基于MATLAB仿真研究

1、摘要(1>1緒論(3>1.1無線通信發(fā)展狀況(3>1.2 LDPC發(fā)展動態(tài)(5>1.3本論文的主要工作(5>2LDPC碼的原理(5>3LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造(6>3.1校驗矩陣的隨機構(gòu)造(7>3.2校驗矩陣的結(jié)構(gòu)化構(gòu)造(9>4LDPC碼的編碼(11>4.1密集編碼(11>4.2 LU分解(11>4.3高斯消去(12>4.4LDPC碼的有效編碼(12>5LDPC碼的譯碼(14>5.1 BP譯碼(14>5.2降低復(fù)雜度的BP譯碼(16>6運用MATLAB對LDPC碼仿真(20>6.1不同碼長

2、對LDPC碼的影響(20>6.2不同迭代次數(shù)對LDPC碼的影響(20>6.3不同列重對LDPC碼的影響(21>6.4本章小結(jié)(22>結(jié)論(22>參考文獻(23>致謝(24>基于MATLAB勺LDPC碼的仿真與研究學生：陳誠指導(dǎo)教師：王千春淮南師范學院電氣信息工程學院摘要：隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展和各種傳輸方式對可靠性要求的不斷提高，信道編碼作為抗干擾技術(shù)的重要手段之一，在數(shù)字通信技術(shù)領(lǐng)域和數(shù)字傳輸領(lǐng)域顯示出越來越重要的作用。目前3G和4G無線通信系統(tǒng)的信道編碼的主流技術(shù)是Turbo碼，其具有接近香農(nóng)極限的優(yōu)異性能，但是在碼長較長的情況下，其誤碼性能還有待

3、于提高。LDPC碼是一種線性分組碼，和Turbo碼同屬于復(fù)合碼類。兩者的性能相近，且兩者的譯碼延遲都很長，其適用一些實時性要求不是很高的通信。但是在碼長較長的情況下，LDPC碼比Turbo碼的譯碼性能更高而且在誤碼率上，在硬件應(yīng)用和應(yīng)用方面LDPC具有更大的優(yōu)點。本課題主要研究LDPC碼在不同條件下的誤碼率，譯碼算法和應(yīng)用上相比其他編解碼技術(shù)的優(yōu)點，為B3G和4G無線通信系統(tǒng)的信道編碼提供理論依據(jù)。本論文所做工作如下：本文闡述了LDPC碼的基本原理和分析LDPC碼關(guān)鍵技術(shù)及影響性能的因素。對LDPC碼進行編碼在MATLAB軟件的環(huán)境下進行仿真，在仿真的圖像上進行性能的分析。運用仿真的圖像對LD

4、PC和Turbo在誤碼率上進行分析比較。在研究LDPC碼基本理論的基礎(chǔ)上，利用MATLAB真比較不同碼長、列重和迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響，為B3G和4G移動通信提供了有利的參考價值。b5E2RGbCAP關(guān)鍵詞：LDPC碼；MATLAB仿真asedonResearchandSimulationofLDPCcodeMATLAplEanqFDPwStudent:ChenchengTeacher:WangqianchunElectronicAndInformationEngineeringDepartmentOfHuainanNormalUniversityDXDiTa9E3dAbstract:

5、Alongwiththewirelesscommunicationtechnologydevelopmentandallkindsoftransmissionwaytoimprovethereliabilityrequirements,channelcodingasoneoftheimportantRTCrpUDGiTmethodsanti-interfereneetechnologyindigitalcommunicationtechnologyfieldanddigitaltransmissionfieldshowsthatmoreandmoreimportantrole.Current3

6、Gand4GwirelesscommunicationsystemofchannelcodingtechnologyisthemainstreamofTurboyards,ithastheclosetoshannon,theexcellentpropertiesofthelimit,butinyardslongIong,itserrorperformaneeneedsimproving.LDPCcodeisalinearspace-timeblockcodes,andTurboyardswithbelongtothecompoundofcode.Bothsimilarperformanee,a

7、ndbothdecodingdelayareveryIong,itissomerealtimerequirementofcommunicationisnotveryhigh.ButinthecodelengthisIonger,LDPCcodethanTurbodecodingyardsintheberperformanceandhigher,applicationandapplicationinthehardwarehasmoreadvantagesofLDPC.ThistopicresearchLDPCcodeindifferentconditionsber,decodingalgorit

8、hmandapplicationcomparedwiththeotherdecodingtechnologyadvantages,forthreeG3Gand4Gwirelesscommunicationsystemprovidesthetheorybasisforthechannelcoding.Thispaperworkareasfollows:thispaperexpoundsthebasicprincipleandLDPCcodeanalysisLDPCcodekeytechnologyandinfluencefactorsofperformance。theLDPCcodeintheM

9、ATLABsoftwarecodeundertheenvironmentofthesimulation,thesimulationoftheimageintheperformanceanalysis。InthestudyofthebasictheoryofLDPCcode,basedontheuseofcomputersimulationcodelength,andallheavyanditeration.NumberofB3GLDPCcodeaffectperformanceand4Gmobilecommunicationprovidesfavorablereferencevalue.5PC

