最新秩和比法RSR精品課件ppt教學(xué)提綱

1、秩和比法RSR什么是什么是“秩和比秩和比”（RSR）n秩：樣本秩秩：樣本秩 注意：不同于線性代數(shù)中矩陣的秩注意：不同于線性代數(shù)中矩陣的秩n和：求和和：求和 秩的和：秩的和：Rank-Sum n比：一種運(yùn)算比：一種運(yùn)算 Ratio 秩和比是行秩和比是行(或列或列)秩次的平均值，是一個內(nèi)涵秩次的平均值，是一個內(nèi)涵豐富的統(tǒng)計量，表明不同計量單位多個指標(biāo)的豐富的統(tǒng)計量，表明不同計量單位多個指標(biāo)的綜合水平綜合水平n2.有量綱量和無量綱量有量綱量和無量綱量 物理量分為兩類：物理量分為兩類： 有量綱：有量綱： 有量綱量大小與量度所選單位有關(guān)有量綱量大小與量度所選單位有關(guān) 如：長度如：長度 時間時間 速度速度

2、 無量綱：無量綱： 無量綱量與量度所選的單位無關(guān)無量綱量與量度所選的單位無關(guān) 如：角度如：角度 應(yīng)變：應(yīng)變：LLRSR就是一個無量綱量就是一個無量綱量無量綱量并不無量綱量并不是沒有單位，是沒有單位，它的單位是它的單位是1 1 樣本秩樣本秩 rank 的概念的概念:12,nx xxn設(shè)是從一元總體抽取的容量為 的樣本，1(2)( )( ),nikxxxxx（）其從小到大順序統(tǒng)計量是.若,則稱k 是 在樣本中的秩,記作 ,ixiR1,2, ,iinRi對每一個稱 是第 個秩統(tǒng)計量。12,nRRR， ，總稱為之統(tǒng)計量。 例如例如,對樣本數(shù)據(jù)對樣本數(shù)據(jù)-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2順序統(tǒng)

3、計量是順序統(tǒng)計量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2而秩統(tǒng)計量是而秩統(tǒng)計量是3,2,4,1,51.編秩編秩將將n個評價對象的個評價對象的m個評價指標(biāo)排列成個評價指標(biāo)排列成n行行m列的原列的原始數(shù)據(jù)表始數(shù)據(jù)表.編出每個指標(biāo)各評價對象的秩。編出每個指標(biāo)各評價對象的秩。 ()ijn mRR得到秩矩陣，記為 秩和比綜合評價法的步驟秩和比綜合評價法的步驟: 如何編秩：如何編秩：nRSR法在最初創(chuàng)立時法在最初創(chuàng)立時 就是簡單地用就是簡單地用樣本秩次樣本秩次來編秩，得到秩矩陣。來編秩，得到秩矩陣。n這種方法簡單易懂，操作方便，但也有很大這種方法簡單易懂，操作方便，但也有很大缺點：缺點：n第一是在指

4、標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次時會使一些信息發(fā)生改變。第一是在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次時會使一些信息發(fā)生改變。1.第二是編秩時如何正確區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)、低優(yōu)指標(biāo)及第二是編秩時如何正確區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)、低優(yōu)指標(biāo)及其組合其組合(偏高優(yōu)、稍高優(yōu)、偏低優(yōu)、稍低優(yōu)等偏高優(yōu)、稍高優(yōu)、偏低優(yōu)、稍低優(yōu)等)改進(jìn)編秩方法：改進(jìn)編秩方法：n對于第一個缺點：對于第一個缺點：n高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩n低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩 高優(yōu)就是越多越好的量，一般對應(yīng)效益型指標(biāo)，一個高優(yōu)就是越多越好的量，一般對應(yīng)效益型指標(biāo)，一個公司盈利越多越好，效益就是高優(yōu)；公司盈利越多越好，效益就是高優(yōu)； 低優(yōu)就是越少越好的量，一般對應(yīng)成本性指標(biāo)

5、，一個低優(yōu)就是越少越好的量，一般對應(yīng)成本性指標(biāo)，一個公司成本越低越好，成本就是低優(yōu)。公司成本越低越好，成本就是低優(yōu)。3. 同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者，成為相持，編平均秩同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者，成為相持，編平均秩.例如例如,對樣本數(shù)據(jù)對樣本數(shù)據(jù)-0.8,-3.1,1.1,-5.2,1.1順序統(tǒng)計量是順序統(tǒng)計量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,1.1而秩統(tǒng)計量是而秩統(tǒng)計量是3,2,4.5,1,4.5n對于第二個缺點：對于第二個缺點： 解決較為復(fù)雜：解決較為復(fù)雜： 見文章見文章 RRS法中各指標(biāo)按任意系數(shù)進(jìn)行編秩的探討法中各指標(biāo)按任意系數(shù)進(jìn)行編秩的探討 所以處理一般評價問題時，只解決第一個缺點就足所以處理

