第三章-測試系統(tǒng)的基本特性概要

1、第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 本章學習要求：本章學習要求：1.1.建立測試系統(tǒng)的概念建立測試系統(tǒng)的概念 2.2.了解測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性了解測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 3.3.了解測試系統(tǒng)的動態(tài)特性了解測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 4.4.掌握實現不失真測試的條件掌握實現不失真測試的條件第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 所謂所謂“系統(tǒng)系統(tǒng)”，通常是指一系列相關事物按一定聯，通常是指一系列相關事物按一定聯系組成的能夠完成人們指定任務的整體。系組成的能夠完成人們指定任務的整體。測試系統(tǒng)測試系統(tǒng)是是執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備

2、的總稱。執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。測試裝測試裝置置本身就是一個系統(tǒng)。本身就是一個系統(tǒng)。 第一節(jié)第一節(jié)測試裝置與線性系統(tǒng)測試裝置與線性系統(tǒng) 簡單測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng)(光電池光電池)V簡單測試系統(tǒng)：簡單測試系統(tǒng)：第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性復雜測試系統(tǒng)復雜測試系統(tǒng)( (軸承缺陷檢測軸承缺陷檢測) ) 加速度計加速度計 帶通濾波器帶通濾波器 包絡檢波器包絡檢波器第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 理想的測試裝置：具有理想的測試裝置：具有單值的、確定的輸入輸出單值的、確定的輸入輸出關系，關系，即對于每一輸入量都應只有單一的輸出量與之即對于每一輸入量都

3、應只有單一的輸出量與之 對應。對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。知道其中一個量就可以確定另一個量。 輸出與輸入成輸出與輸入成線性關系線性關系為最佳。測試系統(tǒng)的輸入為最佳。測試系統(tǒng)的輸入和輸出之間應盡量滿足線性關系，進而實現和輸出之間應盡量滿足線性關系，進而實現不失真測不失真測試試。實際測試系統(tǒng)大多不可能在整個工作范圍內完全。實際測試系統(tǒng)大多不可能在整個工作范圍內完全保持線性，而只能在一定范圍內和一定的（誤差）條保持線性，而只能在一定范圍內和一定的（誤差）條件下作線性處理，這就是該測試系統(tǒng)的工作范圍。件下作線性處理，這就是該測試系統(tǒng)的工作范圍。 一、測試裝置的基本要求一、測試裝置的基本要求

4、 輸入量輸入量 )(tx輸出量輸出量 )(ty傳輸特性傳輸特性)(th測試裝置測試裝置 研究測試裝置的特性就是研究研究測試裝置的特性就是研究 之間之間的關系，知道其中兩個，就可確定另一個量。的關系，知道其中兩個，就可確定另一個量。)()()(thtytx、第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性xy線性線性xy線性線性xy非線性非線性不失真不失真 在在 基本不隨時間變化的基本不隨時間變化的靜態(tài)測量靜態(tài)測量中，測試系統(tǒng)的線性關系中，測試系統(tǒng)的線性關系總是希望的，但不是必需的，因為靜態(tài)非線性校正較容易。在總是希望的，但不是必需的，因為靜態(tài)非線性校正較容易。在動態(tài)測試動態(tài)測試中，則力求測試

5、系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。一是因為目前對線中，則力求測試系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。一是因為目前對線性系統(tǒng)能夠做比較完善的數學處理與分析，二是因為動態(tài)測試性系統(tǒng)能夠做比較完善的數學處理與分析，二是因為動態(tài)測試中的非線性校正非常困難。中的非線性校正非常困難。 )(tx第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 二、線性系統(tǒng)及其主要性質二、線性系統(tǒng)及其主要性質 在實際測試工作中，把測試系統(tǒng)在一定條件下，看在實際測試工作中，把測試系統(tǒng)在一定條件下，看成為一個成為一個線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，具有重要的現實意義。，具有重要的現實意義。 如果測試裝置的輸入量如果測試裝置的輸入量x(t)和輸出量和輸出量y(t)之間的關系之間的

6、關系可用可用線性常微分方程線性常微分方程來描述，即：來描述，即： ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）則稱該系統(tǒng)為則稱該系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)時不變線性系統(tǒng)，也稱也稱定常線性系統(tǒng)定常線性系統(tǒng)。通。通常常nm，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會使輸出，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會使輸出發(fā)散。系數發(fā)散。系數 和和 均為均為常數常數，不隨時，不隨時間而變化間而變化 。naaa、10mbbb、10第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 嚴格地說，很多物理系

7、統(tǒng)是嚴格地說，很多物理系統(tǒng)是時變時變的，因為構成物理的，因為構成物理系統(tǒng)的材料、元件、部件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。系統(tǒng)的材料、元件、部件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。但是，在工程領域中，常?？梢砸宰銐虻木_度但是，在工程領域中，常常可以以足夠的精確度把一些把一些時變時變線性系統(tǒng)當作線性系統(tǒng)當作時不變時不變線性系統(tǒng)來處理。線性系統(tǒng)來處理。線性時不變系統(tǒng)具有以下主要性質：線性時不變系統(tǒng)具有以下主要性質：)()()()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx1. 疊加性疊加性 若若 則則 即符合疊加原理：作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產生即符合疊加原理：作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所