10、zVD7HxAKeywords:LDPCcode;MATLAB;simulati31/271緒論21世紀是一個信息化的時代，信息的傳輸即通信起著支撐的作用。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，人們對通信的要求與日俱增，世界各國都在致力于現(xiàn)代通信技術(shù)的研究與開發(fā)。jLBHrnAlLg無線通信是現(xiàn)代通信系統(tǒng)的重要組成部分。經(jīng)過專家和學者的努力，在過去幾十年中，無線通信已經(jīng)取得了很大程度上的進步。但是現(xiàn)代社會的發(fā)展是更加迅速的，這就對無線通信提出了進一步的要求，不僅要高速率的傳輸數(shù)據(jù)，而且要高質(zhì)量的傳輸數(shù)據(jù)。為了滿足這種高速率和高質(zhì)量的傳輸需求，本文提出了一種新的編碼調(diào)制技術(shù)。XHAQX74J0X1.1無線通信發(fā)展

11、狀況古時千里眼，順風耳”表達了人們對通信特別是遠距離通信的向往。19世紀末，馬可尼無線通信實驗的電報聲宣布了一個新時代的到來。二十世紀是無線通信發(fā)展的黃金時期，40年代無線通信理論得到了長遠的發(fā)展。可捷爾尼可夫和香農(nóng)為無線通信理論的發(fā)展做出了卓越的貢獻。近20年，無線通信的發(fā)展經(jīng)過了三代。LDAYtRyKfE1978年底，美國貝爾實驗室研發(fā)了高級移動電話系統(tǒng)vAMPS，AdvaneedMobilePhoneService），建成了模擬蜂窩語音通信系統(tǒng)，誕生了第一代無線通信系統(tǒng)。同時，其他國家也研發(fā)出采用頻分多址<FDMA，F(xiàn)requencyDivisionMultipleAccess）方

12、式的模擬蜂窩無線通信系統(tǒng)，包括以美國AMPS，英國TACS<TotalAccessCommunicationSystem），北歐NMT450/900等。zzz6ZB2Ltk二十世紀八十年代，進入了數(shù)字通信的時代，歐洲率先研發(fā)出了全球移動通信系統(tǒng)<GSM，GlobalSystemforMobileCommunication），日本和美國也研發(fā)了自己的標準。二十世紀九十年代，美國推出了窄帶碼分多址<CDMA，CodeDivisionMultipleAccess）數(shù)字蜂窩無線通信系統(tǒng)。這也就是目前正普遍使用的無線通信系統(tǒng)，即第二代無線通信系統(tǒng)。第二代無線通信系統(tǒng)主要支持語音和低速率

13、的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。當今世界的第二代數(shù)字無線標準，包括GSM、D-AMPS、JDCvJapanDigitalCellular）和IS-95CDMA等，仍然是窄帶系統(tǒng)。現(xiàn)有的無線通信網(wǎng)絡(luò)主要以GSM和CDMA為主，采用GSM、GPRSCDMA的IS-95B技術(shù)，速率可達115.2kbit/s，全球移動通信系統(tǒng)<GSM）采用增強型數(shù)據(jù)速率<EDGE）技術(shù)，速率可達384kbit/s。dvzfvkwMI1隨著人們的物質(zhì)和文化水平的提高，對無線通信業(yè)務(wù)的需求日益增多，這種現(xiàn)存的無線通信網(wǎng)難以滿足新的需求。為適應(yīng)新的需求，第三代<3G,3rdGeneration）無線通信系統(tǒng)成為技術(shù)發(fā)展的必然

14、。3G于1985年由國際電信聯(lián)盟ITU<InternationalTelecommunicationUnion）提出。目前，被世界公認的主流標準為：歐洲和日本提出的WCDMA、北美的CDMA2000和中國的TD-SCDMA方案。雖然3G在通信容量和質(zhì)量上較2G有了較大的提高，但是其核心技術(shù)沒有發(fā)生革命性的變化，所以3G可看作是2G向未來無限通信系統(tǒng)發(fā)展的一個過渡。rqyn14ZNXI隨著時代的發(fā)展，人們已經(jīng)提出了B3G乃至4G無線通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)有著不可替代的優(yōu)點，不僅進一步提高了系統(tǒng)的容量和數(shù)據(jù)的傳輸質(zhì)量，而且可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速率和高質(zhì)量傳輸。B3G和4G系統(tǒng)涵蓋了現(xiàn)有的3G和3G增強型

15、技術(shù)以及新的移動接入和本地接入系統(tǒng)。在各種技術(shù)中，正交頻分復(fù)用vOFDM）技術(shù)受到了極大的關(guān)注。EmxvxOtOcoB3G蜂窩移動通信系統(tǒng)需要具備以下能力：<1）支持全IP高速分組數(shù)據(jù)傳輸，數(shù)據(jù)速率可高達數(shù)百Mbit/s。<2）支持高傳輸質(zhì)量，傳輸數(shù)據(jù)的誤碼率低于I。<3）提供高的頻譜利用率和功率效率，發(fā)射功率降低10dB以上。<4）支持高終端移動性，移動速度高達幾百km/h。<5）能夠支持在用戶數(shù)據(jù)速率、用戶容量、服務(wù)質(zhì)量和移動速度等方面大范圍的動態(tài)變化。為滿足這些技術(shù)上的需求，B3G移動通信系統(tǒng)必須在系統(tǒng)理論、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵技術(shù)等方面具有突破性的改變，具體為：