6、一般評價問題時，只解決第一個缺點就足夠了夠了2. 計算秩和比計算秩和比(RSR)：秩和比的計算常需按行秩和比的計算常需按行(R)或按列或按列(C)分別進(jìn)行分別進(jìn)行計算：計算： 公式公式1或公式或公式2，式中，式中m為指標(biāo)數(shù)，為指標(biāo)數(shù)，n為分組數(shù)為分組數(shù)。一般都是使用一般都是使用 行秩和比進(jìn)行評行秩和比進(jìn)行評價價n當(dāng)給每一個樣本秩附一個權(quán)值是，就可以求得當(dāng)給每一個樣本秩附一個權(quán)值是，就可以求得加權(quán)秩和比加權(quán)秩和比(RSRw)：式中：式中w 為權(quán)重系數(shù)。為權(quán)重系數(shù)。n幾個幾個RSR的合并：各組的合并：各組RSRR合并合并RSR 3.計算概率單位計算概率單位.編制得到編制得到RSR(或或WRSR)頻

7、率分布表頻率分布表,列出各組頻數(shù)列出各組頻數(shù)fi計算各組的累計頻數(shù)計算各組的累計頻數(shù)cf和累計頻率和累計頻率p,將將p轉(zhuǎn)換為概率轉(zhuǎn)換為概率單位單位Probiti , Probiti為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的pi分位數(shù)加分位數(shù)加5.秩矩陣秩矩陣加權(quán)秩矩陣加權(quán)秩矩陣4. 計算直線回歸方程計算直線回歸方程.以累積頻率所對應(yīng)的概率單以累積頻率所對應(yīng)的概率單位位Probiti 為自變量為自變量,以以RSRi (或或WRSRi)值為因值為因變量變量,計算直線回歸方程計算直線回歸方程,即即()RSR WRSRabprobit 5.分檔排序分檔排序.按照回歸方程推算所對應(yīng)的按照回歸方程推算所對應(yīng)的RSR

8、(WRSR)估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序.請對某省請對某省10個地區(qū)孕產(chǎn)婦保健工作個地區(qū)孕產(chǎn)婦保健工作就就3個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價第一步：編秩第一步：編秩n1.編秩標(biāo)準(zhǔn)編秩標(biāo)準(zhǔn)：高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。n2.根據(jù)專業(yè)知識：根據(jù)專業(yè)知識： “產(chǎn)前檢查率產(chǎn)前檢查率”為高優(yōu)指標(biāo)為高優(yōu)指標(biāo) “孕產(chǎn)婦死亡率孕產(chǎn)婦死亡率”和和“圍產(chǎn)兒死亡率圍產(chǎn)兒死亡率”為低優(yōu)指為低優(yōu)指標(biāo)標(biāo)編秩結(jié)果：編秩結(jié)果：第二步：第二步：計算秩和比并直接排序計算秩和比并直接排

9、序使用行秩和比：使用行秩和比：當(dāng)計算指標(biāo)權(quán)重不同時，計算加權(quán)秩和比當(dāng)計算指標(biāo)權(quán)重不同時，計算加權(quán)秩和比： 通過秩和比通過秩和比RSRRSR值的大小，就可以對評價對象進(jìn)行綜值的大小，就可以對評價對象進(jìn)行綜合排序，這種利用合排序，這種利用RSRRSR綜合評價指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為綜合評價指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為直接排序。但是在通常情況下還需要對評價對象進(jìn)行分檔，直接排序。但是在通常情況下還需要對評價對象進(jìn)行分檔，特別是當(dāng)評價對象很多時，如十幾個或幾百個評價對象，特別是當(dāng)評價對象很多時，如十幾個或幾百個評價對象，就需要通過分檔排序找出就需要通過分檔排序找出RSRRSR的分布。的分布。RSR值及直接排序