8、產生的輸出是互不影響的?？傒敵龅扔谒袉蝹€輸入作用時的輸出是互不影響的?？傒敵龅扔谒袉蝹€輸入作用時的輸出相疊加。的輸出相疊加。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 2.2.比例特性比例特性 )()(tytx)()(tkytkx 若若 對于任意常數對于任意常數k k，則有，則有 )()(tytxdttdydttdx)()( 3.3.微分特性微分特性 系統(tǒng)對輸入微分的響應等于對原輸入響應的微分，系統(tǒng)對輸入微分的響應等于對原輸入響應的微分，即即 若若 則則 4. 4.積分特性積分特性 如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應等于原輸

9、入響應的積分，即應等于原輸入響應的積分，即 )()(tytxttdttydttx00)()(若若則則第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 說明：說明： 判斷一個系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)判斷一個系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是否滿足是否滿足疊加性疊加性和和比例性比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)。若滿足就是線性系統(tǒng)。 由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質，對它的分析與由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質，對它的分析與求解就十分困難。然而，在許多情況下，非線性系統(tǒng)可求解就十分困難。然而，在許多情況下，非線性系統(tǒng)可以在一定范圍內近似為線性系統(tǒng)。這樣，就使得對線性以在一定范圍內近似為線性系統(tǒng)。這樣

10、，就使得對線性系統(tǒng)的研究變得更為重要。系統(tǒng)的研究變得更為重要。5.5.頻率保持特性頻率保持特性 )()(tytx)sin()()sin()(yiiixiiitYtytXtx若若 則則 即信號經過測試裝置后，幅值可能放大或縮小，相即信號經過測試裝置后，幅值可能放大或縮小，相位也可能發(fā)生變化，位也可能發(fā)生變化，但頻率不會變化但頻率不會變化。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化（或變化極緩慢），則稱為靜態(tài)測量。變化（或變化極緩慢），則稱為靜

11、態(tài)測量。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測信號為靜態(tài)信號測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測信號為靜態(tài)信號(或或變化極緩慢信號）時測試裝置的輸出與輸入之間的關系。變化極緩慢信號）時測試裝置的輸出與輸入之間的關系。 定度曲線定度曲線描述測試裝置輸入輸出之間關系的曲描述測試裝置輸入輸出之間關系的曲線。線。 Sxxaby00 當輸入信號為靜態(tài)信號，當輸入信號為靜態(tài)信號，由式（由式（3-13-1）得）得 這是理想狀態(tài)下定常線性系統(tǒng)輸入輸出關系，即單這是理想狀態(tài)下定常線性系統(tǒng)輸入輸出關系，即單調的線性比例關系。然而，實際的測量裝置并不是理調的線性比例關系。然而，實際的測

12、量裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，定度曲線不是直線。想的線性系統(tǒng)，定度曲線不是直線。通常是采用通常是采用“最小最小二乘法二乘法”擬合的直線來確定線性關系。用實驗方法，確擬合的直線來確定線性關系。用實驗方法，確定出定度曲線，由定度曲線的特征指標，即可描述測定出定度曲線，由定度曲線的特征指標，即可描述測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。 幾點主意：幾點主意： 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 靜態(tài)特性主要有靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度、回程誤差線性度、靈敏度、回程誤差三項。三項。一、線性度一、線性度定度曲線與理想直線的接近程度。定度曲線與理想直線的接近程度。以以定度曲線與擬合直線的定

13、度曲線與擬合直線的最大偏差最大偏差B同同標稱范圍標稱范圍A的百分的百分比表示。比表示。 y yx xAB線性度線性度 = B/A= B/A100%100% 實用中對非線性定度曲線的處理：實用中對非線性定度曲線的處理： 通過非線性補償，擴大系統(tǒng)的通過非線性補償，擴大系統(tǒng)的標稱標稱 輸出范圍。輸出范圍。 限定輸入量變化范圍很小，使限定輸入量變化范圍很小，使定度曲線滿足線性要求。定度曲線滿足線性要求。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 二二、靈敏度靈敏度 當測試裝置的輸入信號有一增量當測試裝置的輸入信號有一增量x,引起輸出信號發(fā)引起輸出信號發(fā)生相應變化生相應變化y時，定義時，定義

14、S=y/x y yx xx xy y第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 對于理想的定常線性系統(tǒng)對于理想的定常線性系統(tǒng) 00abxyxyS 鑒別力閾鑒別力閾：又稱為死區(qū)，即對器具的又稱為死區(qū)，即對器具的響應而言，被測量的最小變化值。響應而言，被測量的最小變化值。 分辨力分辨力：即能夠肯定區(qū)分的指示器示值即能夠肯定區(qū)分的指示器示值的最鄰近值。一般規(guī)定：的最鄰近值。一般規(guī)定： 數字裝置：最后一位變化一個字的大小數字裝置：最后一位變化一個字的大小 模擬裝置：指示標尺分度值的一半。模擬裝置：指示標尺分度值的一半。 靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當二者相靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的

15、單位。當二者相同時，常用同時，常用“放大倍數放大倍數”或或“增益增益”代表靈敏度。代表靈敏度。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性三、回程誤差（也稱滯后或變差）三、回程誤差（也稱滯后或變差） 測試裝置在輸入量由小到大再由大到小的測試過測試裝置在輸入量由小到大再由大到小的測試過程中，對于程中，對于同一輸入量同一輸入量所得輸出量不一致的程度。所得輸出量不一致的程度。hmaxhmaxy yx xA A 定義回程誤差為定義回程誤差為: : 以以hmaxhmax與測量系統(tǒng)滿量程輸出值與測量系統(tǒng)滿量程輸出值A A的百分比表示，的百分比表示， 即即 (hmax/A)(hmax/A)100%10