16、SixE2yXPq5<1）在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，將采用全IP、分布式、自組織和多層的無線廣帶個人通信新體制和新模式，以對抗2G以上電波傳輸特性的挑戰(zhàn)，并適應(yīng)未來移動通信以數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)為主的需求。6ewMyirQFL<2）在傳輸體制方面，傳統(tǒng)的單載波時分多址技術(shù)和碼分多址技術(shù)很難直接推廣到廣帶傳輸，必須采用多載波并行傳輸體制，而設(shè)計高度靈活的多載波傳輸方案是設(shè)計B3G移動通信系統(tǒng)的一個關(guān)鍵。kavU42VRUs<3）在編碼與調(diào)制技術(shù)方面，將采用新型的自適應(yīng)編碼調(diào)制技術(shù)，而包括其在內(nèi)的、高效的自適應(yīng)鏈路技術(shù)則是B3G移動通信的另一個關(guān)鍵技術(shù)。y6v3ALoS89<4）在空中接口方面，

17、將采用分布式的接入方式，多天線環(huán)境下多輸入多輸出<MIMO）無線通信系統(tǒng)的理論將突破傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)理論，成為未來移動與無線通信系統(tǒng)理論的核心。M2ub6vSTnP<5）在天線與射頻技術(shù)方面，將采用新型的多天線和陣列天線技術(shù)以及寬高線性度射頻技術(shù)。1.2 LDPC發(fā)展動態(tài)在20世紀60年代Gallager在他的博士論文中提出了低密度分組校驗碼LDPCvLowDensityParity-CheckCode），也稱為Gallager碼，是校驗矩陣稀疏的線性分組糾錯碼。經(jīng)數(shù)十年的沉寂，隨著計算機能力的增強和相關(guān)理論的發(fā)展，Mackay和Neal重新發(fā)現(xiàn)了它，并證明它在與基于BP<

18、BeliefPropagation）的迭代譯碼相結(jié)合的條件下具有逼近Shannon極限的性能。LDPC的重新發(fā)現(xiàn)是繼Turbo碼后糾錯編碼領(lǐng)域又一重大進展。LDPC碼的特點是：性能優(yōu)于Turbo碼，靈活性大；譯碼復(fù)雜度低于Turbo碼，可以完全并行操作，硬件復(fù)雜度較低，所以硬件易于實現(xiàn)；描述簡單，對嚴格的理論分析具有可驗證性；吞吐量很大，能夠高速譯碼。經(jīng)過大量實驗表明，AWGN信道下，碼長足夠長時碼率為1/2的非正則LDPC碼可達到距離香農(nóng)限0.13dB。LDPC碼在數(shù)據(jù)可靠傳輸中的良好應(yīng)用前景引起了學術(shù)界和IT業(yè)界的高度重視，成為現(xiàn)今信道編碼領(lǐng)域最受矚目的研究熱點之一。下一代數(shù)字衛(wèi)星視頻廣播

19、標準DVB-S2已經(jīng)采納了基于LDPC碼的編碼方案，在第四代通信系統(tǒng)LDPC碼將得到廣泛的應(yīng)用。0YujCfmUCw1.3本論文的主要工作本論文做了如下工作：對數(shù)字通信與差錯控制編碼的基本理論進行了概述。介紹了LDPC碼的歷史與發(fā)展，并對LDPC碼的編譯碼算法的研究現(xiàn)狀進行闡述了其在各個方面的應(yīng)用，介紹了LDPC碼的編解碼的設(shè)計和譯碼的算法。重點運用matlab軟件對其LDPC碼碼長，列重和迭代次數(shù)進行仿真：eUts8ZQVRd<1）應(yīng)用matlab軟件針對規(guī)則LDPC碼碼長分別為300、500和1000，列重選擇。<2）應(yīng)用matlab軟件針對碼長為500,譯碼的最大迭代次數(shù)為2

20、0,校驗矩陣每列的列重分別為2、3和4情況下進行了仿真實驗。sQsAEJkW5T3）應(yīng)用matlab軟件針對碼長500的規(guī)則LDPC碼,列重為2,譯碼迭代次數(shù)分別為10、20和40的情況下進行了仿真實驗。GMslasNXkA（4對LDPC碼和Turbo碼在誤碼的性能上進行仿真并且進行系統(tǒng)的分析2LDPC碼的原理LDPC碼是一種非常特殊的線性分組糾錯碼。通過生成矩陣G可以將線性分組糾錯碼要發(fā)送的信息s轉(zhuǎn)換成被傳輸?shù)拇a字t,與G對應(yīng)的是校驗矩陣H，滿足HXt=0。LDPC碼校驗矩陣中非0元素的個數(shù)遠遠小于0元素的個數(shù)，是稀疏矩陣。TIrRGchYzgLDPC碼可以分為規(guī)則vRegular）碼和非規(guī)

21、則vlrregular）碼兩種，二者的主要區(qū)別在于它們的校驗矩陣的行和列權(quán)重是否變化。假設(shè)LDPC碼的校驗矩陣H是MXN維，而且滿秩，則LDPC碼長為N，校驗位為M，信息位則為k=M-N，碼率r=k/N。H矩陣中每行“1的個數(shù)為行權(quán)重，每列中“1的個數(shù)為列權(quán)重。H矩陣可以用二部圖Tanner圖）來表示，如圖1所示。下邊的N個節(jié)點代表N個碼字，稱為信息節(jié)點vMessageNode）或比特節(jié)點BitNode）;上邊的M個節(jié)點代表M個校驗式，稱為校驗節(jié)點CheckNode）。當矩陣中元素一:時，信息節(jié)點n和校驗節(jié)點m就可以通過對應(yīng)的邊Edge）連接起來，連接兩個節(jié)點的邊稱為這兩個節(jié)點的相鄰邊，相互連

