2013數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題

1、補(bǔ)充內(nèi)容2參數(shù)的點(diǎn)估計例2.1設(shè)總體服從泊松分布XP(，)，X1,X2,凡為來自X的樣本，求上的矩估計量與九的極大似然估計。解因E(X)=九，D(X)=£.。所以上的矩估計量為?=X或?=4。xe工XP(?J,其分布律為P(X=x)=±_J,x=0,1,2,.x!設(shè)xi,x2,xn為樣本觀察值，則似然函數(shù)i1nnL(xi,x2，xn,)=i1lnL-n-.，二為In-'In為n'、xi幽L=5+二=0,解得人的極大似然估計0<x<1,其中e>0為未知參其它d例2.2設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f(x,Q)=，x數(shù)，Xi,X2，Xn為來自X的樣本

2、，試求6的矩估計與極大似然估計。解因?yàn)镋X=xf(x)dx=xOx&dx=f6x%x=.001!-：'-!令X=EX=,解得9的矩估計量為?=j。1u-1-XnInL=nln1(1-1尸In4iWnnxInxiiWnn.似然函數(shù)L(x1,x2，川xn,e)=nHx*=en(nk產(chǎn),i=4i=1令dlnL=n+g1nxi二。解得q的極大似然估計di-i4i,練習(xí)題2.1 從一批電子元件中抽取8個進(jìn)行壽命測驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)(單位:h):105011001130,1040,1250,1300,1200,1080試對這批元件的平均壽命以及壽命分布的標(biāo)準(zhǔn)差給出矩估計2.2 設(shè)X1,X2,

3、Xn是容量為n的樣本，試分別求總體未知參數(shù)的矩估計量與極大似然估計量。已知總體的分布密度如下：(1) f(x；Ct)=(Ct+1)xa0<x<1其中3是未知參數(shù)f(x；6)=3惡'"，°外&,其中9>0為未知參數(shù)；0,其它§3區(qū)間估計例3.1車間生產(chǎn)滾珠直徑服從正態(tài)分布，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽取6個，測得直徑為（單位：mm）14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1若該天產(chǎn)品直徑的方差</=0.06,求該天生產(chǎn)的滾珠平均直徑州置信區(qū)間（口=0.01;口=0.05）。解因?yàn)椤?=0.06,由式（2.2.2）知用J

4、1y的置信區(qū)間為（X-U、n當(dāng)OF0.01時，查正態(tài)分布表得Uq=2.58,計算得X=14.95,將X=14.95,1=0.06,in=6,U0.005=2.58,代入上述置信區(qū)間，得N的99%置信區(qū)間為(14.95-2.580.06,14.95+2.580.06)=(14.69,15.21)6.6當(dāng)0=0.05時，查正態(tài)分布表得ua=1.96,類似求得N的95%的置信區(qū)間為(14.75,15.15)。2例3.2水體中的污水和工業(yè)污染的多少會通過減少水中被溶解的氧氣而影響水體的水質(zhì)，生物的生長與生存有賴于正中氧氣。兩個月內(nèi)，從污水處理廠下游1英里處的一條小河里取得8個水樣。檢測水樣里溶解的氧氣

5、含量，數(shù)據(jù)列表2.2.1。表2.2.1-zjcff12345678氧（ppm）5.14.95.64.24.84.55.35.28根據(jù)最近的研究，為了保證魚的生存，水中溶解的氧氣的平均含量需達(dá)到百萬分之五，即5.0ppm.試求兩個月期間平均氧氣含量的95%的置信區(qū)間（假定樣本來自正態(tài)總體）。解Q2未知，所以由式（2.2.3）知N的1-a置信區(qū)間為（X_Sta（n-1）,X+-Sta（n-1），由-n2Jn-2已知n=8,1-a=0.95,查附表2得t0.025（7）=2.3646,由樣本計算得X=4.95,S=0.45,故2的1-豆的置信區(qū)間為（4.78,5.12）。例3.3從自動機(jī)床加工的同類

