周角定理.點(diǎn)：分先由圓周角定理求出/人與/人口8的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出ZP析：的度數(shù)._解解：二.熊和無(wú)所對(duì)的圓心角分別為90。和50。，答：./A=25°,/ADB=45,/P+/A=ZADB./P=ZADB-ZP=45°-25=20°.故選D.點(diǎn)此題考查了圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記并能靈活應(yīng)用圓評(píng)：周角定理及三角形外角的性質(zhì)解題.fx<l一7.（3分）（2015?永州）若不等式組,恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m

20、的取值范圍是（x>m-11<HK0B1vmQC1D-1<OK0考一元一次不等式組的整數(shù)解.點(diǎn)：分先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可.析：解1較.解：:不等式組.的解集為m-1<x<1,口1fx<l又不等式組.恰有兩個(gè)整數(shù)解，工卬一1-2前-1<-1,解得：-1由K0恰有兩個(gè)整數(shù)解，故選A.點(diǎn)本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出評(píng)：關(guān)于m的不等式組，難度適中.8. （3分）（2015?永州）如圖，下列條件不能判定ADKABC的是（）BA/ABD叱ACBB/ADB4ABCCA隹AD?

21、ACDJ=-h考相似三角形的判定.分根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)析：三角形相似，分別判斷得出即可.解解：A、,/ABD=ACBZA=ZA,.ABSADB故此選項(xiàng)不合題意；答：B、,/ADB玄ABC/A=/A,.ABSADB故此選項(xiàng)不合題意；2C、AB=ADPAC,.=,/A=/A,AB6ADB故此選項(xiàng)不合題意；ABADD、迪二鯉不能判定aADKAABC；故此選項(xiàng)符合題意.ABBC故選：D.點(diǎn)本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)評(píng)：成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.S»Apae=S»APCQ,9.

22、 （3分）（2015?永州）如圖，在四邊形ABC邛，AB=CDBA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得則滿足此條件的點(diǎn)P（）£B有且只有2個(gè)C組成/E的角平分線D組成/E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）考角平分線的性質(zhì).點(diǎn)：分根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作/E的平分線，點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，即可得析：到$PA=SzPCD.解解：作/E的平分線，答：可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S»APAE=S_APCD故選D.點(diǎn)此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CDF口三角形等底作出等高即可.評(píng)：10. （3分）（2015?永州）定義x為不超過(guò)x的最大

23、整數(shù),如3.6=3,0.6=0，-3.6=-4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax=x（x為整數(shù)）B0蟲(chóng)x<1.Cx+yqx+yDn+x=n+x（n為整數(shù)）考一元一次不等式組的應(yīng)用.點(diǎn)：專新定義.題：分根據(jù)定義x為不超過(guò)x的最大整數(shù)”進(jìn)行計(jì)算.析：解解：A、x為不超過(guò)x的最大整數(shù)，答：，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，x=x,成立；B、,x為不超過(guò)x的最大整數(shù)，0a-x<1,成立；C、例如，-5.4-3.2=-8.6=-9,-5.4+-3.2=-6+（4）=-10,-9>-10,-5.4-3.2>-5.4+-3.2,1- x+y<x+y不成立，D、n+x=n+x（n為整數(shù)）

24、，成立；故選：C.點(diǎn)本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義.新定義解題評(píng)：是近幾年高考?？嫉念}型.二、填空題，共8小題，每小題3分，共24分11. (3分)(2015?永州)國(guó)家森林城市的創(chuàng)建極大地促進(jìn)了森林資源的增長(zhǎng)，美化了城市環(huán)境，提升了市民的生活質(zhì)量，截至2014年.全國(guó)已有21個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的75個(gè)城市獲得了國(guó)家森林城市乘號(hào).永州市也在積極創(chuàng)建國(guó)家森林城市據(jù)統(tǒng)計(jì)近兩年全市投入創(chuàng)森”資金約為365000000元，365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65X108.考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).點(diǎn)：分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|<10

25、,n為整數(shù).確定n的值時(shí),析：要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解解：將365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65M08.答：故答案為：3.65M08.點(diǎn)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中評(píng)：1ga|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12.（3分）（2015?永州）如圖,A/1=/2,/A=60°,貝U/ADC=120度.考平行線的判定與性質(zhì).點(diǎn)：分由已知一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利