16、0%第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 四四、其他表征測試系統(tǒng)的指標其他表征測試系統(tǒng)的指標 1精確度精確度 準確度：反映測量結果中準確度：反映測量結果中系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的影響。的影響。 精密度：反映測量結果中精密度：反映測量結果中隨機誤差隨機誤差的影響。的影響。 精確度：反映測量結果中精確度：反映測量結果中系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和和隨機誤差隨機誤差的綜的綜合影響，即反映測量的總誤差。作為技術指標，常用合影響，即反映測量的總誤差。作為技術指標，常用相對誤差相對誤差和和引用誤差引用誤差來表示。來表示。 e es s小，小，e er r大大 e es s大，大，e er r小小 e es

17、s小，小，e er r小小 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性dBVVNNSNRnsnslg20lg10 3. 信噪比（信噪比（SNR）信號功率與噪聲功率之比，或信號功率與噪聲功率之比，或 信號電壓與噪聲電壓之比，單位為信號電壓與噪聲電壓之比，單位為分貝分貝。即。即 2漂移漂移 測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化,稱為漂移。稱為漂移。 在規(guī)定條件下，對在規(guī)定條件下，對一個恒定的輸入一個恒定的輸入在規(guī)定時間內的輸出在規(guī)定時間內的輸出 變化，稱為變化，稱為點漂點漂；在裝置標稱范圍最低值處的點漂，稱；在裝置標稱范圍最低值處的點漂，稱 為為零點漂移零點

18、漂移，簡稱，簡稱零漂零漂。隨環(huán)境溫度變化所產生的漂移。隨環(huán)境溫度變化所產生的漂移 稱為稱為溫漂溫漂。 4測量范圍測量范圍 指測試系統(tǒng)能夠進行正常測試的工作量值范圍。若指測試系統(tǒng)能夠進行正常測試的工作量值范圍。若 為動態(tài)測試系統(tǒng)，必須表明其在允許誤差內正常工作為動態(tài)測試系統(tǒng)，必須表明其在允許誤差內正常工作 的頻率范圍。的頻率范圍。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 分貝dB測量證明，人耳對3000赫茲的聲波最敏感。只要這個頻率的聲強達到I01012瓦/米2，就能引起人耳的聽覺。聲強級就是以人耳能聽到的這個最小聲強I0為基準規(guī)定的，并把I01012瓦/米2的聲強規(guī)定為零級聲強，也就

19、是說這時的聲強級為零分貝。 當聲強由I0加倍為2I0時，人耳感到的聲音強弱并沒有加倍。只有當聲強達到10I0時，人耳感到的聲音強弱才增大一倍，這個聲強對應的聲強級為10分貝；當聲強變?yōu)?00I0時，人耳感到的聲音強弱增大2倍，對應的聲強級為20分貝；當聲強變?yōu)?000I0時，人耳感到的聲音強弱增大3倍，對應的聲強級為30分貝，依此類推。人耳能承受的最大聲強為1瓦/米21012I0，它對應的聲強級為120分貝(注：10分貝= 1貝爾 )。minmaxlg20yyDR 式中：式中： ， 裝置的測量上限、下限。裝置的測量上限、下限。 minymaxy 5動態(tài)范圍（動態(tài)范圍（DR) 指系統(tǒng)不受各種噪聲

20、影響而能獲得不失真輸出測量指系統(tǒng)不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出測量 的范圍。常用測量上下限比值的分貝值來表示，即：的范圍。常用測量上下限比值的分貝值來表示，即： 良好的靜態(tài)特性是實現不失真動態(tài)測試的前提。良好的靜態(tài)特性是實現不失真動態(tài)測試的前提。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 描述測試系統(tǒng)的特性描述測試系統(tǒng)的特性實質上就是建立實質上就是建立輸入信輸入信號號、輸出信號輸出信號和和測試裝置結構參數測試裝置結構參數三者之間的關系。即三者之間的關系。即把測試系統(tǒng)這個物理系統(tǒng)抽象成數學模型，而不管其輸把測試系統(tǒng)這個物理系統(tǒng)抽象成數學模型，而不管其輸入輸出量的物理特性（即不管是機

21、械量、電量或熱學量入輸出量的物理特性（即不管是機械量、電量或熱學量等），分析輸入信號與響應信號之間的關系。等），分析輸入信號與響應信號之間的關系。 第三節(jié)第三節(jié) 測試系統(tǒng)動態(tài)特性測試系統(tǒng)動態(tài)特性 動態(tài)特性動態(tài)特性輸入量隨時間變化輸入量隨時間變化時測試系統(tǒng)所表時測試系統(tǒng)所表現出的響應特性。現出的響應特性。x(t)h(t)y(t)輸入量輸入量系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性輸出輸出第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 系統(tǒng)分析中的三類問題系統(tǒng)分析中的三類問題 1)1)當輸入、輸出是可測量的當輸入、輸出是可測量的( (已知已知) )，可以通過它們，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(

22、 (系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識) ) 2)2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。斷導致該輸出的輸入量。 ( (反求反求) ) 3) 3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。統(tǒng)的輸出量。( (預測預測) ) 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性一、測試系統(tǒng)動態(tài)特性的描述方法一、測試系統(tǒng)動態(tài)特性的描述方法 已知系統(tǒng)輸入已知系統(tǒng)輸入 1 1時域微分方程時域微分方程 線性時不變系統(tǒng)，可用常系數線性微分方程線性時不變系統(tǒng)，可用常系數線性微分方程(3-1)(3-1)描述。

