結(jié)構(gòu)力學(xué)——結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)傅向榮剛性小球平衡狀態(tài)剛性小球平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)根據(jù)受力狀態(tài)根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問題分類：穩(wěn)定問題分類：1. 完善體系：完善體系：理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形分分支支點(diǎn)點(diǎn)失失穩(wěn)穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2. 非完善體系非完善體系 受壓桿受壓桿有初曲率有初曲率或受偏心或受偏心荷載，為荷載，為壓彎聯(lián)合壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)受力狀態(tài)極值點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有變化失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有變化FPcr cr突突跳跳失失穩(wěn)穩(wěn)FPcr cr突跳

2、失穩(wěn)的力突跳失穩(wěn)的力-位移關(guān)系示意圖位移關(guān)系示意圖突突跳跳失失穩(wěn)穩(wěn) 由于實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度都很大，變形和桿件尺寸由于實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度都很大，變形和桿件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時(shí)相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時(shí)都忽略變形影響。因此線彈性材料力都忽略變形影響。因此線彈性材料力-位移成正位移成正比，疊加原理適用。比，疊加原理適用。2-1) 靜力法靜力法2-1-2）例一）例一 試用靜力法分析圖示結(jié)構(gòu)，求臨界試用靜力法分析圖示結(jié)構(gòu)，求臨界荷載。荷載。06sinP aEIhF sinhB 得得由由 0 AM sin6PahEIF ahEIF6Pcr 穩(wěn)定方程06P aEIhF hB 小撓度

3、小撓度非非零零解解為為ahEIF6Pcr 穩(wěn)定方程得得由由 0 AM PF例二例二 完善體系如圖所示，試按線性理論求臨完善體系如圖所示，試按線性理論求臨界荷載界荷載F FPcrPcr。設(shè)體系發(fā)生如下的變形設(shè)體系發(fā)生如下的變形取取BC為隔離體，由為隔離體，由 MB=0, , 得得0)(1112P lykyyF)1(0)(2P1P1 yFyFlk或或再由整體平衡再由整體平衡 MA=0, , 得得)2(0)2(221P1 lykyFlk因?yàn)橐驗(yàn)閥1、y2不能全部為零，因此不能全部為零，因此)3(022P1PP1 lkFlkFFlk穩(wěn)定方程將將k1 、k2 代入（代入（3 3）式，展開后得）式，展開后

4、得0)(352P2P klklFF由上式可求得：由上式可求得：klFklF303. 4697. 02P1P 因此因此klF697. 0Pcr 22lEI 224lEI 22PcrlEIF 224lEI EI，lFPFPcr根據(jù)形常數(shù)根據(jù)形常數(shù)lEIk31 1P, 0 0kFyyx ylx FPcrEI，lFPcrEI，lEI，lEA=EI，lEI，lFPcr穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)能量取能量取極小值極小值2-2) 能量法能量法2-2-1)剛性小剛性小球的穩(wěn)球的穩(wěn)定能量定能量準(zhǔn)則準(zhǔn)則能量取能量取極大值極大值能量取能量取駐值駐值2-2-2) 彈性

5、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則2-2-3) l例例1. 求圖示有初偏離角求圖示有初偏離角 體系的的臨界荷體系的的臨界荷載載 cos/hl )sin( lBx2-2-4) 能量法舉例能量法舉例 sin0lBx By )cos( lhDyBy sin)sin(3333N lhEIhEIFDx變形能變形能V 23Nsin)sin(2321 lhEIFVDx外力勢能外力勢能VP P )cos(PPP lhFFVBy體系的總勢能體系的總勢能V=V +VP P )cos(sin)sin(23P23 lhFlhEIV 如何計(jì)算如何計(jì)算? 應(yīng)變能等于外力功應(yīng)變能等于外力功. 根據(jù)定義可得根據(jù)定義可得

6、由體系的總勢能的駐值條件得：由體系的總勢能的駐值條件得： 0)sin()cos(sin)sin(3P23 lFlhEIV )sin(sin1)cos(33P lhEIF則：則： cos33PlhEIF 如果如果 = 0： )cos(sin)sin(23P23 lhFlhEIV )sin(sin1)cos(3)(3P EIlhFF令：令：To 41 )sin(sin1)cos(33P lhEIF0)( F 31sin)sin( 233233Pcrsin13)sin(sin1)cos(3 lhEIlhEIF令：令：得：得：因此因此 為求極值為求極值2132)sin1 ()cos( 1EIlhF33

7、Pcr23323Pcrsin13 EIlhF設(shè)：設(shè)： hhl cos0)(0 ByDxBxBxlll lhEIF3N30)(NP hFlF 2P3hEIFTo 38 PFlEIyx lxay2cos1 lxlay2sin2 lxlay2cos422 設(shè)：設(shè)： 例例2. 求圖示一端固定一求圖示一端固定一端自由簡支梁的臨界荷載。端自由簡支梁的臨界荷載。變形能變形能V llaEIxyEIV0324264d21 外力勢能外力勢能VP P laFxyFFVPlPPP16d212202 體系的總勢能體系的總勢能V=V +VP PlaFlaEIVP166422324 由體系的總勢能的駐值條件得：由體系的總勢能的駐值條件得：08322P34 alFlEIaV 因?yàn)橐驗(yàn)閍 0 則：則：22Pcr4lEIF yEIM )(RPxlFyFM )( RPxlFyFyEI )( R2xlEIFyny 則則)( PR22xlFFnyny 或或EIFnP2 記記特特解解通解通解)(sincosPRxlFFnxBnxAy 利用邊界條件：利用邊界條件：0, 0 yx解方程可得解方程可得;0 y0, ylx