22、接的兩個節(jié)點稱為相鄰節(jié)點，和每個節(jié)點連接的邊的數(shù)量稱為該節(jié)點的度vDegree）。對于規(guī)則LDPC碼，校驗矩陣H中行權(quán)重和列權(quán)重都是固定不變的，在二部圖上，信息節(jié)點和校驗節(jié)點的度都分別為固定值，我們用N，j，k）來表示，其中N為碼長，j為校驗矩陣的列權(quán)重，k為行權(quán)重。對于非規(guī)則LDPC碼，其Tanner圖中上、下任一個節(jié)點的度數(shù)都不是固定值，分別占上、下總度數(shù)的一定比例71、匚。規(guī)則碼是非規(guī)則碼的一個特例。7EqZcWLZNX圖1校驗矩陣對應(yīng)的Tanner圖3LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造在介紹LDPC碼校驗矩陣的構(gòu)造之前，首先闡述一下什么是girth。圖2中，粗線部分構(gòu)成了長度為6的環(huán)，二部圖中最短

23、環(huán)的環(huán)長稱為該圖的girth。girth是構(gòu)造校驗矩陣的非常重要的指標。二部圖中g(shù)irth的值越大，校驗矩陣的性能就越好，一般要求girth最小為6。lzq7IGfO2E圖2二部圖中的girth3.1 校驗矩陣的隨機構(gòu)造1Gallager構(gòu)造法Gallager基于GF<2）域上定義的<n,j,k）LDPC碼，其校驗矩陣H的構(gòu)造如下<1）將Gallager碼的監(jiān)督矩陣按行劃分成j個部分<每部分包含相同的行數(shù)），每一部分的每一列中只包含一個“1。zvpgeqJ1hk<2）第一部分構(gòu)造的矩陣中，“1比特在行中按降幕排列，在第一行中，第1到k個元素為“1,其余為0;在第2

24、行中，從第k+1到2k個元素為“1,其余為0;如此安排，第i行中，從第Vi-1）k+1到第ik個元素為“1,其余為0。NrpoJac3v1<3）其余j-1部分的構(gòu)造是對第一部分進行列的隨機重排。該構(gòu)造法可以保證每列有j個“1，每行有k個“1。圖3給出了由Gallager構(gòu)造法構(gòu)造的<20，3，4）的LDPC碼校驗矩陣，碼長為20,j=3，k=4。1nowfTG4KI圖3Gallager構(gòu)造的<20,3,4）的LDPC碼校驗矩陣2Mackay構(gòu)造法Mackay提出了3種校驗矩陣的構(gòu)造方法，使其二部圖中循環(huán)的數(shù)目最少，得到的矩陣去掉了長度為4的短環(huán)，分別如下：fjnFLDa5Zo

25、<1）構(gòu)造1A這是一種最基本的構(gòu)造方法，保證矩陣列重t,通常取t=3,保證行重在每行中均勻分布，而且任意列間不存在長度為4的短環(huán)。如圖4所示。tfnNhnE6e53'3丿圖41A構(gòu)造<2）構(gòu)造2A矩陣中有M/2列列重為2，用2個M/2XM/2的單位矩陣上下擺放，其余的<N-M/2）列按照1A法構(gòu)造，任意列間的重疊不超過1。如圖5所示。HbmVN777sL<3）構(gòu)造1B、2B從1A、2A中特意刪去二部圖中一些出現(xiàn)短環(huán)的列，再插入隨機產(chǎn)生的列，使二部圖中不再存在小于某個長度的girthv如girth為6）。v7i4jRB8Hs3.Davey構(gòu)造法Davey構(gòu)造法把每

26、個節(jié)點按照它們的度d變成d個節(jié)點，然后構(gòu)造二部圖。設(shè)H中所有非0元素的個數(shù)為T,則有，下半部和上半部分別有T個節(jié)點<I）和<I）。把列重為i的列用i個下節(jié)點表示，用其列號表示這些節(jié)點，同樣把行重為j的行用j個上節(jié)點表示。接下來對上節(jié)點進行隨機排列構(gòu)造校驗式，為確保不出現(xiàn)雙邊，即一個上節(jié)點的兩條邊參與同一個校驗式，在排列時要保證同名的上、下節(jié)點不相互對應(yīng)。83ICPA59W94比特填充及擴展的比特填充方法比特填充<Bit-filling）算法可以解決以下三個問題：一是給定正整數(shù)a、b、g、m，其中g(shù)是偶數(shù)，構(gòu)造一個mxn維校驗矩陣H，每列有a個1，每行最多有b個1，girth為

27、g，碼率盡量大;二是給定變量節(jié)點數(shù)n、度為a，校驗節(jié)點數(shù)m、度為b，滿足n冷=m<b，使得g較大;三是給定n、a、g，使得m較小，也就是使碼率較大。mzkklkzaap比特填充算法的實現(xiàn)：假設(shè)我們已得到一個校驗矩陣H,n列、列重a、行重未超過b、girth大于等于g，現(xiàn)在在H上添加第n+1列：用一個初值為空的集合也表示第n+1列，該集合長度為a,元素為各校驗節(jié)點，是I，2,，m的子集之一，再假設(shè)已添加j個元素到口<0<j<a），按條件再添加第j+1個元素到匚，這樣循環(huán)往復(fù)下去就會得到整個校驗矩陣H。AVktR43bpw擴展的比特填充<ExtendedBit-fil