23、描述。 ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）解微分方程解微分方程 系統(tǒng)的響應輸出系統(tǒng)的響應輸出 根據輸入輸出之間的傳輸關系根據輸入輸出之間的傳輸關系就可確定系統(tǒng)的動態(tài)特性。就可確定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 存在問題：存在問題：解微分方程困難，不便實際應用。解微分方程困難，不便實際應用。解決方法：解決方法：利用拉普拉斯變換或傅里葉變換。利用拉普拉斯變換或傅里葉變換。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性后者是后者是x(t)的傅里葉積分公式。那么，一個非周期函數的

24、傅里葉積分公式。那么，一個非周期函數x(t)在什么在什么條件下，可以用傅里葉積分公式來表示條件下，可以用傅里葉積分公式來表示？關于拉普拉斯變換關于拉普拉斯變換傅里葉變對傅里葉變對dedexdeXtxtjjtj)(21)(21)(dtetxXtj)()( 傅里葉積分定理傅里葉積分定理若若x(t)在（在（-，+）上滿足下列條件：）上滿足下列條件： 在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件；在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件； 在（在（-，+）上）上絕對可積（即積分絕對可積（即積分 收斂），則有收斂），則有 dttx)(dedextxtjj)(21)(成立，而左端的成立，而左端的 x(t) 在其間斷點處，應以

25、在其間斷點處，應以x(t+0)+ x(t-0)/2代替。代替。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性傅里葉變換的不足：傅里葉變換的不足：問題問題 1 1：為什么要用拉普拉斯變換？：為什么要用拉普拉斯變換？傅里葉變換有不足。傅里葉變換有不足。1 1）絕對可積的條件比較強，許多函數即使是很簡單的函數絕對可積的條件比較強，許多函數即使是很簡單的函數（如單位函數、正弦函數、余弦函數以及線性函數等（如單位函數、正弦函數、余弦函數以及線性函數等)都不都不滿足這個條件。滿足這個條件。2 2）可以進行傅氏變換的函數必須在整個數軸上有定義，但在物）可以進行傅氏變換的函數必須在整個數軸上有定義，但在

26、物理、無線電技術等實際應用中，許多以時間理、無線電技術等實際應用中，許多以時間t t為自變量的函為自變量的函數往往在數往往在t t00) 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性單位函數單位函數u(t): 0100)(tttu因因 不收斂，不收斂，u(t)不滿足絕對可積條件。不滿足絕對可積條件。 0)(dtedtetutjtj將將 u(t) 看成看成 )0()(lim)(0tetutu傅氏變換傅氏變換 0jetuFt1)(jtuF1)(推廣傅氏變換的定義推廣傅氏變換的定義 這樣定義的傅氏變換應理解為是在廣義意義下的傅氏變換。所謂廣義是這樣定義的傅氏變換應理解為是在廣義意義下的傅氏變換

27、。所謂廣義是相對于古典意義而言的，在廣義意義下的傅氏變換相對于古典意義而言的，在廣義意義下的傅氏變換是允許交換積分運算和求是允許交換積分運算和求極限運算的次序，即極限運算的次序，即)(lim)(lim)(00ttetuFetuFtuF第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性指數衰減函數指數衰減函數: )0(000)(tettxt221)(1)()(XjXtxx(t) 0 t 1 |G()| 0 1/1/ 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性任意函數任意函數 x(t)使積分區(qū)間由使積分區(qū)間由(-, +)換成換成 0, +)()(tutx0)(tetx使其變得絕對可積使其變

28、得絕對可積x(t) ，再取傅里葉變換，再取傅里葉變換 產生拉普拉斯變換產生拉普拉斯變換tetutx)()(對對 取傅氏變換，得取傅氏變換，得 )0()()(tetutxdtetfdtetfdteetutxXsttjtjt0)(0)()()()()(設設 ，則得，則得 )()(jsXsXdtetfsXt s0)()(由此確定的由此確定的 X(s)，實際上是由，實際上是由 f(t) 通通過一種新的變換得來的，這種變換我過一種新的變換得來的，這種變換我們稱為拉普拉斯變換。們稱為拉普拉斯變換。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 拉普拉斯變換定義：拉普拉斯變換定義：設函數設函數 f(t)

29、 當當 t0時有定義時有定義，而且積分，而且積分dtetft s0)(（s 是一個復變量）是一個復變量） 在在 s 的某一域內收斂，則由此積分所確定的函數可寫為的某一域內收斂，則由此積分所確定的函數可寫為dtetfsXt s0)()( X(s) 是是 f(t) 拉氏變換拉氏變換(或稱為或稱為象函數象函數)，記為：，記為：)()(tfLsXf(t) 為為X(s)的拉氏逆變換的拉氏逆變換(或稱為或稱為象原函數象原函數)，記為：，記為：)()(1sXLtf拉氏變換的存在定理：拉氏變換的存在定理：若若f(t)滿足：滿足：在在t0的任一有的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)；限區(qū)間上分段連續(xù)；在在t充分大后滿足不等