26、用兩析：直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由/A的度數(shù)即可求出/ADC勺度數(shù).解解：/1=72,答：AB/CD.A+/ADC=180,./A=60°,./ADC=120.故答案為：120°點(diǎn)本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.評(píng)：13. (3分)(2015?永州)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,1),B(2,0),則當(dāng)x段時(shí),y電考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì).點(diǎn)：分利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A(0,-1),B(1,0)代入y=kx+b,可得關(guān)于k、b的方程析：組，再解出方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，再解不等式即可.解

27、解：二.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,1),B(2,0),答：.fb=l四十b=0.ZBk=-解得：-2lb=l這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1.2解不等式-_lx+14,2解得x妄.故答案為x段.點(diǎn)本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解不等式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式評(píng)：求出解析式是解題的關(guān)鍵.14. (3分)(2015?永州)已知點(diǎn)A(-1,yi),B(1,y2)和C(2,ya)都在反比例函數(shù)y(k>0)x的圖象上.則yvy3Vy2(填y1，y2,ya).考反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分先根據(jù)反比例函數(shù)中k>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐析

28、：標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.斛解：:反比例函數(shù)y=(k>0)中k>0, 函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小. -K0,-K0, 點(diǎn)A(-1,y"位于第三象限，y1<0,B(1,y2)和C(2,ya)位于第一象限，7A0,ya>0, -K2, -y2>ya, 1-y1<ya<y2.故答案為：ysya,y2.點(diǎn)本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)評(píng)：一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.15. （a分）（2015?永州）如圖，在ABC中，已知/1=/2,BE=CDAB=5,AE

29、=2,貝UCE=a.考全等三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)：分由已知條件易證4AB段ACD再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.析：解解：AABEAACE,答：irzi=Z2“NAf/A，b3=CD.AB珞ACD（AAS,AD=AE=2AC=AB=5CE=BD=ABAD=3,故答案為3.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵.A的坐標(biāo)（-2,0）,ABO是直角三角形，RtA'B'O的位置，則此時(shí)邊OB掃過(guò)的面積為16. （3分）（2015?永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/AOB=60.現(xiàn)將RtAB彼原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到考扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性

30、質(zhì).點(diǎn)：分根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,0）,可得OA=2再根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)可得OB析：的長(zhǎng)，再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可求解.解解：二.點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,0）,答：OA=2.ABO直角三角形，ZAOB=60,/OAB=30,OBOA=1,2邊OB掃過(guò)的面積為：90乂兀x12兀.3604故答案為：工兀.45.本題考查了扇形的面積公式：S=從二尸二其中n為扇形的圓心角的度數(shù),R為圓的半徑），或SlR,l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑.217. （3分）（2015?永州）在等腰4ABC中，AB=AC則有BC邊上的中線，高線和/BAC的平分線重合于AD（如圖一）.若將等腰4ABC的頂點(diǎn)A向右平

31、行移動(dòng)后，得到、ABC（如圖二），那么，此時(shí)BC邊上的AE.（填A(yù)'DA'E、A'F）中線、BC邊上的高線和/BAC的平分線應(yīng)依次分別是AD,AF,考點(diǎn):分析:解答:平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)三角形中線的定義，可得答案，根據(jù)三角形角平分線的定義，可得答案，三角形高線的定義，可得答案.在等腰ABC中，AB=AC則有BC邊上的中線，高線和/BAC的平分線重合于AD（如圖一）.若將等腰ABC的頂點(diǎn)A向右平行移動(dòng)后，得到ABC（如圖二），那么，此時(shí)BC邊上的中線、BC邊上的高線和/BAC的平分線應(yīng)依次分別是AD,AF,AE,故答案為：AD,A'F,AE.點(diǎn)評(píng):本

32、題考查了平移的性質(zhì)，平移不改變?nèi)切蔚闹芯€，三角形的角平分線分角相等，三角形的高線垂直于角的對(duì)邊.18. （3分）（2015?永州）設(shè)an為正整數(shù)n的末位數(shù)，如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.則ai+a2+a3+22013+22014+22015二6652考尾數(shù)特征.點(diǎn)：分正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,十個(gè)一循環(huán)，先求出析：2015T0的商和余數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)，即可求解.解解：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,十個(gè)一循環(huán)，答：1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33,20150=201-5,33>201+（1+

