高三一輪測(cè)試(文)直線和圓方程

1、直線和圓的方程【說明】本試卷分為第i、n卷兩局部，請(qǐng)將第i卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第n卷題號(hào)123456789101112答案可在各題后直接作答，共 150分，考試時(shí)間120分鐘.第i卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 )1.F面各組方程中，表示相同曲線的是y=x 與 x=122|y|= |x|與 y = x|y|= 2x+ 4 與 y= 2|x| + 4x= sinB為參數(shù))-2B.C.Dj /丿與 y= x2 +1y = cos 0n2.直線2x y 2= 0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 

2、7;所得的直線方程是A . x+ 2y 4= 0B. x+ 2y 4 = 0C. x+ 2y+ 4= 0D. x+ 2y+ 4 = 03."a= 1是"直線x+ y= 0和直線x ay= 0互相垂直的A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4.過點(diǎn)P(5, 2)，且與直線x y+ 5 = 0相交成45。角的直線I的方程是B . y = 2, x= 5 D . y = 2, x= 5A. y= 2C. x = 55.假設(shè)PQ是圓x2 + y2= 9的弦，PQ的中點(diǎn)是(1,2)，那么直線PQ的方程是A . x+ 2y 3= 0B.C.

3、2x y+ 4 = 0D.6.假設(shè)k, 1, b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,x+ 2y 5 = 02x y= 0那么直線 y= kx+ b必經(jīng)過定點(diǎn)A. (1, 2)C. ( 1,2)B.D.x 2y> 0 7.D是由不等式組lx+ 3y> 0(1,2)(1 , 2)，所確定的平面區(qū)域，那么圓x2+ y2= 4在區(qū)域的弧長(zhǎng)為nnA.4B.23 n3 nCGD2&A( 3,8)和B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn) M，使得|AM|+ |BM |為最短，那么點(diǎn) M 坐標(biāo)為B (1,0)22A (- 1,0)c.22, o3x- y 6w 0,9. 設(shè)x, y滿足約束條件x y+ 2>0,

4、假設(shè)目標(biāo)函數(shù) z= ax+ by(a>0, b>0)的最大x> 0, y>0,23值為12,那么2 + b的最小值為I,那么25J110.在平面直角坐標(biāo)系中,C點(diǎn)的軌跡方程是8B-3O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(3,1), B( 1,3),假設(shè)點(diǎn)C滿足|+ |=|A.C.B . 2x y= 0D . 3x 2y 11 = 0A. x= 1C. x y+ 1= 0B. y= 1D . x 2y+ 3= 0x+ 2y 5= 0(x 1)2+ (y 2)2= 511.過點(diǎn)M(1,2)的直線l將圓(x 2)2+ y2= 9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線 的方程是12 .臺(tái)風(fēng)中心從 A

5、地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，貝U B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為()A . 0.5小時(shí)B . 1小時(shí)C . 1.5小時(shí)D. 2小時(shí)第n卷(非選擇題共90分)題號(hào)第I卷第n卷總分-二171819202122得分二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13 .將直線y= x+Q3 1繞它上面一點(diǎn)(1,衍)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15 °那么所得直線的方程為.14 .在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn) A(1,3)的距離為 2，且與點(diǎn)B(3,1)的距離為3 2的直線共有 條.15 .直線x 2y 3= 0與圓(x

6、 2)2 + (y + 3)2= 9交于E, F兩點(diǎn)，那么 EOF (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積等于.16 .在直角坐標(biāo)平面上，|x2 + y2 4x 6y + 4 w 0,不等式組 <表示的平面區(qū)域的面積是 .Jx 2|+ |y 3|> 3三、解答題(本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本小題總分值10分) ABC的兩條高所在直線的方程為2x 3y+ 1 = 0和x+ y= 0,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，求BC邊所在直線的方程.18 .(本小題總分值12分)如圖，直角三角形 ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,0)，直角頂點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(0, 2,2)

7、，頂點(diǎn)C在x軸上.(1) 求BC邊所在直線的方程.(2) 圓M是厶ABC的外接圓，求圓 M的方程.19. (本小題總分值12分) ABC的頂點(diǎn)A(5,1), AB邊上的中線 CM所在直線方程為 2x y 5 = 0.AC邊上的高BH所在直線為 x 2y 5= 0.求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程.20. (本小題總分值12分)甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地，東車站每年最多能運(yùn) 280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8

8、元/噸和1.6元/噸要使總運(yùn)費(fèi)最少，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案？21. (本小題總分值12分)圓C: X2 + y2= r2(r>0)經(jīng)過點(diǎn)(1, ,3).(1)求圓C的方程；是否存在經(jīng)過點(diǎn)(一1,1)的直線I,它與圓C相交于A, B兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足=g + f (O為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn)M也在圓C上？如果存在，求出直線I的方程；如果不存在，請(qǐng)說 明理由.22. (本小題總分值12分)圓M的方程為：x2 + y2 2x 2y 6 = 0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心 的圓N與圓M相切.(1) 求圓N的方程；(2) 圓N與x軸交于E、F兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求 的

