第6節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算

1、12008年廣西人才小高地申報(bào)年廣西人才小高地申報(bào)第第6 6節(jié)節(jié) 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力反應(yīng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力反應(yīng) 1. 1.概述概述2. 2. 單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由振動(dòng)3.3. 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)4. 4. 阻尼對振動(dòng)的影響阻尼對振動(dòng)的影響 研究單自由度體系的研究單自由度體系的自振頻率及在簡諧荷自振頻率及在簡諧荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)載作用下的動(dòng)力響應(yīng)21. 1. 概述概述 研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的變形和內(nèi)力變形和內(nèi)力，即研究結(jié)構(gòu)的，即研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。動(dòng)力反應(yīng)。 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)涉及結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)涉及結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性、動(dòng)力荷載

2、的結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性、動(dòng)力荷載的性質(zhì)。性質(zhì)。 結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性是結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性是結(jié)構(gòu)本身固有結(jié)構(gòu)本身固有的，如的，如自由振動(dòng)頻自由振動(dòng)頻率率。 動(dòng)力荷載是指動(dòng)力荷載是指大小、方向、作用點(diǎn)隨時(shí)間而變化的荷載大小、方向、作用點(diǎn)隨時(shí)間而變化的荷載。 動(dòng)力荷載動(dòng)力荷載不能忽略慣性力不能忽略慣性力，這是區(qū)別靜力荷載的關(guān)鍵。，這是區(qū)別靜力荷載的關(guān)鍵。3 一、動(dòng)力荷載的種類動(dòng)力荷載的種類（1）簡諧性周期荷載）簡諧性周期荷載 （要掌握）（要掌握） 運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性通常表現(xiàn)為正弦或余弦函數(shù)形式：運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性通常表現(xiàn)為正弦或余弦函數(shù)形式：tPtpsin)(（2）沖擊荷載）沖擊荷載 n荷載強(qiáng)度很大，但作用時(shí)間很短

3、，如打樁。荷載強(qiáng)度很大，但作用時(shí)間很短，如打樁。 （3）隨機(jī)荷載）隨機(jī)荷載 n變化規(guī)律帶有一定偶然性變化規(guī)律帶有一定偶然性的非確定性荷載，如地震荷的非確定性荷載，如地震荷載和風(fēng)荷載。載和風(fēng)荷載。4二、體系動(dòng)力計(jì)算的自由度二、體系動(dòng)力計(jì)算的自由度 質(zhì)點(diǎn)的位移就是動(dòng)力計(jì)算的基本未知數(shù)。把體系在彈性變質(zhì)點(diǎn)的位移就是動(dòng)力計(jì)算的基本未知數(shù)。把體系在彈性變形過程中確定所有質(zhì)點(diǎn)的位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目，稱形過程中確定所有質(zhì)點(diǎn)的位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目，稱為該體系的自由度。為該體系的自由度。 基本假定：忽略其軸向位移基本假定：忽略其軸向位移，認(rèn)為軸向是不可伸長（壓認(rèn)為軸向是不可伸長（壓縮）的?？s）的。一、一

4、、 附加鏈桿法附加鏈桿法。使質(zhì)點(diǎn)不發(fā)生線位移所施加的附加鏈。使質(zhì)點(diǎn)不發(fā)生線位移所施加的附加鏈桿數(shù)即為體系動(dòng)力計(jì)算的自由度。桿數(shù)即為體系動(dòng)力計(jì)算的自由度。二、鉸接鏈桿法二、鉸接鏈桿法。將所有質(zhì)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)，鉸。將所有質(zhì)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)，鉸接體系的自由度數(shù)也就是接體系的自由度數(shù)也就是動(dòng)力計(jì)算的自由度。動(dòng)力計(jì)算的自由度。 確定體系振動(dòng)自由度的方法確定體系振動(dòng)自由度的方法5體系自由度的確定體系自由度的確定 要確定具有若干個(gè)集中質(zhì)點(diǎn)體系的自由度數(shù)時(shí)，則需對質(zhì)點(diǎn)要確定具有若干個(gè)集中質(zhì)點(diǎn)體系的自由度數(shù)時(shí)，則需對質(zhì)點(diǎn)施加鏈桿約束，限制所有質(zhì)點(diǎn)的位移。使整個(gè)體系完全不能施加鏈桿約束，限制所有質(zhì)點(diǎn)的位

5、移。使整個(gè)體系完全不能動(dòng)，所施加的鏈桿數(shù)就是體系的自由度數(shù)。動(dòng)，所施加的鏈桿數(shù)就是體系的自由度數(shù)。 2個(gè)自由度個(gè)自由度1個(gè)自由度個(gè)自由度2個(gè)自由度個(gè)自由度4個(gè)自由度個(gè)自由度2個(gè)自由度個(gè)自由度6體系自由度的確定體系自由度的確定 注意注意：體系中集中質(zhì)量的個(gè)數(shù)不一定等于體系振動(dòng)的自由度，：體系中集中質(zhì)量的個(gè)數(shù)不一定等于體系振動(dòng)的自由度，自由度數(shù)目與計(jì)算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次自由度數(shù)目與計(jì)算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次數(shù)無關(guān)數(shù)無關(guān)。 m1.EI=(a)(b)m2.m3.(t)三個(gè)集中質(zhì)量，一個(gè)自由度三個(gè)集中質(zhì)量，一個(gè)自由度一個(gè)集中質(zhì)量，兩個(gè)自由度一個(gè)集中質(zhì)量，兩個(gè)自由度7n當(dāng)體

6、系有斜桿時(shí)，可以運(yùn)用幾何構(gòu)造分析中的鉸接鏈桿法當(dāng)體系有斜桿時(shí)，可以運(yùn)用幾何構(gòu)造分析中的鉸接鏈桿法將所有質(zhì)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)后，使鉸接鏈桿體系成為將所有質(zhì)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)后，使鉸接鏈桿體系成為幾何不變體系所需要增加的鏈桿數(shù)即為自由度數(shù)。幾何不變體系所需要增加的鏈桿數(shù)即為自由度數(shù)。(a)(b)(c)4個(gè)自由度個(gè)自由度體系自由度的確定體系自由度的確定8三、阻尼三、阻尼 阻尼對結(jié)構(gòu)的作用阻尼對結(jié)構(gòu)的作用 ：一類是材料的非彈性變形，使變形能損失。一類是材料的非彈性變形，使變形能損失。另一類是阻尼力，包括介質(zhì)阻力和摩擦阻力。另一類是阻尼力，包括介質(zhì)阻力和摩擦阻力。 阻尼是振動(dòng)的一個(gè)重要因素，而且很復(fù)

7、雜，需化簡阻尼是振動(dòng)的一個(gè)重要因素，而且很復(fù)雜，需化簡;把各種阻尼綜合作用假定為受一個(gè)阻尼力作用。并且假定阻把各種阻尼綜合作用假定為受一個(gè)阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度成正比，這一假定稱為粘滯阻尼力的大小與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度成正比，這一假定稱為粘滯阻尼理論。即尼理論。即 ：v R阻尼力；負(fù)號(hào)表示阻尼力的方向與運(yùn)動(dòng)速度的方向相反。阻尼力；負(fù)號(hào)表示阻尼力的方向與運(yùn)動(dòng)速度的方向相反。 c阻尼系數(shù)；阻尼系數(shù)； v質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；ycdtdyccvR92. 2. 單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由振動(dòng)一、自由振動(dòng)微分方程的建立一、自由振動(dòng)微分方程的建立1. 剛度法：從

8、力系平衡的角度考慮剛度法：從力系平衡的角度考慮ykmmkyym ym受力：受力：彈性力彈性力：- -ky，與位移方向相反；與位移方向相反；慣性力慣性力： ，與加速度方向相反；，與加速度方向相反；根據(jù)達(dá)朗伯原理：根據(jù)達(dá)朗伯原理：ym 0kyym 2. 柔度法：從變形協(xié)調(diào)角度考慮柔度法：從變形協(xié)調(diào)角度考慮體系受體系受慣性力慣性力：m的位移：的位移： ymfI ymfyI 其中其中：k 剛度系數(shù)；使剛度系數(shù)；使m產(chǎn)生單位位移需要施加的力；產(chǎn)生單位位移需要施加的力； 柔度系數(shù)；單位力作用下柔度系數(shù)；單位力作用下m產(chǎn)生的位移：產(chǎn)生的位移： k1yk102. 2. 單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由