33、6+1+6+5）=6633+19=6652.故31+92+93+''+92013+92014+92015=6652.故答案為：6652.點(diǎn)考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1,6,1,6,5,6,1,評(píng)：6,1,0,十個(gè)一循環(huán).三、簡(jiǎn)單題，共9小題，共76分19. （6分）（2015?永州）計(jì)算：cos30o-+（工）2,42考實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.點(diǎn):計(jì)算題.題:原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利析:解答:點(diǎn)評(píng):用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解：原式=H由近+4=4.2420.（6分）（2

34、015?永州）先化簡(jiǎn)，再求值:?(mn),其中工=2.如？-n2n此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn):分析:解答:點(diǎn)評(píng):A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（3520（1）寫(xiě)出本次抽樣調(diào)查的樣本容量;20D19%分式的化簡(jiǎn)求值.先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由衛(wèi)=2得出m=2n,代入原式進(jìn)行計(jì)n算即可.解：原式=一迪J?（m-n）（）2_2nd-n=,in-n由=2得m=2n,n故原式=皿_&=5.2n-nn本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.21.（8分）（2015?永州）中央電視臺(tái)舉辦的中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”節(jié)目受到

35、中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中，從左向右依次為般），D類（不喜歡）.已知A類和B類所占人數(shù)的比是5:9,請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題:（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2000名學(xué)生.請(qǐng)你估計(jì)觀看中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù).考條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.點(diǎn)：分（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得樣本容量；析：（2）分別計(jì)算出D類的人數(shù)為：100-20-35-100M9%=26（人），D類所占的百分比為：26勺00X100%=26%B類所占

36、的百分比為：35T00X100%=35%即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用2000乘以26%即可解答.解答:解：（1）20及0%=10Q本次抽樣調(diào)查的樣本容量為100.（2） D類的人數(shù)為：1002035100M9%=26（人），D類所占的百分比為：26T00M00%=26%B類所占的百分比為：35勺00M00%=35%點(diǎn)評(píng):20故若該校有2000名學(xué)生.估計(jì)觀看中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為520人.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.22.

37、（8分）（2015?永州）已知關(guān)于x的程的另一實(shí)根.7L二次方程x2+x+mf-2m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為-1,求m的值及方考點(diǎn):分析:7L二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.把x=-1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解該方程來(lái)求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.解答:解：設(shè)方程的另一根為X2,則1+x2=1,解得X2=0.把x=1代入(1)2+(一x2+x+m2-2m=0,得21)+m2m=0即m(m-2)=0,解得m=0,m2=2.綜上所述，m的值是0或2,方程的另一實(shí)根是0.點(diǎn)評(píng):本題主要考合了二次方程的解.二次方程的根就是二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即

38、用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成23. (8分)(2015?永州)如圖，在四邊形ABCD43,ZA=ZBCD=90,BC=DC延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE=AB(1)求證：/ABChEDC考全等三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)：專證明題.題：分（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。求出/B+ZADC=180,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于析：180°可得/CDE吆ADE=180,從而求出ZB=ZCDE（2）根據(jù)邊角邊”證明即可.解（1）證明：在四邊形ABCM,/BAD4BCD=90,答：90°+/B+90+/ADC=360,.B+ZADC=180,又/CDE吆ADE=180,/ABC至CDE(2)連接

39、AC,由(1)證得/ABC=/CDE在AB的EDC中，rAB=DE，/ABC:/CDE,iBC=CD.AB隼EDC(SAS.點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形評(píng)：的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，利用同角的補(bǔ)角相等求出夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).24. （10分）（2015?永州）如圖，有兩條公路OMON相交成30°角，沿公路OMT向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ONT向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且卡車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON

40、方向行駛的速度為18千米/時(shí).（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.考勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用.點(diǎn)：分（1）直接利用直角三角形中30。所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可；析：（2）根據(jù)題意可知，圖中AB=50mAD±BC且BD=CD/AOD=30,OA=80m再利用垂徑定理及勾股定理解答即可.解解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD!ON點(diǎn)D,答：./NOM=30AO=80mAD=40m即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為40米；(2)由圖可知：以50m為半徑畫(huà)圓，分別交ON于B,C兩點(diǎn)，AD±B

