(完整版)三角形的中位線經(jīng)典練習(xí)題及其答案

1、八年級三角形的中位線練習(xí)題及其答案第 1 頁 9共 6 頁2三角形的中位線于第三邊，并且等于1 連結(jié)三角形的線段叫做三角形的中位線3一個三角形的中位線有條4. 如圖ABC中，D、 E 分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段CD是ABC的，線段DE是ABC5、如圖，D、 E、 F 分別是ABC各邊的中點(diǎn)（ 1 ）如果EF 4cm，那么BCcm如果AB 10cm，那么DFcm（ 2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是6如圖1 所示，EF是ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=cm(1)(2)(3)(4)7三角形的三邊長分別是3cm， 5cm， 6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是 cm8在Rt ABC

2、中，C=90°，AC=?5， ?BC=?12， ?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為9若三角形的三條中位線長分別為2cm， 3cm， 4cm，則原三角形的周長為（）A 4.5cm B 18cm C 9cm D 36cm10如圖 2 所示，A， B 兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A， B 間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A， B 的點(diǎn)C，找到AC， BC的中點(diǎn)D， E，并且測出DE的長為10m，則A， B間的距離為（）A 15m B 25m C 30m D 20m?再連結(jié)第二個三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第11已知ABC的周長為1，連結(jié)AB

3、C的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，三個三角形，依此類推，第2010 個三角形的周長是（A、20082009200822009212如圖 3 所示，已知四邊形ABCD， R， P 分別是DC， BC上的點(diǎn)，E， F 分別是AP， RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在 BC上從點(diǎn) B 向點(diǎn) C移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A 線段EF的長逐漸增大B 線段EF的長逐漸減少C 線段EF的長不變D 線段EF的長不能確定13如圖4, 在ABC中，E， D， F 分別是AB， BC， CA的中點(diǎn)，AB=6， AC=4，則四邊形AEDF?的周長是（A 10 B20 C 30 D 4014如圖所示， ABCD的對角線A

4、C， BD相交于點(diǎn)O， AE=EB，求證：OE BC15.已知矩形ABCD 中，AB=4cm， AD=10cm，點(diǎn)P 在邊 BC 上移動，點(diǎn)分別是 AB、 AP、 DP、 DC 的中點(diǎn) . 求證： EF+GH=5cm；16如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在 BC上且CD=CA， CF平分ACB， AE=EB，求證：1EF= BD217如圖所示，已知在 ABCD中，E， F 分別是AD， BC的中點(diǎn)，求證：MN BC18已知：如圖，四邊形ABCD 中， E、 F、求證：四邊形EFGH 是平行四邊形G、 H 分別是 AB 、 BC、CD、 DA 的中點(diǎn)19.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)， G， H 分別是CD， BC

5、，AB ， DA 的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH 是平行四邊形。E 與A， D 不重合） ， G， F， H 分別是20已知：ABC 的中線 BD 、 CE 交于點(diǎn)O， F、 G 分別是 OB、 OC 的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG 是平行四邊形21. 如圖5，在四邊形ABCD 中，點(diǎn)E 是線段 AD 上的任意一點(diǎn)（BE， BC， CE 的中點(diǎn)證明四邊形EGFH 是平行四邊形；圖522 如圖，在四邊形ABCD 中， AD=BC ，點(diǎn)E， F， G 分別是 AB， CD， AC 的中點(diǎn)。求證：EFG 是等腰三角形。23. 如圖，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E?

6、為BC中點(diǎn)求DE的長24已知：如圖，E 為 ABCD 中 DC 邊的延長線上的一點(diǎn)，且CE DC，連結(jié)AE分別交 BC、 BD 于點(diǎn) F、 G，連結(jié)AC 交 BD 于 O，連結(jié)OF求證：AB 2OF25已知：如圖，在 ABCD 中， E 是 CD 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AE 的中點(diǎn)，F(xiàn)C 與 BE 交于G求證：GF GC26已知：如圖，在四邊形的延長線交于ABCD 中， AD BC， E、 F 分別是DC、 AB 邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E 的延長線分別與AD、 BCH、 G 點(diǎn)求證：AHF BGF答案 ： 1 兩邊中點(diǎn)。 2 平行，第三邊的一半。3 3。4 中線，中位線。 5 8， 5; 互相平分。6 4。7

7、 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A.14 AE BE E 是 AB 的中點(diǎn)四邊形ABCD 是平行四邊形 AO OC EO 是 ABC 的 中位線 OE BC15 E F 是三角形ABP 中點(diǎn)， EF=1/2BP ,同理GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=516 CD=CA,CF 平分 ACB,CF 為公共邊 三角形 ACF 與三角形DCF 全等 F 為 AD 邊的中點(diǎn) AE=BE E 為 AB 的中點(diǎn) EF 為三角形ABD 的 中位線 EF=1/2BD=1/2 ( bc-ac) =2 倒過來即可17 AEM FBM 得 ME=MB ，同

8、理得NE=NC ，于是 MN 是 EBC 的中位線。 所以 MN BC。18 證明；連接BD, E,F,G,H 分別是 AB,BC,CD,DA 的中點(diǎn)EH 平行且等于BD/2， FD 平行且等于BD/2 EH 平行且等于FD四邊形EFGH 是平行四邊形。19 連接 BD H 為 AD 中點(diǎn)， G 為 AB 中點(diǎn)GH 為 ABD 中位線GH BD 且 EH=1/2BDE 為 CD 中點(diǎn)， F 為 BC 中點(diǎn)FE 為 DCB 中位線FE BD 且 FG=1/2BDHG EF20 E、 D 分別為AB、 CD 的中點(diǎn) ED/=?BC （中位線性質(zhì)）在 BOC 中， F、 G 分別為 OB 、 OC

9、的中點(diǎn) FG/=?BC （中位線性質(zhì)） FG/=ED四邊形DEFG 為平行四邊形21 . F， H 分別是 BC,CE 的中點(diǎn), FH BE,FH=1/2BE（ 中位線定理）, G 是 BE 的中點(diǎn), BG=EG=FH, 四邊形EGFH 是平行四邊形。22 略 。23 因?yàn)锳D平分BAC， 所以BAD= FAD。 由 BD AD 于 D，得ADB= ADF=90°還有 AD=AD ，所以ADB ADF 。所以 BD=FD,AF=AB ，還有 E 是 BC 中點(diǎn)，于是DE 是 BCF 中位線，DE=CF/2 ，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4 ，于是DE=CF/2=4÷2=224 證明：CE/ABE= BAF，F(xiàn)CE= FBA又 CE=CD=ABFCEFBA (ASA) BF=FC F 是 BC 的中點(diǎn)， O 是 AC 的中點(diǎn) OF 是 CAB 的中位線， AB=2OF25 取 BE 的中點(diǎn)H，連接FH、 CHF 、 G 分別是AE 、 BE 的中點(diǎn)FH 是 ABE 的 中位線FH AB FH=1/2*ABABCD 是平行四邊形CD AB CD=ABE 是 CD 的中點(diǎn)CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB26