第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)與電磁場(chǎng)的相對(duì)性

1、回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)1第九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)9-1磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度9-2安培環(huán)路定律9-3磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用9-4磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用9-5磁介質(zhì)回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)29-1磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度一、一、 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象1、自然磁現(xiàn)象、自然磁現(xiàn)象 磁性：磁性：具有能吸引鐵磁物資具有能吸引鐵磁物資(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一種特性。）的一種特性。磁體：磁體：具有磁性的物體具有磁性的物體磁極：磁極：磁性集中的區(qū)域磁性集中的區(qū)域地磁：地磁：地球是一個(gè)大磁體。地球是一個(gè)大磁體。4515010709650701100000，東經(jīng)緯地磁北極大約在南，西經(jīng)緯地磁南極大約

2、在北左右，即現(xiàn)在的磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開(kāi)）磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開(kāi)）如果把地磁的兩極連線稱(chēng)為磁軸，則實(shí)驗(yàn)表明磁軸與地球的自如果把地磁的兩極連線稱(chēng)為磁軸，則實(shí)驗(yàn)表明磁軸與地球的自轉(zhuǎn)軸并不平行，現(xiàn)在的夾角大約是：轉(zhuǎn)軸并不平行，現(xiàn)在的夾角大約是：回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)3 地核每地核每400年比地殼多轉(zhuǎn)年比地殼多轉(zhuǎn)一周一周. .據(jù)據(jù) 1 19 99 95 5 年年 4 4 月月 3 3 日日， 中中國(guó)國(guó)教教育育報(bào)報(bào) 報(bào)報(bào)道道，蘭蘭洲洲大大學(xué)學(xué)地地質(zhì)質(zhì)地地 理理教教授授對(duì)對(duì)我我國(guó)國(guó)黃黃土土高高原原的的古古地地磁磁進(jìn)進(jìn)行行考考察察時(shí)時(shí)，證證實(shí)實(shí)了了世世界界多多國(guó)國(guó)的的

3、發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：地地磁磁的的南南北北極極曾曾經(jīng)經(jīng)多多次次顛顛倒倒，在在大大顛顛倒倒間間隙隙、地地磁磁的的磁磁極極 有有不不斷斷漂漂移移的的歷歷史史。現(xiàn)現(xiàn)在在的的磁磁極極正正處處在在緩緩慢慢漂漂移移期期，暫暫時(shí)時(shí)還還不不會(huì)會(huì) 對(duì)對(duì)人人類(lèi)類(lèi)產(chǎn)產(chǎn)生生影影響響 地球的磁極每地球的磁極每隔約隔約50萬(wàn)年會(huì)發(fā)萬(wàn)年會(huì)發(fā)生顛倒生顛倒回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)4、 磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷 磁現(xiàn)象與電流的聯(lián)系。磁現(xiàn)象與電流的聯(lián)系。I后來(lái)人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有：后來(lái)人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有： 磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用；磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用； 通電螺線管與條形磁鐵相似；通電螺線管與條形磁鐵相似

4、； 載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；1819181918201820年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。斯特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。18201820年年4 4月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用驗(yàn)，通電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，使磁針在電流周?chē)D(zhuǎn)。，使磁針在電流周?chē)D(zhuǎn)。上述現(xiàn)象都深刻地說(shuō)明了：上述現(xiàn)象都深刻地說(shuō)明了： 磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系. .回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)5 安培的分子電流假說(shuō)安培的分子電流假說(shuō)、磁力、磁力、近代分子電流的概念：、近代分子電流的

5、概念：軌道圓電流自旋圓電流分子電流軌道圓電流自旋圓電流分子電流他認(rèn)為一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存他認(rèn)為一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)形電流的（即分子電流），每一個(gè)分子電流就相當(dāng)于在著環(huán)形電流的（即分子電流），每一個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，在宏觀上便一個(gè)基元磁體，當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，在宏觀上便顯示出磁性來(lái)。顯示出磁性來(lái)。 18221822年安培提出了用分子電流來(lái)解釋磁性起源。年安培提出了用分子電流來(lái)解釋磁性起源。 磁體與磁體間的作用；磁體與磁體間的作用； 電流與磁體間的作用；電流與磁體間的作用； 磁場(chǎng)與電流間的作用；磁

6、場(chǎng)與電流間的作用； 磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用，磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用， 均稱(chēng)之為磁力。均稱(chēng)之為磁力?；厣享?yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)61 1、磁場(chǎng)、磁場(chǎng)1 1）磁力的傳遞者是磁場(chǎng)）磁力的傳遞者是磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣是客觀存在磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)的特殊形態(tài)的物質(zhì)2 2）磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參照系是觀察者）磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參照系是觀察者3 3）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)是）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)是電流電流( (或磁鐵或磁鐵) )磁場(chǎng)磁場(chǎng)電流電流( (或磁鐵或磁鐵) )靜電荷激發(fā)靜電場(chǎng)靜電荷激發(fā)靜電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。(1)(1)磁場(chǎng)對(duì)

7、進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；(2)(2)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作功，表明磁場(chǎng)具有能量功，表明磁場(chǎng)具有能量二、磁感應(yīng)強(qiáng)度二、磁感應(yīng)強(qiáng)度回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)72 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度引入磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量來(lái)描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向。引入磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量來(lái)描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向。1 1）磁矩：）磁矩： 定義載流線圈的截面積定義載流線圈的截面積SS與線圈中的電流與線圈中的電流I I的乘的乘積為磁矩，即積為磁矩，即00nSNIPm 式中式中N N為線圈的匝數(shù)，為

8、線圈的匝數(shù)，n n0 0為線圈的法為線圈的法線方向，線方向，P P與與I I組成右螺旋。組成右螺旋。 線圈的磁矩是表征線圈本身特性的線圈的磁矩是表征線圈本身特性的物理量。物理量。2 2）磁場(chǎng)方向：）磁場(chǎng)方向：ImP ImPB使線圈磁矩處于使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡位置時(shí)的磁矩的方向位置時(shí)的磁矩的方向回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)83 3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。┐鸥袘?yīng)強(qiáng)度的大小mpMBmax磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位1 1特斯拉特斯拉10104 4高斯（高斯（1T1T10104 4GSGS）磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量。磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量。試驗(yàn)線圈所受到的最大磁力矩