10、值及直接排序 表表第三步：確定RSR的分布、 計算概率單位（Probit）nRSR的分布是指概率單位的分布是指概率單位Probit表達(dá)的值特定的累表達(dá)的值特定的累計頻率。計頻率。n步驟：步驟：n1.編制編制RSR頻數(shù)分布表，列出各組的頻數(shù)頻數(shù)分布表，列出各組的頻數(shù)f，計算各組的累計，計算各組的累計頻數(shù)頻數(shù)f；n2.確定各組確定各組RSR的秩次范圍的秩次范圍R及平均秩次及平均秩次n3.計算累計頻率計算累計頻率 （ /n）100%，最后的累計值按照，最后的累計值按照 （1-1/4n)校正；校正；n4.將百分率將百分率p換成概率單位換成概率單位probit：probit為為p對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正太對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)

11、正太分布的分布的分位數(shù)分位數(shù)u+5RR標(biāo)準(zhǔn)正太分布與分位數(shù)n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)與圖像：n分位數(shù)：當(dāng)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F(x)，實數(shù)滿足0 1 時，分位數(shù)是使PX u=F(u)=的數(shù)unProbit=u+5RSR分布與對應(yīng)的分布與對應(yīng)的probit值：值：按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n

12、）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)正太分布表標(biāo)準(zhǔn)正太分布表第四步：第四步：計算直線回歸方程計算直線回歸方程n以累積頻率所對應(yīng)的概率單位以累積頻率所對應(yīng)的概率單位Probit 為自變?yōu)樽宰兞苛?以以RSR (或或WRSR)值為因變量值為因變量,計算直線回計算直線回歸方程。歸方程。n用用Excel中的中的interceptintercept函數(shù)求截距，函數(shù)求截距，slopeslope函函數(shù)求斜率即可數(shù)求斜率即可n可得：可得：RSR=-0.61+0.22probit()RSR WRSRabprobit 第五步：第五步：分檔排序分檔排序n按照回歸方程推算對應(yīng)的按照回歸方程推算對應(yīng)的RSRRSR估計值對評

13、估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序價對象進(jìn)行分檔排序n分檔標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，其分檔標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，其范圍在范圍在-3-3到到3 3之間最好之間最好n根據(jù)各分檔情況下概率單位根據(jù)各分檔情況下概率單位probitprobit值，按照回值，按照回歸方程推算對應(yīng)的歸方程推算對應(yīng)的RSRRSR估計值對評價對象進(jìn)行估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序，具體分檔數(shù)根據(jù)實際情況而定分檔排序，具體分檔數(shù)根據(jù)實際情況而定 由分檔結(jié)果可看出，由分檔結(jié)果可看出，10個地區(qū)中孕婦保健個地區(qū)中孕婦保健工作做的最好的差的是工作做的最好的差的是J地區(qū)，中檔的是地區(qū)，中檔的是B、E、G、I、F，而，而C、H為上檔為上檔

14、 某市人民醫(yī)院某市人民醫(yī)院1983年年-1992年工作質(zhì)量統(tǒng)計指標(biāo)年工作質(zhì)量統(tǒng)計指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)見表及權(quán)重系數(shù)見表1，其中，其中 為治愈率，為治愈率， 為病為病死率，死率， 為周轉(zhuǎn)率，為周轉(zhuǎn)率， 為平均病床工作日，為平均病床工作日， 病床使用率，病床使用率， 為平均住院日，這里為平均住院日，這里 和和 是成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。是成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。1x2x3x4x5x6x2x6x表表1 統(tǒng)計指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)統(tǒng)計指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)表表2 編秩和加權(quán)秩和比的計算結(jié)果編秩和加權(quán)秩和比的計算結(jié)果表表3 各組頻數(shù)，累計頻數(shù)，累積頻率，概各組頻數(shù)，累計頻數(shù)，累積頻率，概率單位，加權(quán)秩和比估計值率

15、單位，加權(quán)秩和比估計值求得一元線性回歸方程為：求得一元線性回歸方程為：WRSR=0.0552+0.0952probit計算得到的計算得到的WRSR的估計值見表的估計值見表3，各年份工作質(zhì)，各年份工作質(zhì)量排序見表量排序見表3最后一列。最后一列。計算過程如下：clearaw=load(zhb.txt);%導(dǎo)入數(shù)據(jù)w=aw(end,:);%提取權(quán)重向量a=aw(1:end-1,:);%提取指標(biāo)數(shù)據(jù)a(:,2,6)=-a(:,2,6);%把成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)換成效益型指標(biāo)ra=tiedrank(a);%對每個指標(biāo)值分別編秩，%即對a的每一列分別編秩n,m=size(a);%計算矩陣的維數(shù)RSR=mean(ra,2)/n;%計算秩和比w=repmat(w,n,1);%計算加權(quán)秩和比WRSR=sum(ra.*w,2)/n;p=1:n/n;%計算累計頻率p(end)=1-1/(4*n);%