數(shù)字圖像處理_圖像復(fù)原講座

1、圖像復(fù)原圖像復(fù)原 圖像復(fù)原（恢復(fù)）是圖像處理的主要內(nèi)容之圖像復(fù)原（恢復(fù)）是圖像處理的主要內(nèi)容之一，目的在于消除或減輕在圖像獲取及傳輸一，目的在于消除或減輕在圖像獲取及傳輸過(guò)程中造成的圖像品質(zhì)下降即退化現(xiàn)象，過(guò)程中造成的圖像品質(zhì)下降即退化現(xiàn)象，恢恢復(fù)圖像的本來(lái)面目復(fù)圖像的本來(lái)面目。退化包括由成像系統(tǒng)光學(xué)特性造成的畸變以退化包括由成像系統(tǒng)光學(xué)特性造成的畸變以及噪聲和相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的模糊等情況。及噪聲和相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的模糊等情況?；謴?fù)恢復(fù)圖像的質(zhì)量，不僅根據(jù)人的主觀感覺來(lái)判斷，圖像的質(zhì)量，不僅根據(jù)人的主觀感覺來(lái)判斷，也可以用一些客觀標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量。也可以用一些客觀標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量。 第五章第五章 圖像復(fù)原圖像復(fù)原

2、 在一個(gè)圖像系統(tǒng)中存在著許多退化源。一些在一個(gè)圖像系統(tǒng)中存在著許多退化源。一些退化因素只影響一幅圖像中某些個(gè)別點(diǎn)的灰退化因素只影響一幅圖像中某些個(gè)別點(diǎn)的灰度，稱為度，稱為點(diǎn)退化。點(diǎn)退化。而另外一些退化因素則可以使一幅圖像的一而另外一些退化因素則可以使一幅圖像的一個(gè)空間區(qū)域變得模糊，稱為個(gè)空間區(qū)域變得模糊，稱為空間退化空間退化。此外還有數(shù)字化器、顯示器、時(shí)間、彩色、此外還有數(shù)字化器、顯示器、時(shí)間、彩色、以及化學(xué)作用引起的退化。以及化學(xué)作用引起的退化。 第五章第五章 圖像復(fù)原圖像復(fù)原 在宇航、遙感、天文和偵察照片中，退化可在宇航、遙感、天文和偵察照片中，退化可能是由大氣擾動(dòng)、光學(xué)系統(tǒng)的象差、相機(jī)和

3、能是由大氣擾動(dòng)、光學(xué)系統(tǒng)的象差、相機(jī)和對(duì)象之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)等引起的；對(duì)象之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)等引起的；電子顯微圖片中的退化，常常是由電子透鏡電子顯微圖片中的退化，常常是由電子透鏡的球面象差引起的；的球面象差引起的；醫(yī)學(xué)射線圖片的退化，是由射線圖像系統(tǒng)本醫(yī)學(xué)射線圖片的退化，是由射線圖像系統(tǒng)本身特性所導(dǎo)致的低分辨率和低灰對(duì)比度引起身特性所導(dǎo)致的低分辨率和低灰對(duì)比度引起的。的。 第五章第五章 圖像復(fù)原圖像復(fù)原 圖像復(fù)原所包括的主要內(nèi)容如圖所示圖像復(fù)原所包括的主要內(nèi)容如圖所示 圖像復(fù)原代數(shù)恢復(fù)方法頻域恢復(fù)其它無(wú)約束最小二乘法 逆濾波 卡爾曼濾波有約束最小二乘法 維納濾波 運(yùn)動(dòng)模糊恢復(fù)能量約束 功率譜均衡 幾何

4、畸變消除平均約束 幾何平均均方誤差最?。ňS納濾波）最大熵約束第五章第五章 圖像復(fù)原圖像復(fù)原本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1退化模型退化模型 2無(wú)約束恢復(fù)無(wú)約束恢復(fù) 3有約束恢復(fù)有約束恢復(fù) 4 圖像的幾何校正圖像的幾何校正1、退化模型、退化模型 1.1 物理退化模型物理退化模型 要去掉退化，首先必須清楚和退化相要去掉退化，首先必須清楚和退化相關(guān)的某些知識(shí)，然后用相反的過(guò)程去關(guān)的某些知識(shí)，然后用相反的過(guò)程去掉它。就是說(shuō)，首先要建立退化圖像掉它。就是說(shuō)，首先要建立退化圖像的數(shù)學(xué)模型，并了解使原圖像退化的的數(shù)學(xué)模型，并了解使原圖像退化的等效系統(tǒng)模型。等效系統(tǒng)模型。常見退化的物理模型常見退化的物理模型一

5、般分為一般分為4種：種： 1.1 物理退化模型物理退化模型 (a)圖表示圖表示一般的點(diǎn)的非線性退化一般的點(diǎn)的非線性退化。在拍攝照。在拍攝照片時(shí)，由于曝光量和感光密度的非線性關(guān)系，片時(shí)，由于曝光量和感光密度的非線性關(guān)系，就可以引起這種非線性退化。（由于曝光不就可以引起這種非線性退化。（由于曝光不足或過(guò)分引起飽和，引起顯影的顯著模糊。）足或過(guò)分引起飽和，引起顯影的顯著模糊。） 1.1 物理退化模型物理退化模型 (b)是一種是一種空間模糊退化模型空間模糊退化模型。對(duì)許多實(shí)用的。對(duì)許多實(shí)用的光學(xué)成像系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于孔徑衍射產(chǎn)生的退光學(xué)成像系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于孔徑衍射產(chǎn)生的退化可用這種模型表示。化可用這種模型表

6、示。1.1 物理退化模型物理退化模型 (c)表示了由于表示了由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的退化的模型旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的退化的模型。事實(shí)上，運(yùn)動(dòng)還可以是平移或二者兼之。事實(shí)上，運(yùn)動(dòng)還可以是平移或二者兼之。 1.1 物理退化模型物理退化模型 (d)表示了由表示了由隨機(jī)噪聲引起的退化的模型隨機(jī)噪聲引起的退化的模型。 1.1 物理退化模型物理退化模型 其中，其中，除了第四種是隨機(jī)的外，其余除了第四種是隨機(jī)的外，其余3種都種都是確定的。是確定的。4種中，除第一種僅具有移不變種中，除第一種僅具有移不變性性(模糊情況不因圖像空間位置和作用時(shí)間模糊情況不因圖像空間位置和作用時(shí)間而改變而改變)外，其余外，其余3種均是線性、移不

