計量基礎知識(培訓課件)

1、1計計 量量 基基 礎礎 知知 識識計量基礎知識計量基礎知識2 第一章第一章 測量不確定度評定與表示測量不確定度評定與表示 第二章第二章 計量檢定與校準計量檢定與校準計量基礎知識計量基礎知識3 第一章第一章 測量不確定度評定與表示測量不確定度評定與表示 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念（基本概念（JJF1059-1999)JJF1059-1999) 第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評定步驟測量不確定度的評定步驟 第三節(jié)第三節(jié) 產生測量不確定度的原因和測量模型產生測量不確定度的原因和測量模型 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定計量基礎知識計量基礎知識 第一章第一章 測量不確定度評定與表示測量不

2、確定度評定與表示4第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 1 1 實驗標準偏差實驗標準偏差 對同一被測量作次測量，表征測量結果分散性的量對同一被測量作次測量，表征測量結果分散性的量可按下式計算可按下式計算 （1.11.1） 式中式中q qk k 第第k k次測量結果；次測量結果； 次測量結果的算術平均值；次測量結果的算術平均值；（ ） 殘差。殘差。 式（式（1.11.1）稱為貝塞爾公式，用于計算單次測量標準差。）稱為貝塞爾公式，用于計算單次測量標準差。計量基礎知識計量基礎知識1)()(12nqqqsnkkkqqqk第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念5計量基礎知識計量基礎知識第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念

3、2 2 測量不確定度測量不確定度 表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。在測量結果的完整表述中，應包括測量不確定系的參數。在測量結果的完整表述中，應包括測量不確定度。度。 不確定度可以是標準差或其倍數，或是說明了置信水不確定度可以是標準差或其倍數，或是說明了置信水準區(qū)間的半寬。以標準差表示的不確定度稱為標準不確定準區(qū)間的半寬。以標準差表示的不確定度稱為標準不確定度，以度，以u u表示。以標準差的倍數表示的不確定度稱為擴展表示。以標準差的倍數表示的不確定度稱為擴展不確定度，以不確定度，以表示。擴展不確定度表明了具有較大置信表示。擴展

4、不確定度表明了具有較大置信概率區(qū)間的半寬度。不確定度通常由多個分量組成，對每概率區(qū)間的半寬度。不確定度通常由多個分量組成，對每一分量均要評定其標準不確定度。一分量均要評定其標準不確定度。6計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 評定方法分為，評定方法分為，B B兩類。兩類。A A類評定是用對觀測列進行類評定是用對觀測列進行統計分析的方法，以實驗標準差表征；統計分析的方法，以實驗標準差表征；B B類評定則用不同類評定則用不同于類的其它方法，以估計的標準差表征。各標準不確定于類的其它方法，以估計的標準差表征。各標準不確定度分量的合成稱為合成標準不確定度，以度分量的合成稱為合成標準

5、不確定度，以ucuc表示，它是測表示，它是測量結果標準差的估計值。量結果標準差的估計值。不確定度的表示形式有絕對、相對兩種，絕對形式表示的不確定度的表示形式有絕對、相對兩種，絕對形式表示的不確定度與被測量的量綱相同，相對形式無量綱。不確定度與被測量的量綱相同，相對形式無量綱。7計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 3 3 自由度自由度 在方差計算中，自由度為和的項數減去對和的限制數。在方差計算中，自由度為和的項數減去對和的限制數。 在重復性條件下，對被測量作在重復性條件下，對被測量作n n次獨立測量所得的樣次獨立測量所得的樣本方差為本方差為 ， 其中參差為其中參差為 ，因此

6、，和的項數即，因此，和的項數即為參差的個數為參差的個數n n，故在方差計算式中和的項數即，故在方差計算式中和的項數即 為為殘差的個數殘差的個數n n；而且殘差之和為零，即是約束條件，故限；而且殘差之和為零，即是約束條件，故限制數為制數為1 1，由此可得自由度，由此可得自由度=n-1 =n-1 。)1/().(22221nvvvn.,.,2211xxvxxvxxvnn 0iv8計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 不確定度不確定度u u的相對不確定度的相對不確定度 與自由度有如下關與自由度有如下關系系 (1.2)(1.2)可見可見v v愈大，愈大， 愈小，故自由度反映了相應標

7、準不確定愈小，故自由度反映了相應標準不確定度的可靠程度。用于在評定擴展不確定度度的可靠程度。用于在評定擴展不確定度U Up p時求得包含因時求得包含因子子k kp p。合成標準不確定度。合成標準不確定度u uc c（y y）的自由度稱為有效自由的自由度稱為有效自由度，以度，以v veffeff表示。當表示。當y y接近正態(tài)分布時，包含因子等于接近正態(tài)分布時，包含因子等于t t分分布臨界值，即布臨界值，即k kp p=t=tp p（v veffeff）。uu /)(2/1/)(uuuu /)(9計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 4 4 置信概率置信概率 與置信區(qū)間或統計包

8、含區(qū)間有關的概率值（與置信區(qū)間或統計包含區(qū)間有關的概率值（1- 1- ）。）。 為顯著性水平。當測量值服從某分布時，落于某區(qū)為顯著性水平。當測量值服從某分布時，落于某區(qū)間的概率間的概率p p即為置信概率。置信概率是介于（即為置信概率。置信概率是介于（0 0，1 1）之間）之間的數，常用百分數表示。在不確定度評定中置信概率又稱的數，常用百分數表示。在不確定度評定中置信概率又稱置信水準或置信水平。置信水準或置信水平。10計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 5 5 測量測量 誤差誤差 測量結果減去被測量的真值。誤差是一個確定的值，測量結果減去被測量的真值。誤差是一個確定的值，是

9、客觀存在的測量結果與真值之差。但由于真值往往不知是客觀存在的測量結果與真值之差。但由于真值往往不知道，故誤差無法準確得到。誤差與不確定度是兩個不同的道，故誤差無法準確得到。誤差與不確定度是兩個不同的概念。測量不確定度是說明測量分散性的參數，由人們經概念。測量不確定度是說明測量分散性的參數，由人們經過分析和評定得到，因而與人們的認識程度有關。測量結過分析和評定得到，因而與人們的認識程度有關。測量結果可能非常接近真值（即誤差很?。?，但由于認識不足，果可能非常接近真值（即誤差很?。捎谡J識不足，評定得到的不確定度可能較大。也可能測量誤差實際上較評定得到的不確定度可能較大。也可能測量誤差實際上較大

10、，但由于分析估計不足，給出的不確定度卻偏小。因此，大，但由于分析估計不足，給出的不確定度卻偏小。因此，在進行不確定度分析時，應充分考慮各種影響因素，并對在進行不確定度分析時，應充分考慮各種影響因素，并對不確定度的評定加以驗證。不確定度的評定加以驗證。11計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 6 6 測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別: : (1) (1)測量誤差有正號或有負號的量值，其值為測量結測量誤差有正號或有負號的量值，其值為測量結果減去被測量的值。果減去被測量的值。測量不確定度是無符號的參數，用標準差或標準差的倍數測量不確定度是無符號的參

11、數，用標準差或標準差的倍數或置信區(qū)間的半寬度表示?；蛑眯艆^(qū)間的半寬度表示。 (2) (2) 測量誤差表明測量結果偏離真值的大小。測量不測量誤差表明測量結果偏離真值的大小。測量不確定度表明測量結果的分散性。確定度表明測量結果的分散性。 (3) (3) 測量誤差客觀存在不以人的認識程度而改變。測測量誤差客觀存在不以人的認識程度而改變。測量不確定度與人們對被測量、影響量及測量過程的認識有量不確定度與人們對被測量、影響量及測量過程的認識有關。關。12計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 (4) (4) 測量誤差由于真值未知，往往不能準確得到，當測量誤差由于真值未知，往往不能準確得到

12、，當用約定真值代替真值時，可以得到其估計值。測量不確定用約定真值代替真值時，可以得到其估計值。測量不確定度可以由人們根據試驗、資料、經驗等信息進行評定，從度可以由人們根據試驗、資料、經驗等信息進行評定，從而可以定量確定。評定方法有而可以定量確定。評定方法有A A類，類，B B類。類。 (5) (5) 測量誤差按性質分為隨機誤差和系統誤差兩類，測量誤差按性質分為隨機誤差和系統誤差兩類，按定義隨機誤差和系統誤差都是無窮多次測量情況下的理按定義隨機誤差和系統誤差都是無窮多次測量情況下的理想概念。測量不確定度評定時一般不區(qū)分其性質。想概念。測量不確定度評定時一般不區(qū)分其性質。 (6) (6) 已知系統

13、誤差的估計值時可以對測量結果進行修已知系統誤差的估計值時可以對測量結果進行修正，得到已修正的測量結果。不能用不確定度對測量結果正，得到已修正的測量結果。不能用不確定度對測量結果進行修正，在已修正測量結果的不確定度中應考慮修正不進行修正，在已修正測量結果的不確定度中應考慮修正不完善而引入的不確定度。完善而引入的不確定度。13計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 7 7 相關系數相關系數相關系數是兩個變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個相關系數是兩個變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個變量間的協方差除以各自方差之積的正平方根，用變量間的協方差除以各自方差之積的正平方根，用 表示

14、。其估計值以表示。其估計值以r r（X X，Y Y）表示，并且表示，并且 (1.3)(1.3)相關系數相關系數r r（X X，Y Y）的取值范圍是）的取值范圍是-1-1，11，當，當r=1r=1時，表時，表示兩變量完全正相關；當示兩變量完全正相關；當r=0r=0時，表示兩分量無關；時，表示兩分量無關； 當當r=-1r=-1時，表示兩變量完全負相關。在標準不確定度合成時，表示兩變量完全負相關。在標準不確定度合成時，應考慮分量間的相關性。時，應考慮分量間的相關性。),(YX)()(),(),(YSXSYXSYXr14計量基礎知識計量基礎知識 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 8 8 獨立獨立 如果兩

