計量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

1、1-1計計 量量 經(jīng)經(jīng) 濟(jì)濟(jì) 學(xué)學(xué) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 與與 應(yīng)應(yīng) 用用The Economic School of Jilin UniversityYu ZhenRegression Analysisin Practicechapter eight第八章第八章 模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗?zāi)Ｐ瓦x擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗1-3前前 言言p 一、模型設(shè)定偏誤的類型一、模型設(shè)定偏誤的類型 p 二、模型設(shè)定偏誤的后果二、模型設(shè)定偏誤的后果 p 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗三、模型設(shè)定偏誤的檢驗1-4第一節(jié)第一節(jié) “好的好的”模型具有的性質(zhì)模型具有的性質(zhì)p A.C.Harvey(1981) 簡約性簡約性/Parsimony 可識別性

2、可識別性/Identifiability 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度/Good-of-Fit 理論一致性理論一致性/Theoretical Consistency 預(yù)測能力預(yù)測能力/Predictive Power1-5第二節(jié)第二節(jié) 模型設(shè)定偏誤的類型模型設(shè)定偏誤的類型 p 模型設(shè)定偏誤主要有兩大類模型設(shè)定偏誤主要有兩大類: :(1) 關(guān)于關(guān)于解釋變量選取解釋變量選取的偏誤：主要包括的偏誤：主要包括漏選漏選相關(guān)變量（遺漏）相關(guān)變量（遺漏）和和多選無關(guān)變量（冗余）多選無關(guān)變量（冗余）(2) 關(guān)于關(guān)于模型函數(shù)形式選取模型函數(shù)形式選取的偏誤。的偏誤。 1-62.1 遺漏相關(guān)變量：擬合不足遺漏相關(guān)變量：擬合不足

3、p 例如，如果例如，如果“正確正確”的模型為的模型為而我們將模型設(shè)定為而我們將模型設(shè)定為 即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量X3。這類錯誤稱為這類錯誤稱為遺漏變量偏差遺漏變量偏差( (omitted variable bias)。 * * 動態(tài)設(shè)定偏誤動態(tài)設(shè)定偏誤（dynamic mis-specification）: :遺遺漏相關(guān)變量表現(xiàn)為對漏相關(guān)變量表現(xiàn)為對Y或或X滯后項的遺漏滯后項的遺漏 。 ubbb+=33221XXYvXY+=221aa1-7將正確模型將正確模型 的離差形式的離差形式 代入代入得：得：遺漏變量偏差的后果遺漏變量偏差的后果 ubbb

4、+=33221XXYuubb-+=iiiixxy3322=2222iiixyxa-+=-+=22222323222332222222)()(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxxyxuubbuubba1-8如果漏掉的如果漏掉的X3與與X2相關(guān)，則上式中的第二項在小樣本下相關(guān)，則上式中的第二項在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會為零，從而使得求期望與大樣本下求概率極限都不會為零，從而使得OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。注意：偏離方向由注意：偏離方向由 符號決定符號決定 遺漏變量偏差的后果遺漏變量偏差的后果 (2) 如果如果X3與

5、與X2不相關(guān)，則不相關(guān)，則a a2的估計滿足無偏性與一致性；的估計滿足無偏性與一致性；但這時但這時a a1的估計卻是有偏的。的估計卻是有偏的。 22332()Eabb =+1133322()()EXXabb=+-332b 1-9精要精要 圖圖11-1 Net and gross effects of X2 on Y.1-10由由 Y=a a1+ a a2X2+v 得得由由 Y=b b1+b b2X2+b b3X3+ 得得如果如果X2與與X1相關(guān)，顯然有相關(guān)，顯然有如果如果X2與與X1不相關(guān)，也有不相關(guān)，也有遺漏變量偏差的后果遺漏變量偏差的后果 )()(22baVarVar)()(22baVar

6、Var-=-=)1 ()()(22222322322232232xxiiiiiirxxxxxxVarssb=2222)(ixvarvarsa2a2b2suX2和和X3的的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)1-11 回到例子回到例子10.2 嬰兒死亡率的影響因素嬰兒死亡率的影響因素p 兩個解釋變量下的實證結(jié)果：兩個解釋變量下的實證結(jié)果：p 錯誤設(shè)定下的實證結(jié)果：錯誤設(shè)定下的實證結(jié)果：1-12 回到例子回到例子10.2 嬰兒死亡率的影響因素嬰兒死亡率的影響因素p 遺漏變量作為被解釋變量的實證結(jié)果：遺漏變量作為被解釋變量的實證結(jié)果：p 根據(jù)回歸結(jié)果，根據(jù)回歸結(jié)果，230.0056,2.2316bb= -= -320.