6、零件中隨機(jī)地抽取10件測得其長度值為（單位：mm）12.15,12.12,12.10,12.28,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.11.假定樣本來自正態(tài)總體，試求方差c2的95：的置信區(qū)間。解已知«=0.05,查附表3得豈（n-1）=溫75=2.7,一2心（n-1）=熱儂=19.023,又由已知數(shù)據(jù)算得S=0.076,于是2=0.003,二0.019'_2_(n-1)S_90.0762(n-1)-19.0232(n-1)S290.0762：二(n-1)-2.722所以，方差o2的95%的置信區(qū)間是(n?S,(n?S廣0.003,0.019。2

7、1二22練習(xí)題2.3 某鄉(xiāng)農(nóng)民在聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制前，人均純收入XN（300,252）（單位：元），推行聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制后，在該鄉(xiāng)抽得n=16的樣本得X=325元，假設(shè)仃2=252沒有變化，試確定科的95%的置信區(qū)間。2.4 為了估計一分鐘一次廣告的平均費(fèi)用，抽取了15個電臺作為一個簡單隨機(jī)樣本，算得樣本均值X=806元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=416o假定一分鐘一次的廣告費(fèi)XN(也oj,試求R的0.95的置信區(qū)間.2.5 1990年在某市調(diào)查14戶城鎮(zhèn)居民，得平均戶人士!購買食用植物油為x=8.7kg標(biāo)準(zhǔn)差為S=1.67kg。假設(shè)人均食用植物油量XN(R,cr2,求(1)總體均值口的95%的置信區(qū)間；2.(

8、2)總體方差仃的90%的置信區(qū)間。4參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)例4.1正常人的脈搏平均每分鐘72次，某醫(yī)生測得10例四乙基鉛中毒患者的脈搏數(shù)(次/分)如下54,67,68,78,70,66,67,65,69,70已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，試問四乙基鉛中毒患者的脈搏和正常人的脈搏有無顯著差異?(：=0.05)解以X表示脈搏次數(shù)，依題意設(shè)XN(Ra2)(o2未知)，要檢驗(yàn)假設(shè)Ho：P=72,Hi：g2。由式(3.2)知Ho的拒絕域?yàn)門0=-t2(n-1)萬由樣本算得又=67.4，S=5.929查表ta(n1)=t0.025(9)=2.2622工T0=2.4532.262267.4-725.929V10故拒絕

9、H。，認(rèn)為乙基鉛中毒患者的脈搏和正常人的脈搏有顯著差異。例4.3某工廠生產(chǎn)的保健飲料中游離氨基酸含量(mg/100ml)在正常情況下服從正態(tài)分布N(200,252)。某生產(chǎn)日抽測了6個樣品，得數(shù)據(jù)如下：205,170,185,210,230,190試問這一天生產(chǎn)的產(chǎn)品游離氨基酸含量的總方差是否正常。解建立原假設(shè)Ho：仃2=4=252由口=0.05,n=6,查附表3得看025(5)=12.833,裔975(5)=0.831,由樣本均值算得X=198,S2=477,所以雷=什一!后2=學(xué)2=3576,由于t.975<70</；.025，故接受Ho,即二o25這一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中游離氨基酸

10、含量的總體方差正常。類似于均值的檢驗(yàn)，方差也有單邊檢驗(yàn)的問題，見表3.2.1。例4.4一個混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差5=14(cm),經(jīng)提純后隨機(jī)抽取10株，株高(單位：cm)為：90,105,101,95,100,100,101,105,93,97,考察提純后的群體是否比原來群體整齊？(口=0.01)解已知小麥株高服從正態(tài)分布，現(xiàn)在要檢驗(yàn)假設(shè)2222H。：。=14,H"。<14小麥經(jīng)提純后株高只能更整齊，不會變得更離散，即02不會大于142。2現(xiàn)取0=0.01,檢驗(yàn)統(tǒng)計重選為丫_(n1)S片(n_1),由附表3知7i(n1)=工0.99(9)=2.088,CT得出的拒絕域?yàn)樗?/p>