28、ling）算法T是比特填充算法的擴展，該算法通過減少girth到g-2這種方式，在列不能增加時，保證列可以繼續(xù)增加下去。ORjBnOwcEd5.PEG方法PEGvProgressiveEdge-Growth）方法是Xiao-YuHu等提出的，是一種在二部圖上以增加girth長度為目的的方法。具體操作如下：對于給定的信息節(jié)點數(shù)n、校驗節(jié)點數(shù)m和比特節(jié)點的分布序列，首先選取新的邊，選取時要保證盡量對Tanne圖的girth沒有較大影響，然后選擇程序放置，接著繼續(xù)搜索下一邊放置，直至結(jié)束。2MiJTy0dTT具體算法如下：Fori=0ton-1Fork=0todF-1If（k=0>edge，是

29、比特節(jié)點的第1條入射邊，是校驗節(jié)點在當前圖集合I中度數(shù)最低的。Else，在當前圖中從比特節(jié)點開始采用樹形結(jié)構(gòu)擴大到深度為l，直到丨，_I；Then,，是比特節(jié)點的第k條入射邊，刁是集合.中度數(shù)最低的校驗節(jié)點。gliSpiue7A3.2 校驗矩陣的結(jié)構(gòu)化構(gòu)造1有限幾何構(gòu)造法有限幾何構(gòu)造法是基于有限幾何中的線和點來進行的，包括歐式幾何vEuclideanGeometry，EG）和投影幾何vProjectiveGeometry，PG）。EG和PG具有n個點和J條線，滿足以下條件：每條線有p個點；任意兩點間有且只有一條線；每個點只能落在q條線上；兩條線平行或者只有一個交點。與有限幾何G對應(yīng)的GF<

30、;2）上的J冶維矩陣為H=<目），矩陣的行和列分別對應(yīng)G的線和點。若第i條線包含第j個點，則=1，否則=0。矩陣的某一行表示這條線包含的所有點，重量為q；某一列表示穿過這個點的所有線，重量為q。矩陣的行稱為G中線的入射矢量，H矩陣為G中行的入射矩陣，矩陣的行對應(yīng)信息比特，列對應(yīng)校驗方程，可產(chǎn)生LDPC碼。uEhOUlYfmh2.BIBD組合法平衡不完全區(qū)組設(shè)計<BalaneedIncompleteBlockDesign,BIBD)方法：給定一個v元素的集合V=1,2,，v,B=為v的子集的集合，r為k的子集數(shù)，則<V,B)構(gòu)成區(qū)組設(shè)計，而且對任意一對元素<i,j=l,2

31、,，v,ij),有個區(qū)組同時包括它們，稱為平衡不完全區(qū)組設(shè)計，記為<v,k,)-BIBD。IAg9qLsgBX=1時的BIBD稱為Steiner系統(tǒng)。在LDPC碼中，關(guān)聯(lián)矩陣和校驗矩陣有對應(yīng)關(guān)系。如：假設(shè)X=<1,2,3,4,5,6,7,8,9),A是12個3元素塊的集合，各區(qū)組為<1,2,3),<4,5,6),<7,8,9),<1,4,7),<2,5,8),<3,6,9),<1,5,9),<2,6,7),<3,4,8),<1,6,8),<2,4,9),<3,5,7),<X,A)就是一個<9,3,1

32、)-BIBD。它的關(guān)聯(lián)矩陣如下：WwghWvVhPE在BIBD中，任兩個元素相遇的次數(shù)都是1,構(gòu)造的校驗矩陣可以確保不存在girth為4的環(huán)。4LDPC碼的編碼本小節(jié)主要討論LDPC碼隨機構(gòu)造的幾種通用的編碼方法，包括密集編碼方法、LU分解法、高斯消去法和LDPC碼的有效編碼方法，并對它們的編碼復(fù)雜度進行了比較。asfpsfpi4k4.1 密集編碼設(shè)校驗矩陣H的所有行都是線性無關(guān)的。根據(jù)分組碼定義，編碼后的碼字x必須滿足：Hx=0。為了在接收區(qū)易于區(qū)分信息位和校驗位，一般采用系統(tǒng)碼。但對于隨機構(gòu)造的校驗矩陣H具有非系統(tǒng)碼的形式。因此首先將H進行列變換，將H分割成MXM的左方陣I和MXvN-M）

33、的右矩陣P。同樣將x分成M個校驗比特C和N-M個系統(tǒng)比特S,有ooeyYZTjj1|<1）得到AC+BS=0<2）因此，得到校驗位亠I該方法的計算復(fù)雜度表現(xiàn)在計算，約為一,但實際中如果采用相同的校驗矩陣，其計算復(fù)雜度為M<N-M）。4.2 LU分解LU分解法的思想是：若I是非奇異矩陣，則可將I分解為一個上三角矩陣U和下三角矩陣L的乘積，其中L和U也是MXN維稀疏矩陣。BkeGuInkxI基本步驟如下：<1）對H矩陣進行LU分解，得到重排后的H、B、L、U。<2）計算Z=BS。<3）通過前向消元法解方程LY=Z，得到丫，其中丫是M維列向量。<4）通過后向