7、002562=22332()0.0114Eabb =+ -1-13 2.2 包含不相關(guān)變量偏誤：過度擬合包含不相關(guān)變量偏誤：過度擬合 采用包含不相關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計帶采用包含不相關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤（來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤（including irrelevant variable bias）。）。 設(shè)設(shè) 為正確模型為正確模型 (*) 但卻估計了但卻估計了 (*) 如果如果 b b3=0，則則( (* * *) )與與( (* *) )相同，因此，可將相同，因此，可將( (*)式視為以式視為以 b b3=0 為約束的為約束的( (*) )式的特

8、殊形式。式的特殊形式。vXY+=221aaubbb+=33221XXY1-14由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對 (*)式進(jìn)行式進(jìn)行OLS估計，可得到無偏且一致的估計量。估計，可得到無偏且一致的估計量。 但是，但是，OLS估計量卻不具有最小方差性。估計量卻不具有最小方差性。 中中X2的方差的方差: 中中X2的方差的方差: 當(dāng)當(dāng)X2與與X3完全線性無關(guān)時完全線性無關(guān)時: 否則：否則：注意：注意： 包含不相關(guān)變量偏誤的后果包含不相關(guān)變量偏誤的后果)()(22abVarVar)()(22baVarVar=ubbb+=33221XXY-=)1 ()(2222232xxir

9、xvarvarsbvXY+=221aa=2222)(ixvarvarsaubbb+=33221XXY30b=3()0Eb=哪種錯誤更嚴(yán)重？哪種錯誤更嚴(yán)重？1-152.3 錯誤函數(shù)形式的偏誤錯誤函數(shù)形式的偏誤p 當(dāng)選取了錯誤函數(shù)形式并對其進(jìn)行估計時，當(dāng)選取了錯誤函數(shù)形式并對其進(jìn)行估計時，帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤（wrong functional form bias）。）。p 容易判斷，這種偏誤是全方位的。容易判斷，這種偏誤是全方位的。 p 例如，如果例如，如果“真實真實”的回歸函數(shù)為的回歸函數(shù)為bbeXAXY2121=卻估計線性式卻估計線性式顯然，兩者的參數(shù)具有完

10、全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且估計結(jié)果一般也是不相同的估計結(jié)果一般也是不相同的。 ubbb+=33221XXY1-16例例11-3 （精要（精要 表表 11-1）U.S. expenditure on imported goods and personal disposable income, 1968-1987.1-17例例11-3 （精要（精要 表表 11-1）線性形式回歸結(jié)果：線性形式回歸結(jié)果：對數(shù)線性形式回歸結(jié)果：對數(shù)線性形式回歸結(jié)果：1-18第三節(jié)第三節(jié) 模型設(shè)定偏誤的檢驗?zāi)Ｐ驮O(shè)定偏誤的檢驗 p 3.1 檢驗是否含有不相關(guān)變量檢驗是否含有不相關(guān)變量 可

11、用可用t 檢驗與檢驗與F檢驗完成。檢驗完成。 檢驗的基本思想檢驗的基本思想: :如果模型中誤選了無關(guān)如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗。對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗。 t t檢驗檢驗：檢驗?zāi)硻z驗?zāi)? 1個變量是否應(yīng)包括在模型中；個變量是否應(yīng)包括在模型中； F F檢驗檢驗：檢驗若干個變量是否應(yīng)同時包括在模檢驗若干個變量是否應(yīng)同時包括在模型中。型中。 1-19例例11-4 （精要表（精要表11-2，原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù) 表表13-6）生命預(yù)期模型生命預(yù)期模型1-20例例11-4 （精要表（精要表11-2，原

12、始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù) 表表13-6）Eviews 演示：演示： 冗余變量檢驗冗余變量檢驗 遺漏變量檢驗遺漏變量檢驗1-213.2 變量遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤檢驗變量遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤檢驗 3.2.1 殘差圖示法殘差圖示法iuiuiu1-22例例11-3 （精要（精要 表表 11-1）線性形式回歸結(jié)果：線性形式回歸結(jié)果：去掉時間趨勢回歸結(jié)果：去掉時間趨勢回歸結(jié)果：1-23例例11-3 （精要（精要 圖圖 11-2）S1：去掉時間趨勢：去掉時間趨勢 (11.20)殘差殘差 ；S2 加時間趨勢加時間趨勢(11.13)殘差殘差1-24 殘差序列變化圖殘差序列變化圖（a）趨勢變化）趨勢變化 ：模型設(shè)定時