9、與線圈磁矩之比值試驗(yàn)線圈所受到的最大磁力矩與線圈磁矩之比值回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)91 1、磁力線、磁力線常見(jiàn)電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。常見(jiàn)電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。 1 1）什么是磁力線？）什么是磁力線？2 2）磁力線特性）磁力線特性三、磁通量三、磁通量 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理 、磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。、磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。 、任何兩條磁力線在空間不相交、任何兩條磁力線在空間不相交 、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。回上頁(yè)回

10、上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)10dSdBm d d m m是是穿過(guò)穿過(guò)dSdS面上的磁力線條數(shù)。面上的磁力線條數(shù)。3 3）為用磁力線定量地描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱，定義：）為用磁力線定量地描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱，定義： 通過(guò)垂直于磁力線單位面積的磁力線數(shù)應(yīng)等于這一點(diǎn)磁通過(guò)垂直于磁力線單位面積的磁力線數(shù)應(yīng)等于這一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。即感應(yīng)強(qiáng)度的大小。即BdS0nB B的另一單位的另一單位 2/11mWbT 回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)11磁通量：磁通量：穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱(chēng)為穿過(guò)該曲面穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱(chēng)為穿過(guò)該曲面的磁通量，用符號(hào)的磁通量，用符號(hào)m m表示。表示。 SdBdmsm

11、sdB3 3、磁場(chǎng)中的高斯定理、磁場(chǎng)中的高斯定理ssdB0這說(shuō)明這說(shuō)明 i)i)磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線， ii)ii)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)無(wú)磁單極存在磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)無(wú)磁單極存在 B B S n 2 2、磁通量、磁通量 由于磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，所以穿過(guò)任意閉合曲由于磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，所以穿過(guò)任意閉合曲面的總磁通量必為零。面的總磁通量必為零。 回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)122,sinrrl dIdlkdB1 1）電流元的方向：）電流元的方向：為線段中為線段中電流的方向電流的方向1 1、 畢奧沙伐爾定理畢奧沙伐爾定理 I lId Bd r

12、 P 電電流流元元lId在在真真空空中中或或各各向向同同性性的的均均勻勻的的無(wú)無(wú)限限大大的的磁磁介介質(zhì)質(zhì)中中某某點(diǎn)點(diǎn) P P 所所激激發(fā)發(fā)的的磁磁感感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度度Bd的的大大小小，與與電電流流元元lId成成正正比比, ,與與電電流流元元 的的方方向向和和電電流流元元到到 P P 點(diǎn)點(diǎn)的的矢矢徑徑r夾夾角角 （rl d,）的的正正弦弦成成正正比比，與與 電電流流元元到到 P P 點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離的的平平方方成成反反比比，即即 2 2）在（）在（SISI）制中）制中,104170AmTk170104AmT四、畢奧沙伐爾定律四、畢奧沙伐爾定律回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)133 3）B B 的

13、方向的方向 dB IddB Idl l 與與r r組成的平面，且組成的平面，且dB dB 與與d dl lr r0 0 同向。同向。lIdBdPIr 整個(gè)載流導(dǎo)體在整個(gè)載流導(dǎo)體在P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在P P點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的的dBdB之矢量和之矢量和2004rrlIdBl式中式中r r是電流元指向是電流元指向P P點(diǎn)的矢徑的單位矢。點(diǎn)的矢徑的單位矢。 回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)142、 定律應(yīng)用定律應(yīng)用） 由由IdIdl lr r 確定電流元在確定電流元在P P點(diǎn)的點(diǎn)的d d的方向的方向） 將將dBdB向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出向選定的坐標(biāo)軸投影

14、，然后分別求出xxdBByydBBzdBBz回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)1510 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)： 120sinsin4aIB 解：取電流元解：取電流元IdIdl l ，P P點(diǎn)對(duì)電流元點(diǎn)對(duì)電流元的位矢為的位矢為r r，電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感，電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為 204sinrIdldB方向垂直紙面向里，且所有電流元在方向垂直紙面向里，且所有電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同 204sinBrIdldBll設(shè)垂足為設(shè)垂足為o,o,電流元離電流元離o o點(diǎn)為點(diǎn)為l l，opop長(zhǎng)為長(zhǎng)為a a，r r與與a a夾角為夾角為

15、cossinatgl 2cosdadl Bd y0 xzPI21lIdralcosar 則則回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)16LI40120sinsin4aIcossinatgl 2cosdadl cosar 204sinBrIdldBLL21cos40daI2cosdacos22cos1a回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)17關(guān)于關(guān)于角的有關(guān)規(guī)定：角的有關(guān)規(guī)定：長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 2,221aIB22Po2PoI2PoI 角增加的方向與電流方向角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)相同，則為正，反之，則為負(fù) 和和的劃分的劃分回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)18

16、半長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 半長(zhǎng)直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段半長(zhǎng)直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段是無(wú)限長(zhǎng)。是無(wú)限長(zhǎng)。 aIB2212, 021PI0I0P回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)1920 圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)解：22sin40rdlIdB0dBB由于對(duì)稱(chēng)性RxdBBB2sinI R 0 x dB/dBdB32023024rIRdlrIRR232220)(2xRIRB d dB B在在垂垂直直于于 由由r rd d 和l組組成成的的平平 面面上上。xr、在由d dB B 組組成成的的平平面面內(nèi)內(nèi)， 并并且且和和r r垂垂直直。 rIdl/dBdB/204rd