9、振動(dòng)二、自由振動(dòng)微分方程的解二、自由振動(dòng)微分方程的解自由振動(dòng)的組成：自由振動(dòng)的組成： 一部分由初始位移一部分由初始位移y0引起的；引起的； 另一部分由初始速度另一部分由初始速度v0引起的。引起的。方程的解也可以寫成：方程的解也可以寫成： 00122020vytgvya02yy 微分方程微分方程： 令：令： 方程方程可改寫為：可改寫為： 0 kyym mk2方程通解方程通解：tCtCtycossin)(21010102vCvCyC21, CC根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件：t=0時(shí)，時(shí)，y=y0, v=v0可確定可確定sincos)(21CtCtytvtytycossin)(00方程的解方程的解：)s

10、in()(taty根據(jù)初始條件可解得根據(jù)初始條件可解得：112. 2. 單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由振動(dòng)三、結(jié)構(gòu)的自振周期三、結(jié)構(gòu)的自振周期圓頻率或頻率圓頻率或頻率 ：2 時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù),單位單位:“弧度弧度/s” ； mmk122T21Tf自振頻率自振頻率f：單位時(shí)間的振動(dòng)次數(shù)；單位時(shí)間的振動(dòng)次數(shù)；單位單位:“Hz（赫茲）（赫茲）”從微分方程的解從微分方程的解： 知位移是周期函數(shù)；知位移是周期函數(shù)；自振周期自振周期T：振動(dòng)一周需要的時(shí)間；振動(dòng)一周需要的時(shí)間；單位單位:“s（秒）（秒）”)sin()(taty自振周期的性質(zhì)自振周期的性質(zhì)：1.自振周期僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量

11、和剛度有關(guān)；與外界的干擾力無關(guān)。自振周期僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)；與外界的干擾力無關(guān)。2.質(zhì)量越大，周期越大；質(zhì)量越大，周期越大； 剛度越大，周期越小。剛度越大，周期越小。3.自振周期是結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的一個(gè)重要指標(biāo)。自振周期是結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的一個(gè)重要指標(biāo)。fT22mkm22例例1 1：圖示等截面豎直懸臂桿，長度為：圖示等截面豎直懸臂桿，長度為l，截面面積為截面面積為A A，慣性矩為慣性矩為I I，彈性模量彈性模量為為E E。桿頂重物的質(zhì)量為桿頂重物的質(zhì)量為mm。桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，計(jì)算水平振動(dòng)的自振周桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，計(jì)算水平振動(dòng)的自振周期。期。mIlIl1/1kEImlT3223EIlllEI33

12、2211322T解：解題的依據(jù)解：解題的依據(jù)剛度系數(shù)：剛度系數(shù)：使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移需要施加的力。使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移需要施加的力。柔度系數(shù)柔度系數(shù)：質(zhì)點(diǎn)在單位力作用下產(chǎn)生的位移。：質(zhì)點(diǎn)在單位力作用下產(chǎn)生的位移。lM圖331mlEImmk例例2 2：求圖示結(jié)構(gòu)的重量集中為柱頂，：求圖示結(jié)構(gòu)的重量集中為柱頂，W=20KNW=20KN，試計(jì)算結(jié)構(gòu)試計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振周期。的自振周期。EIEI1 1=3.528=3.528 10107 7NmNm2 2. . 結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)即使柱頂發(fā)生單結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)即使柱頂發(fā)生單位位移時(shí)，在柱頂需施加的力。位位移時(shí)，在柱頂需施加的力。I=EIl=6m11EI1EI11EI

13、112EI24EIl113l3l312EI1k=AB3124lEIk 312224WlTEI gn結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期：結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期：sT1434. 08 . 910528. 324610202733n考慮梁考慮梁AB的平衡可得：的平衡可得：13242EI gkmWl143. 3. 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)mykyym P(t)ykP(t)1.1.單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程：單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程：)(tPkyym mtPyy)(2 mtFyysin2 )sin(sin)sin(sin11222ttyttmFyst2mFyst可寫成：可寫成：2.2.