11、<Z12n-1),由樣本算得72-218.1=1113<2088在拒絕域內(nèi)，故拒絕142H0接受H1，即提純后的株高高度更整齊。練習(xí)題3.1某磚廠生產(chǎn)的磚頭的抗斷強(qiáng)度X(105Pa)服從正態(tài)分布，設(shè)方差仃2=1.21,從產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取6塊，測得抗斷強(qiáng)度值為32.66,29.86,31.74,30.15,32.88,31.05試檢驗(yàn)這批磚頭的平均抗斷強(qiáng)度是否為32.50x105Pa(a=0.05)?3.2 某批礦砂的5個樣品中的饃含量，經(jīng)測定為(%):3.25,3.27,3.24,3.26,3.24,設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知。問在a=0.01下能否接受假設(shè)：這批礦砂的

12、饃含量的均值為3.25。3.7 假定考生成績服從正態(tài)分布，在某地一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取了36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績70分？3.8 考察一魚塘中的含汞量，隨機(jī)地取10條魚測得各條魚的含汞量(單位：mg)為0.81.60.90.81.20.40.71.01.21.1設(shè)魚的含汞量服從正態(tài)分布N(巴仃2),試檢驗(yàn)假設(shè)H0:NM1.2,H1:口>1.2("=0.10).3.9 某電工器材廠生產(chǎn)一種保險絲.測量其熔化時間，依通常情況方差為400，今從某天產(chǎn)品中抽取容量為25的樣本，測量其熔化時

13、間并計算得X=62.24s2=404.77，問這天保險絲熔化時間分散度與通常有無顯著差異(：=0.05，假定熔化時間服從正態(tài)分布)?教材內(nèi)容第2章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計分析例2.1.1從19個桿塔上的普通盤形絕緣子測得該層電導(dǎo)率(的數(shù)據(jù)如表2.1.1。表2.1.1數(shù)據(jù)表8.988.006.406.175.397.279.0810.4011.208.576.4511.9010.309.589.247.756.208.958.33計算該層電導(dǎo)率的X,R,s2,S,CV%，并解釋所得結(jié)果。均值力差標(biāo)準(zhǔn)差極差變異系數(shù)偏度峰度8.42953.30291.81746.5121.55980.11524-0.6

14、9683補(bǔ)充例題：某食品廠用自動裝罐機(jī)生產(chǎn)凈重量為345克的午餐肉罐頭，由于隨機(jī)性，每個罐頭的凈重有差別，現(xiàn)從中隨機(jī)取10個罐頭，試由這批數(shù)據(jù)構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)并作圖。344,336,345,342,340,338,344,343,344,343解：順序統(tǒng)計量336,338,340,342,343,344,3450a<3360.1336寶r33s0.233sd003340<x<3420,4342<x<3430.60.9344>x<3451345<xL34735136273701383639264006417則管理人員的年薪的莖葉圖見圖:978989

15、6例2.4.1根據(jù)調(diào)查，某集團(tuán)公司的中層管理人員的年薪數(shù)據(jù)如表2.4.1（單位:千元）。表2.4.1數(shù)據(jù)表40.639.637.836.238.838.639.640.034.741.738.937.937.035.136.737.137.739.236.938.3根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)造莖葉圖。解：先將數(shù)字順序化得表2.4.2。表2.4.2順序化數(shù)據(jù)表34.735.136.236.936.73737.137.737.837.938.338.638.838.939.239.639.64040.641.7例2.5.1某公司對應(yīng)聘人員進(jìn)行能力測試，測試成績總分為150分，下面是50位應(yīng)聘人員的測試成績（已經(jīng)過

16、排序），見表2.5.1.表2.5.1應(yīng)聘人員測試成績64677072747676798081828283858688919192939393959595979799100100102104106106107108108112112114116118119119122123125126128133試做綜合性分析。見書P34-2.6習(xí)題22.1調(diào)查兩個小麥品種的每穗小穗數(shù),每品種計數(shù)10個麥穗，經(jīng)整理后的數(shù)據(jù)如下甲：13141517181819212223乙：16161718181818192020分別計算兩個品種的x,R,S2,S,CV%,并解釋所得結(jié)果。2.2以下是某工廠通過抽樣調(diào)查得到的10