7、變的種均是線性、移不變的 若若x(t)-y(t)，那么，那么x(t-t0)-y(t-t0) 。 為了用數(shù)學(xué)方法研究圖像的恢復(fù)問(wèn)題，下面為了用數(shù)學(xué)方法研究圖像的恢復(fù)問(wèn)題，下面我們進(jìn)一步建立我們進(jìn)一步建立退化圖像的數(shù)學(xué)模型退化圖像的數(shù)學(xué)模型。 1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型 圖像的退化和恢復(fù)模型如下圖所示。圖像的退化和恢復(fù)模型如下圖所示。 圖像的退化由圖像的退化由系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性和和噪聲噪聲兩部分引起。在這個(gè)兩部分引起。在這個(gè)模型中，圖像退化過(guò)程被模型化為一個(gè)作用在輸入模型中，圖像退化過(guò)程被模型化為一個(gè)作用在輸入圖像圖像f(x,y)上的系統(tǒng)上的系統(tǒng)H。它與一個(gè)加性噪聲。它與一個(gè)加性噪聲n(x

8、,y)的的聯(lián)合作用導(dǎo)致產(chǎn)生退化圖像聯(lián)合作用導(dǎo)致產(chǎn)生退化圖像g(x,y)。),(yxh),(yxf),(yxg),(yxn1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型 根據(jù)這個(gè)模型恢復(fù)圖像就是要在給定根據(jù)這個(gè)模型恢復(fù)圖像就是要在給定g(x,y)和代表退化的和代表退化的H的基礎(chǔ)上得到對(duì)的基礎(chǔ)上得到對(duì)f(x,y)的某個(gè)的某個(gè)近似的過(guò)程。近似的過(guò)程。 1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型1-D1-D情況下：情況下： 假設(shè)對(duì)兩個(gè)函數(shù)假設(shè)對(duì)兩個(gè)函數(shù)f(x)f(x)和和h(x) h(x) 進(jìn)行均勻采樣，進(jìn)行均勻采樣，其結(jié)果放在尺寸為其結(jié)果放在尺寸為A A和和B B的兩個(gè)數(shù)組。我們借的兩個(gè)數(shù)組。我們借助卷積計(jì)算助卷積

9、計(jì)算g(x)g(x)。為了保證卷積后的結(jié)果不。為了保證卷積后的結(jié)果不發(fā)生重疊，將發(fā)生重疊，將f(x)f(x)和和h(x)h(x)延拓，延拓后的延拓，延拓后的f(x)f(x)和和h(x)h(x)的周期均為的周期均為M M，周期，周期MA+B-1MA+B-1，用，用f fe e(x)(x)和和h he e(x)(x)表示，它們的卷積為：表示，它們的卷積為：10)()()()()(Mmeeeeemxhmfxhxfxg1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型用矩陣表示：用矩陣表示：) 1() 1 ()0()0()2() 1()2()0() 1 () 1() 1()0() 1() 1 ()0(MfffhMh

10、MhMhhhMhhhMgggHfgeeeeeeeeeeeeeee1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型根據(jù)根據(jù)h he e(x)(x)的周期性的周期性h he e(x)(x)h he e(x(xM)M)，所以，所以 這里這里H H是一個(gè)是一個(gè)循環(huán)陣循環(huán)陣（每行最后（每行最后1 1項(xiàng)等于下項(xiàng)等于下1 1行行最前最前1 1項(xiàng)，最后項(xiàng)，最后1 1行最后行最后1 1項(xiàng)等于第項(xiàng)等于第1 1行最前行最前1 1項(xiàng)）項(xiàng)）)0()2() 1()2()0() 1 () 1 () 1()0(eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型例：例：1 1D D退化系統(tǒng)計(jì)算示例：退化系統(tǒng)計(jì)

11、算示例： 退化系統(tǒng)由退化系統(tǒng)由H H決定，這里決定，這里H H為一個(gè)循環(huán)矩陣。為一個(gè)循環(huán)矩陣。對(duì)對(duì)A A4 4和和B B3 3，可取，可取M M6 6。這時(shí)需要在。這時(shí)需要在f(x)f(x)后補(bǔ)后補(bǔ)2 2個(gè)為零的元素，在個(gè)為零的元素，在h(x) h(x) 后補(bǔ)后補(bǔ)3 3個(gè)為零的個(gè)為零的元素。元素。H H為為6 66 6的矩陣。的矩陣。x x3 3，4 4，5 5時(shí)，有時(shí)，有h he e(x)(x)0 0，x x0 0，1 1，2 2時(shí)，有時(shí)，有h he e(x)(x)h(x)h(x)。 1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型 其中未列出的元素均為零。其中未列出的元素均為零。 )0() 1 ()2

12、()0() 1 ()2()0() 1 ()2()0() 1 ()2()2()0() 1 () 1 ()2()0(hhhhhhhhhhhhhhhhhhH1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型將結(jié)果推廣到將結(jié)果推廣到2-D2-D：則它們的離散卷積定義為：則它們的離散卷積定義為： x=0,1,x=0,1,M-1,y=0,1,M-1,y=0,1,N-1 ,N-1 式中：式中：M=A+C-1M=A+C-1；N=B+D-1N=B+D-1 1101010),(),(NyBMxAByAxyxfyxfe或和1101010),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhe或和1010),(),(),(NneeMmeny

13、mxhnmfyxg1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型考慮到噪聲，將延拓為考慮到噪聲，將延拓為M MN N的噪聲項(xiàng)加上，上式變?yōu)椋旱脑肼曧?xiàng)加上，上式變?yōu)椋?令令f f、g g和和n n代表代表MNMN1 1維維的列向量，這些列向量分別是的列向量，這些列向量分別是M MN N維的維的f fe e(x,y) (x,y) 、g ge e(x,y)(x,y)和和 n ne e(x,y)(x,y)的各個(gè)行堆積的各個(gè)行堆積而來(lái)的而來(lái)的, ,例如例如f f的第一組的第一組N N個(gè)元素是由個(gè)元素是由f fe e(x,y)(x,y)的第一行的第一行元素。上面卷積可表示為：元素。上面卷積可表示為：1010),()