17、lIsin4220RrdlIdlrRrIR2204232220)(2xRIR回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)20軸線上任一點(diǎn)軸線上任一點(diǎn)P P的磁場(chǎng)的磁場(chǎng) 232220)(2xRIRB圓電流中心的磁場(chǎng)圓電流中心的磁場(chǎng) RIB20 圓電流的中心的圓電流的中心的 RIB2210 1/n 1/n 圓電流的中心的圓電流的中心的 RInB210回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)21 長(zhǎng)直電流與圓電流的組合長(zhǎng)直電流與圓電流的組合例求下各圖中例求下各圖中0點(diǎn)的點(diǎn)的BRIB80RIRIB4400RIB40 I I O I R R o R o R R I O o R I RIRIB2400RIRIB483

18、00回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)22 RIRIB00221222024 RlIB紙面向里紙面向里 121221llRRII2211lIlI021BBB求如圖所示的電流中球心求如圖所示的電流中球心0 0的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度211014 RlIB 紙面向外紙面向外 （2 2）4sin4,4,sinsin4211201RaaIB204rdlIdB電流元中心 1l I o I I o 2I 2l R 1I R I 圖（圖（1 1）圖（圖（2 2）a回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)23例例9-1 9-1 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成V V形，頂角為形，頂角為 ，置于，置于X-YX-Y

19、平面內(nèi)，且平面內(nèi)，且一個(gè)角邊與一個(gè)角邊與X X軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流I I時(shí)，求時(shí)，求Y Y軸上一軸上一點(diǎn)點(diǎn)P P（0,a0,a）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。答：如圖示，將答：如圖示，將V V形導(dǎo)線的兩根半無(wú)形導(dǎo)線的兩根半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線分別標(biāo)為限長(zhǎng)導(dǎo)線分別標(biāo)為1 1和和2 2，則，則a4IB01方向垂直紙面向內(nèi)方向垂直紙面向內(nèi) 1B可求導(dǎo)線可求導(dǎo)線2 2在在P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 )sin(sin4120bIB利用利用)sin1 (cos402aIB方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外 22acosa I P I 1 2 1回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)

20、下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)24 P P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為： )cossin1 (cos4012aIBBB B B的正方向垂直紙面向外的正方向垂直紙面向外 回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)259-2安培環(huán)路定律一、一、 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中 0dlEl那么在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中那么在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中 ?l dBl r ld d I 1、安培環(huán)路定律、安培環(huán)路定律：silIl dB0 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度B B沿任一閉合回路沿任一閉合回路L L的線積分，等于穿過(guò)以的線積分，等于穿過(guò)以L L為周為周界所圍面積的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和的界所圍面積的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和的 0 0倍倍

21、, ,即即回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)26 在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線，在無(wú)限長(zhǎng)直線電流磁場(chǎng)情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定律，在無(wú)限長(zhǎng)直線電流磁場(chǎng)情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定律 I俯視放大圖俯視放大圖ldrdBrdrIl20lcol dBs即，線積分與回路包圍的電流有關(guān)即，線積分與回路包圍的電流有關(guān) ，與回路的形狀無(wú)關(guān)。，與回路的形狀無(wú)關(guān)。BIll dBlBdslBrdldI20I0回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)27 Ir rd ldldBBcosl dBl dBrdrIo2dI20/cosl dBl dBdrrIo/2dI200ll

22、dB 當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，B B在該回路上的在該回路上的線積分為零。線積分為零?；厣享?yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)28（1 1）電流正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：右螺旋）電流正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：右螺旋 4I 1I 2I 3I 5IP（2 2）B B的環(huán)流不為零，說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)。的環(huán)流不為零，說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)。 I I1 1與與L L的繞向成右螺旋關(guān)系取正號(hào)、的繞向成右螺旋關(guān)系取正號(hào)、I I2 2、I I3 3與與L L的繞向成左螺的繞向成左螺旋關(guān)系取負(fù)號(hào)，旋關(guān)系取負(fù)號(hào)，I I4 4、I I5 5沒(méi)有穿過(guò)沒(méi)有穿過(guò)L L 、 對(duì)對(duì)B

23、 B的環(huán)路積分沒(méi)有貢獻(xiàn)。的環(huán)路積分沒(méi)有貢獻(xiàn)。I0LI回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)29（3 3）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)：）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)： 安培環(huán)流定律只是說(shuō)的線積分值只與穿過(guò)回路的電流安培環(huán)流定律只是說(shuō)的線積分值只與穿過(guò)回路的電流 有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的B B值則與所有在場(chǎng)電流有關(guān)。值則與所有在場(chǎng)電流有關(guān)。 如果沒(méi)有電流穿過(guò)某積分回路，只能說(shuō)在該回路上的線積如果沒(méi)有電流穿過(guò)某積分回路，只能說(shuō)在該回路上的線積分為零，而回路上各點(diǎn)的分為零，而回路上各點(diǎn)的B B值不一定為零。值不一定為零。回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)30二、二、 安培環(huán)流

24、定律的應(yīng)用安培環(huán)流定律的應(yīng)用求磁感應(yīng)強(qiáng)度求磁感應(yīng)強(qiáng)度 1 1、 首先要分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性或均勻性。首先要分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性或均勻性。 2 2、 選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線上選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線上B B為為常數(shù)，或者使某一段積分線路上常數(shù)，或者使某一段積分線路上B B處處與處處與d dl l垂直垂直ilIl dB03 3、 再由再由 求值，得求值，得B B回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)311 10 0 長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng) （n n為單位長(zhǎng)度上線圈匝數(shù)）為單位長(zhǎng)度上線圈匝數(shù)）解：由對(duì)稱(chēng)性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，是一均勻場(chǎng)。因解

25、：由對(duì)稱(chēng)性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，是一均勻場(chǎng)。因?yàn)槁菥€管是密繞的，沒(méi)有漏磁；所以：為螺線管是密繞的，沒(méi)有漏磁；所以：螺線管外部靠近中央螺線管外部靠近中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。cddaabbcldlBdlBdlBdlBl dB4321Babcdld取矩形閉合回路取矩形閉合回路abcdabcd，按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有，按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有 abB回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)32設(shè)單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為設(shè)單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為n.n.則環(huán)路定律的右邊等于則環(huán)路定律的右邊等于 abnIIi00abnIabB0nIB0回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)