17、名工人一周內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，試由這批數(shù)據(jù)構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)并作圖。149,156,160,138,149,153,169,156,1562.4對表2.2數(shù)據(jù)構(gòu)造莖葉圖。表2.2數(shù)據(jù)表472425447377341369412399400382366425399398423384418392372418374385439408429428430413405381403479381443441433399379386387第3章試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計分析例3.1.1在森林資源調(diào)查過程中，為分析測量者的測量誤差，該測量者測量某森林木胸徑15次，數(shù)據(jù)列于表3.1.1,檢驗(yàn)并舍去異常數(shù)據(jù)。表3.1.1胸徑測量值

18、序號Xi序號Xi序號Xi120.42620.431120.42220.43720.391220.41320.40820.301320.39420.43920.401420.39520.421020.431520.40解計算得：X=20.4042m,?00.033cm,本題中與X時差最大值xb=x8=20.30,X8-x|=0.1043?=0.099按拉依達(dá)法則，X8屬異常數(shù)據(jù)應(yīng)剔除。余下數(shù)據(jù)再計算X0=20.411cm,；?0=0.0162m數(shù)據(jù)中與X。誤差最大值是X7=20.39,而x7-X0=0.021=0.048,故合理?；颍簩?shù)據(jù)先順序化20.3020.3920.3920.3920.4

19、20.420.420.420.4120.4220.4220.4320.4320.4320.43計算得：X=20.4042m,必=0.033cm,本題中與又“差最大值20.30,20.30-X=0.104a36=0.099按拉依達(dá)法則，20.30屬異常數(shù)據(jù)應(yīng)剔除。余下數(shù)據(jù)再計算X0=20.411cm,1?0=0.016?Cm數(shù)據(jù)中與X。誤差最大值是20.39,而20.39-X0|=0.021<3?0=0.048,故合理。例3.1.2對某物理量進(jìn)行15次等精度測量，測量值為如表3.1.2。表3.1.2測量數(shù)據(jù)序號Xi序號Xi序號Xi128.39628.431128.43228.39728.4

20、01228.40328.40828.301328.43428.41928.391428.42528.421028.421528.43試判斷該測量數(shù)據(jù)的壞值，并剔除。例3.2.1某廠進(jìn)行技術(shù)改造，以減少工業(yè)酒精中甲醇的含量的波動性。原工藝生產(chǎn)的工業(yè)酒精中甲醇含量的方差。2=0.35,技術(shù)改造后，進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，樣品數(shù)為25個，結(jié)果樣品甲醇含量的方差s2=0.15,問（1）技術(shù)改革后工業(yè)酒精中甲醇含量的波動性較以往是否有顯著性差異？（2）技術(shù)改革后工業(yè)酒精中甲醇含量的波動性是否更??？（。=0.05）解（1）是雙尾檢驗(yàn)H0；<j2=0.35,H1:t/w0.35;二（n-1）s2240.150.

21、35=10.3ot=0.05,由附表2知7：025（24）=39.364,75（24）=12.975,顯然”落在區(qū)間（12.975,39.364）之外，故拒絕H0,即技術(shù)改革后工業(yè)酒精中甲醇含量的波動性較以往是有顯著性差異。（2）技術(shù)改革后工業(yè)酒精中甲醇含量的波動性是否更小，只要檢驗(yàn)技改后的方差有顯著性減小即可。是左尾檢驗(yàn)H0：<t=0.35,H1:O2V0.35。由0=0.05,-95（24）=13.848>工2=10.3,故拒絕H0,接受曰。說明技改后產(chǎn)品中甲醇含量的波動較之前有顯著減少，技改對穩(wěn)定工業(yè)酒精的質(zhì)量有明顯效果。例3.2.3用原子吸收光譜法（新法）和EDTA（舊法）