13、可能遺模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的推移而持續(xù)上升的變量變量 （b b）循環(huán)變化：）循環(huán)變化：模型設(shè)定時可能遺模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量化的變量 1-25p 模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時，殘差序列呈現(xiàn)正模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時，殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化負(fù)交替變化 圖例：圖例：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。 殘差序列變化圖殘差序列變化圖1-263.2.2 一般性設(shè)定偏誤檢驗：一般性設(shè)定偏誤檢驗： RESET

14、檢驗檢驗p 更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊( (Ramsey)于于1969年提出的所謂年提出的所謂RESET 檢驗（檢驗（regression error specification test）。）。p 基本思想：基本思想： 如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可；型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可； 問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進(jìn)行上述檢驗。，來進(jìn)行上述檢驗。 RESET檢驗中，采用所設(shè)定模型中被解

15、釋變量檢驗中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y 的的估計值估計值 的若干次冪來充當(dāng)該的若干次冪來充當(dāng)該“替代替代”變量。變量。 1-27 例如，先估計例如，先估計 Y=a a1+ a a2X2+ v 得得 再根據(jù)前面介紹的再根據(jù)前面介紹的增加解釋變量的增加解釋變量的F檢驗檢驗來判斷是來判斷是否增加這些否增加這些“替代替代”變量。變量。若僅增加一個若僅增加一個“替代替代”變量，可通過變量，可通過t t 檢驗檢驗來判斷。來判斷。 3.2.2 一般性設(shè)定偏誤檢驗：一般性設(shè)定偏誤檢驗： RESET 檢驗檢驗uggbb+=3221221YYXYiuiu221XYaa+=1-28回到例回到例11-3（精要（精

16、要 圖圖 11-3，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)11-1）S4：殘差：殘差 YFF：Yhat1-29回到例回到例11-3（精要（精要 圖圖 11-3，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)11-1）RESET檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果演示演示Eviews1-30 例如，例如，在一元回歸中在一元回歸中，假設(shè)真實的函數(shù)形式是非線，假設(shè)真實的函數(shù)形式是非線性的，將其近似地表示為多項式：性的，將其近似地表示為多項式：p RESET檢驗用來檢驗函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題檢驗用來檢驗函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題 bbbb+=313212110XXXY 因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量關(guān)變量X12、 X13 ，等等

17、。，等等。在一元回歸中，可通過檢驗在一元回歸中，可通過檢驗(*)式中的各高次冪式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。了線性模型。（*）3.2.2 一般性設(shè)定偏誤檢驗：一般性設(shè)定偏誤檢驗： RESET 檢驗檢驗1-31p 對多元回歸對多元回歸，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個或全部解釋變量的非線性，這時可或全部解釋變量的非線性，這時可按遺漏變量的按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗程序進(jìn)行檢驗。 p 例如，例如，估計估計 Y=b b0+b b1X1+b b2X2+ 但卻懷疑真實的函數(shù)形式是非線性的。但卻懷疑真實的函數(shù)形

18、式是非線性的。ggbbb+=322122110YYXXY這時，只需以估計出的這時，只需以估計出的的若干次冪為的若干次冪為“替代替代”變量，變量，進(jìn)行類似于如下模型的估計進(jìn)行類似于如下模型的估計再判斷各再判斷各“替代替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。 3.2.2 一般性設(shè)定偏誤檢驗：一般性設(shè)定偏誤檢驗： RESET 檢驗檢驗1-32p H0：線性模型：線性模型： Y 是是X 的線性函數(shù)的線性函數(shù) H1：對數(shù)線性模型：對數(shù)線性模型：lnY 是是X 或或 lnX 的線性函數(shù)的線性函數(shù)p 檢驗步驟如下：檢驗步驟如下： 估計線性模型，得到估計線性模型，得到 Y 的估計值的估計值 估計線性對數(shù)模型，得到估計線性對數(shù)模型，得到lnY 的估計值的估計值 求求Z1= 做做Y對對X和和Z1回歸，如果根據(jù)回歸，如果根據(jù)t 檢驗檢驗Z1的系數(shù)是統(tǒng)的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，則拒絕計顯著的，則拒絕H0 Z2=antilog( ) 做做lnY 對對X或或lnX 和和Z2回歸，如果根據(jù)回歸，如果根據(jù)t 檢驗檢驗Z2的的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，則拒絕系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，則拒絕H13.2.3 線性還是對數(shù)線性？線性還是對數(shù)線性？ MWD 檢驗檢驗lnY -lnYlnY1-33回憶回憶 例例11-3 （精要（精要 表表 11-1