2018-2019學年高二上學期期末調研考試數(shù)學(文)試題

1、一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1如圖是某班籃球隊隊員身高單位：厘米:的莖葉圖，則該籃球隊隊員身高的眾數(shù)是：莖昨817211S1(坤1A. 168B.181C.186D.191【答案】C【解析】【分析】利用莖葉圖能求出該籃球隊隊員身高的眾數(shù)【詳解】如圖是某班籃球隊隊員身高單位：厘米:的莖葉圖,莖昨817211S1(坤1則該籃球隊隊員身高的眾數(shù)是186故選：C點睛】本題考查眾數(shù)的求法，考查莖葉圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題2命題“若"上，貝I的逆否命題是;A.若貝抽,b.若“匕，貝y：F_iD.若，則;:廠_1答案】C解析】分析】根據(jù)命題“

2、若P，則q”的逆否命題是“若則寫出即可.【詳解】命題“若'，則:”，它的逆否命題是“若則故選：c.【點睛】本題考查了四種命題之間的關系與應用問題，是基礎題逆否命題是既否條件又否結論，同時將條件和結論位置互換.3拋物線J的焦點坐標為（）A.B.L1OC.山D.；門【答案】C【解析】丫拋物線:了中，：'【；，焦點在、軸上，開口向上，故焦點坐標為山故選:4在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是：A. 若只摸取一張票，則中獎的概率為"B. 若只摸取一張票，則中獎的概率為C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎D. 若

3、100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定義和性質直接求解.【詳解】在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為"，在A中，若只摸取一張票，則中獎的概率為:，故A錯誤；在B中，若只摸取一張票，則中獎的概率為，故B正確；在C中，若100個人按先后順序每人摸取1張票，不一定有2人中獎，故C錯誤；在D中，若100個人按先后順序每人摸取1張票，則每一個摸票的人中獎概率都是丁：，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查概率定義、性質等基礎知識，考查運算求解能力是基礎題.5閱讀如圖所示的算法語句如果輸入的A,B的值分別為1,

4、2,那么輸出的A,B的值分別為A.1，1B. 2,2C. 1,2D. 2,1【答案】D【解析】【分析】模擬程序的運行,根據(jù)賦值語句的功能即可得解【詳解】模擬程序的運行,可得1,:：:,輸出A的值為2,B的值為1.故選：D.點睛】本題考查了程序語言的應用問題,考查了對應思想的應用,屬于基礎題.6. 已知數(shù)據(jù)的方差、，則：二+-',的方差為;A. 4B.6C.16D.36答案】A解析】分析】利用方差的性質直接求解.【詳解】：數(shù)據(jù)，的方差S2=-,F+】，乞+】，的方差為1，:.故選：A.點睛】本題考查方差的求法,考查方差的性質等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想，是基礎題7. 如

5、圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元:情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是：A. 利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元B. 利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元C. 收入最少的月份的利潤也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入與支出;單位：萬元:情況的條形統(tǒng)計圖直接求解.【詳解】在A中，利潤最高的月份是3月份，且2月份的利潤為15萬元，故A錯誤；在B中，利潤最小的月份是8月份，且8月分的利潤為5萬元，故B錯誤；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利潤不是最少，故

6、C錯誤；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正確.故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查收入與支出單位：萬元:情況的條形統(tǒng)計圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題8已知圓與圓外切則圓與圓的周長之和為B. A答案】B解析】分析】由兩圓外切r:;再計算兩圓的周長之和.【詳解】圓J:;'、'、：與圓;:：；'、：.外切,.圓與圓:的周長之和為兄:;:=.故選:B點睛】本題考查了兩圓外切與周長的計算問題,是基礎題.9.某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況,從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績