26、332 20 0 長(zhǎng)直載流圓柱體長(zhǎng)直載流圓柱體 解：磁場(chǎng)是軸對(duì)稱(chēng)的，過(guò)圓解：磁場(chǎng)是軸對(duì)稱(chēng)的，過(guò)圓柱體外一點(diǎn)，取同軸圓周柱體外一點(diǎn)，取同軸圓周為積分回路為積分回路lldlBl dBRr II00rIB20外Rr 22rRII202RIrB內(nèi)RBrIr22RIrrB2回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)34場(chǎng)的分布為與平面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)場(chǎng)的分布為與平面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)取如圖的積分回路，則取如圖的積分回路，則cddabcabldlBdlBdlBdlBl dB4321abB 220iBIabaBdbBdBdBdBBABCD abi0 3 30 0 無(wú)限大載流平板外的場(chǎng)（設(shè)單位長(zhǎng)度上的電流為無(wú)限大載流平板外的

27、場(chǎng)（設(shè)單位長(zhǎng)度上的電流為i i）回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)35三、磁通量的計(jì)算三、磁通量的計(jì)算例例9 93 3 截面為矩形的螺線環(huán)，內(nèi)半徑為截面為矩形的螺線環(huán)，內(nèi)半徑為r r1 1 ，外半徑為，外半徑為r r2 2，共共N N匝，電流強(qiáng)度為匝，電流強(qiáng)度為I I，求通過(guò)環(huán)截面的磁通（設(shè)環(huán)內(nèi)為真空），求通過(guò)環(huán)截面的磁通（設(shè)環(huán)內(nèi)為真空）解解: :先由安培環(huán)路定律求先由安培環(huán)路定律求 lldlBl dBrNIB20BdsdmrdrNIhrrm2120此時(shí)磁力線是與螺繞環(huán)同心的圓形閉此時(shí)磁力線是與螺繞環(huán)同心的圓形閉合曲線，線上各點(diǎn)的值大小相等，合曲線，線上各點(diǎn)的值大小相等，就以此線為積分回路，

28、就以此線為積分回路， hdrrNI20NI0rB2120ln2rrNIh回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)36例例9 94 4 如圖載有電流如圖載有電流I I的直導(dǎo)線旁有一與之共面的直角三角形線的直導(dǎo)線旁有一與之共面的直角三角形線圈，相對(duì)位置如圖所示，試計(jì)算通過(guò)這三角形線圈的磁通。圈，相對(duì)位置如圖所示，試計(jì)算通過(guò)這三角形線圈的磁通。BdsdmxdxatgIdxtgIbaabaam2200解：取面元如圖，解：取面元如圖，dxtgaxxI)(20abatgIatgIbln2200 l y I b a xydxydxxI20回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)37例例9 9 5 5 有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓

29、管，內(nèi)，外半徑分別為有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)，外半徑分別為R R1 1，R R2 2，通，通有電流有電流I I1 1，且均勻分布在其橫截面上，導(dǎo)體旁有一絕緣且均勻分布在其橫截面上，導(dǎo)體旁有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線載有電流直導(dǎo)線載有電流I I2 2，且在中部繞了一個(gè)半徑為，且在中部繞了一個(gè)半徑為R R的圓。導(dǎo)管軸線的圓。導(dǎo)管軸線與直線平行，相距為與直線平行，相距為d d，(1)(1)求圓心求圓心O O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，(2)(2)導(dǎo)體導(dǎo)體圓管的磁場(chǎng)圓管的磁場(chǎng)穿過(guò)內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。穿過(guò)內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。 解解（1 1）圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) RI

30、B2201長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng) RIB2202導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) )(2103RdIB圓以圓以O(shè) O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 321BBBB2I2IdR1I1R2Rlr回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)38（2 2）導(dǎo)管內(nèi)部的場(chǎng)）導(dǎo)管內(nèi)部的場(chǎng)212212210)(2RrRRIrBldrRRrRrIRRm212122212102BdsdmldrRRrRrI2122212102磁通磁通回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)39例例9 96 6 求旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)的圓心處及軸線上的求旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)的圓心處及軸線上的B B。設(shè)圓盤(pán)的電。設(shè)圓盤(pán)的電荷面密度為荷面密

31、度為，半徑為，半徑為R R，旋轉(zhuǎn)的角速度為，旋轉(zhuǎn)的角速度為 。 解：取半徑為解：取半徑為r r寬度為寬度為drdr的圓環(huán)，的圓環(huán)，則旋轉(zhuǎn)時(shí)的等效電流則旋轉(zhuǎn)時(shí)的等效電流 dtdqi (i)(i)圓盤(pán)中心處的圓盤(pán)中心處的B B為為 ridB20RdrB002(ii)(ii)圓盤(pán)軸線上處的圓盤(pán)軸線上處的B B232220)(2xrirdB x dr r22 rdrrdrrdrr20dr20R20Trdr12回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)40rdri2322202xrirdB23223002xrdrrBRRxrxxrB0222220)(2)2(222220 xxRxRB2322302xrdrr回

32、上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)41例例9 97 7在一平面內(nèi)有三根電流已知的平行載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)在一平面內(nèi)有三根電流已知的平行載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線線1 1和導(dǎo)線和導(dǎo)線2 2中的電流中的電流I I1 1=I=I2 2且方向相同，兩者相距且方向相同，兩者相距3 31010-2-2m m，并，并且在導(dǎo)線且在導(dǎo)線1 1和和2 2之間距導(dǎo)線之間距導(dǎo)線1 1為為1010-2-2m m處處B=0B=0，求第三根導(dǎo)線放置，求第三根導(dǎo)線放置 的位置與所通電流的位置與所通電流I I3 3之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。3Ix解：設(shè)第三根導(dǎo)線距解：設(shè)第三根導(dǎo)線距I I1 1為為x x，且與，且與I I1 1同向，并同向，