34、消元法解方程UC=Y，得到CoLU分解的一個基本算法如下所示：<1）設(shè)U和L為全零矩陣。<2）設(shè)F=Ho<3）fori=1tom找一個F矩陣中第i行第i列的非零元素，或在其后行<或列）的非零元素。重新排列F和H的行和列，使得這個非零元素放入第i行第i列。把F矩陣第i列中的從頂?shù)降趇行的元素拷貝到U矩陣的第i列。把F矩陣第i列中的從第i行到底的元素拷貝到L矩陣的第i列。把F矩陣第i行元素模2加到第i列的后行元素中。End<4）把B矩陣設(shè)置為重排后的H矩陣最后N-M列。4.3 咼斯消去高斯消去法把校驗矩陣化簡為圖6所示的等價下三角矩陣。圖6下三角校驗矩陣構(gòu)造出系統(tǒng)碼C

35、=vu,p）,使用式<3）計算校驗比特。<3)4.4 LDPC碼的有效編碼前面介紹的LDPC編碼方法都沒有辦法使校驗矩陣始終保持它的稀疏性，為了能夠充分保證和利用校驗矩陣的稀疏性，提出了一種有效的編碼方法，該編碼方法復(fù)雜度較低，近似線性復(fù)雜度，具體步驟如下：PgdOOsRIMo<1）三角化為不改變校驗矩陣H的稀疏性，僅對H的行和列進行重組，得到近似下三角稀疏矩陣H，如圖7所示:圖7近似下三角的校驗矩陣表示如下：<4)其中，A的維數(shù)為<M-g)冷N-M)，B為<M-g)xg,T為<M-g)XM-g),F為gXM-g),D為gXg,E為gXM-g),T是對

36、角線元素為1的下三角矩陣。三角化過程中，使矩陣的間隔g盡量小。3cdxwckm15<2)秩驗算對H左乘矩陣a使其成為右下角為0的矩陣1X檢驗是否是非奇異，如果是奇異，則與前面列重排，直至為非奇異。<3)編碼設(shè)碼字x=，其中S為信息符號，叵|為校驗符號。據(jù)方程3可得:I一<5得到<6)<7)<8)表1的計算復(fù)雜度矩陣運算計算復(fù)雜度AsLil凹L±1=1FsI*lLsl+Fs凹L-l表21的計算復(fù)雜度矩陣運算計算復(fù)雜度AsBAs+回11該算法總的計算復(fù)雜度為，優(yōu)于前幾種算法5LDPC碼的譯碼LDPC碼的迭代譯碼方法是LDPC碼能夠得以迅速發(fā)展的主要原因

37、，該譯碼方法使得LDPC碼不僅描述簡單，譯碼復(fù)雜度低，而且可以并行操作，便于硬件實現(xiàn)，具有接近Shannor極限的優(yōu)異性能勺。Gallage提出的譯碼方法可以被當作是Tanne圖上的置信傳播算法<BP，BeliefPropagationAlgorithm)，亦可以叫作和積算法<SumProductAlgorithm)。本小節(jié)闡述了概率域的BP算法和對數(shù)域的LLRBP算法，然后介紹并分析了幾種簡化的BP譯碼算法，并對它們的復(fù)雜度和性能進行比較。h8c52WOngM5.1 BP譯碼1概率BP算法和積<BP)算法是由多變量函數(shù)通過因子圖中的比特節(jié)點和校驗節(jié)點，以及比特節(jié)點和校驗節(jié)點

38、間的更新規(guī)則來得到以某個變量為參數(shù)的邊緣函數(shù)，函數(shù)值消息沿邊傳輸，在節(jié)點更新。定義如下符號：.為比特節(jié)點I的概率，L(m>=n:刁=1為參與校驗集所有比特節(jié)點的集合，L(m>n為除了夕卜的L(m>，勺是在M(n>m已知的條件下，信息比特的概率，二是在給定和所有耳L(m>n條件下滿足校驗丄=0的概率。WbdyGious譯碼采用基于Tanne圖的概率迭代算法。譯碼過程中，比特節(jié)點向與其相連的所有校驗節(jié)點發(fā)送消息，通知節(jié)點處于狀態(tài)b的概率，用于更新節(jié)點上的消息_。然后校驗節(jié)點三向父節(jié)點71發(fā)送己更新的消息一，通知它滿足校驗時節(jié)點應(yīng)處于的狀態(tài)。一輪更新后，產(chǎn)生一個估計碼字

39、，若滿足H=0，則譯碼成功；否則再迭代上述過程。如果達到迭代的最大值后仍沒有滿足校驗，則譯碼失敗?？梢员硎鋈缦拢篔0bm4qMpJ9<1）初始化<2）校驗節(jié)點更新令旦=兇-兇，貝U叵1=因_因=，因=勺（1-冋，二（1+麗。<3）比特節(jié)點更新，選擇合適的I，使一+_=1。，選擇合適的匚，使+=1<4）更新偽后驗概率-K_|，I<5）譯碼判決<若<）0.5，判定=1;否則=00如果使或到達最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則迭代次數(shù)加1，轉(zhuǎn)到步驟<2）。XVauA9grYP2LLRBP算法LLRBP算法是將概率消息用對數(shù)似然比來表示，由此就可以用計算量較小的