9、 取值范圍；過點(diǎn)M作兩條直線分別與圓 N相交于A、B兩點(diǎn)，且直線 MA和直線MB的傾斜角 互補(bǔ)，試判斷直線 MN和AB是否平行？請(qǐng)說明理由.答案：卷(七)一、選擇題1. B用排除法做.A、C易排除，點(diǎn)坐標(biāo)范圍明顯不一致.D中前者xq 1,1, y 0,1，后者 xqR, yq R,1,故排除D.2. D 選D.由題意知所求直線與 2x y 2 = 0垂直.又2x y 2= 0與y軸交點(diǎn)為(0, 2).故所求直線方程為1y+ 2=-2(x 0),即 x + 2y+ 4= 0.3. C 當(dāng)a= 1時(shí)，直線 x+ y= 0與直線x y= 0垂直成立；當(dāng)直線 x+ y= 0與直線xay = 0 垂直時(shí)

10、，a = 1.所以“a = 1是"直線x + y= 0與直線x ay= 0互相垂直的充要條件.k 14. D (1)假設(shè)直線I的斜率存在，設(shè)為 k,由題意，tan 45 =，得k= 0,所求I的1 + k直線方程為y= 2.(2)假設(shè)直線I的斜率不存在，那么直線I的方程為x= 5,且與直線x y+ 5= 0相交成45°角.應(yīng)選D.5. B 結(jié)合圓的幾何性質(zhì)易知直線PQ過點(diǎn)A(1,2)，且和直線OA垂直，故其方程為：1 y 2= 2(x 1),整理得x+ 2y 5 = 0.6. A -k, 1, b成等差數(shù)列，k + b= 2.當(dāng)x= 1 時(shí)，y= k+ b= 2.即直線過定

11、點(diǎn)(1, 2).AB的弧長(zhǎng)即為所x 2y?07. B 如圖陰影局部表示5，確定的平面區(qū)域，所以劣弧x+ 3y> 0求.1 12-a n zBOA =11+2 XkoB= 3, koA = 2 ,3小n/1 >= 1，啟OA = 4.3n n劣弧AB的長(zhǎng)度為2 X 4=夕8. B 點(diǎn)B(2,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 B(2, 2)，連接AB '，易求得直線AB '的方程為 2x+ y 2 = 0,它與x軸交點(diǎn)M(1,0)即為所求.9. A不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影局部，j-v+2=fl3x-v6=0軌跡為射線y= x(x> 0),而點(diǎn)B到射線當(dāng)直線ax+ b

12、y= z(a>0, b>0)過直線x y + 2= 0與直線3x y 6 = 0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),23目標(biāo)函數(shù) z= ax+ by(a>0, b> 0)取得最大值 12,即 4a+ 6b = 12,即 2a + 3b= 6，而- + 二a b23 2a+ 3b=百 + b ©亠也+ a V魚+ 2=6 + a+ b?6 + 2=25=6，應(yīng)選A10. C 由|+ |=|知丄，所以C點(diǎn)的軌跡是以兩個(gè)端點(diǎn) A、B為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為 線段AB的中點(diǎn)(1,2)，半徑等于-5,所以C點(diǎn)的軌跡方程是(x 1)2+ (y 2)2= 5.11. D 由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，

13、故當(dāng)劣弧最短時(shí)，I應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直， 設(shè)圓心為O,貝U 0(2,0),2 0Kom = 2.1 21直線I的斜率k=-,1的方程為 y 2 = 2(x 1).即 x 2y + 3 = 0.B(40,0)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的12. B 如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，那么=20 .2< 30,故 I = 2- 302 20 2 2= 20,故B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為1小時(shí).二、填空題13. 【解析】直線y= x+逅1的斜率為1,故傾斜角為45°旋轉(zhuǎn)后的直線的傾斜角 為60°斜率為.3,故所求直線方程為 y . 3 = , 3(x 1)，即，3x y= 0

14、.【答案】,3x y = 014. 解析】以A(1,3)為圓心，以 2為半徑作圓A，以B(3,1)為圓心，以3 , 2為半徑作圓B.|AB|= . 1 3 2+ 3 1 2=2 2= 3 2 2,兩圓內(nèi)切， 公切線只有一條.【答案】115. 【解析】女口圖圓心Oi(2, 3)到直線I:x 2y 3 = 0的距離為，5, 那么 |EF|= 29 5= 4,3O到I的距離d= §,16 .5故 Szqef = d|EF|= .【答案】16. 【解析】區(qū)域?yàn)閳A面(x 2)2 + (y 3)2 = 9內(nèi)挖去了一個(gè)內(nèi)接正方形.【答案】9n 18三、解答題17. 【解析】可以判斷A不在所給的兩條

