力學(xué)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)孫秋華學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1力學(xué)力學(xué)(l xu)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)孫秋華習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)孫秋華第一頁，共38頁。一、基本概念)t ()t (121、角位置矢量（描述(mio sh)剛體位置的物理量）(rad)2、角位移矢量（描述剛體(gngt)位置變動(dòng)的物理量）3、角速度矢量(shling)（描述剛體位置變動(dòng)快慢的物理量）dtd(rad.s-1)第1頁/共37頁第二頁，共38頁。4、角加速度矢量（描述剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(zhungti)變化的物理量）dtd(rad.s-2)5、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（描述(mio sh)剛體慣性的物理量）21iniirmI (kg.m2)6、力矩(l j)（描述物體相互作用的物理量）FrM (

2、N.m)第2頁/共37頁第三頁，共38頁。221JEkvmrL（7）轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)動(dòng)能：（8）動(dòng)量矩：JL （9）重力勢(shì)能(zhn l sh nn)：cpmghE狀態(tài)(zhungti)函數(shù)第3頁/共37頁第四頁，共38頁。（10）力矩(l j)的功：（11）沖量(chngling)矩：baMdA 21ttdtM過程(guchng)量二、基本定理和定律（1） 轉(zhuǎn)動(dòng)定律: dtLdM（2） 動(dòng)能定理: 21222121 JJA第4頁/共37頁第五頁，共38頁。（3）功能(gngnng)原理：12EEAA內(nèi)非外（4）機(jī)械能守恒定律：12EE （6） 角動(dòng)量守恒定律當(dāng) 時(shí)，有 0MCJLii

3、12LLdtM（5）角動(dòng)量定理(dngl)：第5頁/共37頁第六頁，共38頁。剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué), 22dtddtddtdttdtddtd002121221202200tttFrM2iirmJ JM 剛體21222121 JJA系統(tǒng)12EEAA內(nèi)非外0 內(nèi)內(nèi)非非外外WW12EE 12 JJdtM 外內(nèi)外或MMM 0CJLii第6頁/共37頁第七頁，共38頁。力學(xué)質(zhì)點(diǎn)剛體mFavrr,JM , 221mvEvmPK221 JEJLK MdAdtMsdFAdtFImFa12kkEEA1221PPdtFtt12kkEEAJM 1221LLdtMtt 第7頁/共37頁第八頁，共38頁。1.一些(yxi)

4、物理量的計(jì)算作業(yè)18. 有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定(gdng)軸以角速度0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？第8頁/共37頁第九頁，共38頁。2.利用(lyng)作用的效果解決問題作業(yè)17.如圖所示，已知彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k=20N/m，滑輪質(zhì)量M=2kg，半徑(bnjng)為R=0.1m，物體質(zhì)量m=1kg。開始時(shí)系統(tǒng)靜止，彈簧處于自然狀態(tài)。求：當(dāng)物體下落 h=0.2m 時(shí)，物體速度的大?。ㄔO(shè)繩與輪間不打滑，忽略滑輪的摩擦阻力）。m第9頁/共37頁第十頁，共38頁。3. 力學(xué)(l xu)的綜合問題作業(yè)19.在光滑水平桌面

5、上有個(gè)彈簧（其倔強(qiáng)系數(shù)為k），彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，如圖。開始時(shí)，小球最初靜止于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)l0?，F(xiàn)有(xin yu)一質(zhì)量為m1的子彈以速度v0射入小球而不復(fù)出。求：此后當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為l時(shí)，小球速度大小和它的方向與彈簧軸線的夾角。第10頁/共37頁第十一頁，共38頁。作業(yè)20. 質(zhì)量為M=0.03kg，長(zhǎng)為l=0.2m的均勻細(xì)棒，在一水平面內(nèi)繞通過棒中心并與棒垂直的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。細(xì)棒上套有兩個(gè)可以沿棒滑動(dòng)的小物體，每個(gè)質(zhì)量都為m=0.02kg。開始時(shí)，兩個(gè)小物體分別被固定在棒中心的兩側(cè)且距棒中心各為r=0.05m，此系統(tǒng)以n1=15rev/min轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)