40、加法運算來代替計算量較大的乘法運算，這樣計算時間就可以大大減少。定義：bR9C6TJscw<9)LLRBP算法計算過程如下:<1）初始化首先算出初始概率似然比消息I訶，該消息是由信道傳向信息節(jié)點的，接著對所有信息節(jié)點i和與其相鄰的校驗節(jié)點j，給出信息節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的初始消息pN9LBDdtrd<10<2）校驗節(jié)點更新計算所有的校驗節(jié)點j第l次迭代時變量節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的消息<11)<3）信息節(jié)點更新計算所有的信息節(jié)點i第l次迭代時校驗節(jié)點傳遞給變量節(jié)點的消息<4）譯碼判決對所有的變量節(jié)點計算硬判決消息二Y|。若亠，則I；否則一。如果使亠_或達到最

41、大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟<1）0DJ8T7nHuGT5.2降低復(fù)雜度的BP譯碼BP算法能夠得以普遍應(yīng)用，不僅因為其具有優(yōu)異的譯碼性能，而且因為其具有較低的復(fù)雜度。如何能得到譯碼性能和復(fù)雜度的折衷，是一個有待于研究的問題。Fossorie等人提出了幾種簡易算法，這些簡易算法都是基于LLRBP算法的，僅僅采用加法運算就可以成功地譯碼，在很大程度上降低了譯碼的復(fù)雜度。下面加以介紹并進行分析比較。QF81D7bvUA1迭代APP算法迭代APP<APosterioriProbability）算法：在變量節(jié)點的處理中，只采用加法運算，但算法的實現(xiàn)復(fù)雜度還可進一步降低。如果在要傳遞的變量

42、節(jié)點之間引入相關(guān)性，這樣傳遞的就是內(nèi)部消息而不再是外部消息，需要計算和存儲的就僅僅是一個變量消息值，從而可以降低算法的復(fù)雜度。迭代APP用LLRBP算法中的I代替二參與校驗消息的迭代，這樣就通過傳遞內(nèi)部消息而大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。4B7a9QFw9h2UMPBP-Basec算法<最小和或最大積）LLRBP算法中校驗節(jié)點的處理可以進一步推導(dǎo)為由于所以<15）UMP<UniformlyMostPowerful）BP-Basec算法'-又稱為最小和<MinSum）算法或最大積<MaxProduct）算法，該算法是用式來處理LLRBP算法中校驗節(jié)點的消息，此時校

43、驗節(jié)點的迭代只有比較算法和加法運算，計算的復(fù)雜度就大大降低了。對于加性高斯白噪聲信道，該算法不需要信道估計。ix6iFA8xoX3APP-Based算法迭代APP算法僅對變量消息的計算進行簡化，而UMPBP-Based算法僅對校驗消息的計算進行簡化。如果對校驗消息和變量消息的計算都進行簡化，運算的復(fù)雜度將會進一步降低，UMP<UniformlyMostPowerful）APP-Based算法就將BP-BaseC算法與迭代APP算法結(jié)合在一起。譯碼步驟如下：wt6qbkCyDE<1）初始化首先算出初始概率似然比消息刁，該消息是由信道傳向信息節(jié)點的，接著對每一變量節(jié)點i，設(shè)定變量節(jié)點傳

44、遞給校驗節(jié)點的初始消息Kp5zH46zRkI<16）<2）校驗節(jié)點更新計算所有的校驗節(jié)點j第l次迭代時變量節(jié)點傳遞給校驗節(jié)點的消息<17)<3）變量節(jié)點更新計算所有的信息節(jié)點i第l次迭代時校驗節(jié)點傳遞給變量節(jié)點的消息<4）譯碼判決對所有變量節(jié)點計算硬判決消息。若亠，則廠I;否則P。如果使一或達到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟1）。YI4HdOAA61該算法同樣也不需要信道估計。4與標準BP算法的比較為了比較LLRBP算法、UMPBP-Basec算法和UMPAPP-Basec算法的復(fù)雜度，對于碼率1/2的LDPC碼<n,p，2p）,對以上三種算法進行了比較

45、，每一次迭代計算量如表3所示。ch4PJx4Bll表3譯碼算法計算量比較由表3可知，UMPBP-Basec:算法和UMPAPP-Basec算法只有加法運算，跟BP算法比較，計算量大大減小了。同時，為了比較了三種譯碼算法的誤碼性能，本論文對三種算法進行了仿真比較，仿真采用的是<1532,3,6）LDPC碼，QPSK調(diào)制，AWGN信道，仿真結(jié)果如圖8所示。從仿真結(jié)果可以看出，采用兩種簡化算法，雖然計算復(fù)雜度有所降低，但誤碼性能同時也有一定程度的降低。BP-Basec算法只有加法運算，SNR在誤碼率為時比LLRBP算法多損失約0.5dB；而APP-Basec算法的計算量約為BP-Basec算法

46、的1/2,在誤碼率為時又多損失了約0.5dB。相比較而言，BP-Basec算法更實用些。qd3YfhxCzo圖8三種譯碼算法性能比較6運用MATLAB寸LDPC碼仿真Matlab是一個大家常用的通信仿真平臺，本章利用Matlab軟件在其平臺上通過仿真得出圖形來理論分析說明碼長、列重和迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響從而更好的在通信中運用LDPC碼二oE836L11DO56.1不同碼長對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在列重和迭代次數(shù)選擇一定值時選取三種不同的碼長進行仿真比較對上所述選取LDPC碼碼長分別為300、500和1000,列重選擇2,最大迭代次數(shù)設(shè)置為20,仿真結(jié)果如圖9所示。S42