14、當(dāng)荷載為簡諧荷載時(shí)：當(dāng)荷載為簡諧荷載時(shí)：tFtPsin)( 3.3.微分方程的解為：微分方程的解為：為靜荷載為靜荷載F F作用下的振幅。作用下的振幅。時(shí)，振幅會(huì)趨近于無窮大，這種現(xiàn)象叫共振。時(shí)，振幅會(huì)趨近于無窮大，這種現(xiàn)象叫共振。2211為動(dòng)力系數(shù)。為動(dòng)力系數(shù)。m受力圖受力圖15強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力放大系數(shù)強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力放大系數(shù) 1) 簡諧動(dòng)荷載作用在簡諧動(dòng)荷載作用在質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)上，內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)與位移上，內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)與位移動(dòng)力系數(shù)相同。動(dòng)力系數(shù)相同。動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù): 22stmax11yy計(jì)算時(shí)，只須將干擾力幅值當(dāng)作靜荷載按靜力方法算計(jì)算時(shí)，只須將干擾力幅值當(dāng)作靜荷載按靜力方法算出相應(yīng)的位移、內(nèi)力

15、出相應(yīng)的位移、內(nèi)力，再乘以動(dòng)力系數(shù)再乘以動(dòng)力系數(shù) 即可即可。 計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力時(shí)，應(yīng)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力時(shí)，應(yīng)先算出質(zhì)體上的慣性力，再將先算出質(zhì)體上的慣性力，再將慣性力及荷載幅值作用于結(jié)構(gòu)慣性力及荷載幅值作用于結(jié)構(gòu)上（上（如左圖所示）如左圖所示），然后按靜，然后按靜力方法計(jì)算。力方法計(jì)算。2) 簡諧動(dòng)荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)上，結(jié)構(gòu)沒有一個(gè)統(tǒng)一簡諧動(dòng)荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)上，結(jié)構(gòu)沒有一個(gè)統(tǒng)一的動(dòng)力系數(shù)。的動(dòng)力系數(shù)。(b)(a)mFsin tFFI例例3 3：圖示梁：圖示梁l=4m4m，慣性矩慣性矩I=7480 I=7480 cmcm4 4 ，彈模，彈模E E=2.1=2.1 10104 4KN/cmKN

16、/cm2 2 。在跨中有電動(dòng)機(jī)，重量在跨中有電動(dòng)機(jī)，重量Q=35KNQ=35KN，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=500r/minn=500r/min。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的離心電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的離心力力P=10KNP=10KN，離心力的豎向分力為離心力的豎向分力為Psin t。不計(jì)梁的質(zhì)量，試求梁振動(dòng)的不計(jì)梁的質(zhì)量，試求梁振動(dòng)的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩，最大位移和最大彎矩。最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩，最大位移和最大彎矩。1.1.體系自由振動(dòng)的頻率：體系自由振動(dòng)的頻率：3max854105.935.0348 2.1 107.48 10dyPmm3.3.動(dòng)力系數(shù)：動(dòng)力系數(shù)： 為動(dòng)力位移和動(dòng)力應(yīng)為動(dòng)力位移和動(dòng)力應(yīng)力的放大倍數(shù)。力的放大倍數(shù)。9

17、3. 543.5736.5211112222EI0.5l0.5lPsintEIllllEIk4824324221113mmk123481QlEIgms/43.57410358 . 91048. 7101 . 24833511sn/36.526050026022.2.荷載頻率：荷載頻率： 4.4.最大動(dòng)位移（振幅）：最大動(dòng)位移（振幅）： EI10.25lM1M例例3 3：圖示梁：圖示梁l=4m4m，慣性矩慣性矩I=7480 I=7480 cmcm4 4 ，彈模，彈模E E=2.1=2.1 10104 4KN/cmKN/cm2 2 。在跨中有電動(dòng)機(jī)，重量在跨中有電動(dòng)機(jī)，重量Q=35KNQ=35KN

18、，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=500r/minn=500r/min。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的離心電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的離心力力P=10KNP=10KN，離心力的豎向分力為離心力的豎向分力為Psin t。不計(jì)梁的質(zhì)量，試求梁振動(dòng)的不計(jì)梁的質(zhì)量，試求梁振動(dòng)的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩，最大位移和最大彎矩。最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩，最大位移和最大彎矩。體系自由振動(dòng)的頻率：體系自由振動(dòng)的頻率：max5.03dyPmm動(dòng)力系數(shù)：動(dòng)力系數(shù)： 5.93EIllllEIk48243242211134.4.最大動(dòng)位移（振幅）：最大動(dòng)位移（振幅）： 最大位移：等于靜荷載和動(dòng)荷載作用下的最大位移之和。最大位移：等于靜荷載和動(dòng)荷載作用下的最大位移之和。 3max85435 10 5.938.048 2.1 107.48