14、,(),(),(NneeeMmeyxnnymxhnmfyxgnHfg1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型用矩陣表示為：用矩陣表示為：其中其中H H為為MNMNMNMN維矩陣。維矩陣。 ) 1, 1() 1 , 0()0 , 0() 1, 1() 1 , 0()0 , 0(021201110NMnnnNMfffHHHHHHHHHnHfgeeeeeeMMM1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型每個(gè)每個(gè)H Hi i是由擴(kuò)展函數(shù)是由擴(kuò)展函數(shù)h he e(x,y)(x,y)的第的第i i行循環(huán)構(gòu)成行循環(huán)構(gòu)成這里這里H Hi i是是1 1個(gè)個(gè)N NN N循環(huán)矩陣。因?yàn)檠h(huán)矩陣。因?yàn)镠 H中的每一塊中的每一塊

15、是循環(huán)標(biāo)注的，所以這里是循環(huán)標(biāo)注的，所以這里H H是塊循環(huán)矩陣。是塊循環(huán)矩陣。 )0 ,()2,() 1,()2 ,()0 ,() 1 ,() 1 ,() 1,()0 ,(ihNihNihihihihihNihihHeeeeeeeeei1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型例：設(shè)例：設(shè) ， 若忽略噪聲，若忽略噪聲，求退化模型。求退化模型。解：周期延拓解：周期延拓M M4 4，N N5 5 635241f87654321h00000000630005200041ef00000000000876504321eh1.2 圖像的退化模型圖像的退化模型其中：其中： H H2 2=H=H3 3=0=0012

16、3301223011230HHHHHHHHHHHHHHHHH12340012344012334012234010H56780056788056778056678051H2.無(wú)約束恢復(fù)方法無(wú)約束恢復(fù)方法 在這一節(jié)我們要利用線性代數(shù)的方法，根據(jù)在這一節(jié)我們要利用線性代數(shù)的方法，根據(jù)退化模型退化模型 ，在假定具備關(guān)于，在假定具備關(guān)于g g、 H H和和n n的某些知識(shí)的情況下，尋求估計(jì)原圖像的某些知識(shí)的情況下，尋求估計(jì)原圖像f f的的某些方法。某些方法。這種方法應(yīng)在預(yù)先選定的最佳準(zhǔn)這種方法應(yīng)在預(yù)先選定的最佳準(zhǔn)則下，具有最優(yōu)的性質(zhì)。則下，具有最優(yōu)的性質(zhì)。 nHfg2.無(wú)約束恢復(fù)方法無(wú)約束恢復(fù)方法n我們

17、將集中討論在均方誤差最小意義下，原圖我們將集中討論在均方誤差最小意義下，原圖像像f f的最佳估計(jì)，因?yàn)樗歉鞣N可能準(zhǔn)則中最的最佳估計(jì)，因?yàn)樗歉鞣N可能準(zhǔn)則中最簡(jiǎn)單易行的（其他準(zhǔn)則例如：圖像簡(jiǎn)單易行的（其他準(zhǔn)則例如：圖像g g和原圖像和原圖像f f的最大絕對(duì)誤差的最大絕對(duì)誤差max|f-g|max|f-g|最?。黄骄^對(duì)誤差最??；平均絕對(duì)誤差 最小；最?。籪 f和和g g互相關(guān)為最大等等?；ハ嚓P(guān)為最大等等。dxdygf|2.1無(wú)約束最小二乘方恢復(fù)無(wú)約束最小二乘方恢復(fù) n由退化模型由退化模型g=Hf+ng=Hf+n，其中，其中f,gf,g為堆疊向量為堆疊向量。如。如果關(guān)于果關(guān)于n n我們一無(wú)所知，

18、那么我們尋找我們一無(wú)所知，那么我們尋找f f的一個(gè)的一個(gè)估計(jì)值估計(jì)值 ，使，使 在在最小二乘意義上最小二乘意義上近似于近似于g g。在無(wú)約束條件下，就是在無(wú)約束條件下，就是n n無(wú)條件的小。這一問(wèn)無(wú)條件的小。這一問(wèn)題等效地看為求準(zhǔn)則函數(shù)：題等效地看為求準(zhǔn)則函數(shù)： 為最小為最小ffH)()(|)(22fHgfHgfHgnfJT2.1無(wú)約束最小二乘方恢復(fù)無(wú)約束最小二乘方恢復(fù) （注（注：若若a(x),b(x) a(x),b(x) 為為m m維列向量，維列向量，X X為為n n維列維列向量，那么：向量，那么： 注注： ） 那么：那么：若若H H已知，則可根據(jù)上式求出已知，則可根據(jù)上式求出 。 0)(2

19、)()(2)()()( fHgHfHgfHgfffHgfHgffJTTTadXdbbdXdabadXdTTT )(IdXdXIdXdXTT gHf1f2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） n可以證明，對(duì)可以證明，對(duì) 兩邊分別取傅立葉變換，兩邊分別取傅立葉變換，可以得出：可以得出：這就是逆濾波法。所以逆濾波法是無(wú)約束最小二這就是逆濾波法。所以逆濾波法是無(wú)約束最小二乘法的頻域解。乘法的頻域解。對(duì)對(duì) 取傅立葉反變換取傅立葉反變換，就可求出恢復(fù)后的圖，就可求出恢復(fù)后的圖像。像。 gHf1 ),(),(),(vuHvuGvuF),(vuF2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法）

20、n（根據(jù)圖像退化模型：（根據(jù)圖像退化模型：兩邊取傅立葉變換兩邊取傅立葉變換, ,有有由此可得：由此可得：在噪聲未知和不可分離的情況下，可近似取在噪聲未知和不可分離的情況下，可近似取 ) ) ),(),(*),(),(yxnyxfyxhyxg ),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG ),(),(),(),(),(vuHvuNvuHvuGvuF ),(),(),(vuHvuGvuF 2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） n對(duì)對(duì) ，若，若H(u,v)H(u,v)在在uvuv平面上取零平面上取零或很小，就會(huì)帶來(lái)計(jì)算上的困難?；蚝苄?，就會(huì)帶來(lái)計(jì)算上的困難。n另一方面，噪聲還會(huì)帶來(lái)

