高一數(shù)學(xué)學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)考試數(shù)學(xué)試卷

1、2022-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中試卷 王忠一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 上.1設(shè) A 1,3 , B 2,4，那么 AI B 【答案】2,332函數(shù)f x ax 2x的圖像過(guò)點(diǎn)2,5，貝U f 2.【答案】53. 假設(shè) log2 3 log3 4 log 4 m log 3 . 27，貝U m=【答案】2 24. 設(shè)a, b, c都是不等于1的正數(shù)，且ab豐1,那么a'°9cbb'°9ca 填、=、v【答案】=5假設(shè)函數(shù)y ax a 0且a 1在區(qū)間0,1上的最大值與最小值之和為3，那么實(shí)數(shù)a的值為【答案】

2、26.假設(shè)函數(shù)y2x m的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】1,07.函數(shù)fx23xln x 1的定義域?yàn)? x【答案】1,12& 假設(shè)方程7x2m 13 x m 2 0的一個(gè)根在區(qū)間0,1上，另一根在區(qū)間 1,2上，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為 【答案】4v mv 29.某車(chē)站有快、慢兩種車(chē)，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2 km，慢車(chē)到終點(diǎn)站需16min，快車(chē)比慢車(chē)晚發(fā)車(chē)3min，且行駛10min后到達(dá)終點(diǎn)站那么兩車(chē)相遇時(shí)距始發(fā)站 km 【答案】3.610設(shè)2, 1, 2, 1, 2, 3，那么使y x為奇函數(shù)且在 0,上單調(diào)遞減的值為 【答案】111設(shè)集合An1,2,3,L

3、, n，假設(shè)M是A的子集，把 M中所有元素的和稱(chēng)為M的“容量(規(guī)定空集的容量為 0)，假設(shè)M的容量為奇(偶)數(shù)，那么稱(chēng) M為An的奇(偶)子集.當(dāng)n= 4時(shí)，An所有奇子集的個(gè)數(shù)為.【答案】812. 給定k N，定義函數(shù)f: N N滿(mǎn)足：對(duì)任意大于 k的正整數(shù)n, f n n k .設(shè) k= 2，且nw 2時(shí)，2<fn <3，那么不同的函數(shù) f的個(gè)數(shù)為.【答案】413. 設(shè)A Z，且A ，從A到Z的兩個(gè)函數(shù)f x x2 1和g x 3x 5 .假設(shè)對(duì)于A中的任意一個(gè)x,都有f xg x，那么滿(mǎn)足條件的集合 A有 個(gè).【答案】314.函數(shù)f x 儀1 x22個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a

4、1 2，函數(shù)g x ax 2x 1 .假設(shè)函數(shù)y的取值范圍為.f x g x恰好有【答案】,0 U 0,94二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 .15. (本小題總分值14分)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集 R，集合A x 1vxv3 , B x m 2v xv m 2 .(1) 假設(shè)Al B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2) 假設(shè) 2 B，求 Al B .【答案】(1) 假設(shè) Al B ，那么有 m 1>3 或 m+ 1 <- 1即m?4或m< 2所以m的取值范圍為 m?4或m< 2.(2) / 2 B/ 0v mv

5、4當(dāng) 0v m< 1 時(shí)，AI B 1,m2當(dāng) 1 v mv 4 時(shí)，AI B m 2,316. (本小題總分值14分)關(guān)于x的不等式組(1)求解不等式；x2 x 20LLL 2x2 2k 5 x 5k 0L L L (2) 假設(shè)此不等式組的整數(shù)解集 M中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍及相應(yīng)的集合M.【答案】(1) 由得 2x 5 x k vO當(dāng) kv I 即 k> | 時(shí)，xk, |當(dāng)k= |即k=|時(shí)，x當(dāng) k>| 即 k v | 時(shí)，x |, k(2) 由得x , 1 U 2,當(dāng)kv |時(shí)，整數(shù)解集M只能為M= 3那么應(yīng)滿(mǎn)足4< kv 3，即k 3,4當(dāng)k&

6、gt;|時(shí)，整數(shù)解集M只能為M= 2那么應(yīng)滿(mǎn)足足 2 k<3時(shí)，即k3,2綜上所述：當(dāng)k 3,4時(shí)，M =3 ;當(dāng) k3,2 時(shí)，M = 2 .17. (本小題總分值14分)小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開(kāi)一家商店，他以10元每條的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條.定價(jià)前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每日銷(xiāo)售量為10條；B商店以25元每條的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每日銷(xiāo)售量為20條.假定這種圍巾的銷(xiāo)售量t (條)是售價(jià) x (元)(x N )的一次函數(shù)，且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷(xiāo)售量等方面不會(huì)互相影響.1 試寫(xiě)出圍巾銷(xiāo)售每日的毛利潤(rùn)y 元關(guān)于售價(jià) x 元x N 的函數(shù)關(guān)系式