30、式充分大后滿足不等式|f(t)|Mect，其中，其中M、c都是實常數。則都是實常數。則X(s)=Lf(t)在半在半平面平面Re(s)上一定存在。上一定存在。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別：拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別：FT: 時域函數時域函數f(t)頻域函數頻域函數 )(X變量變量 t變量變量 LT: 時域函數時域函數f(t)復頻域函數復頻域函數 )(sX（變量（變量 t、 都是實數）都是實數）變量變量 t變量變量s (復頻率）復頻率） t（實數）（實數）(復數）復數） js即：即： 傅里葉變換建立了時域與頻域之間的聯系；傅里葉變換建立了時

31、域與頻域之間的聯系；拉普拉斯變換建立了時域與復頻域之間的聯系。拉普拉斯變換建立了時域與復頻域之間的聯系。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性拉普拉斯變換的應用：拉普拉斯變換的應用：1 1、微分方程的拉氏變換解法微分方程的拉氏變換解法取拉氏變換取拉氏變換象函數的象函數的代數方程代數方程解代數解代數方程方程象函數象函數取拉氏逆變換取拉氏逆變換微分方程微分方程象原函數象原函數 （微分方程的解）（微分方程的解）目的目的2 2、線性系統(tǒng)的傳遞函數、線性系統(tǒng)的傳遞函數 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性2 2傳遞函數傳遞函數 設設 Ly(t) = Y(s)， Lx(t) =

32、X(s)，根據拉氏變換的根據拉氏變換的微分性質微分性質)()(sFtfL若若則則) 0()()()(101rnrrnnnnfssFsdttfdL)0()0()0()0()()1( 321)(kkkkkkkkkyysysysasYsayaL), 2, 1 , 0(nk)0()0()0()0()()1( 321)(kkkkkkkkkxxsxsxsbsXsbxbL), 2, 1 , 0(mk可得可得 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性公式兩邊取拉氏變換并整理公式兩邊取拉氏變換并整理 ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbt

33、yadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）)()()()()()()(sDsMsMsXsDsMsYhxhy令令)()()(sDsMsH令令)()()()(sDsMsMsHhxhyh)()()()(sHsXsHsYh其中其中01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm系統(tǒng)的傳遞函數系統(tǒng)的傳遞函數 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性其中其中 0111)(asasasasDnnnn0111)(bsbsbsbsMmmmm)0()0()0()0()0()0()(12)1(211yayayasyayasyasMnnnnnnnhy)0()0()

34、0()0()0()0()(12)1(211xbxbxbsxbxbsxbsMmmmmmmmhx 傳遞函數傳遞函數H(s)表達了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵及表達了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。但系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。但Hh(s)則由激勵和系統(tǒng)本身的則由激勵和系統(tǒng)本身的初始條件所決定。若這些初始條件全為零，即初始條件所決定。若這些初始條件全為零，即Hh(s)=0 時，有時，有 或或 )()()(sXsHsY)()()(sXsYsH 這表明，在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數等于其這表明，在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數等于其響應的拉氏變換與其激勵的拉氏變換之比。響應的拉氏變換與其激勵的拉氏變換

35、之比。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 1 1）只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與輸入和初始條件均無關。只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與輸入和初始條件均無關。 2 2）只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與系統(tǒng)具體的物理結構無關。只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與系統(tǒng)具體的物理結構無關。 3 3）對實際的物理系統(tǒng)，由于輸入和輸出常具有不同的量綱，對實際的物理系統(tǒng)，由于輸入和輸出常具有不同的量綱，傳遞函數通過系數傳遞函數通過系數 和和 反映出輸入輸反映出輸入輸出量綱的變換關系。出量綱的變換關系。naaa、10mbbb、10mn 4 4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結構。分子則與外界因素有關。中的分母取

36、決于系統(tǒng)的結構。分子則與外界因素有關。一般的測試裝置都是穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定的必要條件之一就是一般的測試裝置都是穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定的必要條件之一就是 傳遞函數有以下特點傳遞函數有以下特點： 5 5）傳遞函數不表明系統(tǒng)的物理性質）傳遞函數不表明系統(tǒng)的物理性質。許多性質不同的物理系。許多性質不同的物理系統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數；而傳遞函數不同的物理系統(tǒng)，即使統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數；而傳遞函數不同的物理系統(tǒng)，即使系統(tǒng)的激勵相同，其響應也是不同的。因此，對傳遞函數的分析系統(tǒng)的激勵相同，其響應也是不同的。因此，對傳遞函數的分析研究，就能統(tǒng)一處理各種物理性質不同的線性系統(tǒng)。研究，就能統(tǒng)一處理各種物理性質不同的線性

37、系統(tǒng)。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性)(H 3.3.頻率響應函數頻率響應函數 根據定常線性系統(tǒng)的頻率保持特性，若輸入為一正根據定常線性系統(tǒng)的頻率保持特性，若輸入為一正 弦信號弦信號x(t)=X0sint，則穩(wěn)態(tài)時的輸出是與輸入同頻率，則穩(wěn)態(tài)時的輸出是與輸入同頻率的正弦信號的正弦信號y(t)=Y0sin(t+ ) )，但其幅值和相位角通常，但其幅值和相位角通常不等于輸入信號的幅值和相位角。不等于輸入信號的幅值和相位角。所以，幅值比所以，幅值比A=Y0/X0和相位差和相位差都是輸入信號頻率的函數。都是輸入信號頻率的函數。幅值比定義為該系統(tǒng)的幅值比定義為該系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性