15、個隨機變量的聯合概率分布是其每個概率分布如果兩個隨機變量的聯合概率分布是其每個概率分布的乘積，那么這兩個隨機變量是統計獨立的。如果兩個隨的乘積，那么這兩個隨機變量是統計獨立的。如果兩個隨機變量是獨立的，則它們不相關。但反之不一定成立。機變量是獨立的，則它們不相關。但反之不一定成立。 9 9 測量結果的重復性測量結果的重復性 在相同條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得在相同條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結果之間的一致性。結果之間的一致性。 1010測量結果的復現性測量結果的復現性 在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結果之

16、間的一致性。所得結果之間的一致性。15計量基礎知識計量基礎知識 第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評定步驟測量不確定度的評定步驟第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評定步驟測量不確定度的評定步驟 1 1 確定被測量和測量方法確定被測量和測量方法 2 2 找出所有影響測量不確定度的影響量找出所有影響測量不確定度的影響量 3 3 建立滿足測量不確定度評定所需的數學模型建立滿足測量不確定度評定所需的數學模型 Y=fY=f（x x1 1,x,x2 2.x.xn n） 4 4 確定各輸入量的估計值確定各輸入量的估計值xixi以及對應于各輸入量估計以及對應于各輸入量估計值的標準不確定度值的標準不確定度u u（x xi

17、i），輸入估計值的標準不確定度），輸入估計值的標準不確定度可分為可分為A A類評定和類評定和B B類評定類評定16計量基礎知識計量基礎知識 第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評定步驟測量不確定度的評定步驟 5 5 確定對應于各輸入量的標準不確定度分量確定對應于各輸入量的標準不確定度分量u ui i(y)(y) u ui i(y)=c(y)=ci iu u（x xi i）= = 是靈敏度系數是靈敏度系數 6 6列出不確定度分量匯總表列出不確定度分量匯總表 7 7將各標準不確定度分量將各標準不確定度分量u ui i(y)(y)合成得到合成標準不確合成得到合成標準不確定度定度 上式稱為不確定度傳播率上式稱

18、為不確定度傳播率)(iixuxfiixfc)()(2yuyuniic17計量基礎知識計量基礎知識 第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評定步驟測量不確定度的評定步驟 8 8 確定被測量確定被測量Y Y可能值分布的包含因子可能值分布的包含因子 9 9 確定擴展不確定度確定擴展不確定度 10 10 給出測量不確定度報告給出測量不確定度報告 （1 1） （2 2） 結束結束cppukUcukU cukUckcppukUeffv18計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 測量模型測量模型第三節(jié)第三節(jié) 產生測量不確定度的原因和測量模型產生測量不確定度的原因和測量模型 1 1 測量不確定度的來源測量不確定度的來源

19、 測量過程中有許多引起不確定度的來源，它們來自以測量過程中有許多引起不確定度的來源，它們來自以下幾個方面：下幾個方面： （1 1）對被測量的定義不完整或不完善）對被測量的定義不完整或不完善 （2 2）實現被測量定義的方法不理想）實現被測量定義的方法不理想 （3 3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量代表所定義的被測量 （4 4）對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)）對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善境條件的測量與控制不完善 19計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 （5 5）

20、對模擬式儀器的讀數存在人為偏差）對模擬式儀器的讀數存在人為偏差 （6 6）測量儀器計量性能（如靈敏度、分辨力、穩(wěn)定）測量儀器計量性能（如靈敏度、分辨力、穩(wěn)定性等）上的局限性性等）上的局限性 （7 7）賦予計量標準的值和標準物質的值不準確）賦予計量標準的值和標準物質的值不準確 （8 8）引用的數據或其他參量的不確定度）引用的數據或其他參量的不確定度 （9 9）與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性）與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性 （1010）在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復）在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。觀測值的變化。20計量基礎知識計量基礎知識 第三

21、節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 2 2 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 在測量不確定度評定中，所有的測量值均應是測量結在測量不確定度評定中，所有的測量值均應是測量結果的最佳估計值（即對所有測量結果中系統效應的影響均果的最佳估計值（即對所有測量結果中系統效應的影響均應進行修正）。對各影響量產生的不確定度分量不應有遺應進行修正）。對各影響量產生的不確定度分量不應有遺漏，也不能有重復。在所有的測量結果中，均不應存在由漏，也不能有重復。在所有的測量結果中，均不應存在由于讀取、記錄或數據分析失誤或儀器不正確使用等因素引于讀取、記錄或數據分析失誤或儀器不正確使用等因素引入的明顯的異常數據。如果發(fā)現測量結

22、果中有異常值，則入的明顯的異常數據。如果發(fā)現測量結果中有異常值，則應將其剔除。應將其剔除。 21計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 在有些情況下，系統效應引起的不確定度分量本身很在有些情況下，系統效應引起的不確定度分量本身很小，對測量結果的合成不確定度影響也很小，這樣的分量小，對測量結果的合成不確定度影響也很小，這樣的分量在評定不確定度時可以忽略。比如，用很高等級的標準器在評定不確定度時可以忽略。比如，用很高等級的標準器校準低等級的計量器具時，標準器的修正值及標準器修正校準低等級的計量器具時，標準器的修正值及標準器修正值引入的不確定度分量均可忽略不計。值引入的不確定度分量