22、測定某廢水中AL3+的含量（）,測定結(jié)果如下：新法：0.163,0.175,0.159,0.168,0.169,0.161,0.166,0.179,0.174,0.173舊法：0.153,0.181,0.165,0.155,0.156,0.161,0.175,0.174,0.164,0.183,0.179試問：（1）兩種方法的精密度是否有顯著差異？（2）新法比舊法的精密度是否有顯著提高？（：=0.05）解（1）依題意，新法的方差可能比舊法大也可能小，所以采用F雙尾檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)22.-一H0：%=仃2，根據(jù)試驗(yàn)值計算出兩種方法的方差及F值:s2=3.8610,sf-1.1110，=3.348S2

23、3.8610JI_，.2-4S21.1110一由顯著性水平a=0.05,查F分布表得F0.975（9,10）=0.252,F0.25（9,10）=3.779。所以F0.975（9,10）<F<F0.25（9,10）,兩種測量方法的方差沒有顯著性差異，即兩種方法的精密度是致的。（2）依題意，要判斷新法是否比舊法的精密度更高，只要檢驗(yàn)新法比舊法的方差有顯著性減小即可，這是F單尾（左尾）檢驗(yàn)。由a=0.05,查F分布表得F0.95（9,10）=0.319o所以F>F0.95（9,10）,說明新法比舊法的方差沒有顯著性減小，即新法比舊法的精密度沒有顯著提高。習(xí)題33.2對同一銅合金，

24、有10個分析人員分別進(jìn)行分析，測得其中銅含量（）的數(shù)據(jù)為：62.20,69.49,70.30,70.65,70.82,71.03,71.22,71.25,71.33,71.38（%）,問這些數(shù)據(jù)中哪個（些）數(shù)據(jù)應(yīng)被舍去，試檢驗(yàn)。（”=0.05）3.3一個混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差C0=14（cm）,經(jīng)提純后隨機(jī)抽取10株，株高（單位：cm）為：90,105,101,95,100,100,101,105,93,97,考察提純后的群體是否比原來群體整齊？（0=0.01）3.5A,B兩人用同一分析方法測定金屬鈉中的鐵，測的鐵含量（科/g）分別為：分析人員A:8.0,8.0,10.0,10.0,6.0

25、,6.0,4.0,6.0,6.0,8.0;分析人員B:7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0,試問A與B兩人測定鐵的精密度是否有顯著差異？=0.05）第4章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析例4.1.1某公司采用四種方式推銷其產(chǎn)品。為檢驗(yàn)不同方式推銷產(chǎn)品的效果，隨機(jī)抽樣得表4.1.3。表4.1.3某公司產(chǎn)品銷售方式所對應(yīng)的銷售量銷1W求序號方式一方式四力式一方式二177957180286927684381786879488968170583897482解檢驗(yàn)假設(shè)H0:1=-2=口3=4,即推銷方式對銷售量影響不顯著；Hi:1,2,3,L不全相等,即推銷方式對銷售量有顯著

26、影響。表4.1.4方差分析表方差來源偏差平方和自由度力差F值F“顯著性組間SSA=6853MSA=228.3333F0=7.3360F0.05(3,16)=3.24高度顯著組內(nèi)SSE=49816MSE=31.125F0.01(3,16)=5.29總和SST=118319由于F0>F0.0i(3,16),故拒絕H0,即推銷方式對銷售量有顯著影響。表4.1.6各均值比較表水平平均數(shù)xiA3Xi-X3A4xi一X4A1XiX1A2A9016*11*7*A1839*4A4795A374由表4.1.5比較結(jié)果說明A2與A3、A2與A4差異高度顯著，Ai與A3、A2與Ai差異顯著。LSD法只適用于等

27、重復(fù)試驗(yàn)兩兩獨(dú)立子樣間的均值檢驗(yàn)，只不過是找到一個公共的LSDa多次重復(fù)使用而已。習(xí)題44.1有四個不同的實(shí)驗(yàn)室試制同一型號的紙張，為比較各實(shí)驗(yàn)室生產(chǎn)紙張的光滑度,測量了每個實(shí)驗(yàn)室生產(chǎn)的8張紙，測得光滑度見表4.1。表4.1四個實(shí)驗(yàn)室生產(chǎn)紙張的光滑度實(shí)驗(yàn)室紙張光滑度A138.741.543.844.545.546.047.758.0A239.239.339.741.441.842.943.345.8A334.035.039.040.043.043.044.045.0A434.034.834.835.437.237.841.242.8假設(shè)上述數(shù)據(jù)服從方差分析模型，試檢驗(yàn)各個實(shí)驗(yàn)室生產(chǎn)的紙張的光滑