33、并規(guī)定垂直紙面向外的規(guī)定垂直紙面向外的B B為正，于是在為正，于是在x x0 0處有處有1I2I0Bd0 x0222030010020 xxIxIxdIB式中式中d= 3d= 31010-2-2m m，x x0 0= 10= 10-2-2m m解得解得mIIx2131012 當(dāng)當(dāng)I I3 3與與I I1 1同向時(shí)，同向時(shí)，I I3 3在在B=0B=0處的右側(cè)，當(dāng)處的右側(cè)，當(dāng)I I3 3與此與此I I1 1反向時(shí)，反向時(shí)，I I3 3在在B=0B=0處的左側(cè)。處的左側(cè)?；厣享?yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)42一、安培定律一、安培定律 一段電流元一段電流元IdIdl l在磁場(chǎng)中所受的力在磁場(chǎng)中所受

34、的力dFdF，其大小與電流元，其大小與電流元IdIdl l成正成正比，與電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度比，與電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B成正比，與電流元成正比，與電流元IdIdl l和和B B的夾的夾角的正弦成正比，即角的正弦成正比，即 ),sin(Bl dkIdlBdF在在SISI制中制中 k=1k=1dFdF的方向：右螺旋法則的方向：右螺旋法則BlIdFd/BlIdFdImaxFBIB0FIB垂直紙面向里垂直紙面向里9-3磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)43積分形式積分形式 LBlIdF注意：注意： 這是矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每這是矢量積分。一般

35、情況下把它們分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求總的合力。如一方向的分力，最后再求總的合力。如 lxxdFFlyydFFlzzdFFkFjFiFFzyx 處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流直導(dǎo)線所處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流直導(dǎo)線所受到安培力的大小為受到安培力的大小為 l B I sin0BIdlFlsinBIl回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)44 解：任選一電流元解：任選一電流元IdIdl l，由安培定律知，由安培定律知，d df f的方向沿的方向沿該點(diǎn)徑向向外，該點(diǎn)徑向向外，1),sin(,Bl dBlId即BIdldf sin,cosdfdfdfdfyx由于載流半圓環(huán)相對(duì) y 軸對(duì)稱(chēng)，故知 0 x

36、df sinBIdldfFy0sinRdBI例例9-99-9（曲線電流在勻強(qiáng)（曲線電流在勻強(qiáng) 場(chǎng)中）設(shè)有一段半徑為場(chǎng)中）設(shè)有一段半徑為R R的半圓形載的半圓形載流導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線平面與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)線中電流為流導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線平面與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)線中電流為I I，如下圖示，求該導(dǎo)線所受的安培力，如下圖示，求該導(dǎo)線所受的安培力，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為x x軸，軸，RBI2 y ydf df B xdf d o x回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)45sinBIdldfxcosBIdldfyBIdldf 證：對(duì)任一電流元，證：對(duì)任一電流元，f dxdfydf

37、dl以以abab連線為連線為x x軸，則由圖可知，軸，則由圖可知，有有dxdlcosdydlsin000BIdyfxabBIBIdxfby0推論：任意閉合載流線圈在勻強(qiáng)場(chǎng)推論：任意閉合載流線圈在勻強(qiáng)場(chǎng)中所受安培力的合力必定為零。中所受安培力的合力必定為零。 B b I I aIddfxy例例9-10 9-10 任意形狀的一段導(dǎo)線任意形狀的一段導(dǎo)線abab，其中通有電流，其中通有電流I I，導(dǎo)線放在，導(dǎo)線放在 B B的平面內(nèi)，的平面內(nèi)，B B為均勻場(chǎng)，試證明導(dǎo)線為均勻場(chǎng)，試證明導(dǎo)線abab所受的安培力等于由所受的安培力等于由a ab b間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的力間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的力

38、( (此結(jié)論的前提條件有兩點(diǎn)：此結(jié)論的前提條件有兩點(diǎn)：勻強(qiáng)場(chǎng)、導(dǎo)線平面勻強(qiáng)場(chǎng)、導(dǎo)線平面 B)B)回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)46由Bl dI2可知，abIdf;/1 且drBIdlBIdf22 rIB210于是整個(gè)電流于是整個(gè)電流abab所受安培力為所受安培力為 LdddLdIIdrIrIfln22210210 例例9-119-11（非勻強(qiáng)場(chǎng)）一段直導(dǎo)線（非勻強(qiáng)場(chǎng)）一段直導(dǎo)線abab長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L，通有電流，通有電流I I2 2，處，處于長(zhǎng)直電流于長(zhǎng)直電流I I1 1的磁場(chǎng)中，的磁場(chǎng)中，I I1 1、I I2 2共面，且共面，且I I2 2II1 1，尺寸如圖，求，尺寸如圖，求abab

39、所受安培力。所受安培力。I1dLabI2 BI2ddfr而電流元所在處的磁場(chǎng)為而電流元所在處的磁場(chǎng)為解：解：I I1 1右邊的磁場(chǎng)均右邊的磁場(chǎng)均 紙面向里紙面向里在距在距I I1 1為為r r處的處的I I2 2上取電流元上取電流元 I I2 2d d 回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)47例例5-12 5-12 如圖，長(zhǎng)直電流如圖，長(zhǎng)直電流I I1 1穿過(guò)半徑為穿過(guò)半徑為R R的圓電流的圓電流I I2 2的中心的中心, ,兩兩導(dǎo)線彼此絕緣，求圓電環(huán)所受安培力。導(dǎo)線彼此絕緣，求圓電環(huán)所受安培力。 Y ydf df xdf 2I 1I R dlI2 0 x 解：先討論右半圓電流，取電流元解：先