23、均可忽略不計。22計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 3 3 測量不確定度數學模型測量不確定度數學模型 在實際測量情況下，被測量在實際測量情況下，被測量（輸出量）不能直接測（輸出量）不能直接測得，而是由得，而是由個其它量個其它量1 1，2 2，N N（輸入量）通過（輸入量）通過函數關系函數關系來確定來確定 Y=f(XY=f(X1 1,X,X2 2,，X XN N) ) （1.41.4）式（式（1.41.4）表示的這種函數關系，就稱為測量模型或數學）表示的這種函數關系，就稱為測量模型或數學模型，或稱為測量過程的數學模型。模型，或稱為測量過程的數學模型。 23計量基礎知識計量

24、基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 數學模型不是唯一的，不同的測量和不同的測量過程，數學模型不是唯一的，不同的測量和不同的測量過程，就有不同的測量模型。輸出量就有不同的測量模型。輸出量的輸人量的輸人量1 1，2 2，N N本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統效應的修正值，從而導出一個十分復雜的函數關系有系統效應的修正值，從而導出一個十分復雜的函數關系式，有線性的，非線性的，有顯函數，有隱函數，有的甚式，有線性的，非線性的，有顯函數，有隱函數，有的甚至不能用函數關系明確地表示出來。致使求測量結果的不至不能用函數關系明確地表示出來

25、。致使求測量結果的不確定度十分困難。這是計量學中重要的研究內容之一。確定度十分困難。這是計量學中重要的研究內容之一。 數學模型可用已知的物理公式求得，也可用實驗的方數學模型可用已知的物理公式求得，也可用實驗的方法確定，甚至只用數值方程給出。法確定，甚至只用數值方程給出。24計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 的不確定度將取決于的不確定度將取決于xixi的不確定度，為此首先應評的不確定度，為此首先應評定定x xi i的標準不確定度的標準不確定度u u（x xi i）。評定方法可歸納為。評定方法可歸納為、B B兩兩類。類。25計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數

26、學模型 4 4 不確定度的傳播律不確定度的傳播律 由由= =（1 1，x x2 2, x, xn n）可得到輸出量（被測量）可得到輸出量（被測量）Y Y的估計值（測量結果）的不確定度為的估計值（測量結果）的不確定度為 (1.5)(1.5)式（式（1.51.5）稱為不確定度傳播律，其中）稱為不確定度傳播律，其中 稱為靈敏系數稱為靈敏系數，u u（x xi i）分別為輸入量分別為輸入量XiXi的估計值的估計值xixi的標準不確定度，的標準不確定度，（i i，j j）為任意兩輸入量估計值的協方差函數。為任意兩輸入量估計值的協方差函數。)()()(2221212xuxfxuxfyu),(2)(1112

27、jijninjinnxxuxfxfxuxfixf26計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 各輸入估計值各輸入估計值xixi及其標準不確定度及其標準不確定度u u（x xi i）得自輸入得自輸入量的概率分布。此概率分布是基于量的概率分布。此概率分布是基于i i的觀測列的頻率分的觀測列的頻率分布，也可能是基于經驗和有用信息的先驗分布。標準不確布，也可能是基于經驗和有用信息的先驗分布。標準不確定度分量的類評定基于頻率分布，定度分量的類評定基于頻率分布，B B類評定基于先驗分類評定基于先驗分布。兩類評定只是評定方法的不同，其本質是相同的。布。兩類評定只是評定方法的不同，其本質是相同

28、的。27計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 5 5 測量不確定度分類測量不確定度分類 不確定度依據其評定方法可分為不確定度依據其評定方法可分為“”，“”兩類，兩類，它們與過去它們與過去“隨機誤差隨機誤差”與與“系統誤差系統誤差”的分類之間不存的分類之間不存在簡單的對應關系。在簡單的對應關系。“隨機隨機”與與“系統系統”表示兩種不同的表示兩種不同的性質，性質，“類類”與與“類類”表示兩種不同的評定方法。表示兩種不同的評定方法。28計量基礎知識計量基礎知識 第三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 、B B的分類目的是表明不確定度評定的兩種方法，的分類目的是表明不確定度評定的兩種方法，

29、僅為討論方便，并不意味著兩類評定之間存在本質上的區(qū)僅為討論方便，并不意味著兩類評定之間存在本質上的區(qū)別。它們都基于概率分布，并都用方差或標準差表征。別。它們都基于概率分布，并都用方差或標準差表征。表征類評定所得不確定度分量的方差估計值記為表征類評定所得不確定度分量的方差估計值記為u u2 2，由，由重復觀測列算得。重復觀測列算得。u u2 2就是熟知的統計方差就是熟知的統計方差 2 2 的估計值的估計值s s2 2，而而u u2 2的正平方根即為估計標準差的正平方根即為估計標準差s s，記為，記為u u。即。即u us s稱為稱為類標準不確定度。類標準不確定度。29計量基礎知識計量基礎知識 第