21、更嚴(yán)重的問(wèn)題。另一方面，噪聲還會(huì)帶來(lái)更嚴(yán)重的問(wèn)題。),(),(),(vuHvuGvuF2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） n若若 H ( u , v )H ( u , v ) 在在 u vu v 平 面 上 取 零 或 很 小 ，平 面 上 取 零 或 很 小 ，N(u,v)/H(u,v)N(u,v)/H(u,v)就會(huì)使恢復(fù)結(jié)果與原圖像有較就會(huì)使恢復(fù)結(jié)果與原圖像有較大的差距。實(shí)際中，大的差距。實(shí)際中，H(u,v)H(u,v)隨隨u u，v v與原點(diǎn)距離與原點(diǎn)距離的增加而迅速減小，而噪聲的增加而迅速減小，而噪聲N(u,v)N(u,v)卻一般變化卻一般變化緩慢。在這種情況下，恢復(fù)只

22、能在與原點(diǎn)較近緩慢。在這種情況下，恢復(fù)只能在與原點(diǎn)較近（接近頻域中心）的范圍內(nèi)進(jìn)行。（接近頻域中心）的范圍內(nèi)進(jìn)行。即即H(u,v)H(u,v)具具有低通濾波的性質(zhì)：有低通濾波的性質(zhì)：1,.,1 , 0,),(),(),(),( MvuvuHvuNvuFvuF2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） n換句話說(shuō)，一般情況下，逆濾波器并不正好是換句話說(shuō)，一般情況下，逆濾波器并不正好是1/H(u,v)1/H(u,v)，而是，而是u u和和v v的某個(gè)函數(shù)，可記為的某個(gè)函數(shù)，可記為M(u,v)M(u,v)。M(u,v)M(u,v)常稱為常稱為恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)。 202220220),

23、(),(wvuwvuvuHvuH如如果果如如果果2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） l l第一種常見的方法是取第一種常見的方法是取M(u,v)M(u,v)為如下函數(shù)：為如下函數(shù)： 的選取方法是將的選取方法是將H(u,v)H(u,v)為零的點(diǎn)除去。這種為零的點(diǎn)除去。這種方法的缺點(diǎn)是恢復(fù)結(jié)果的振鈴效應(yīng)較為明顯。方法的缺點(diǎn)是恢復(fù)結(jié)果的振鈴效應(yīng)較為明顯。 202220221),(/1),(wvuwvuvuHvuM如如果果如如果果20w2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） l l 第二種一種改進(jìn)的方法是取第二種一種改進(jìn)的方法是取M(u,v)M(u,v)為如下為如下函數(shù)：函數(shù)

24、： 其中其中k k和和d d均為小于均為小于1 1的常數(shù)，而且的常數(shù)，而且d d選的較小選的較小為好。為好。 其他其他如果如果),(/1),(),(vuHdvuHkvuM2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） 另外，如何得到另外，如何得到H(u,v)H(u,v)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。通常要分析退化的原因，找出通常要分析退化的原因，找出H H的具體函的具體函數(shù)表達(dá)形式（可以適當(dāng)作些簡(jiǎn)化）。例數(shù)表達(dá)形式（可以適當(dāng)作些簡(jiǎn)化）。例如：若圖像的成像系統(tǒng)可測(cè)，則可用實(shí)如：若圖像的成像系統(tǒng)可測(cè)，則可用實(shí)驗(yàn)方法求出。驗(yàn)方法求出。2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） 下圖給出

25、一個(gè)恢復(fù)實(shí)例：圖下圖給出一個(gè)恢復(fù)實(shí)例：圖(a)(a)為一幅用低通為一幅用低通濾波器對(duì)理想圖像進(jìn)行模糊得到的模擬退化圖濾波器對(duì)理想圖像進(jìn)行模糊得到的模擬退化圖像。圖像。圖(b)(b)為所用低通濾波器的傅立葉變換。為所用低通濾波器的傅立葉變換。圖圖(c)(c)用第一種方法得到的恢復(fù)圖像。圖用第一種方法得到的恢復(fù)圖像。圖(d)(d)為為用第二種方法得到的恢復(fù)圖像。比較而言，圖用第二種方法得到的恢復(fù)圖像。比較而言，圖(d)(d)的振鈴效應(yīng)較小。的振鈴效應(yīng)較小。 2.2逆濾波（頻域恢復(fù)方法）逆濾波（頻域恢復(fù)方法） (a) (a)是含噪聲的模糊圖像是含噪聲的模糊圖像;(b);(b)是用逆濾波直接是用逆濾波

26、直接恢復(fù)的結(jié)果恢復(fù)的結(jié)果2.3均勻直線運(yùn)動(dòng)引起模糊的去除均勻直線運(yùn)動(dòng)引起模糊的去除 （1 1）公式）公式 這里我們著重討論被等速直線運(yùn)動(dòng)弄模糊了的這里我們著重討論被等速直線運(yùn)動(dòng)弄模糊了的圖像的復(fù)原方法。這種模糊在實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)遇圖像的復(fù)原方法。這種模糊在實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)遇到，如在飛機(jī)或宇宙飛行器上拍下來(lái)的照片、到，如在飛機(jī)或宇宙飛行器上拍下來(lái)的照片、用照相機(jī)拍攝快速運(yùn)動(dòng)物體的照片等等。由于用照相機(jī)拍攝快速運(yùn)動(dòng)物體的照片等等。由于相機(jī)鏡頭和對(duì)象之間在曝光瞬間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相機(jī)鏡頭和對(duì)象之間在曝光瞬間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，便會(huì)造成這種模糊。便會(huì)造成這種模糊。 （1 1）公式）公式 假設(shè)理想圖像在被記錄的過(guò)程中經(jīng)歷了

27、平面運(yùn)假設(shè)理想圖像在被記錄的過(guò)程中經(jīng)歷了平面運(yùn)動(dòng)得到了圖像；其在動(dòng)得到了圖像；其在x x和和y y方向的運(yùn)動(dòng)分別用時(shí)方向的運(yùn)動(dòng)分別用時(shí)間函數(shù)間函數(shù)x x0 0(t)(t)和和y y0 0(t)(t)表示。為了孤立地討論運(yùn)表示。為了孤立地討論運(yùn)動(dòng)的影響，我們還假設(shè)其他可能引起模糊的因動(dòng)的影響，我們還假設(shè)其他可能引起模糊的因素，如快門開、閉時(shí)間，膠片沖洗不理想等等素，如快門開、閉時(shí)間，膠片沖洗不理想等等均不存在。那么，若曝光時(shí)間為均不存在。那么，若曝光時(shí)間為T T時(shí)，時(shí)，由于運(yùn)由于運(yùn)動(dòng)引起的模糊圖像模型動(dòng)引起的模糊圖像模型便是便是: :（1 1）公式）公式上式進(jìn)行傅立葉變換上式進(jìn)行傅立葉變換改變積