6、。若將小物體松開后，它們?cè)诨瑒?dòng)過程中受到的阻力正比于速度(sd)。求：（1）當(dāng)兩小物體到達(dá)棒端時(shí)，系統(tǒng)的角速度(sd)是多少？（2）當(dāng)兩小物體飛離棒端，棒的角速度(sd)是多少？第11頁/共37頁第十二頁，共38頁。作業(yè)21. 一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過(tnggu)其一端的豎直固定光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。棒的質(zhì)量為m=1.5kg，長(zhǎng)度為l=1.0m，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=ml2/3。初始時(shí)棒靜止。今有一水平運(yùn)動(dòng)的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示。子彈的質(zhì)量為m=0.020kg，速率為v=400m/s。試問：（1）棒開始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度有多大？（2）若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到大小為M

7、r=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過多大角度？omv第12頁/共37頁第十三頁，共38頁。作業(yè)22. 質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸O無摩探地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來靜止在平衡位置上(如圖)現(xiàn)有一質(zhì)量為m的彈性小球沿水平方向(fngxing)飛來，正好垂直的與細(xì)棒的下端相撞相撞后，使棒從平衡位置擺到最大角度30o處。 (1)設(shè)碰撞為彈性碰撞試計(jì)算小球的初速v0的值； (2)相碰時(shí)，小球受列的沖量有多大?第13頁/共37頁第十四頁，共38頁。1.已知：M1 、R的鼓形輪，M2、r的圓盤懸掛m，兩輪的頂點(diǎn)在同一水平(shupng)面上。求：當(dāng)重物由靜止開始下降時(shí)，（1）物體的加速

8、度；（2）繩中張力。m M2,rM1,R二、典型(dinxng)例題第14頁/共37頁第十五頁，共38頁。 解得： maTmg1122121)(rMrTT22121RMTR 21Rra解：由牛頓第二(d r)定律與轉(zhuǎn)動(dòng)定律m M2,rM1,RT T1 mg2122MMmmga2112MMmgmMT212112)(MMmgMMmmT第15頁/共37頁第十六頁，共38頁。2.質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）設(shè)繩與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)，試求：當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)之差為S時(shí)，繩的加速度的大小 221Mrsa21第16頁/

9、共37頁第十七頁，共38頁。解：選坐標(biāo)如圖所示，任一時(shí)刻圓盤兩側(cè)的繩長(zhǎng)分別為x1、x2 選長(zhǎng)度為x1、x2的兩段繩和繞著繩的盤為研究對(duì)象設(shè)a為繩的加速度，為盤的角加速度，r為盤的半徑(bnjng)，為繩的線密度，且在1、2兩點(diǎn)處繩中的張力分別為T1、T2，則 = m / l，x2 gT2 = x2 a T1x1 g = x1 a (T1T2 ) r = (M/2r)r 2 ra sa21ox第17頁/共37頁第十八頁，共38頁。解上述方程(fngchng)，利用l = rx1x2，并取x2x1 = S得 :lMmSmga)21(第18頁/共37頁第十九頁，共38頁。3. 已知：L=0.60m、

10、M =1kg的，水平(shupng)固定軸OO 。m=1010-3kg，l = 0.36m，v0 =500m/s，v =200m/s。求:（1）子彈給木板的沖量； （2）木板獲得的角速度。 （已知：木板繞OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=ML2/3）OOLlv0vA第19頁/共37頁第二十頁，共38頁。解（1）由動(dòng)量定理(dn lin dn l)，得sNmvmvI3)(0（2）由角動(dòng)量守恒(shu hn)，得:Jmvllmv03/2MLJ 其中(qzhng)：srad/9解得：OOLlv0vA第20頁/共37頁第二十一頁，共38頁。4. 已知：棒長(zhǎng)2L，質(zhì)量m，以v0平動(dòng)時(shí)，與支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性(tnx

11、ng)碰撞。碰撞點(diǎn)為L(zhǎng)/2處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。v0v0OL/2L/2L第21頁/共37頁第二十二頁，共38頁。LmvxvdmxvdmLL02/002/30021解: 碰前dxLmdm2其中(qzhng)(21JJ 22)2(2231LLLmJ碰后LvJJLmv76)(210210v0v0Oxdx21)23(23231LLLmJ解得:第22頁/共37頁第二十三頁，共38頁。5. 如圖所示，已知：r，J0，m，G。求：飛輪的角加速度。如果飛輪轉(zhuǎn)過1角后，繩與桿軸脫離，并再轉(zhuǎn)過2角后，飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)，求：飛輪受到的阻力矩G的大小。（設(shè)飛輪開始時(shí)靜止）