7、不必寫(xiě)出定義域，并幫助小張定價(jià)，使得每日的毛利潤(rùn)最高每日的毛利潤(rùn)為每日 賣(mài)出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)之間的差價(jià)；2 考慮到這批圍巾的管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用為 200元/天只要圍巾沒(méi)有售完，均須支 付200元/天，管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無(wú)關(guān) ，試問(wèn)小張應(yīng)該如何定價(jià)，使這批 圍巾的總利潤(rùn)最高總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)一總管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用？【答案】設(shè) t = kx+ b ,k 30b10解得k=- 2,b= 70,. t= 70- 2x.k 25b20(1) y x 10 tx 10702x22x290x700當(dāng) 如 22丄時(shí)，即圍巾定價(jià)為22元或23元時(shí)，每日的利潤(rùn)最高.2 2 22設(shè)售價(jià)x 元時(shí)總利潤(rùn)為 z 元

8、， z 2000 x 1020070 2x2000 2535 xw 2000 25 2, 35 x 10010000 元.35 xV35 x當(dāng)35 x時(shí)，即x= 25時(shí)，取得等號(hào).35 x故小張的這批圍巾定價(jià)為25元時(shí)，這批圍巾的總利潤(rùn)最高.18. 本小題總分值16分函數(shù)f x x2 2ax 5 a>1 .1 假設(shè)f x的定義域和值域均為 1,a，求實(shí)數(shù)a的值；2假設(shè)函數(shù)y f x在區(qū)間 ,2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的 為,x21,1 a，總有f幻 f X2 w4成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；3假設(shè)函數(shù)y f x在區(qū)間1,3上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【答案】1 f x對(duì)稱(chēng)軸為x= a，所以

9、x 1,a時(shí)，f x為減函數(shù)；f 11 2a 5 a(2)因?yàn)閒 xa222a25 1,2上為減函數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)軸x= a>2，所以 a>2;1，所以 x 1,a 1 ,Xmax6 2a ； fxmin f a5 a2 ;那么對(duì)任意x! ,x21,a 1 ,f X1a2 2a 2< aw 3(3) v f x在1,3上有零點(diǎn) f x 0在1,3上有實(shí)數(shù)解x 5在1,3上有實(shí)數(shù)解x.5waW319.(本小題總分值16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)f xlognx(n > 1)的圖像上的兩點(diǎn) A, B,過(guò)A，B作x軸的垂線,垂足分別為M a,0 ,N b,0(b>a

10、> 1),線段 BN,AM分別與函數(shù)g(x) logmx ( m>n> 1)的圖像交于點(diǎn) C, D，且AC與x軸平行.(1) 當(dāng)a= 2, b = 4, n= 3時(shí)，求四邊形 ABCD的面積；(2) 當(dāng)b= a2時(shí)，直線BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,0，求實(shí)數(shù)a的值；(3) h x = ax , x = bx，假設(shè)x1, x2為區(qū)間a, b內(nèi)任意兩個(gè)變量，且 x1< x2 ；求證：h f xg < f x1【答案】(1) 由題意得 A 2,log 32 , B 4,log 34 , C 4,logm4 ；因?yàn)锳C與x軸平行所以 log m 4 log3 2所以m= 9二 AD l

11、og 32 logg 2 logg 2 ; BC log3 4 logg 4 logg 4 那么 Sabcd AD2BC MN logg22logg4 2 logg 8(2) 由題意得 A a,log na , B b,log nb , C b,log m b ；/ AC與x軸平行二 log mb logn a22-b a，二 m n直線BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,0.DM BN即 log m alogn ba 1a21a= 3(3)證明：因?yàn)閍x|x2b ,且n 1所以logna log n 冷lognX2 log n b又因?yàn)閍 1, b 1所以 alognx2< alognb , blogna&

12、lt; blog n x1 又因?yàn)?log nb log “a log “a log nb 所以 lognalognb log n blog na所以 alognb blogna所以 alognX2blogn X1即 h f x2< f xi20.(本小題總分值16分)函數(shù)y f x ,假設(shè)在定義域內(nèi)存在 xo ,使得f xof xo成立，那么稱(chēng)xo為函數(shù)y f x的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(1) 假設(shè)a、b R且a豐0,證明：函數(shù) f x ax2 bx a必有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2) 假設(shè)函數(shù)f x 2x c在定義域 1,2內(nèi)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù) c的取值范圍；(3) 假設(shè)函數(shù)fx 4x m 2x 1 m2 3在R上有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【答案】(1)ax2bxax2 bx a代入f xx 0 得，ax22bx a ax bx a 0 ,得到關(guān)于x的方程ax2 a 0 (a 0),其中24a，由于a R且a0,所以0恒成立所以函數(shù)2x ax bx a ( a0)必有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2)方程2Xx 2c 0在區(qū)間1,1上有解,是 2c2X徑 XW1 ),2 十 2 ,2