40、討論右半圓電流，取電流元I I2 2d d ，則，則dfdf的方向沿徑向向外，大的方向沿徑向向外，大小為小為0yydffsinsin2dlBIdfdfxRddlRx,sin0210sinsin2dRRIIffx右21021IIf左210IIfff左右sin2210dlIxI由圖可看出由圖可看出dfdfy y對(duì)對(duì)x x軸的對(duì)稱(chēng)，故軸的對(duì)稱(chēng)，故 dlBIdf202102dII21021IIBdf回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)48二、二、“安培安培” ” 單位的定義單位的定義 如圖、導(dǎo)線如圖、導(dǎo)線C C和和D D載有方向相同的電流，載有方向相同的電流，C C、D D兩導(dǎo)線的距離為兩導(dǎo)線的距離為

41、a a 則則D D上的電流元上的電流元I I2 2d dl l2 2 受受C C的電的電流磁場(chǎng)流磁場(chǎng)B B1 1的作用力的作用力dfdf2 2垂直于導(dǎo)線垂直于導(dǎo)線D D，方向指向，方向指向C CaIB2101dfdf2 2的大小為的大小為22102212290sindlaIIdlIBdf導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度受力大小為導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度受力大小為 aIIdldf2210221、兩無(wú)限長(zhǎng)直電流之間的相互作用力、兩無(wú)限長(zhǎng)直電流之間的相互作用力I1I2aB1I2d df2I1d df1B2同理，導(dǎo)線同理，導(dǎo)線C C上單位長(zhǎng)度受力大小為：上單位長(zhǎng)度受力大小為：aIIdldf221011方向指向?qū)Ь€方向指向?qū)Ь€D

42、D。CD回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)49 由此可見(jiàn)，兩導(dǎo)線電流方向相同時(shí)互相吸引，電流方向相反由此可見(jiàn)，兩導(dǎo)線電流方向相同時(shí)互相吸引，電流方向相反時(shí)互相排斥。時(shí)互相排斥。單位長(zhǎng)度載流導(dǎo)線所受力為單位長(zhǎng)度載流導(dǎo)線所受力為 aIIf210242、“安培安培”的操作型定義的操作型定義因平行長(zhǎng)直電流之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受安培力的大小因平行長(zhǎng)直電流之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受安培力的大小 aIIaIIf21721010224規(guī)定：放在真空中兩條無(wú)限長(zhǎng)的載流平行導(dǎo)線通有相等的穩(wěn)恒規(guī)定：放在真空中兩條無(wú)限長(zhǎng)的載流平行導(dǎo)線通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距一米、每一根導(dǎo)線電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距一米、每一根導(dǎo)線 每一米

43、長(zhǎng)度受力每一米長(zhǎng)度受力2 21010- -7 7牛頓時(shí)，每根導(dǎo)線上的電流為一安培。即牛頓時(shí)，每根導(dǎo)線上的電流為一安培。即)( 110410221277021AdldfaIII回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)501 1、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用 設(shè)設(shè)abab和和cdcd邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 l l2 2 ，adad和和bc bc 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為l l1 1 ，線圈磁矩方向與磁場(chǎng)，線圈磁矩方向與磁場(chǎng)的夾角為的夾角為 ，(1)(1)平面矩形線圈的平面矩形線圈的dada、cbcb邊受力分析邊受力分析abcd12-pmdada邊的電流邊的電流I I與與B B方向的夾角為方向的夾角為

44、，dada邊受力邊受力F F1 1的方向在紙面內(nèi)垂直的方向在紙面內(nèi)垂直dada向向上、大小上、大小IlBIBlfsin)-sin(111同理，同理，bcbc邊受力邊受力F F2 2的方向在紙面上的方向在紙面上, ,垂直垂直bcbc向下、大小向下、大小 IlBFsin12三、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用三、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)51(2) ab(2) ab、cdcd受力分析受力分析abab邊受力邊受力F F3 3方向垂直紙面向外、大小方向垂直紙面向外、大小23BlFcdcd邊受力邊受力F F4 4方向垂直紙面向內(nèi)、大小方向垂直紙面向內(nèi)、大小324FIBlF即線圈在均勻磁

45、場(chǎng)受合力為零即線圈在均勻磁場(chǎng)受合力為零 4321FFFF但是但是 F F3 3和和F F4 4產(chǎn)生一力偶矩、其大小為產(chǎn)生一力偶矩、其大小為 cos13lFM sin12IlBlM 載流平面矩形線圈的磁矩載流平面矩形線圈的磁矩 SIPm磁矩的方向磁矩的方向n n與磁場(chǎng)與磁場(chǎng)B B的夾角的夾角 sinBPMm考慮到方向關(guān)系，則考慮到方向關(guān)系，則 B BP PmMF3F4a(b)d(c)pm11cos力矩的方向力矩的方向總使得線圈的磁矩總使得線圈的磁矩P Pm m與與B B的方向一致。的方向一致。此式也適用于任意形狀的平面線圈和分子磁矩。此式也適用于任意形狀的平面線圈和分子磁矩。 sin13lFsi

46、n BIS回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)522BPmBPMmmax0BPm/ M M0 0 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 BPm/M M0 0 非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小mpMBmax磁場(chǎng)方向：磁場(chǎng)方向：使線圈磁矩處于使線圈磁矩處于穩(wěn)定穩(wěn)定平衡位置時(shí)的磁矩的方向平衡位置時(shí)的磁矩的方向BB+ +Pm+ +Pm回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)532 2、在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流線圈：、在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流線圈： 因?yàn)榇艌?chǎng)不均勻，所以一因?yàn)榇艌?chǎng)不均勻，所以一般線圈受的合力般線圈受的合力f0f0，合力，合力指向磁場(chǎng)增強(qiáng)的方向指向磁場(chǎng)增強(qiáng)的方向當(dāng)線圈很小時(shí)、線圈所在處的磁場(chǎng)可視為均

