(完整版)2020年專升本考試大綱(高數(shù)一二三)

1、山東省2020年普通高等教育?？粕究普猩脊不A(chǔ)課考試要求山東省教育招生考試院二。二。年一月高等數(shù)學(xué)考試要求I. 考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學(xué)生識記、理解和應(yīng)用能力，為進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2. 理解和掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。5. 理解和掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。（二）極限1. 理解極限的

2、概念，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系，x趨于無窮大（XT+8,XTg,XT8）時函數(shù)的極限。2. 了解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。理解極限存在的兩個收斂準則（夾逼準則與單調(diào)有界準則）,熟練掌握利用兩個重要極限lim竺=l,lim（l+-）x=e求函數(shù)的極限。XT0XXT8X3. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階（高階、低階、同階和等價）。會用等價無窮小量求極限。l（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷

3、點的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4理解髙階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階

4、導(dǎo)數(shù)。5. 掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。0g2. 熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“0”,“-”,“0厲”,“g-g”，“1J”“00”和“-0”型未定式的極限。3. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。4. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不

5、定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2. 熟練掌握不定積分的基本公式。3. 掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。4. 了解一些簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。（二）定積分1. 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。2. 掌握定積分的基本性質(zhì)。3. 理解積分上限函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。5. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積）。一）向量代數(shù)1. 理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示，會求單位向量方向余弦、向量在坐標軸上

6、的投影。2. 掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。3. 掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線1. 會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行2. 會求點到平面的距離。3. 了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直）。4. 會判定直線與平面的位置關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)1. 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念，會求二元函數(shù)的定義域。2. 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念，會求二元函數(shù)的全微分，了解全微分存在的必要條件與充分條件。3. 掌握二元

7、函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。4. 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5. 掌握由方程F（x,y,z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x,y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。6. 會求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分1. 理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。2. 掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。六、無窮級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)1. 理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。2. 掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。3掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。4. 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。（二）冪級數(shù)1了解冪級數(shù)

8、的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。2. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分）。3. 會利用逐項求導(dǎo)和逐項積分求冪級數(shù)的和函數(shù)。4. 熟記ex，sinx，cosx，ln（l+x），占的麥克勞林級數(shù)，會將一些簡單1x的初等函數(shù)展開為x-x的冪級數(shù)。0七、常微分方程（一）一階微分方程1. 理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。2. 掌握可分離變量方程的解法。3. 掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程1. 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。2. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。II.考試形式與題型一、考試形式考試采用閉卷、

9、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。二、題型考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應(yīng)用題。高等數(shù)學(xué)II考試要求I. 考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學(xué)生識記、理解和應(yīng)用能力，為進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概

10、念。6. 了解經(jīng)濟學(xué)中的幾種常見函數(shù)（成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)和供給函數(shù)）。（二）極限1. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。2. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則（夾逼準則與單調(diào)有界準則），掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限im=l,lim（l+）x=e求極限XTOXXT8X的方法。3. 理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系，會運用等價無窮小量替換求極限。（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

11、（有界性定理、最大值和最小值定理介值定理）。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法。4. 了解髙階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。5. 了解函數(shù)微分的概念，了解微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存

12、在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。2. 熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“0”，“壬”型未定式的極限。3. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。4. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點、水平漸近線和垂直漸近線。5. 了解邊際函數(shù)、彈性函數(shù)的概念及其實際意義，會求簡單的應(yīng)用問題。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2. 熟練掌握不定積分的基本公式。3. 掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。二）定積分1. 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積

13、的條件。2. 掌握定積分的基本性質(zhì)。3. 理解積分上限函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。5. 會利用定積分計算平面圖形的面積，會利用定積分求解簡單的應(yīng)用問題。、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)1. 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念。2. 了解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，會求二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)。3. 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4. 會求二元函數(shù)的全微分。5. 掌握由方程F（x,y,z）二0所確定的隱函數(shù)z二z（x,y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。6. 會求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分1. 理解二重積分的概念、性質(zhì)及

14、其幾何意義。2. 掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。五、常微分方程（一）了解常微分方程的定義，了解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（二）掌握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解法。（三）會用常微分方程求解簡單的應(yīng)用問題。II.考試形式與題型一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。二、題型考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應(yīng)用題。高等數(shù)學(xué)皿考試要求I. 考核內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學(xué)生識記、理解和應(yīng)用能力，為進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：一、函

15、數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會求函數(shù)的定義域，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。9（二）極限1. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。2. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則（夾逼準則與單調(diào)有界準則），掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限im=l,lim（l+）x=e求極限XTOXXT8X的方法。3. 理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較

16、方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判斷函數(shù)間斷點的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理介值定理）。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法3. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。5. 了解函數(shù)微分的概念，了解微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。0g2掌握洛必達法則，會用洛必達法則求“0”，“-”型未定式的極限。3. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)