38、，記為，記為 ； 相位差定義為該系統(tǒng)的相位差定義為該系統(tǒng)的相頻特性相頻特性，記為，記為 。)(A)(系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率響應函數頻率響應函數：)()()(jeAH復雜信號可分解為正弦信號的疊加，復雜信號可分解為正弦信號的疊加，系統(tǒng)的頻率特性也是適用的。系統(tǒng)的頻率特性也是適用的。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性)()()(jXjYjH在在傳遞函數傳遞函數H(s)中，令中，令=0 ，即即s=j，便可求得頻率響便可求得頻率響應函數應函數H(j) 頻率響應函數有時記為頻率響應函數有時記為H(j)，以此說明它源于，以此說明它源于H(s)。 js )()()()()(XYtxFtyFH 若在

39、若在t=0 時，將激勵信號接入穩(wěn)態(tài)常系數線性時，將激勵信號接入穩(wěn)態(tài)常系數線性系統(tǒng)系統(tǒng)，在拉氏變換中令，在拉氏變換中令 ，實際上是將拉氏變換變，實際上是將拉氏變換變成傅氏變換。又由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此系統(tǒng)成傅氏變換。又由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此系統(tǒng)的頻率響應函數就成為的頻率響應函數就成為H()就成為就成為 )()()(jXjYjH在在傳遞函數傳遞函數H(s)中，令中，令=0 ，即即s=j，便可求得頻率響便可求得頻率響應函數應函數H(j) 頻率響應函數有時記為頻率響應函數有時記為H(j)，以此說明它源于，以此說明它源于H(s)。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性可將可將

40、的實部和虛部分開，記為的實部和虛部分開，記為 )(H)()()(jQPH 在工程領域中，常用特性曲線來描述系統(tǒng)的傳輸特在工程領域中，常用特性曲線來描述系統(tǒng)的傳輸特性。將性。將 和和 分別作圖，即為系統(tǒng)的分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實際作圖時，為了方便，幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實際作圖時，為了方便，常常采用如下作圖方法。常常采用如下作圖方法。 )(A)( 1 1）將自變量將自變量或或f 的坐標取對數，幅值比取分貝數的坐標取對數，幅值比取分貝數 , ,相角相角 取實數作圖，分別稱為取實數作圖，分別稱為對數幅頻特性曲線對數幅頻特性曲線和和對對數相頻特性曲線數相頻特性曲線，總稱

41、為，總稱為伯德伯德(Bode)圖圖。 )()(| )(|)(22QPHA)P()Q(arctg）（則則 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 2 2）用用H()的實部的實部P()和虛部和虛部Q()分別作分別作P() 和和Q()的曲線，可得到系統(tǒng)的的曲線，可得到系統(tǒng)的實頻特性實頻特性和和虛頻特性虛頻特性曲線圖。曲線圖。 3 3）用用P()和和Q()分別作為橫、縱坐標畫出分別作為橫、縱坐標畫出Q()P()曲線，并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，就曲線，并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，就是系統(tǒng)的奈奎斯特是系統(tǒng)的奈奎斯特(Nyquist(Nyquist) )圖。圖。圖中自原點畫出的

42、矢圖中自原點畫出的矢量向徑，其長度和與橫軸的夾角分別是該頻率量向徑，其長度和與橫軸的夾角分別是該頻率點的點的 A()和和()。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性頻率響應函數的測量頻率響應函數的測量( (正弦波法正弦波法) ) 測量過程測量過程：依次用不同頻率：依次用不同頻率f fi i的簡諧信號去激勵被的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比、相位差。位，得到幅值比、相位差。 測量依據測量依據：頻率保持性，即：頻率保持性，即若若 x(t)=Acos(t +x) ，則，則y(t)=Bcos(t

43、+y)第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性優(yōu)點：優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器器，雙蹤示波器 缺點：缺點：效率低效率低 從系統(tǒng)最低測量頻率從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦，逐步增加正弦激勵信號頻率激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。 A(f)f (f)f 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性4.4.脈沖響應函數脈沖響應函數h(th(t) )1)()(tLsX輸出的拉氏變換為輸出的拉氏變換為 )()

44、()()(sHsXsHsY)(t 輸入為單位脈沖函數輸入為單位脈沖函數 )()()()(11thsHLsYLty h(t)、x(t)、y(t) 三者間的關系：三者間的關系： y(t)= h(t)* *x(t) h(t) 稱為測試系統(tǒng)的稱為測試系統(tǒng)的脈沖響應函數脈沖響應函數或或權函數權函數。它是測試系。它是測試系統(tǒng)特性的統(tǒng)特性的時域時域描述形式。描述形式。 傳遞函數傳遞函數H(s)、脈沖響應函數脈沖響應函數 h(t) 和和頻率響應函數頻率響應函數H()分分別是在別是在復頻域復頻域、時域時域和和頻域頻域中描述測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。三中描述測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。三者是一一對應的。者是一一對應的。 h(t

45、) 和和 H(s)、是拉氏變換對，、是拉氏變換對， h(t) 和和 H(j )是傅氏變換對。是傅氏變換對。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性案例：音響系統(tǒng)性能評定案例：音響系統(tǒng)性能評定y(t)=x(t)* *h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改進：改進：脈沖輸入脈沖輸入/ /白白噪聲輸入，測量輸出，噪聲輸入，測量輸出，再求輸出頻譜。再求輸出頻譜。飛機模態(tài)分析飛機模態(tài)分析第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性案例案例: :鏜桿固有頻率測量鏜桿固有頻率測量第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性實驗：懸臂梁固有頻率測量實驗：懸臂梁固有頻率測量第三章第三章