28、分順序改變積分順序 Tdttyytxxfyxg000)(),(),( dxdyvyuxjdttyytxxfdxdyvyuxjyxgvuGT)(2exp)(),()(2exp),(),(000 dtdxdyvyuxjtyytxxfvuGT)(2exp)(),(),(000 （1 1）公式）公式利用傅立葉變換空間位移的性質(zhì)利用傅立葉變換空間位移的性質(zhì)F(u,v)F(u,v)與與t t無(wú)關(guān)，故無(wú)關(guān)，故 dttvytuxjvuFvuGT)()(2exp),(),(000 dttvytuxjvuFvuGT)()(2exp),(),(000（1 1）公式）公式令：令：所以所以 這是已知的退化模型的傅立葉變

29、換式，若這是已知的退化模型的傅立葉變換式，若x x0 0(t)(t)和和y y0 0(t)(t)的特性已知，則傳遞函數(shù)的特性已知，則傳遞函數(shù)H(u,v)H(u,v)可以可以求出。因此求出。因此f(x,y)f(x,y)可以恢復(fù)出來(lái)。可以恢復(fù)出來(lái)。 dttvytuxjvuHT)()(2exp),(000 ),(),(),(vuHvuFvuG（2 2）水平勻速直線運(yùn)動(dòng)引起的模糊的復(fù)原）水平勻速直線運(yùn)動(dòng)引起的模糊的復(fù)原 設(shè)圖像在設(shè)圖像在x x方向勻速運(yùn)動(dòng)方向勻速運(yùn)動(dòng) ， 。即。即在快門開啟時(shí)間在快門開啟時(shí)間T T內(nèi)移動(dòng)了內(nèi)移動(dòng)了a a距離，且在距離，且在T T內(nèi)勻內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)。則速運(yùn)動(dòng)。則Tattx )

30、(00)(0 ty uajuauaTdtTuatjdttuxjvuHTT exp)sin(/2exp)(2exp),(000（2 2）水平勻速直線運(yùn)動(dòng)引起的模糊的復(fù)原）水平勻速直線運(yùn)動(dòng)引起的模糊的復(fù)原 當(dāng)當(dāng) ，H(u,v)=0H(u,v)=0，無(wú)法用逆濾波的，無(wú)法用逆濾波的方法恢復(fù)。若圖像寬度為方法恢復(fù)。若圖像寬度為L(zhǎng) L，當(dāng)在區(qū)間，當(dāng)在區(qū)間0 0 xLxL之外，之外，f(x,y)f(x,y)為零或已知時(shí)，有可能避免這個(gè)為零或已知時(shí)，有可能避免這個(gè)問(wèn)題。并可以對(duì)這一區(qū)間模糊圖像問(wèn)題。并可以對(duì)這一區(qū)間模糊圖像g(x,y)g(x,y)的了的了解，恢復(fù)解，恢復(fù)f(x,y)f(x,y)。（詳細(xì)方法參見

31、參考資料）。（詳細(xì)方法參見參考資料） )( 為為整整數(shù)數(shù)時(shí)時(shí) nanu （2 2）水平勻速直線運(yùn)動(dòng)引起的模糊的復(fù)原）水平勻速直線運(yùn)動(dòng)引起的模糊的復(fù)原 下圖中：下圖中：(a)(a)模糊圖像；模糊圖像；(b)(b)是用位移為是用位移為3131個(gè)象個(gè)象素，角度為素，角度為1111度的濾波器恢復(fù)的結(jié)果；度的濾波器恢復(fù)的結(jié)果；（2 2）水平勻速直線運(yùn)動(dòng)引起的模糊的復(fù)原）水平勻速直線運(yùn)動(dòng)引起的模糊的復(fù)原 (c) (c)是用位移為是用位移為6262個(gè)象素，角度為個(gè)象素，角度為1111度的濾波度的濾波器恢復(fù)的結(jié)果器恢復(fù)的結(jié)果;(d);(d)是用位移為是用位移為3131個(gè)象素，角度個(gè)象素，角度為為2222度的濾

32、波器恢復(fù)的結(jié)果度的濾波器恢復(fù)的結(jié)果3.3.有約束恢復(fù)方法有約束恢復(fù)方法 3.1 3.1 恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性與奇異性恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性與奇異性 由退化模型由退化模型 可知，影響圖像恢復(fù)的因素包括可知，影響圖像恢復(fù)的因素包括噪聲干擾噪聲干擾n n，成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H,H,后者包含了圖像傳后者包含了圖像傳感器中光學(xué)和電子學(xué)的影響。先拋開噪聲，要恢復(fù)原感器中光學(xué)和電子學(xué)的影響。先拋開噪聲，要恢復(fù)原圖像圖像f f，需要對(duì)矩陣，需要對(duì)矩陣H H求逆，即：求逆，即： 數(shù)學(xué)上要求這個(gè)逆陣存在并且唯一。如果數(shù)學(xué)上要求這個(gè)逆陣存在并且唯一。如果H H1 1不存在，不存在，但還存在和但還存在和f

33、f十分近似的解，這稱為恢復(fù)問(wèn)題的十分近似的解，這稱為恢復(fù)問(wèn)題的奇異性奇異性。 nHfggHf1 3.1 3.1 恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性與奇異性恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性與奇異性 事實(shí)上，由于在模糊圖像上存在非常小的擾動(dòng)時(shí)，在事實(shí)上，由于在模糊圖像上存在非常小的擾動(dòng)時(shí)，在恢復(fù)結(jié)果的圖像中，都會(huì)產(chǎn)生不可忽視的強(qiáng)擾動(dòng)。用恢復(fù)結(jié)果的圖像中，都會(huì)產(chǎn)生不可忽視的強(qiáng)擾動(dòng)。用公式表示為：公式表示為： 為任意小的擾動(dòng)，為任意小的擾動(dòng)，。無(wú)論是成像系統(tǒng)還是數(shù)。無(wú)論是成像系統(tǒng)還是數(shù)字化器，對(duì)采集到的圖像產(chǎn)生一些擾動(dòng)，幾乎是不可字化器，對(duì)采集到的圖像產(chǎn)生一些擾動(dòng)，幾乎是不可避免的。這就是恢復(fù)問(wèn)題的避免的。這就是恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性病態(tài)性