7、，發(fā)現(xiàn)都在汀、；：內現(xiàn)將這100名學生的成績按照汁山；：；,分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為;JB.C.總體的中位數(shù)保留1位小數(shù):估計為匸心分D.總體分布在昇；:;:的頻數(shù)一定與總體分布在屮血11。啲頻數(shù)相等答案】C解析】分析】由頻率分布直方圖得的性質求出幕"；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：；、；：；的頻率為的頻率為防由此求出總體的中位數(shù)；保留1位小數(shù)：估計為:0.5-0.4分；樣本分布在昇；“的頻數(shù)一定與樣本分布在鳥；的頻數(shù)相等,總體分布在以；的頻數(shù)不一定與總體分布在屮血113的頻數(shù)相等.詳解】由頻率分布直方圖得：m（屮存a屮1小1N=1,解得故A

8、錯誤;樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：；：；、；：；：；、；：；*故B錯誤;|汕.丨卩的頻率為：；+笛1一笛小?。﹟勺丨仃心,|丨*1?的頻率為:；）心0.5-0.4'總體的中位數(shù)保留1位小數(shù):估計為：:；分，故C正確；樣本分布在昇；的頻數(shù)一定與樣本分布在為；的頻數(shù)相等，總體分布在昇；:;啲頻數(shù)不一定與總體分布在1皿10啲頻數(shù)相等，故D錯誤.故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以

9、長方條的高，將每一個數(shù)值相加得到.10.設斜率為k且過點J；：的直線與圓；、；：、：相交于A,B兩點已知p：上=0,q：L苛,則P是q的；：A. 充要條件B.充分不必要條件C. 必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】設出直線方程，求出圓心和半徑，利用直線和圓相交的弦長公式建立方程進行求解，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】斜率為k且過點的直線方程為、；、；，即川、:,圓心門4到直線的距離-|3k+1-3k|圓的半徑Y，若卜王【護,即P是q的充要條件,故選：A.點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合直線和圓相交的弦長公式是解決本題的關鍵.判斷充要

10、條件的方法是：若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pnq為假命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pnq為真命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pnq為假命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D解析】分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各

11、變量值的變化情況，可得答案.詳解】模擬程序的運行，可得1=1，S:滿足條件F岡，執(zhí)行循環(huán)體，匚，滿足條件F岡，執(zhí)行循環(huán)體,I,滿足條件F岡，執(zhí)行循環(huán)體滿足條件、"，執(zhí)行循環(huán)體，21。，滿足條件F岡，執(zhí)行循環(huán)體,X1S'滿足條件F岡，執(zhí)行循環(huán)體,H,了滿足條件、"，執(zhí)行循環(huán)體，、，：S滿足條件、'；：,執(zhí)行循環(huán)體，、"，、:滿足條件F岡，執(zhí)行循環(huán)體，十i=K：滿足條件'",執(zhí)行循環(huán)體，'、，廠11滿足條件、",執(zhí)行循環(huán)體，廠1二此時，不滿足條件、"，退出循環(huán)，輸出i的值為12.故選：D.點睛】本題考查了程

12、序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題.12.已知橢圓C：-a-:；，.；：的左右焦點為直線'八與橢圓C相交于P,Q兩A遲b-£2兀且八貝y橢圓c的離心率為;C遲D23答案】解析】分析】根據(jù)題意設橢圓的右焦點，根據(jù)正弦定理即可求得a和c的關系，即可求得橢圓的離心率.詳解】設橢圓的右焦點一，連接，巴：*:，由八*；根據(jù)平行四邊形性質得到匚由余弦定理定理，一14m2+m-4cm，24m2由三邊關系得到宀、則FF-,二：石：:J；：:/：2a=3m=2的c八橢圓的離心率-故選：D.點睛】本題考查橢圓的性質，橢圓離心率的求法，考查轉化思想，屬于

13、基礎題求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：求出，代入公式：二；只需要根據(jù)a個條件得到關于泊皿的齊次式，結合=J-轉化為-的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以或轉化為關于沖勺方程（不等式），解方程（不等式）即可得C的取值范圍）.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 某學校有教師100人，學生900人用分層抽樣的方法從全校師生中隨機抽取20人，則應抽取的教師人數(shù)為答案】2解析】分析】先求出每個個體被抽到的概率，再用教師的人數(shù)乘以此概率，即得所求.2011【詳解】每個個體被抽到的概率等于;:;：，爲兀，則應抽取的教師人數(shù)為1沁-爲故答案為：2.點睛】本題主要考查分層