47、勻當(dāng)線圈很小時(shí)、線圈所在處的磁場(chǎng)可視為均勻 ，公式仍，公式仍然成立。然成立。B BP P mM 此時(shí)線圈在這力矩的作用下使線圈的磁矩與線圈中心所在此時(shí)線圈在這力矩的作用下使線圈的磁矩與線圈中心所在處的磁場(chǎng)方向趨于一致，并向著強(qiáng)場(chǎng)方向移去。處的磁場(chǎng)方向趨于一致，并向著強(qiáng)場(chǎng)方向移去。 Ba(b)c(d)f1f2fBPFm即 合力的大小與線圈的磁矩合力的大小與線圈的磁矩及磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度成正比及磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度成正比 ，回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)54 設(shè)一均勻磁場(chǎng)設(shè)一均勻磁場(chǎng)B B垂直紙面向外，閉合回路垂直紙面向外，閉合回路abcdabcd的邊的邊abab可以沿可以沿dada和和cdcd滑

48、動(dòng)，滑動(dòng)，abab長(zhǎng)為長(zhǎng)為l l，電流，電流I I，abab邊受力邊受力 lBIF 方向向右方向向右abab邊運(yùn)動(dòng)到邊運(yùn)動(dòng)到a a/ /b b/ /位置時(shí)作的功位置時(shí)作的功 aaFA即功等于電流乘以磁通量的增量即功等于電流乘以磁通量的增量mIA四、磁力的功四、磁力的功1、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力的功、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力的功 FlabcdIFa/b/SIB 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以回在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量 即即 aalBImI回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)552、載流線圈在磁場(chǎng)

49、內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力的功、載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力的功 設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度d d 時(shí)，時(shí)，使線圈法線使線圈法線n n與與B B之間的夾角從之間的夾角從 變?yōu)樽優(yōu)?+ + d d , ,線圈受磁力矩線圈受磁力矩 sin BISM 則則M M作功，使作功，使 減少，減少， 角是以角是以B B為始邊，為始邊， )d(BIScos當(dāng)線圈從當(dāng)線圈從 1 1位置角轉(zhuǎn)到位置角轉(zhuǎn)到 2 2位置角時(shí)磁力矩作功位置角時(shí)磁力矩作功 21mdIA所以磁力矩的功為負(fù)值，即所以磁力矩的功為負(fù)值，即mdIB/2f2fmPddMdAdBIS sin)d(BSIcos回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回

50、首頁(yè)56其中其中 1 1、 2 2分別是在分別是在 1 1位置角和位置角和 2 2位置角時(shí)通過(guò)線圈的磁通量。位置角時(shí)通過(guò)線圈的磁通量。當(dāng)電流不變時(shí)，當(dāng)電流不變時(shí)， 21)(12IdIAm* *在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)任意載流回路在磁場(chǎng)中改變位置或改變?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)任意載流回路在磁場(chǎng)中改變位置或改變形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為 mIA3、對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場(chǎng)、對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場(chǎng)21mIdA21MdA或回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)57例例9-13 9-13 半徑為半徑為R R的圓盤(pán)，帶正電，其電荷面密度的圓盤(pán)，帶正電，其電荷面密度=kr=

51、kr，k k 是是常數(shù)，圓盤(pán)放在一均勻磁場(chǎng)常數(shù)，圓盤(pán)放在一均勻磁場(chǎng)B B中，其法線方向與中，其法線方向與B B垂直。當(dāng)圓盤(pán)垂直。當(dāng)圓盤(pán)以角速度以角速度繞過(guò)圓心繞過(guò)圓心O O點(diǎn)，且垂直于圓盤(pán)平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，且垂直于圓盤(pán)平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤(pán)所受磁力矩的大小和方向時(shí)，求圓盤(pán)所受磁力矩的大小和方向 解：在盤(pán)上取解：在盤(pán)上取 的圓環(huán)，則的圓環(huán)，則drrrrdrdq2環(huán)以角速度環(huán)以角速度旋轉(zhuǎn)之電流旋轉(zhuǎn)之電流 222rdrTrdrdI環(huán)的磁矩大小為環(huán)的磁矩大小為 dIrdpm2環(huán)上的磁力矩環(huán)上的磁力矩 drrkBBdpdMm4圓盤(pán)所受總磁力矩圓盤(pán)所受總磁力矩 5/540BRkdrrkBdM

52、MR方向垂直方向垂直B B向上向上 R B O rdrdrrrdrkrr)(2回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)58例例5-14(1) 5-14(1) 在均勻磁場(chǎng)中，有一載流在均勻磁場(chǎng)中，有一載流正方形線框正方形線框MNOPMNOP，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，沿，沿Z Z軸正向。線框邊長(zhǎng)為軸正向。線框邊長(zhǎng)為a a，電流，電流強(qiáng)度為強(qiáng)度為I I，方向如圖所示，線框平面，方向如圖所示，線框平面與與X X軸夾角為軸夾角為30300 0，求線框所受的磁力，求線框所受的磁力矩。矩。解：解：如圖oppm 故030ozpm，即 0300Bpm030sinBpMm方向沿方向沿Y Y軸正向。軸

53、正向。IaxyzMN0PB300Pm300M M22IBa回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)59 B C 1I 2I 2I A D(2)(2)線圈線圈ABCDABCD通有電流通有電流I I2 2并與并與I I1 1共共面，線圈所受磁力矩面，線圈所受磁力矩M=M=？ 答：線圈的磁矩答：線圈的磁矩P Pm m的方向的方向 紙紙面向里，與面向里，與I I1 1在該處所產(chǎn)生的在該處所產(chǎn)生的B B方方向相同，故向相同，故M=0M=0。回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)609-4磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛侖茲力一、洛侖茲力1、 安培力的微觀本質(zhì)安培力的微觀本質(zhì)2、洛侖茲力公式、洛侖茲力公式 安培定律安