30、三節(jié)第三節(jié) 數學模型數學模型 類評定所得的不確定度分量的估計方差類評定所得的不確定度分量的估計方差u u2 2依據有關依據有關信息評定，估計標準差為信息評定，估計標準差為u u，稱為類標準不確定度。，稱為類標準不確定度。 因此，因此，A A類標準不確定度由以觀測列頻率分布導出的類標準不確定度由以觀測列頻率分布導出的概率密度函數得到；概率密度函數得到；B B類標準不確定度由一個認定的或假類標準不確定度由一個認定的或假定的概率密度函數得到，此函數基于事件發(fā)生的信任度。定的概率密度函數得到，此函數基于事件發(fā)生的信任度。兩種方式都用已知的概率解釋。兩種方式都用已知的概率解釋。 結束結束30計量基礎知識

31、計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 1 1 標準不確定度的類評定標準不確定度的類評定 對被測量，在重復性條件或復現性條件下進行對被測量，在重復性條件或復現性條件下進行次次獨立重復測量，測量值為獨立重復測量，測量值為x xi i（i i1 1，2 2，n n）。算術平。算術平均值均值 為為 (1.6)(1.6)s s（x xi i）為單次測量的實驗標準差，由貝塞爾公式計算得為單次測量的實驗標準差，由貝塞爾公式計算得到到 (1.7)(1.7) 為平均值的實驗標準差，其值為為平均值的實驗標準差，其值為 （1.81.8）x

32、niixnx11niiixxnxs12)(11)()(xsnxsxsi)()(31計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 通常以樣本的算術平均值通常以樣本的算術平均值 作為被測量值的估計（即作為被測量值的估計（即測量結果），以平均值的實驗標準差測量結果），以平均值的實驗標準差 作為測量結果的作為測量結果的標準不確定度，即類標準不確定度。標準不確定度，即類標準不確定度。 觀測次數觀測次數充分多，才能使類不確定度的評定可靠，充分多，才能使類不確定度的評定可靠，一般一般應大于應大于6 6。x)(xs32計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測

33、量不確定度的評定 在重復性條件下所得的測量列的不確定度，通常比用在重復性條件下所得的測量列的不確定度，通常比用其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統計學其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統計學的嚴格性，但要求有充分的重復次數。此外，這一測量程的嚴格性，但要求有充分的重復次數。此外，這一測量程序中的重復觀測值，應相互獨立。序中的重復觀測值，應相互獨立。 對于獨立重復測量，自由度對于獨立重復測量，自由度v=n-1v=n-1（n n為測量次數）。為測量次數）。33計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 總結以上所述，可用圖簡明地表示出標準不確定

34、度總結以上所述，可用圖簡明地表示出標準不確定度A A類評定的類評定的流程。流程。A類評定開始對獨立觀測得則的測量結果nxxx21,niixnx11測量結果的標準不確定度niiiixxnnxsxu1)() 1(1)()(完34計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 2 2 標準不確定度的類評定標準不確定度的類評定 （1 1）類不確定度評定的信息來源）類不確定度評定的信息來源 以前的觀測數據；以前的觀測數據； 對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經驗；對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經驗； 生產部門提供的技術說明文件；生產部門提供的技術說明文件； 校準證書

35、、檢定證書或其它文件提供的數據、準確校準證書、檢定證書或其它文件提供的數據、準確度的等別或級；度的等別或級； 手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度；手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度； 規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的重復性限或復現性限。重復性限或復現性限。 用這類方法得到的估計方差用這類方法得到的估計方差u u2 2（x xi i），可簡稱為類，可簡稱為類方差。方差。35計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 （2 2） 類不確定度的評定方法類不確定度的評定方法 1 1）己知置信區(qū)間和包含

36、因子）己知置信區(qū)間和包含因子 根據經驗和有關信息或資料，首先分析或判斷被測量根據經驗和有關信息或資料，首先分析或判斷被測量值落入的區(qū)間值落入的區(qū)間 ，并估計區(qū)間內被測量值的概率分，并估計區(qū)間內被測量值的概率分布，再按置信水準布，再按置信水準p p來估計包含因子來估計包含因子k k，則類標準不確定，則類標準不確定度度u u（x x）為為 （1.91.9）式中式中置信區(qū)間半寬；置信區(qū)間半寬； 對應于置信水準的包含因子。對應于置信水準的包含因子。,axaxkaxu)(36計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 2 2）已知擴展不確定度）已知擴展不確定度和包含因子

37、和包含因子 如估計值如估計值x xi i來源于制造部門的說明書、校準證書、手來源于制造部門的說明書、校準證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度u u（x xi i）是標準差是標準差s s（x xi i）的的k k倍，指明了包含因子倍，指明了包含因子k k的大小，的大小，則標準不確定度則標準不確定度u u（xixi）可?。┛扇xUi)(37計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 正態(tài)分布的置信水準（置信概率）正態(tài)分布的置信水準（置信概率）p p與包含因子與包含因子k k之間之間的關系如下表。