14、抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，屬于基礎題.14. 在空間直角坐標系Oxyz中，已知點"2,乜-10，.貝則PQ|=【答案】沂解析】分析】利用空間中兩點間距離公式直接求解.【詳解】在空間直角坐標系Oxyz中,:點町、2,-PQI=(3+1)2+(2-0)2+(1-I)2=2$故答案為:'不.點睛】本題考查兩點間的距離的求法,考查兩點間距離公式等基礎知識,考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.2215. 已知斜率為k的直線l與雙曲線C：相交于A,B兩點若線段AB的中點為-匚：,23則k的值是答案】3解析】分析】設過點一匚

15、：的直線方程為或,與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理，轉化求解即可.【詳解】設過點匚，的直線方程為宀、1或':;當k存在時，聯(lián)立得；匸、：、：、；、；:,當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有=；、：；：；JI；：；又方程的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標，P是線段AB的中點，+即:(8k2-4k)-3+21?;經(jīng)檢驗滿足幾；:.當、；時,弦中點落在x軸上，不滿足題意;故答案為:3.【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系的應用,考查轉化思想以及計算能力.16. 利用隨機模擬的方法計算圖中陰影部分拋物線m和x軸圍成的部分:的面積S.第一步，利用計算機產(chǎn)生兩組;區(qū)間的均勻隨機數(shù);aT=RAN

16、D,%=RAND第二步，進行伸縮變換-;第三步，數(shù)出落在陰影內的樣本點數(shù)'.現(xiàn)做了100次試驗，模擬得到'，由此估計'【答案】1解析】分析】由計算器做模擬試驗結果試驗估計，得出點落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解陰影部分的面積31【詳解】根據(jù)題意：點落在陰影部分的點的概率矩形的面積為】心4,陰影部分的面積為S，S31則有點睛】本題考查了模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型的概率問題，是基礎題在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Q上任置都是等可

17、能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Q的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機抽取2名:求被抽取的2名工人都是初級工的概率;n；求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.13【答案】（I）一；（11）一.解析】分析】；設初級工為中級工為"，：，高級工為c,從中隨機取2人，利用列舉法能求出被抽取的2名工人都是初級工的概率；n：利用列舉法求出沒有抽取中級工的情況有3種，由此能求出被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.【詳解】；設初級工為，八，中級工為高級工為c

18、,從中隨機取2人，基本事件有10個，分別為：中).：、gh).；'、.、.2.；.抽到2名工人都是初級工的情況為：，共1種,被抽取的2名工人都是初級工的概率門：II：沒有抽取中級工的情況有3種，分別為:被抽取的2名工人中沒有中級工的概率點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.18已知點在圓E上，過點??；的直線l與圓E相切.:求圓E的方程;；II求直線l的方程.【答案】(I)；'、T；、，T；(I)直線l的方程為'或；'、：

19、、；：:.解析】分析】/a=2(I)根據(jù)題意，設圓E的圓心為®b),半徑為r；將A、三點的坐標代入圓E的方程可得b=2(r=1即可得圓E的方程；II：根據(jù)題意，分2種情況討論：I,當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，驗證可得此時符合題意，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為'、即八、由直線與圓的位置關系計算可得k的值，可得此時直線的方程，綜合即可得答案.【詳解】；I根據(jù)題意，設圓E的圓心為b，,半徑為r；則圓E的方程為、；：；i；：,又由點D匚在圓E上,/a=2解可得(r=l/(I-a)2+(2-b)2=r2則有(2-a)2+(3-b)2=r2即圓E的方程為、；=；,=