46、測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性案例案例: :橋梁固頻測量橋梁固頻測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車過礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性二、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 1 1、一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)的動態(tài)特性的動態(tài)特性能用微分方程描述的能用微分方程描述的系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。 x x( (t t) )為輸入位移量，為輸入位移量，y y( (t t) )為輸出位移量。通常阻尼力為輸出位移量。通常阻尼力F Fb b與運動速度成正比，與運動速度成正比，作用力作用力F Fa

47、a與彈簧剛度及位移成正比，即與彈簧剛度及位移成正比，即(a) 由彈簧、阻尼器組成的一階機械系統(tǒng)由彈簧、阻尼器組成的一階機械系統(tǒng)dttdycFtytxkFba)()()(剛度系數剛度系數阻尼系數阻尼系數)()()(txtkydttdyc根據力平衡，得出根據力平衡，得出第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 RCy(t)x(t) (b) RC低通濾波器低通濾波器 dttdyCi)()()()(txtydttdyRC)()(tyRitx 輸出電壓輸出電壓y(t)與輸入電壓與輸入電壓x(t)之間的關系為之間的關系為(c) 液柱式溫度計液柱式溫度計 若用若用Ti(t)表示溫度計的被測溫度，即

48、輸入；表示溫度計的被測溫度，即輸入； To(t)表示表示溫度計的示值溫度，即輸出。溫度計的示值溫度，即輸出。C表示溫度計的熱容量，表示溫度計的熱容量，R為傳導介質的熱阻，則根據熱力學定律，它們之間為傳導介質的熱阻，則根據熱力學定律，它們之間關系為關系為)()(1)(00tTtTRdttdTCi)()()(00tTtTdttdTRCi即即第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性)()()(txtkydttdyc)()()(txtydttdyRC)()()(00tTtTdttdTRCi由彈簧、阻尼器組成的一階機械系統(tǒng)由彈簧、阻尼器組成的一階機械系統(tǒng)RCRC低通濾波器低通濾波器液柱式溫度計

49、液柱式溫度計)()()(001txbtyadttdya輸出量 輸入量 由測試系統(tǒng)特性確定的常數 測試系統(tǒng)的時間常數 01/aa00/abS 測試系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度令令 )()()(tSxtydttdy得到歸一化為得到歸一化為標準形式：標準形式：第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性1)()()(sSsXsYsH一般一階系統(tǒng)的一般一階系統(tǒng)的傳遞函數傳遞函數)()()(tSxtydttdy1/00abS在動態(tài)特性分析中，靈敏度只起著使輸出量增加倍數在動態(tài)特性分析中，靈敏度只起著使輸出量增加倍數的作用。因此為了方便起見，令的作用。因此為了方便起見，令00/abS 1 1）對于時不變線性系統(tǒng)

50、，）對于時不變線性系統(tǒng)， = = 常數常數 2 2）設初始條件為零，取拉氏變換）設初始條件為零，取拉氏變換令令 s =j11)()()(ssXsYsH11)(jjH頻率響頻率響應函數應函數 幅幅頻特性：頻特性： 2)(11)()(jHA相相頻特性：頻特性： )()(arctan第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性圖圖3-7 3-7 一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的伯德圖 a)a)對數幅頻特性曲線對數幅頻特性曲線 b)b)對數相頻特性曲線對數相頻特性曲線 圖圖3-6 一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性 a)幅頻特性曲線幅頻特性曲線 b)相頻特性曲線相頻特性曲線=0， A(0

51、)=1 =1/，A()=0.707 =1/， 20lg(0.707)= -3dB =1/，(1/ )= - 450 =1/時時，輸出信號的幅度下降至輸入，輸出信號的幅度下降至輸入的的0.707，輸出滯后輸入，輸出滯后輸入450。 是一階是一階系統(tǒng)的重要參數。系統(tǒng)的重要參數。 越大，測試系統(tǒng)越大，測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍越寬。的動態(tài)范圍越寬。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性tety1)(對上式進行拉氏反變換，得其對上式進行拉氏反變換，得其時域響應時域響應一階系統(tǒng)的單位脈沖響應一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 一階系統(tǒng)對具體輸入信號的相應特性：一階系統(tǒng)對具體輸入信號的相應特性： 當輸入信號當輸

52、入信號x(t)=(t)，其拉氏變換為其拉氏變換為L(t)=(s)=1，所以所以 sssXsXsHsY111)()()()(（1)1)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應一階系統(tǒng)的單位脈沖響應可見，輸入可見，輸入(t)后，系統(tǒng)的輸出從突變后，系統(tǒng)的輸出從突變值值1/迅速衰減。迅速衰減。 越小，系統(tǒng)的輸越小，系統(tǒng)的輸出越接近出越接近(t)。 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性（2 2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應）一階系統(tǒng)的單位階躍響應 sdtesUsXst1)()(0取拉氏變換取拉氏變換sssY111)(0100)()(tttutx u(t)10ttety1( ）取拉氏反變換取拉氏反變換為時間常數。