38、的關系如下表。 正態(tài)分布情況下置信水準正態(tài)分布情況下置信水準p p與包含因子與包含因子k kp p間的關系間的關系P(%)P(%)505068.2768.279090959595.4595.45999999.7399.73k kP P0.670.671 11.6451.645 1.9601.9602 22.5762.5763 338計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 3 3）已知擴展不確定度）已知擴展不確定度U UP P以及置信水準以及置信水準p p與有效自由度與有效自由度v veffeff的的t t分布分布 如如xixi的擴展個確定度不僅給出擴展不確

39、定度的擴展個確定度不僅給出擴展不確定度UPUP和置信和置信水準水準p p，而且給出了有效自由度，而且給出了有效自由度v veffeff或包含因子或包含因子k kp p，這時必，這時必須按須按t t分布處理。分布處理。 （1.101.10）這種情況提供給不確定度評定的信息比較齊全，常出現在這種情況提供給不確定度評定的信息比較齊全，常出現在標準儀器的校準證書上。標準儀器的校準證書上。)()(effppivtUxu39計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 4 4）其它幾種常見的分布）其它幾種常見的分布 除了正態(tài)分布和除了正態(tài)分布和分布以外，其他常見的分布有均勻

40、分布以外，其他常見的分布有均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及兩點分布等。分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及兩點分布等。 如已知信息表明如已知信息表明i i之值之值x xi i分散區(qū)間的半寬為分散區(qū)間的半寬為，且，且x xi i落于落于x xi i-a-a至至x xi i+a+a區(qū)間的概率區(qū)間的概率p p為為100100，即全部落在此范圍，即全部落在此范圍中，通過對其分布的估計，可以得出標準不確定度中，通過對其分布的估計，可以得出標準不確定度u u（x xi i）=a/k=a/k，與分布狀態(tài)的關系見下表。與分布狀態(tài)的關系見下表。40計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度

41、的評定測量不確定度的評定 常用分布與常用分布與k k，u u（x xi i）的關系如下的關系如下3/a66/a2/a33/a22/a分布類別分布類別置信概率置信概率P P(%)(%)包含因子包含因子k k標準不確定度標準不確定度u(xu(xi i) )正態(tài)正態(tài)99.7399.733 3三角三角100100梯形梯形 =0.71=0.711001002 2矩形矩形( (均勻均勻) )100100反正弦反正弦100100兩點兩點1001001 1a41計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 表中表中為梯形的上底與下底之比，對于梯形分布來為梯形的上底與下底之比，對

42、于梯形分布來說，說， ，特別當，特別當等于等于1 1時，梯形分布變?yōu)榫匦畏謺r，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；當布；當等于等? 0時，變?yōu)槿欠植?。時，變?yōu)槿欠植肌?在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為矩形分布在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為矩形分布是較合理的。但如果已知被研究的量是較合理的。但如果已知被研究的量XiXi的可能值出現在的可能值出現在a a- -至至a+a+中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時，則最好按中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時，則最好按三角分布計算。如果三角分布計算。如果x xi i本身就是重復性條件下的幾個觀測本身就是重復性條件下的幾個觀測值的算術平均值，則可估計

43、為正態(tài)分布。三角分布是均勻值的算術平均值，則可估計為正態(tài)分布。三角分布是均勻分布和正態(tài)分布之間的一種折衷。分布和正態(tài)分布之間的一種折衷。)1/(62k42計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 在不確定度的類評定方法中，我們遇到的一個問題在不確定度的類評定方法中，我們遇到的一個問題是，如何假設其概率分布。根據是，如何假設其概率分布。根據 “ “中心極限定理中心極限定理”，盡，盡管被測量的值管被測量的值X Xi i的概率分布是任意的，但只要測量次數足的概率分布是任意的，但只要測量次數足夠多，其算術平均值的概率分布為近似正態(tài)分布。如果被夠多，其算術平均值的概率

44、分布為近似正態(tài)分布。如果被測量受許多個相互獨立的隨機影響量的影響，這些影響量測量受許多個相互獨立的隨機影響量的影響，這些影響量變化的概率分布各不相同，但每個變量影響均很小時，被變化的概率分布各不相同，但每個變量影響均很小時，被測量的隨機變化將服從正態(tài)分布。如果被測量既受隨機影測量的隨機變化將服從正態(tài)分布。如果被測量既受隨機影響又受系統影響，而又對影響量缺乏任何其他信息的情況響又受系統影響，而又對影響量缺乏任何其他信息的情況下，一般假設為均勻分布。下，一般假設為均勻分布。43計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 （3 3） 類不確定度評定的自由度及其意義類

45、不確定度評定的自由度及其意義 類不確定度分量的自由度與所得到的標準不確定度類不確定度分量的自由度與所得到的標準不確定度 的相對標準不確定度的相對標準不確定度 有關，其關系為：有關，其關系為： (1.11)(1.11) 根據經驗，按所依據的信息來源的可信程度來判斷根據經驗，按所依據的信息來源的可信程度來判斷u u（x xi i）的標準不確定度，從而推算出比值的標準不確定度，從而推算出比值 。按。按式（式（1.111.11）計算出的）計算出的v vi i列于下表。列于下表。)(ixu)(/)(iixuxu222)()(21)()(21iiiiixuxuxuxuv)(/)(iixuxu44計量基礎知