20、；：II：根據(jù)題意，分2種情況討論:1,當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為'、，與圓M相切，符合題意;*,當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為i即、亠；:,上5宀J，解可得'|2k-2-k|k-2|圓心E到直線l的距離'則直線l的方程為，：，即昱；綜合可得：直線l的方程為'、或昱-7；:.點睛】本題考查直線與圓方程的應用，涉及圓的標準方程以及切線方程的計算，屬于基礎題.一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少;在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值;涉及到圓

21、的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理。19. 已知：(乂，p：g：,'：':,g：指數(shù)函數(shù)L二'；二；:，且:：在R上單調遞增.:若是真命題，求m的取值范圍；N2；II在的條件下，求橢圓一-的離心率e的取值范圍.【答案】(I)；：;(I)m(in+1)m解析】分析】:I：由八是真命題，可知P，q都是真命題，當P為真命題時，解得m的范圍，當q為真命題時，求出m的范圍，取交集即可求出m的取值范圍；：11：由；知，1蟲】，結合橢圓的性質，可得m(m+1)>0m>0m(m+1)-m=m2>0，再由函數(shù):;：一在U.J上單調遞增，即可求出橢圓離心率e的取值范圍.

22、【詳解】：是真命題,八:q都是真命題.當P為真命題時,：'、；:,則幾：-；:,解得-.當q為真命題時，二.5的取值范圍是創(chuàng)1：；m(m+1)>0m>0,m(m+1)-m=m2>02mC1111L11“亠,1m-，m（m+1）m+1m+1而函數(shù)：；：-_在J二|上單調遞增,該橢圓離心率e的取值范圍是；遲£點睛】本題考查了復合命題的真假判斷，考查了不等式的解法以及函數(shù)的單調性，是中檔題.求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：求出二，代入公式a只需要根據(jù)一個條件得到關于，的齊次式，結合轉化為八的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以，或轉化為關于

23、''的方程（不等式），解方程（不等式）即可得c的取值范圍).20. 已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，拋物線C上一點：到焦點F的距離為,:求拋物線C的標準方程;：11設點V【過點匚；的直線l與拋物線C相交于A,B兩點，記直線MA與直線MB的斜率分別為'，'：，證明：匚+鳥為定值.【答案】（I）（II）詳見解析.解析】分析】；設拋物線C的標準方程為利用拋物線的定義求出p的值，即可得出拋物線C的標準方程；II：設直線ll的方程為設點'c，將直線l的方程與【詳解】由題意，可設拋物線C：=jpx，焦點二;“則J,匚，解得廠1，拋物線C的方程聯(lián)立，列出

24、韋達定理，利用斜率公式并代入韋達定理可計算出、的值，從而證明結論成立2'II證明：設過點匚的直線l：A，"設點因此，拋物線C的標準方程為聯(lián)立；、，消去X,得:;:,由韋達定理可得一I,，-Yi-1y2-1+k廠+xx+2x2+2Yi-1y2-12ty1y2+(4-t)(y1+y2)-8切+4%+4+4t(y+y2)+16-2?-8_14t2+162因此，'為定值T.【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理在拋物線綜合問題的應用，解決本題的關鍵在于靈活使用相應公式，考查計算能力，屬于中等題韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐

25、曲線的問題常轉化為方程組關系問題最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用21. 環(huán)保部門研究發(fā)現(xiàn)某地的PM10濃度與車流量之間有線性相關關系現(xiàn)采集到該地一周內車流量x與PM10濃度y的數(shù)據(jù)如表：時間車流量雙單位：萬輛）PM10濃度y（單位：pg/m）星期一25-435.7星期二24.634方星期三23.535.2星期四24.433.6星期五25.836.1星期六19.730.9星期日20.329.4:在如圖所示的坐標系中作出表中數(shù)據(jù)的散點圖；根據(jù)表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程計算b時精確到計算a時精確到。山；III：為凈化空氣，該地決定下周起在工作日星期一至星期五:限號假設限號時每個工作日的車流量為表中對應工作日的;，試預測下周星期三的PM10濃度;精確到01:,參考數(shù)據(jù)','參考公式：.;(III)P.解析】分析】4A.:由已知表格中的數(shù)據(jù)直接作出散點圖