53、當為時間常數。當 t 4后，系統(tǒng)輸出與輸入基本后，系統(tǒng)輸出與輸入基本相同（誤差小于相同（誤差小于1.8%），可認為穩(wěn)態(tài)誤差為零。），可認為穩(wěn)態(tài)誤差為零。 越小，一階系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)值的時間越小。越小，一階系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)值的時間越小。一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應 )(ty第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性一階系統(tǒng)時間常數測量：一階系統(tǒng)時間常數測量：階躍響應階躍響應0.632)(11)(A第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性2.2.二階系統(tǒng)的動態(tài)特性二階系統(tǒng)的動態(tài)特性 典型的二階系統(tǒng)典型的二階系統(tǒng) (a)(a)彈簧質量阻尼系統(tǒng)彈簧質量阻尼系統(tǒng) (b)RLC(

54、b)RLC電路電路 (c)(c)動圈式儀表動圈式儀表 (a)(a) (b)(b) (c)(c) 第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性輸 入 運 動輸 入 運 動線 圈 的 電線 圈 的 電流信號流信號 現以動圈式電表為例來討論現以動圈式電表為例來討論二階測試系統(tǒng)二階測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。其運的動態(tài)特性。其運動特性可用動特性可用二階微分方程二階微分方程來描述，來描述， )()()()(22txktGydttdycdttydJiJGnGJc 2GkSi令令運動線圈產運動線圈產生的角位移生的角位移輸出信號輸出信號取決于轉動部分取決于轉動部分結構形狀和質量結構形狀和質量的轉動慣量的轉動慣量

55、阻尼阻尼系數系數游 絲 的 扭游 絲 的 扭轉剛度轉剛度電磁轉電磁轉矩系數矩系數)()()(2)(2222txStydttdydttydnnn對具體系統(tǒng)而言，對具體系統(tǒng)而言，S S是個常數。為分析方便，是個常數。為分析方便，令令S=1S=1，得到歸一化的二階微分方程，代表二，得到歸一化的二階微分方程，代表二階系統(tǒng)特性的標準式。階系統(tǒng)特性的標準式。取拉氏變換取拉氏變換)()()(2)(222sXsYssYsYsnnn固有頻率固有頻率阻尼比阻尼比靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性2222)()()(nnnsssXsYsH二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的傳遞函數：傳遞函數：令

56、令 s =js =j二階系統(tǒng)的頻二階系統(tǒng)的頻率響應函數：率響應函數：nnnnnjjjjH2)(11)(2)(22222222411)(nnA幅頻特性為：幅頻特性為： 相頻特性為：相頻特性為： 21)/(1)/(2)(nntg第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性 (a)(a)幅頻特性曲線幅頻特性曲線 (b)(b)相頻特性曲線相頻特性曲線 頻率特性受頻率特性受n n和和 的共同影響。的共同影響。 1）當阻尼很大）當阻尼很大( 1)，二階系統(tǒng)的頻率特性與一階系統(tǒng)近似。二階系統(tǒng)的頻率特性與一階系統(tǒng)近似。 當當 很小時，在很小時，在= =n n處，系統(tǒng)發(fā)

57、生共振。處，系統(tǒng)發(fā)生共振。 當當 =0.60.8， (0.60.8)n時，時，A()1)1，對應的頻率范圍大，對應的頻率范圍大，() )與與近似線性關系。這種情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應的動態(tài)誤差較小。近似線性關系。這種情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應的動態(tài)誤差較小。 2 2）實際應用中，要避免系統(tǒng)進入共振點。一般選取）實際應用中，要避免系統(tǒng)進入共振點。一般選取(0.60.8)n， =0.650.7。第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性101sin1)()(22tetythntnn脈沖響應：脈沖響應：二階系統(tǒng)對具體輸入信號的響應二階系統(tǒng)對具體輸入信號的響應 1 1）二階系統(tǒng)的單位脈沖響應）二階系

58、統(tǒng)的單位脈沖響應2222)()()(nnnsssXsYsH拉氏逆變換拉氏逆變換X(s)=1第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應）二階系統(tǒng)的單位階躍響應 2 2y y( (t t) )ssssXsHsYnnn12)()()(22210)11sin(11)(2122tgtetyntn1 1）當當 1 過阻尼，過阻尼， = 1 臨界阻尼，臨界阻尼，0 1 欠阻尼。欠阻尼。n212 2）阻尼比）阻尼比決定決定階躍響應趨于穩(wěn)態(tài)的快慢，通常取階躍響應趨于穩(wěn)態(tài)的快慢，通常取 =0.60.8。 3 3）不變時，不變時，n n越大，響應速度越快。越大，響應速度越快。

59、第三章第三章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性三、測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定三、測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定 測定方法：測定方法： 輸入激勵：正弦輸入激勵：正弦或階躍信號或階躍信號 測頻率響應測頻率響應或階躍響應或階躍響應 確定時間常數、阻確定時間常數、阻尼比、固有頻率尼比、固有頻率 1 1、用頻率響應法求測試裝置的動態(tài)特性、用頻率響應法求測試裝置的動態(tài)特性 正弦激勵：正弦激勵：x x(t)=X0sint t 輸出穩(wěn)定后輸出穩(wěn)定后 測出測出A()，() 自接近零頻逐漸增加，直到幅值自接近零頻逐漸增加，直到幅值輸出減小到初始輸出幅值的一半。輸出減小到初始輸出幅值的一半。 2 2、用階躍響應法求測試裝置的動態(tài)特性、用階躍響應法求測試裝置的動態(tài)特性 對于一階系統(tǒng)，通過測得的幅頻或相頻特性曲線確定對于一階系統(tǒng)，通過測得的幅頻