34、。至于噪聲，由于。至于噪聲，由于其隨機(jī)性，造成模糊圖像其隨機(jī)性，造成模糊圖像g g有無(wú)限的可能情況，也導(dǎo)致有無(wú)限的可能情況，也導(dǎo)致了恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性。了恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性。 fgH13.1 3.1 恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性與奇異性恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性與奇異性 為克服恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性質(zhì)，常常需要在恢復(fù)為克服恢復(fù)問(wèn)題的病態(tài)性質(zhì)，常常需要在恢復(fù)過(guò)程中對(duì)運(yùn)算施加某種約束，從而在一族可能過(guò)程中對(duì)運(yùn)算施加某種約束，從而在一族可能結(jié)果中選擇一種，這就是結(jié)果中選擇一種，這就是有約束的恢復(fù)有約束的恢復(fù)。有約束的最小二乘方復(fù)原有約束的最小二乘方復(fù)原能量約束恢復(fù)能量約束恢復(fù)平滑約束恢復(fù)平滑約束恢復(fù)均方誤差最小濾波（維納濾波）均方

35、誤差最小濾波（維納濾波） 4.4.圖像的幾何校正圖像的幾何校正 在不同的攝入條件下得到圖像時(shí)，一個(gè)物體的在不同的攝入條件下得到圖像時(shí)，一個(gè)物體的圖像常會(huì)發(fā)生幾何畸變，出現(xiàn)歪斜變形現(xiàn)象。圖像常會(huì)發(fā)生幾何畸變，出現(xiàn)歪斜變形現(xiàn)象。這類現(xiàn)象統(tǒng)稱為這類現(xiàn)象統(tǒng)稱為幾何畸變幾何畸變。實(shí)際工作中常需以。實(shí)際工作中常需以某一幅圖像為基難，去校正另一種攝入方式的某一幅圖像為基難，去校正另一種攝入方式的圖像，例如用大地測(cè)量為基準(zhǔn)去校正遙感衛(wèi)星圖像，例如用大地測(cè)量為基準(zhǔn)去校正遙感衛(wèi)星所攝取的地圖。以期校正其幾何畸變，這就叫所攝取的地圖。以期校正其幾何畸變，這就叫作圖像的作圖像的幾何畸變復(fù)原幾何畸變復(fù)原或或幾何畸變校正

36、幾何畸變校正。4.4.圖像的幾何校正圖像的幾何校正 基本方法：基本方法：先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；再利先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；再利用已知條件確定模型參數(shù)；最后利用模型對(duì)圖用已知條件確定模型參數(shù)；最后利用模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：1 1）圖像空間坐標(biāo)變換）圖像空間坐標(biāo)變換2 2）確定校正空間各象素的灰度值（灰度內(nèi)插）確定校正空間各象素的灰度值（灰度內(nèi)插） 1) 1) 幾何畸變的描述幾何畸變的描述 通常幾何基準(zhǔn)圖像是利用末畸變或畸變較小的通常幾何基準(zhǔn)圖像是利用末畸變或畸變較小的攝象系統(tǒng)獲得，其坐標(biāo)系統(tǒng)為攝象系統(tǒng)獲得，其坐標(biāo)系統(tǒng)為(x,y)(x,y)，而把有，

37、而把有較大的幾何畸變系統(tǒng)所攝入圖像的坐標(biāo)叫較大的幾何畸變系統(tǒng)所攝入圖像的坐標(biāo)叫作作 。其畸變形式是多樣的，可用下圖。其畸變形式是多樣的，可用下圖說(shuō)明：說(shuō)明： ),(yx1) 1) 幾何畸變的描述幾何畸變的描述 設(shè)兩個(gè)圖像坐標(biāo)系統(tǒng)之間幾何畸變關(guān)系能用解設(shè)兩個(gè)圖像坐標(biāo)系統(tǒng)之間幾何畸變關(guān)系能用解析式來(lái)描述析式來(lái)描述 若此函數(shù)己知，則可以從一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何若此函數(shù)己知，則可以從一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何關(guān)系算出另一坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何關(guān)系。關(guān)系算出另一坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何關(guān)系。 ),(),(21yxhyyxhx1) 1) 幾何畸變的描述幾何畸變的描述 通常通常 和和 可用多項(xiàng)式來(lái)近似：可用多項(xiàng)式來(lái)近似：式中式中N N為

38、多項(xiàng)式的次數(shù)，為多項(xiàng)式的次數(shù)， 和和 為各項(xiàng)系數(shù)。為各項(xiàng)系數(shù)。 。 ),(1yxh),(2yxh 10101010NiNjjiijNiNjjiijyxbyyxaxijaijb1) 1) 幾何畸變的描述幾何畸變的描述 通常用線性畸變來(lái)近似較小的幾何畸變通常用線性畸變來(lái)近似較小的幾何畸變更精確一些可用二次型畸變更精確一些可用二次型畸變( (非線性失真非線性失真) )來(lái)近似來(lái)近似ybxbbyyaxaax210210 2542321025423210ybxybxbybxbbyyaxyaxayaxaax 1) 1) 幾何畸變的描述幾何畸變的描述 若基準(zhǔn)圖像為若基準(zhǔn)圖像為f(x,y) f(x,y) ，而畸

39、變圖像為，而畸變圖像為 ，對(duì)于景物中同一物體上同一個(gè)點(diǎn)，假定其灰度對(duì)于景物中同一物體上同一個(gè)點(diǎn)，假定其灰度是不變的，即是不變的，即 這是幾何復(fù)原的基本關(guān)系式。這是幾何復(fù)原的基本關(guān)系式。),(yxg ),(),(yxgyxf 2) 2) 已知已知 和和 若我們具備先驗(yàn)知識(shí)若我們具備先驗(yàn)知識(shí)h h1 1和和h h2 2，則希望從幾何畸，則希望從幾何畸變圖像變圖像 去恢復(fù)基準(zhǔn)幾何標(biāo)的圖像去恢復(fù)基準(zhǔn)幾何標(biāo)的圖像f(x,y)f(x,y)。 ),(yxg ),(1yxh),(2yxh直接法：直接法： 由由 依次計(jì)算依次計(jì)算 中每個(gè)象素校正后的坐標(biāo)值，中每個(gè)象素校正后的坐標(biāo)值，保持各象素灰度值不變，這樣得到