54、培定律BlIdFd從微觀看從微觀看, ,電流為電流為 qnvsdtdQIBl dqnvsFd)( 安培力是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力的集體宏觀表現(xiàn)。安培力是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力的集體宏觀表現(xiàn)。vvvvvvvvvvdtdl 金屬中的自由電子受到磁場(chǎng)力作用不斷地與晶格發(fā)生碰撞金屬中的自由電子受到磁場(chǎng)力作用不斷地與晶格發(fā)生碰撞, ,把動(dòng)量傳遞給導(dǎo)體把動(dòng)量傳遞給導(dǎo)體, ,從宏觀來(lái)看從宏觀來(lái)看, ,這就是安培力。這就是安培力。Bvqnsdl)(回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)61電流元中帶電粒子數(shù)電流元中帶電粒子數(shù) nsdldN 因此因此, ,每個(gè)運(yùn)動(dòng)每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所磁力為電荷所磁力為 dNFdfm洛侖茲力

55、公式洛侖茲力公式 Bvqfm這說(shuō)明這說(shuō)明: :vBfmBfmv(1)(1)f fm m v v和和B B所組成的平面所組成的平面, ,即即f fm m恒恒v v, ,故洛侖茲力永遠(yuǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)故洛侖茲力永遠(yuǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功電荷不做功. . (2)(2)當(dāng)當(dāng)v vB B 時(shí)時(shí), f=0, , f=0, 即此時(shí)運(yùn)動(dòng)電荷不受力即此時(shí)運(yùn)動(dòng)電荷不受力 當(dāng)當(dāng)v vB B 時(shí)時(shí) f=ff=fmaxmax. . 運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力最大運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力最大(3)(3)關(guān)于正、負(fù)電荷受力方向關(guān)于正、負(fù)電荷受力方向nsdlBvqnsdlBvq回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)62比較如下兩組公式比較如下兩組公式 2002

56、0044rrvqdNBdBrrlIdBd運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)律）電流的磁場(chǎng)（畢一沙定BvqdNf dfBlIdf dmmm侖茲力）運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力（洛定律）電流所受磁場(chǎng)力（安培回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)63二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)( (忽略重力忽略重力) ) 1、粒子速度、粒子速度 v0B帶電粒子以初速帶電粒子以初速v v0 0平行于平行于B B進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng) Bvqfm0mf此時(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中仍然作勻速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中仍然作勻速直線運(yùn)動(dòng)。 2、粒子速度、粒子速度 v0B f fm m始終始終v v0 0，故知這時(shí)帶電粒子在垂直于，故知

57、這時(shí)帶電粒子在垂直于B B的平面內(nèi)作勻速圓的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即有周運(yùn)動(dòng)，即有BqvRmv0200v0vmf0v0v0v0v0v0vmf0v回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)64回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑 qBmvR00vR 回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)周期 qBmvRT220回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率 mqBT21T T、 與與速度無(wú)關(guān)速度無(wú)關(guān)3、粒子速度、粒子速度v0與與B斜交斜交Bhvv/v回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)65回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑 qBmvR回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)周期 qBmT2螺距螺距 /2/vTvhqBm 這說(shuō)明當(dāng)同一種帶電粒子以任意角度進(jìn)入均勻磁場(chǎng)時(shí)，只這說(shuō)明當(dāng)同一種帶電粒子以任意角度進(jìn)入均勻磁場(chǎng)時(shí)，只要

58、要v v相同，那么就有相同的螺距，而與相同，那么就有相同的螺距，而與v v無(wú)關(guān)。利用這一點(diǎn)可無(wú)關(guān)。利用這一點(diǎn)可對(duì)帶電粒子流進(jìn)行磁聚焦，其在電子光學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。對(duì)帶電粒子流進(jìn)行磁聚焦，其在電子光學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。 這時(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中參與兩種運(yùn)動(dòng)：以這時(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中參與兩種運(yùn)動(dòng)：以v v速率在垂直速率在垂直B B的的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；以平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；以v v速率在平行速率在平行B B的方向作勻速直線運(yùn)的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。即為螺旋線運(yùn)動(dòng)動(dòng)。即為螺旋線運(yùn)動(dòng), ,若若cos0/vvsin0vv回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)66例例9 91313有一個(gè)電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度有一個(gè)電

59、子在磁感應(yīng)強(qiáng)度B B為為1.51.51010-3-3T T的均勻磁場(chǎng)的均勻磁場(chǎng)中作螺旋線運(yùn)動(dòng)，已知螺旋線半徑中作螺旋線運(yùn)動(dòng)，已知螺旋線半徑R=10cmR=10cm，螺距，螺距h=20cmh=20cm，電子，電子的荷質(zhì)比的荷質(zhì)比q qm=1.76m=1.7610101111C C, ,求電子運(yùn)動(dòng)速度求電子運(yùn)動(dòng)速度v v與與B B的夾角的夾角 和電子運(yùn)動(dòng)速度的大小。和電子運(yùn)動(dòng)速度的大小。解：回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑 qBmvRqBmvsin螺距螺距 /2/vTvhqBmqBmvcos2聯(lián)立，得聯(lián)立，得hRtg2代入有關(guān)數(shù)據(jù)，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，02213 .72102010102tg又又sinmRqBvsinR

60、Bmqsm703211108 . 23 .72sin105 . 110101076. 1回上頁(yè)回上頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)回首頁(yè)回首頁(yè)671、霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 實(shí)驗(yàn)證明：霍耳電勢(shì)差實(shí)驗(yàn)證明：霍耳電勢(shì)差 bIBRUUHH 式中式中R RH H稱(chēng)作霍耳系數(shù)稱(chēng)作霍耳系數(shù)abHU 式中式中b b為導(dǎo)體塊順著磁為導(dǎo)體塊順著磁場(chǎng)方向的厚度。場(chǎng)方向的厚度。實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：U U與導(dǎo)體塊的與導(dǎo)體塊的寬度寬度a a無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。三、霍耳效應(yīng)三、霍耳效應(yīng)18971897年，霍耳在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：放在磁場(chǎng)中導(dǎo)體塊，當(dāng)通有電年，霍耳在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：放在磁場(chǎng)中導(dǎo)體塊，當(dāng)通有電流時(shí)，除了電流兩端有電勢(shì)差，在與磁場(chǎng)、電流均垂直的方向流時(shí)