15、高所在的直線上，那么可設(shè) AB, AC邊上的高所在的直線方程分別為2x 3y+ 1 = 0, x+ y= 0，那么可求得AB, AC所在的直線方程為 y 233x+ 2y 7 = 0 zR=2(x 1), y 2 = x 1，即 3x+ 2y 7= 0, y x 1= 0由得 B(7， 7),2x+ y= 0yx1=0由2x 3y+ 1= 0得C( 2, 1)，所以直線BC的方程為2x+ 3y+ 7 = 0.18. 【解析】 (1)設(shè)C(xo,0),那么 kAB=a 2.0 -2kBC =0 + 2,2 2 2X0 0xo'AB JBC，kAB kBC = 1,即一2X1,.X0= 4

16、,X0 C(4,0) , kBC = 2 ，直線BC的方程為y。二子儀一4)，即yn-x 2 . 2.圓M以線段AC為直徑，AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)，半徑為3,2 2圓M的方程為x + y 2x 8 = 0.19. 【解析】直線AC的方程為：y 1 = 2(x 5),y= 3,即 2x+ y 11 = 0,2x+ y 11 = 0,解方程組2x y 5= 0,那么C點(diǎn)坐標(biāo)為4,3.設(shè) Bm, n,m + 5 n + 1那么 M 丁,m + 5 n+ 12_F - "T - 5= 0.m 2n 5= 02m n 1 = 0整理得，|m 2n 5 = 0m= 1解得n = 3那么B

17、點(diǎn)坐標(biāo)為一1 , 3直線BC的方程為即 6x 5y 9 = 0.20. 解析】 設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn) x萬噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn) y萬噸煤，那么總運(yùn)費(fèi) z= x+ 1.5(200 x) + 0.8y + 1.6(300 y)(萬元),即 z= 780 0.5x 0.8y.x、y應(yīng)滿足VI-x> 0,y> 0,200 x> 0,300 y> 0,Ix+ yw 280,200 x+ 300 y w 360,作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖.設(shè)直線x+ y= 280與y軸的交點(diǎn)為M ,那么M(0,280)，把直線1: 0.5x+ 0.8y= 0向上平移至經(jīng)過點(diǎn) M時(shí)，z

18、的值最小.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,280) ,甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車站，乙煤礦向東車站運(yùn)280萬噸、向西車站運(yùn)20萬噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.21. 解析】 由圓C: x2+ y2= r2，再由點(diǎn)(1, ,3)在圓C上，得r2= 12+ ( 3)2= 4所以圓C的方程為x2 + y2= 4；(2)假設(shè)直線I存在，設(shè) A(xi, yi), B(X2, y2),M(X0, y。)假設(shè)直線I的斜率存在，設(shè)直線I的方程為：y 1 = k(x+ 1),y= k x+ 1 + 1聯(lián)立22x2 + y2 4= 0 消去y得，2 2 2(1 + k2)x2 + 2k(k+ 1)x+ k2+ 2k 3 = 0, 由韋達(dá)定

19、理得X1 + X22k(k+ 1=1 + k22 2k2 ,1 + k2k + 2k 32k 4X1X2 =2 = 1 +2,1+k1+k22 2k+ 4y1y2= k X1X2+ k(k+ 1)(x1 + X2) + (k+ 1) = 3,1 + k因?yàn)辄c(diǎn) A(X1, y1), B(x2, y2)在圓 C 上,2 2因此，得X1+ y1= 4,22,X2+ y2= 4,._ 1 _3zB由一2+ 2得x0X1 + '3x2y1 + . 3y2=,y0=由于點(diǎn)M也在圓C上,'Xl + 73x2*丄 勺1 + 3丫2 乍 I_2z=4,整理得,2 | 2 2 | 2 xi + y

20、iX2+ y2_23xiX2 +3yiy2= 4,2k 4 2k+ 4 即 xix2 + yiy2= 0,所以 1 +2 + ( 3) = 0,1 + k 1 + k從而得，k2 2k+ 1 = 0,即k= 1，因此，直線I的方程為y 1 = x+ 1, 即卩 x y+ 2= 0, 1衍假設(shè)直線I的斜率不存在，那么 A( 1 ,3), B( 1 , .3), M1 ,.3 2=4 . 3罰，故點(diǎn)M不在圓上與題設(shè)矛盾綜上所知：k= 1,直線方程為x y+ 2= 02222. 【解析】 圓M的方程可整理為：(x 1) + (y 1) = 8,故圓心 M(1,1)，半徑R = 2返.(1)圓N的圓心為(0,0),因?yàn)閨MN|=2V2