40、一幅校正圖保持各象素灰度值不變，這樣得到一幅校正圖像。但其象素分布是不規(guī)則的，會(huì)出現(xiàn)象素?cái)D像。但其象素分布是不規(guī)則的，會(huì)出現(xiàn)象素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后要對(duì)不規(guī)則圖像通過(guò)灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵后要對(duì)不規(guī)則圖像通過(guò)灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。格圖像。 ),(),(),(),(2121yxhyyxhxyxhyyxhx),(yxg間接法：間接法：n設(shè)恢復(fù)后圖像的基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格，從設(shè)恢復(fù)后圖像的基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格，從該網(wǎng)格上圖像點(diǎn)該網(wǎng)格上圖像點(diǎn) 出發(fā)算出在已知畸變坐出發(fā)算出在已知畸變坐標(biāo)圖像上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為標(biāo)圖像上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為

41、 ),(00yx),( ),(),(),(002001yxhyxh間接法：間接法：n顯然若顯然若 為矩形網(wǎng)格交叉點(diǎn)，則為矩形網(wǎng)格交叉點(diǎn)，則 一般不會(huì)在畸變網(wǎng)格交叉點(diǎn)上，若用最鄰近插值，一般不會(huì)在畸變網(wǎng)格交叉點(diǎn)上，若用最鄰近插值，可用與可用與 最鄰近的點(diǎn)最鄰近的點(diǎn) 的灰度值賦予的灰度值賦予 點(diǎn)的灰度，即點(diǎn)的灰度，即 這樣不斷計(jì)算可把這樣不斷計(jì)算可把f(x,y)f(x,y)灰度值全部復(fù)原?；叶戎等繌?fù)原。 ),( ),(00yx),(00yx ),( ),(),(0000yxgyxf ),(00yx間接法：間接法：n比較準(zhǔn)確時(shí)常用雙線性內(nèi)插，設(shè)比較準(zhǔn)確時(shí)常用雙線性內(nèi)插，設(shè) 落在四個(gè)落在四個(gè)數(shù)字化點(diǎn)

42、數(shù)字化點(diǎn) ， ， ， 的中間。設(shè)的中間。設(shè) 則復(fù)原點(diǎn)上的灰度值為：則復(fù)原點(diǎn)上的灰度值為：),(00yx), 1(00yx) 1,(00 yx) 1, 1(00yx 00000011yxyyxx )1, 1()1,()1(), 1()1(),()1)(1(),(0000000000 yxgyxgyxgyxgyxf ),( 間接法：間接法：n例：設(shè)例：設(shè) 的灰度值各點(diǎn)如下：的灰度值各點(diǎn)如下： ， ， ， 基準(zhǔn)網(wǎng)格上某點(diǎn)基準(zhǔn)網(wǎng)格上某點(diǎn) 計(jì)算出計(jì)算出 ，則則 ， 。那么。那么 的灰度為：的灰度為：),(yxg1)8 , 3(g2)9 , 3(g1)8 , 4(g3)9 , 4(g),(00yx)6 .

43、 82 . 3(),(，2 . 06 . 0),(00yxf96. 1) 9 , 4(6 . 0*2 . 0) 9 , 3(6 . 0 ) 2 . 01 () 8 , 4() 6 . 01 ( 2 . 0) 8 , 3() 6 . 01)(2 . 01 (),(00 ggggyxf3) 3) 不知不知 和和 在這種情況下，通常用基準(zhǔn)圖像和幾何畸變圖在這種情況下，通常用基準(zhǔn)圖像和幾何畸變圖像上多對(duì)同名象素的坐標(biāo)來(lái)確定像上多對(duì)同名象素的坐標(biāo)來(lái)確定h h1 1(x,y) (x,y) 和和h h2 2(x,y) (x,y) 。 ),(1yxh),(2yxh3) 3) 不知不知 和和 假定基準(zhǔn)圖像象素的

44、空間坐標(biāo)假定基準(zhǔn)圖像象素的空間坐標(biāo)(x,y)(x,y)和幾何畸和幾何畸變圖像對(duì)應(yīng)象素的空間坐標(biāo)變圖像對(duì)應(yīng)象素的空間坐標(biāo) 之間的關(guān)系之間的關(guān)系用下式表示：用下式表示： 其中其中a aij ,ij ,b bijij為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。 ),(1yxh),(2yxh),(yx 10101010NiNjjiijNiNjjiijyxbyyxax線性畸變線性畸變 可從基準(zhǔn)圖像找出三個(gè)點(diǎn)可從基準(zhǔn)圖像找出三個(gè)點(diǎn) ， ，與畸變圖像上三個(gè)點(diǎn)與畸變圖像上三個(gè)點(diǎn) ， ， 一一對(duì)一一對(duì)應(yīng)。分別代入上式的線性近似式：應(yīng)。分別代入上式的線性近似式： ),(11sr),(22sr),(33sr),(11yx),(22yx

45、),(33yxybxbbyyaxaax210210 線性畸變線性畸變n可得：可得：323103222102121101322103222102121101sbrbbysbrbbysbrbbysaraaxsaraaxsaraax 線性畸變線性畸變n寫成矩陣形式：寫成矩陣形式： 則可聯(lián)立方程或用矩陣求逆，得到則可聯(lián)立方程或用矩陣求逆，得到a ai i、b bi i 的系數(shù)，的系數(shù)，這樣這樣h h1 1(x,y)(x,y)和和h h2 2(x,y)(x,y)就確定了，則可以用已就確定了，則可以用已知知h h1 1(x,y)(x,y)和和h h2 2(x,y)(x,y)的間接法校正幾何失真的的間接法校

46、正幾何失真的圖像。圖像。 210332211321111aaasrsrsrxxx 210332211321111bbbsrsrsryyy二次型畸變二次型畸變 n找出找出6 6對(duì)同名坐標(biāo)象素，代入對(duì)同名坐標(biāo)象素，代入在多于在多于6 6對(duì)同名坐標(biāo)已知時(shí)，根據(jù)最小二乘法求對(duì)同名坐標(biāo)已知時(shí)，根據(jù)最小二乘法求解系數(shù)。得到解系數(shù)。得到h h1 1(x,y)(x,y)和和h h2 2(x,y)(x,y)后，用已知后，用已知h h1 1(x,y)(x,y)和和h h2 2(x,y)(x,y)的間接法校正幾何失真的圖的間接法校正幾何失真的圖像。像。 2542321025423210ybxybxbybxbbyya