46、識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 與與v vi i關系關系 在式（在式（6.56.5）中，）中， 是是 的標準差，即的標準差，即 是標準是標準差的標準差，不確定度的不確定度，其實式（差的標準差，不確定度的不確定度，其實式（3.113.11）同樣）同樣適用于類不確定度評定。下面結合類不確定度的自由適用于類不確定度評定。下面結合類不確定度的自由度問題加以說明，以進一步加深對度問題加以說明，以進一步加深對 的理解。的理解。)(/)(iixuxu)(/)(iixuxuiv)(/)(iixuxuiv0 00.100.100.200.200.250.25505012128

47、 80.300.300.400.400.500.506 63 32 2)(ixu)(ixu)(ixu)(ixu45計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 當被測量當被測量的概率分布為正態(tài)，對被測量進行多組的概率分布為正態(tài)，對被測量進行多組（組數為（組數為m m）的）的 次測量，從每一組的次測量，從每一組的1010次測量可得到次測量可得到一個實驗標準差一個實驗標準差 , ,每一組測量所得每一組測量所得 不完不完全相同，這樣，由全相同，這樣，由m m個個 可算得可算得 的實驗標準差的實驗標準差 （1.121.12）當當m m為無窮大（很多數測量）時，為無窮大（

48、很多數測量）時，s s表示為表示為 , , 是是 的標準差。的標準差。10n)(quj)1)(mjquj)(quj)(quj1)()(2mququsjj)(qu)(qu)(qu46計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 當被測量當被測量服從正態(tài)分布時，可得服從正態(tài)分布時，可得 ，即，即 的標準差與的標準差與 之比近似為之比近似為 。取。取 為為 的不的不確定度，對確定度，對n n=10=10次觀測，次觀測， 的相對不確定度為的相對不確定度為24%.24%.由式（由式（1.111.11）得）得 當當n n=50=50次觀測，次觀測， 之間的數值比之間的數值比

49、n n=10=10時更互相接近，時更互相接近，可得可得 的相對不確定度的相對不確定度 為為1010。)(/)(ququ)(qu)(qu21)1(2n)(qu)(qu)(qu11107 . 8%)24(121)()(12122nququvi)(quj)(quj)(/)(ququ47計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 由式（由式（1.111.11）得）得 所以，無論類評定還是類評定，自由度越大，不所以，無論類評定還是類評定，自由度越大，不確定度的可靠程度越高，不確定度是用來衡量測量結果的確定度的可靠程度越高，不確定度是用來衡量測量結果的可靠程度，自由度則是

50、用來衡量不確定度的可靠程度，所可靠程度，自由度則是用來衡量不確定度的可靠程度，所以說自由度是一種二次或二階不確定度。以說自由度是一種二次或二階不確定度。115050%)10(121)()(12122nququvi48計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 應該說明的是：公式應該說明的是：公式 不僅僅適用于正態(tài)不僅僅適用于正態(tài)分布，還適合于其他任何分布的情況。分布，還適合于其他任何分布的情況。 不確定度的類評定，除了要設定其概率分布，還要不確定度的類評定，除了要設定其概率分布，還要設定評定的可靠程度。這要靠經驗并對有關知識有深刻的設定評定的可靠程度。這要靠經

51、驗并對有關知識有深刻的了解。這是一門技巧，要靠實踐積累。下面舉一些例子予了解。這是一門技巧，要靠實踐積累。下面舉一些例子予以說明。以說明。2)()(21iiixuxuv49計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 當不確定度的評定有嚴格的數字關系，如數顯儀器量當不確定度的評定有嚴格的數字關系，如數顯儀器量化誤差和數據修約引起的不確定度計算，自由度為化誤差和數據修約引起的不確定度計算，自由度為。 當計算不確定度的數據來源于校準證書、檢定證書或當計算不確定度的數據來源于校準證書、檢定證書或手冊等比較可靠資料時，可取較高自由度。手冊等比較可靠資料時，可取較高自由度

52、。 當不確定度的計算帶有一定主觀判斷因素，如指示類當不確定度的計算帶有一定主觀判斷因素，如指示類儀器的讀數誤差引起的不確定度，可取較低的自由度。儀器的讀數誤差引起的不確定度，可取較低的自由度。 當不確定度的信息來源難以用有效的實驗方法驗證，當不確定度的信息來源難以用有效的實驗方法驗證，如量塊檢定時標準量塊和被檢量塊的溫度差的不確定度，如量塊檢定時標準量塊和被檢量塊的溫度差的不確定度，自由度可以非常低。自由度可以非常低。50計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 （4 4） 類標準不確定度評定的流程類標準不確定度評定的流程 總結以上所述，可用下圖簡明地表示出