28、度是否有顯著差異?如果顯著，顯著的差異存在于哪些水平對？4.2在飼料對樣雞增肥的研究中，某研究所提出三種飼料配方：A1是以魚粉為主的飼料，A2是以槐樹粉為主的飼料，A3是以苜蓿粉為主的飼料。為比較三種飼料的效果，特選30只雛雞隨機(jī)均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后觀察它們的重量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4.2。表4.2雞飼料試驗(yàn)數(shù)據(jù)飼料A雞重(克)A11073105810711037106610261053104910651051A21016105810381042102010451044106110341049A31084106911061078107510901079109411111092在顯著

29、性水平口=0.05下，進(jìn)行方差分析，可以得到哪些結(jié)果?5章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析例5.1.1為研究某合成物的轉(zhuǎn)化率T與實(shí)驗(yàn)中的壓強(qiáng)p(atm)的關(guān)系，得到如表5.1.1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試建立轉(zhuǎn)化率與壓強(qiáng)之間一元線性回歸方程。表5.1.1轉(zhuǎn)化率y與壓強(qiáng)x數(shù)據(jù)表x/p/atm24589y/T/%2.012.983.505.025.07解根據(jù)表5.1.1數(shù)據(jù)，由式(5.1.1)計算得：b=0.45729,a=1.1552,所以回歸直線方程為?=1.15520.4573x假設(shè)Ho：b=0;H1：bw0。SSRSST:7.0325-0.9936表5.1.3方差分析表方差來源偏差平方和自由度力差F比Fa顯著性回歸

30、6.942616.9426231.5319Fo.0i(1,3)=34.1162高度顯著剩余0.08995630.029985Fo.05(1,3)=10.128總和7.03254由表5.1.3知，回歸方程是高度顯著的。擬合程度的測定:r很接近于1,表明回歸直線對樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合程度很高。由表5.1.3知，MSE=0.029985,故估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為S=.MSE=0.1732表明回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差很小。預(yù)測當(dāng)壓強(qiáng)為x=6atm時，轉(zhuǎn)化率y0的點(diǎn)估計為y?0=1.1552+0.457296=3.8989這里，S=.MSE=0.1732轉(zhuǎn)化率y0的置信度為0.95的置信區(qū)間為(3.89894-2=<0.

31、1732,3.89894+2M0.1732),即(3.5525,4.2453)。例5.4.2煉鋼過程中用來盛鋼水的鋼包，由于受鋼水的侵蝕作用，容積會不斷擴(kuò)大，表5.4.4給出了使用次數(shù)x和容積增大量y的15對試驗(yàn)數(shù)據(jù)。已知兩個變量x和y之間存在相關(guān)關(guān)系，試找出x與y的關(guān)系式，并研究其相應(yīng)的統(tǒng)計推斷問題。表5.4.4實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)表使用次數(shù)(x)增大容積(y)使用次數(shù)(x)增大容積(y)使用次數(shù)(x)增大容積(y)使用次數(shù)(x)增大容積(y)26.4269.7010:10.491410.6038.20710.001110.591510.9049.5889.931210.601610.7659.50

32、99.991310.80解散點(diǎn)圖：11rxhIi466in121416通過比較雙曲線擬合的剩余標(biāo)準(zhǔn)誤差小、可決系數(shù)大，效果最佳。效果最好。擬合曲線方程是y=11.3944-9.6006/x方差分析表方差來源'偏差平方和'自由度，回歸，19,03251乘除Q.63021總和，19.6627R=0.9838,Sy=0.2202，方差，喧*FffJ"顯著性,19,0325392,62234,6672'高度顯著'Q0485口90TT38口口習(xí)題55.2考察溫度對產(chǎn)量的影響，測得下列10組數(shù)據(jù)，如表5.2。表5.2數(shù)據(jù)表溫度x(C)202530354045505