12、Grm第23頁/共37頁第二十四頁，共38頁。解:rmmaTmg1) 1 (10JGTr2)2(202繩脫前11220繩脫后22220201mrJGmgrGrmTgm第24頁/共37頁第二十五頁，共38頁。所以1212而121020JJG解得:2201010)(mrJJmgrJG第25頁/共37頁第二十六頁，共38頁。6. 空心圓環(huán)可繞AC豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始角速度為0。質(zhì)量為m的小球，原來靜止放在A點(diǎn)，由于微小的干擾，小球向下滑動(dòng)，設(shè)圓環(huán)的內(nèi)壁光滑(gung hu)。求:小球滑到B點(diǎn)時(shí)環(huán)的 角速度及小球相對(duì)環(huán) 的速率。ACBO第26頁/共37頁第二十

13、七頁，共38頁。解:)(2000mRJJ)(21212122220200BvRmJmgRJ其中:2222環(huán)環(huán)對(duì)對(duì)地地vvRB解得:2022002mRJRJgRvBACBORRBv第27頁/共37頁第二十八頁，共38頁。7.一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的均質(zhì)細(xì)棒，可繞水平軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)；另有一質(zhì)量為m的小球與倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連(彈簧的另一端固定)，靜止在傾角為 的光滑斜面上，如圖所示。若把細(xì)桿拉到水平位置后無初速地釋放，當(dāng)棒轉(zhuǎn)到偏離鉛直位置角度 = 時(shí)，棒端與小球發(fā)生完全彈性(tnxng)碰撞。求：(1)碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置xm；(2)碰撞后，棒能轉(zhuǎn)到與鉛直方向的最大夾角m。ml第28頁

14、/共37頁第二十九頁，共38頁。解：（1）設(shè)棒與小球碰撞前的角速度為0（逆時(shí)針方向(fngxing)為正），由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有2021cos2JlMg其中 :231MlJ lgJMgl0cos3cos設(shè)棒與小球(xio qi)碰撞后的角速度為1（順時(shí)針方向?yàn)檎?，小?xio qi)速度為v0（斜上方向?yàn)檎?，由系統(tǒng)角動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒有0mlvJJ10 202120212121mvJJ第29頁/共37頁第三十頁，共38頁。cos3323200glmMMlmMMv由彈簧(tnhung)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有: sin)(212121202020mmxmgxxkkxmv小球碰撞前受力平衡有sin0m

15、gkx kglmmMMvkmxmcos33200133MmMm第30頁/共37頁第三十一頁，共38頁。（2）由細(xì)桿機(jī)械能守恒(shu hn)有)cos1 (2)cos1 (22121mlgMlgMJcos33coscos221MmMmMglJmcos)3(12arccos2MmMmm第31頁/共37頁第三十二頁，共38頁。8. 一雜技演員 M 由距水平蹺板高為 h 處自由下落到蹺板的一端(ydun)A,并把蹺板另一端(ydun)的演員N 彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為m , 蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞

16、.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh解: 碰撞(pn zhun)前 M 落在 A點(diǎn) 的速度21M)2( ghv 碰撞(pn zhun)后的瞬間, M、N具有相同的線速度2lu 第32頁/共37頁第三十三頁，共38頁。 把M、N和蹺板作為(zuwi)一個(gè)系統(tǒng), 角動(dòng)量守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得:演員 N 以 u 起跳, 達(dá)到(d do)的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh第33頁/共37頁第三十四頁，共38頁。9.在半徑為R的具有光滑豎直固定中心(zh

17、ngxn)軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處R/2，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10開始時(shí)盤載人對(duì)地以角速度0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對(duì)于盤以速率v 沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示 已知圓盤對(duì)中心(zhngxn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2求： (1) 圓盤對(duì)地的角速度 (2) 欲使圓盤對(duì)地靜止，人應(yīng)沿著圓周對(duì)圓盤的速度的大小及方向？ R/2第34頁/共37頁第三十五頁，共38頁。解：(1) 設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對(duì)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反的方向(fngxing)走動(dòng)時(shí)，圓盤對(duì)地的繞軸角速度為，則人對(duì)與地固聯(lián)的轉(zhuǎn)軸的角速度為 RRvv221 人與盤視為系統(tǒng)，所受對(duì)轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)合外力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒設(shè)盤的質(zhì)量為M，則人的質(zhì)量為M / 10，有： 22022211021211021RMMRRMMR 第35頁/共37頁第三十六頁，共38頁。將式代入式得： R2120v (2) 欲使盤對(duì)地靜止(jngzh)，則式必為零即 0 +2v / (21R)0 得： v21R0 / 2 式中負(fù)號(hào)表示(biosh)人的