53、標準不確定度總結以上所述，可用下圖簡明地表示出標準不確定度類評定的流程。類評定的流程。B類評定開始已知 及對應包含因子 否？)(ixUik未知已知計算iiikxUxu/ )()(估計 變化半寬度及其分布ixa按分布明確ik計算iikUxu/)(結束51計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 3 3 合成標準不確定度的評定合成標準不確定度的評定 被測量被測量的估計值的標準不確定度，是由相應輸入的估計值的標準不確定度，是由相應輸入量量x x1 1,x,x2 2, ,n n的標準不確定度適當合成求得，估計值的的標準不確定度適當合成求得，估計值的合成標準不確定度記

54、為合成標準不確定度記為u uc c（y y），它表征合理賦予被測量，它表征合理賦予被測量估計值估計值y y的分散性。的分散性。52計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 （1 1） 輸入量不相關時不確定度的合成輸入量不相關時不確定度的合成 當全部輸入量當全部輸入量X Xi i是彼此獨立或不相關時，合成標準是彼此獨立或不相關時，合成標準不確定度不確定度. . (1.13) (1.13)式中式中被測量與諸直接測得量被測量與諸直接測得量xixi的函數關系。的函數關系。 或是類評定標準不確定度，或是類評定標或是類評定標準不確定度，或是類評定標準不確定度。準不確定度

55、。)()()(2212iNiicxuxfyu)(ixu53計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 不確定度不確定度 是一個估計標準差，它表征合理賦予被是一個估計標準差，它表征合理賦予被測量的分散性。式（測量的分散性。式（1.131.13）基于）基于 的泰勒的泰勒級數一階近似，稱為不確定度傳播律。級數一階近似，稱為不確定度傳播律。 這里，當這里，當f f非線性時，非線性時， 表達式（表達式（1.131.13）中應考慮）中應考慮計入泰勒級數展開的高階項。特別當各計入泰勒級數展開的高階項。特別當各i i分布對稱，式分布對稱，式（1.131.13）需要增加的下一個

56、重要的高階項為）需要增加的下一個重要的高階項為 當函數完全線性時，二階以上偏導數為零，因此不必當函數完全線性時，二階以上偏導數為零，因此不必考慮泰勒級數展開的高階項。考慮泰勒級數展開的高階項。)(yuc),(21NXXXfY)(2yuc)()()(2122112322jininjjiijixuxuxxfxfxxf54計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 是函數是函數 在在 時的偏導數，這些偏時的偏導數，這些偏導數稱為靈敏系數，符號為導數稱為靈敏系數，符號為 ，即，即 。它表示了輸出估計。它表示了輸出估計值隨輸入估計值值隨輸入估計值x x1 1,x,x2

57、2,，x xN N的變化而變化的程度。特別是當輸的變化而變化的程度。特別是當輸入估計值入估計值x xi i有微小的變化有微小的變化 時，輸出估計值的相應時，輸出估計值的相應變化變化 。如果這個變化來自輸入估計值。如果這個變化來自輸入估計值xixi的標準不確定的標準不確定度，那么輸出估計值的相應變化就是度，那么輸出估計值的相應變化就是 。因此，合成方。因此，合成方差差 可視為伴隨各項輸入分量可視為伴隨各項輸入分量xixi的估計方差而引起輸出估計的估計方差而引起輸出估計值的估計方差。因此式可表示為值的估計方差。因此式可表示為 （1.141.14）式中式中 , , ixf /),(21Nxxxfyi

58、ixX iciixfc/ixiiixxfy)/()()()/(iixuxf)(2yuc212)()(niiicxucyuiixfc/)()(iiixucyu55計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 （2 2）合成標準不確定度的自由度）合成標準不確定度的自由度 合成標準不確定度合成標準不確定度 的自由度稱為有效自由度的自由度稱為有效自由度 。有下式計算有下式計算 （1.151.15）顯然有顯然有 (1.16)(1.16)(yuceffvNiiiceffvyuyuv144)()(Niieffvv156計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定

59、測量不確定度的評定 （3 3） 合成標準不確定度的計算流程合成標準不確定度的計算流程 綜上所述，合成標準不確定度的計算流程如下。綜上所述，合成標準不確定度的計算流程如下。57計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定合成標準不確定度2)(icuyu計算評定求靈敏系數列出 的表達式)(yuciixfc/)(ixu)(iiixucu 結束58計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 4 4 擴展不確定度的評定擴展不確定度的評定 （1 1）輸出量的分布特征）輸出量的分布特征 合成標準不確定度的評定的基本過程是由各個不確定合成標準不

60、確定度的評定的基本過程是由各個不確定度分量度分量 ，通過數學計算求出合成標準不確定，通過數學計算求出合成標準不確定度度 。值得指出的是：。值得指出的是： 各輸入量可能遵從不同的分布（如正態(tài)、均勻、三各輸入量可能遵從不同的分布（如正態(tài)、均勻、三角分布等），對應于每一個輸入量有三個參量，即標準不角分布等），對應于每一個輸入量有三個參量，即標準不確定度確定度 、自由度、自由度 及它的分布特征。及它的分布特征。)()(iiixucyu)(yuc)(ixuiv59計量基礎知識計量基礎知識 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評定測量不確定度的評定 輸出量（被測量）輸出量（被測量）Y Y也具有三個參量，即合成標準