41、GBD=CD=BC,2OA=80m在RtAOD中，ZAOB=30,AD=_OA=L>80=40m,22在RtABD中，AB=50,AD=4Q由勾股定理得：BD=2_2=.2_4q2=30m故BC=2>0=60米，即重型運(yùn)輸卡車(chē)在經(jīng)過(guò)BD時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響.重型運(yùn)輸卡車(chē)的速度為18千米/小時(shí)，即18000=300米/分鐘，60，重型運(yùn)輸卡車(chē)經(jīng)過(guò)BD時(shí)需要60300=0.2(分鐘)=12(秒).答：卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為12秒.點(diǎn)此題考查的是垂徑疝I片勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是卡車(chē)在評(píng)：哪段路上運(yùn)行時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響.25.(10分)(2

42、015?永州)如圖，已知4ABC內(nèi)接于。O,且AB=AG直徑AD交BC于點(diǎn)E,F是OE上的一點(diǎn)，使OF/BD(1)求證：BE=CE(2)試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若BC=8AD=1Q求CD的長(zhǎng).考點(diǎn):分析:解答:垂徑定理；勾股定理；菱形的判定.(1)證明4AB里ACED得到/BADhCAD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；(2)菱形，證明4BF三ACDE得到BF=DC可知四邊形BFCD平行四邊形，易證BD=CD可證明結(jié)論；、一一一，一2.一.一、.(3)設(shè)DE=x,則卞據(jù)CE=DE?AE歹U萬(wàn)程求出DEE,再用勾股定理求出CD(1)證明：.力口是直徑，/ABD至ACD=90,在

43、RtABD和RtACD中，1 .AD=AD RtAABDRtAACtD .ZBAD至CAD AB=ACBE=CE(2)四邊形BFC皿菱形.證明：.AD是直徑，AB=AC .AD，BC,BE=CE CF/IBD,/FCE=/DBE在BEDCEF中(zfce=ZdbeBE=CE(ZBED=ZCEF=90" .BE里CEFCF=BD四邊形BFCD是平行四邊形， /BAD至CADBD=CD四邊形BFCD是菱形；(3)解：.AD是直徑，ADLBC,BE=CEcE=de?ae設(shè)DE=kBC=8AD=10,42=x(10-x),解得：x=2或x=8(舍去)在RtCED中，cd=/cEDE2=742

44、+22=2-oEB點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.26. （10分）（2015?永州）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.R4（1,（1） 物線對(duì)稱軸l上的一點(diǎn).（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（如圖一），求證：點(diǎn)P到R的距離與點(diǎn)P到直線y=-1的距離恒相等；（3）設(shè)直線PR與拋物線的另一交點(diǎn)為QE為線段PQ的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、E、Q分別作直線y=-1的垂線.垂足分另1J為MF、N

45、（如圖二）.求證：考點(diǎn):專題:分析:二次函數(shù)綜合題.計(jì)算題.(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-1)2,然后把(0,二)代入求出a即可；4(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P(x,4(x-1)2),易得PM=(x-1)442+1,然后利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算PR得到PF2=(x-1)2+工(x-1)2-12,接4著根據(jù)完全平方公式變形可得PF2=1(x-1)2+12,則PR=(x-1)2+1,所以44PR=PM于是可判斷點(diǎn)P到R的距離與點(diǎn)P到直線y=-1的距離恒相等；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得到得QN=QRPR=PM則PQ=PR=QR=PM+QN證明EF為梯形PMNQJ中位線，所以EF=；(QN+PM,貝

46、UEFPQ=EQ=EP根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)解答:系得到點(diǎn)F在以PQ為直徑的圓上，則根據(jù)圓周角定理得/PFQ=90,即有PF±QF.2(1)解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1),把(0,1)代入得a，44所以拋物線解析式為y(x-1)2;4(2)證明：如圖1,設(shè)P(x,-(x1)2),則PM=(x1)2+1,44PF2=(x-1)2+l(x-1)4-1)4+(x-1)2+1=24PR(x-1)2+1,42-12=(x-1)(x-1)2+12,2+(xT)4-(x-1)2+1=(x424PR=PM即點(diǎn)P到R的距離與點(diǎn)P到直線y=-1的距離恒相等;(3)證明：由(2)得QN=QRPR=PMPQ=PR=QR=PM+QNEF±MNQNLMNPMLMN而E為線段PQ的中點(diǎn)，二.