47、xyaxayaxaax n數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充 圖象恢復(fù)：圖象恢復(fù)：將降質(zhì)了的圖像恢復(fù)成原來(lái)的圖象，針對(duì)引起圖象退化原因，以及降質(zhì)過(guò)程某些先驗(yàn)知識(shí)，建立退化模型，再針對(duì)降質(zhì)過(guò)程采取方法，恢復(fù)圖象。 一般地講，復(fù)原的好壞應(yīng)有一個(gè)規(guī)定的客觀標(biāo)準(zhǔn)，以能對(duì)復(fù)原的結(jié)果作出某種最佳的估計(jì)某種最佳的估計(jì)。 5.1 退化模型退化模型 降質(zhì)過(guò)程可看作對(duì)原圖像f(x，y)作線性運(yùn)算。 g(x，y) H f(x，y)降質(zhì)后 降質(zhì)模型 原圖（清晰） 以后討論中對(duì)降質(zhì)模型H作以下假設(shè)： H是線性的 H是空間（或移位）不變的 對(duì)任一個(gè)f(x，y)和任一個(gè)常數(shù) 和都有： H f(x-,y-) = g(x-,y-) 就是說(shuō)圖象上任一

48、點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果只取決于該點(diǎn)的輸入值，而與坐標(biāo)位置無(wú)關(guān)。yxHfkyxHfkyxfkyxfkH,22112211 ddyxhfddyxHfHddyxfHHddyxfHyxg,)(,是空間移不變?yōu)橐痪€性算子）（根據(jù)沖擊響應(yīng)定義系統(tǒng)H的沖激響應(yīng)，在光學(xué)中 退化可以理解為系統(tǒng)沖激響應(yīng)不沖激為一個(gè)光點(diǎn)，h一般也被 理想造成圖象的降質(zhì)。 稱為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，PSF （Point Spread Function） yxHyxh, 而在實(shí)際降質(zhì)過(guò)程中，降質(zhì)的另一個(gè)復(fù)雜因素是隨機(jī)噪聲，考慮有噪聲的圖象恢復(fù)，必須知道噪聲統(tǒng)計(jì)特性以及噪聲和圖像信號(hào)的相關(guān)情況，這是非常復(fù)雜的。 實(shí)際中假設(shè)是白噪聲頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不

49、相關(guān)，（一般只要噪聲帶寬比圖象帶寬大得多時(shí)，此假設(shè)成立的），由此得出圖象退化模型。 yxnddyxhfyxg,),( Hf(x,y)g(x,y)n(x,y)圖象降質(zhì)過(guò)程模型 討論的前提是假設(shè)H線性，下面一些恢復(fù)方法都是對(duì)上述模型的近似估計(jì)。 兩邊進(jìn)行付氏變換： ),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG討論恢復(fù)問(wèn)題：討論恢復(fù)問(wèn)題： 若略去噪音N，得： HGF 反變換,可求 F f 若H有零點(diǎn)，G也有零點(diǎn)出現(xiàn)，0/0的不定值，這樣模型不保證所有逆過(guò)程都有解？ 由于引起退化的因素眾多，而且性質(zhì)不同，而目前又沒有統(tǒng)一的恢復(fù)方法，許多人根據(jù)不同的物理模型，采用不同的退化模型、處理技巧和估計(jì)準(zhǔn)則，

50、從而導(dǎo)出了多種恢復(fù)方法。 有效方法：針對(duì)特定條件，用特定模型處理。 5.2 退化參數(shù)的確定退化參數(shù)的確定 即確定：h(x,y)與n(x,y) 先驗(yàn)知識(shí)辦法與圖像無(wú)關(guān) 后驗(yàn)辦法與圖象有關(guān),經(jīng)驗(yàn)性的1根據(jù)導(dǎo)致模糊的物理過(guò)程（先驗(yàn)知識(shí)） 大氣喘流造成的傳遞函數(shù) 光學(xué)系統(tǒng)散焦傳遞函數(shù) 與喘流性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)cvucvuH6522exp, ZkkZZZJJdvuddJvuHkkkkarg!1!212:,02211221第一類一階貝塞爾函數(shù)數(shù)的直徑。光學(xué)系統(tǒng)散焦點(diǎn)擴(kuò)散函這里： 相機(jī)與景物之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成圖像降質(zhì)，H(u,v)運(yùn)動(dòng)模糊： 已知：設(shè)相機(jī)不動(dòng)，對(duì)象運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)分量x，y分別為x0(t)，y0(t）相

51、機(jī)快門速度是理想的，快門開啟時(shí)間（曝光）T。 TTTToTTdttvytuxjvuHvuHvuFdttvytuxjvuFdttvytuxjvuFdtdxdytyvtxujtyyvtxxujtyytxxfdydxvyuxjdttyytxxfvuGdttyytxxfyxg0000000000000000000002exp,2exp,2exp,)(,2exp,2exp,2exp,),(得到：按線性位移不變性質(zhì)求變換：2根據(jù)后驗(yàn)知識(shí)判斷：根據(jù)后驗(yàn)知識(shí)判斷： 圖象的各元件：線 、邊 、點(diǎn) 當(dāng)不知退化過(guò)程或過(guò)程復(fù)雜時(shí)，只能用退化圖象本身來(lái)估計(jì)：h(x，y)。 例如：1 天文上一個(gè)星的退化圖像模糊圖象即為該點(diǎn)圖象的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。 2 利用線退化圖象來(lái)確定h(x,y)。1) 根據(jù)線退化提取h(x,y) 理想線 , 退化為 . y 方向的積分。點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)在該點(diǎn)沿方向上任一點(diǎn)的數(shù)值是在、為常量。之線上在任何一條平行無(wú)關(guān)，方向分布與、線擴(kuò)展函數(shù)在空域：用xyyhyhxdxyxhyhxyxxdyxhddyxhyh2,1, yhyx y vHvHdyvyjyhdyvyjdxyxhdxdyvyjyxhvHudxdyvyuxjyxhvuHdyvyjyhvH,0 2exp2exp,2exp,002exp,2exp 所以：時(shí)：當(dāng)而：付氏變換：,90,0, 00面以恢復(fù)出各個(gè)剖面都求出，就可