33、56065廣里y(kg)13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3（1）試建立x與y之間的回歸方程式；（2）對其回歸方程進(jìn)彳T效果檢驗(yàn)；（3）預(yù)測x=42七時產(chǎn)量的估計值及預(yù)測區(qū)間（置信度95%）。5.5混凝土的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時間的延長而增加。現(xiàn)將一批混凝土作成12個試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)時間X（天）及抗壓強(qiáng)度y（kg/cm2）的數(shù)據(jù)如表5.5。表5.5數(shù)據(jù)表x（天）234579121417212856y(kg/cm2)354247535965687376828699試求y=alnx+b型回歸方程，并求出誤差標(biāo)準(zhǔn)差Sy.5.6在彩色顯像管中卞!據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，形成染

34、料光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x之間有下面類型的關(guān)系式：y=ae'x+苒ba0現(xiàn)對y及x同時作11次觀測，得11組數(shù)據(jù)（xi,yi）如表5.6。表5.6數(shù)據(jù)表x0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.47y0.100.140.230.340.590.791.001.121.191.251.29試求回歸曲線方程。第6章正交試驗(yàn)設(shè)計例6.2.1煙灰磚折斷力試驗(yàn)需要通過正交試驗(yàn)尋找用煙灰制造醇的最佳工藝條某研究組為了提高煙灰磚的折斷力,件。解本例以折斷力作為試驗(yàn)指標(biāo),根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)技術(shù)人員的分析，來評價煙灰制造醇的最佳工藝條件，影響煙灰磚折斷力

35、主要有成型水分、碾壓料重三個因素，每個因素分別取了三個水平進(jìn)行試驗(yàn)，得因素水平表見表折斷力越大越好。碾壓時間和一次6.2.1。表6.2.1因素水平表水平因素成型水分A（%）碾壓時間B（分）一次碾壓料重C（公斤）1873402101037031213400表6.3.1煙灰磚折斷力試驗(yàn)安排與結(jié)果運(yùn)算分析表因素ABC空列試驗(yàn)結(jié)果Xi、列號試驗(yàn)號123411(8)1(7)1(340)116.8212(10)2(370)218.9313(13)3(400)316.542(10)12318.85223123.46231220.273(12)13226.28321321.99332124.1T152.261

36、.858.964.3T=186.8T262.464.261.865.3T372.260.866.157.2優(yōu)水平323R203.47.2主次順序ACB表6.3.4煙灰轉(zhuǎn)折斷力試驗(yàn)結(jié)果的方差分析表方差來源偏差平方和自由度力差F值Fa顯著性因素A66.6756233.337818.40921Fo.05(2,6)=5.14r顯著因素B*2.035621.01780.2567Fo.0i(2,6)=10.92因素C18.748924.374411.10341誤差e*13.002226.50111.6399誤差e23.786763.9644總和90.46228由表6.3.4可見，因素A顯著，因素B,C不顯

37、著，因素作用的主次順序是ACB。例6.4.3某廠生產(chǎn)水泥花醇，其抗壓強(qiáng)度取決于三個因素：A水泥的含量，B水分，C添加劑，每個因素都有兩個水平，具體數(shù)值如表6.4.5所示。表6.4.5因素水平表'因素水平'、'、一、.水泥含量A水分B添加劑C1602.51.1:12803.51.2:1每兩個因素之間都有交互作用，必須考慮。試驗(yàn)指標(biāo)為抗壓強(qiáng)度（kg/cm2）,越高越好。解選用正交表L8（27）安排試驗(yàn)得試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果見表6.4.6。表6.4.6試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果分析表列號試驗(yàn)號ABAMBCAMCBMC抗壓強(qiáng)度（kg/cm）123456711(60)ri(2.5)11(11:1)111166.221112(12:1)22274.331r2(3.5)2112273.041:222121176.452(80)12121270.26212212175.072r211122162.38221211271.2Ti289.9285.7274271.7285.4284279.9T2287.7282.9294296.9283.2284.6288.7優(yōu)水平112極差R值11.22.820.625.22.20.6主次順序AXB