47、ehLvE3M!1LIaIJBInniiruiiii&碼燦=】000圖9不同碼長對LDPC碼性能的影響從圖9的仿真圖像可以清楚地看出：在信噪比相同的條件下，LDPC碼的性能隨著碼長的增加而不斷提高但是在小信噪比區(qū)域，碼長的增加對誤碼率的改進不大，但隨著信噪比的增大，LDPC碼的誤碼率得到明顯的提高。在誤碼率為很小時，碼長為1000的LDPC碼比碼長為500和300的LDPC碼，信噪比分別降低了約0.3dB和0.6dB。但隨著碼長的增加，LDPC碼性能的提高是相對的，當達到一定碼長后，性能將會有很小的提高。這是因為一定碼長下編碼性能有一定的極限，隨著碼長的增大，編碼和譯碼的復(fù)雜度也增加，

48、編碼性能就會更接近極限，性能隨碼長增加改善的就更少O501nNvZFis6.2不同迭代次數(shù)對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在列重和碼長選擇一定值時選取三個不同的迭代次數(shù)進行仿真比較對上所述選取的迭代次數(shù)分別為10,20,40,列重選擇2,碼長選擇為500,仿真結(jié)果如下圖10所示。jW1viftGw9圖10不同迭代次數(shù)對LDPC性能的影響從圖10所示的仿真結(jié)果可以看出：在相同的信噪比下，LDPC碼的性能隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸提高。在誤碼率為10時，譯碼迭代次數(shù)為40的LDPC碼比迭代次數(shù)為20和10的LDPC碼，信噪比分別降低了約0.16dB和0.5dB。但是LDPC碼的誤碼率并不能隨著

49、迭代次數(shù)的增加無限地減小，當?shù)螖?shù)足夠大的時候，再增加LDPC碼的迭代次數(shù)，只能增加系統(tǒng)的時延和復(fù)雜度，而LDPC碼的性能不會再有提高。XS0DOYWHLP6.3不同列重對LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在迭代次數(shù)和碼長選擇一定值時選取三個不同的列重進行仿真比較，對上所述選取的列重分別為2,3和4迭代次數(shù)選擇20,碼長選擇為500，仿真結(jié)果如下圖11所示。LOZMklql0w圖11不同列重對LDPC性能的影響從圖11的仿真結(jié)果可以看出，在相同的信噪比下，隨著列重的增加，LDPC碼的誤碼率增大。分析其原因，因為仿真過程中所用的碼長不夠大，校驗矩陣不是足夠稀疏，增加列重，會在一定程度上降低檢

50、驗矩陣的稀疏性，在校驗矩陣不是足夠稀疏的情況下，稀疏性的一定提高會給編碼對應(yīng)的Tanner圖帶來大量短長度的環(huán)。而短長度的環(huán)，尤其是長度為4的環(huán)的增加將會使BP算法的性能惡化，導(dǎo)致LDPC碼的性能的下降。因此隨著列重的增加，LDPC碼的性能有所下降。這種LDPC碼性能上的下降將會隨著碼長的增加而逐漸減少，當碼長足夠長，列重的增加對校驗矩陣的稀疏性的影響相對較少，且在譯碼時，列重大的LDPC碼比列重小的LDPC碼得到更多的校驗信息，從而得到更可靠的譯碼，所以此時，隨著列重的增加，LDPC碼的性能將會得到改善。但是當列重增加到較大時，因為校驗矩陣不具有稀疏性，性能會隨著列重的增加嚴重下降。ZKZU

51、QsUJed6.4本章小結(jié)本文對LDPC碼做了深入的研究，然后應(yīng)用MATLAB軟件對碼長、列重和迭代次數(shù)對LDPC碼性能的影響進行了仿真實驗，通過仿真和理論分析得到如下結(jié)論：LDPC碼長碼的誤碼性能優(yōu)于短碼的誤碼性能，但當碼長達到一定值后，再增加碼長，LDPC碼的誤碼率降低的幅度將不大。當碼長較小時，增加列重，LDPC碼的性能將變差;但當碼長足夠大時，增加列重，LDPC碼的性能將得到改善，但當列重達到一定值時，隨著列重增加LDPC碼的性能將變差。增加譯碼迭代次數(shù)，LDPC碼的性能將得到改善；但當?shù)螖?shù)足夠大時，再增加迭代次數(shù)，LDPC碼的誤碼率將不會再降低。因此，為了達到一定的性能，要綜合考

52、慮LDPC碼的碼長、列重和迭代次數(shù)。dGY2mcoKtT結(jié)論隨著科學技術(shù)的發(fā)展，人們對無線數(shù)據(jù)和多媒體業(yè)務(wù)的需求越來越高，Beyond3G以及4G移動通信系統(tǒng)的目標是實現(xiàn)高質(zhì)量的移動多媒體傳輸。上世紀90年代末，信道編碼領(lǐng)域的一個重大發(fā)現(xiàn)是低密度奇偶校驗碼的再度利用。受到了Turbo碼的啟示，人們在Gallager六十年代提出的LDPC碼的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出新型的低密度校驗<LDPC）碼。LDPC碼是一種校驗矩陣為稀疏矩陣的線性分組糾錯碼，采用迭代譯碼算法時表現(xiàn)出接近Shannor限的優(yōu)異性能，且譯碼算法可以并行操作，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的高質(zhì)量傳輸。rCYbSWRLIA本文通過對LDPC碼的發(fā)展研究狀況做了詳細的闡述。并且在LDPC碼方