因式分解-講義

1、因式分解兩課時(shí)（90分鐘）學(xué)情分析陳*，男，初二上。對(duì)數(shù)學(xué)比較熱愛(ài)，對(duì)于因式分解的各種方法掌握比較好，但是經(jīng)常忽略因式分解的易錯(cuò)點(diǎn)；對(duì)于因式分解的綜合應(yīng)用掌握也不夠扎實(shí)。應(yīng)對(duì)措施本次課針對(duì)因式分解的各種方法來(lái)展開(kāi)，教師除了要指導(dǎo)學(xué)生把握基礎(chǔ)知識(shí)，還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，并能靈活地運(yùn)用因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，最終培養(yǎng)學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法，從而達(dá)到穩(wěn)步提高成績(jī)的目標(biāo)。教學(xué)方法練習(xí)-歸納一鞏固拓展開(kāi)心一笑一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組,五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三

2、、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。制勝必備1、理解因式分解的概念2、掌握因式分解的基本方法：提取公因式法、公式法等3、能對(duì)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，并結(jié)合實(shí)際來(lái)應(yīng)用一鼓作氣希爾伯特說(shuō)：“當(dāng)我聽(tīng)別人講解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常覺(jué)得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問(wèn)題化簡(jiǎn)些呢往往，在終于弄清楚之后，實(shí)際上，它只是一個(gè)更簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！泵卦E：天才是一份靈感加上九十九份的汗水所成就的！戰(zhàn)況分析重點(diǎn)因式分解的方法：提取公因式、公式法難點(diǎn)綜合運(yùn)用因式分解的方法易錯(cuò)點(diǎn)1、沒(méi)有分解到不能分解為止，如將x3-x分解至x(x2-1)就不再進(jìn)行分解，忽略了括號(hào)中的項(xiàng)還可以進(jìn)一步分解為(x+1)(x

3、-1)212、結(jié)果應(yīng)為整式積的形式，如將X-1分解成x(x-X)的形式，其中一不X是整式，故不能這樣分，應(yīng)采用公式法分解成(x+1)(x-1)掃除障礙1. 因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系(1) 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式(2) 因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.2. 因式分解的常用方法(1) 提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式，那么這個(gè)相同的因式，就叫做公因式.提公因式法用公式可表示為ma+mb+mc=ma+b+c),其分解步驟為： 確定多項(xiàng)式的公因式：公因式為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次幕的乘積. 將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式.(

4、2) 運(yùn)用公式法將乘法公式反過(guò)來(lái)對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法，即a2b2=(a+b)(a-b),222a±2ab+b=(a+b).3 因式分解解題的思考順序(1) 一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；(2) 二用：如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來(lái)分解；(3) 三查：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止；分解因式的結(jié)果應(yīng)為整式積的形式。小菜一碟1 下列因式分解中，正確的是()1212(A)1-4x=4(X+2)(x-2)(B)4x2x-2=-2(x-1)(C) (x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)22(D)

5、 x-y-x+y=(x+y)(x-y-1)2222 .下列各等式(1)ab=(a+b)(a-b),(2)x-3x+2=x(x-3)+2(3)(x+y)(x-y),(4)xx2(x從左到右是因式分解的個(gè)數(shù)為()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)3 .若x2+mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值是(A)20(B)10(C)±20(D)±1024 .若x+mx+n能分解成(x+2)(x-5)，貝Um=,n=;25.若二次三項(xiàng)式2x+x+5m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，貝Um=;6.若x2+kx6有一個(gè)因式是(x2)，則k的值是_;作戰(zhàn)之法【兵法案例】分解因式：a32a2+a=【

6、作戰(zhàn)策略】因式分解常用的方法有提公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法。本題明顯有個(gè)公因式a，可提取公因式。提公因式a后，原多項(xiàng)式變形為a(a22a+1),這一步雖然是因式分解，但其中一個(gè)因式a22a+1在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然能再分解，即a22a+1=(a1)2，切記因式分解的最后結(jié)果必須使每一個(gè)因式在指定數(shù)的范圍內(nèi)都不能再分解.【適用兵法】先使用提公因式法后使用公式法?！炯埳险劚?1)若a,b,c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式a2+b2c22ab的值()A. 大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零揮筆自如1. 多項(xiàng)式x2y2,x2-2xy+y2,x3-y3的公因式是。2. 矩形的面積為

7、6x2+13x+5（x>0）,其中一邊長(zhǎng)為2x+1,則另為3.把a(bǔ)2-a-6分解因式，正確的是（）(A)a(a-1)-6(B)(a-2)(a+3)(C)(a+2)(a-3)(D)(a-1)(a+6)4 .多項(xiàng)式a2+4ab+2b2,a2-4ab+16b2,a2+a+14,9a2-12ab+4b2中，能用完全平方公式分解因式的有（）（A）1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)5 .設(shè)(x+y)(x+2+y)-15=0,則x+y的值是()(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)56.關(guān)于的二次三項(xiàng)式x2-4x+c能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次的積式，那么c可取下面四個(gè)值中的（）(A)-8(B)-7(

8、C)-6(D)-57.若x2-mx+n=(x-4)(x+3)貝Um,n的值為()(A)m=-1,n=-12(B)m=-1,n=12(C)m=1,n=-12(D)m=1,n=12.&分解因式：242(1)x(y-z)+81(z-y)(2)a-3a-4(3) x4-4y49.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解(1)x2-3x4(2)4x2+4xy+y2施展才華（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)1. 在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（>）矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A.B.C.D.2、給出三個(gè)多項(xiàng)式：,請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.【講義答案】1.B2.A3.D、-101.x-yx+55.A28. (1)(x-81)(y-z)=(x+9)(x-9)(y-z)2(a-2)(a+2)(a+1)(x2+y2