7第七章一階電路和二階電路的時(shí)域分析ppt課件

1、第七章第七章 一階電路和二階電路的一階電路和二階電路的時(shí)域分析時(shí)域分析概要：主要講解在暫態(tài)過程中用微分概要：主要講解在暫態(tài)過程中用微分方程描畫電路。方程描畫電路。7-1 7-1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件一、一階電路一、一階電路當(dāng)線性時(shí)不變電路含一個(gè)電容或一個(gè)電感時(shí)，當(dāng)線性時(shí)不變電路含一個(gè)電容或一個(gè)電感時(shí)，電路方程是一階線性微分方程，對(duì)應(yīng)的電電路方程是一階線性微分方程，對(duì)應(yīng)的電路稱為一階電阻電容電路路稱為一階電阻電容電路RC電路或一電路或一階電阻電感電路階電阻電感電路RL電路。電路。這種電路是一階動(dòng)態(tài)電路。這種電路是一階動(dòng)態(tài)電路。二、換路定律二、換路定律過渡過程：電路

2、由一個(gè)任務(wù)形狀轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡過程：電路由一個(gè)任務(wù)形狀轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)任務(wù)形狀，其間所經(jīng)過的過程稱另一個(gè)任務(wù)形狀，其間所經(jīng)過的過程稱為過渡過程。為過渡過程。 暫態(tài)暫態(tài)過渡過程過渡過程穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)上述電路構(gòu)造或參數(shù)變化引起的電路變化稱為換路。上述電路構(gòu)造或參數(shù)變化引起的電路變化稱為換路。通常把換路前最終時(shí)辰記為通常把換路前最終時(shí)辰記為t =0-，換路后的最初時(shí)，換路后的最初時(shí)辰記為辰記為t =0+，換路閱歷的時(shí)間為，換路閱歷的時(shí)間為0-到到0+。1、過渡過程：從一種穩(wěn)定形狀轉(zhuǎn)變到另一種 穩(wěn)定形狀的中間過程。補(bǔ)充：過渡過程補(bǔ)充：過渡過程SUsCLRL1L2L3過渡過程演示電路圖 2 2、景象：合上、景象

3、：合上S S L1 L1立刻發(fā)亮立刻發(fā)亮 亮度不亮度不變變 L2 L2由暗由暗亮亮 最后定最后定 L3 L3由亮由亮暗暗 直到熄直到熄滅滅 外因外因 : :電路形狀的電路形狀的改動(dòng)改動(dòng) 內(nèi)因內(nèi)因: : 有儲(chǔ)能元件有儲(chǔ)能元件2.換路定律定義換路定律定義 換路前后電容電流和電感電壓為有限值換路前后電容電流和電感電壓為有限值時(shí)，換路前后電容電壓和電感電流不能時(shí)，換路前后電容電壓和電感電流不能躍變。躍變。即：即：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)能量不能躍變能量不能躍變電路中其它量換路前后皆可躍變。電路中其它量換路前后皆可躍變。三、初始值計(jì)算：求解初始條件三、初始值計(jì)算：求解初始條件

4、初始值：呼應(yīng)在換路后最初瞬間即初始值：呼應(yīng)在換路后最初瞬間即0+的值。的值。獨(dú)立初始值：獨(dú)立初始值：uc(0+)、iL(0+)。相關(guān)初始值：其它電量相關(guān)初始值：其它電量由獨(dú)立初始值由獨(dú)立初始值求出。求出。求解過程：求解過程：由知求得由知求得uc(0+)、iL(0+)換路定律；換路定律；畫出畫出t =0+時(shí)的等效電路：時(shí)的等效電路： uc(0+)電電壓源替代；壓源替代； iL(0+)電流源替代；電流源替代；求出其它電量的初始值。求出其它電量的初始值。SUsCuCiCR1i1R2i2(a)UsCuC (0)iC (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b) 圖a所示電路中, 知Us=12V, R1

5、=4k, R2=8k, C=1F, 開關(guān)S原來處于斷開形狀, 電容上電壓uC(0-)=0。求開關(guān)S閉合后, t=0+時(shí), 各電流及電容電壓的數(shù)值。 例例: :解解: :選定有關(guān)參考方向如下圖。選定有關(guān)參考方向如下圖。 (1) (1) 由知條件可知由知條件可知: uC(0-)=0: uC(0-)=0。 (2) (2) 由換路定那么可知由換路定那么可知: uC(0+)=uC(0-: uC(0+)=uC(0-)=0)=0。(3) 求其它各電流、電壓的初始值。畫出t=0+時(shí)辰的等效電路, 如圖b所示。由于uC(0+)=0, 所以在等效電路中電容相當(dāng)于短路。故有mARUiRRuisC310412)0(,

6、 00)0()0(311222由KCL有iC(0+)=i10+-i20+=3-0=3mA。 SUsCuCiCR1i1R2i2(a)UsCuC (0)iC (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b)解：解： R1 Us + uL i R2 R3 C L iC + uC Us + uC(0) R1 R2 R3 iL(0) i2(0) t=0：123(0 )4()/SLUiARRR212(0 )4CSRuUVRRiLt=0uC (0+)=uC(0)=4ViL(0+)=iL(0)=4A uC(0+) iC(0+) Us + uL(0+) R1 R3 iL(0+) i(0+) 圖(c) 1(0 )(0

7、 )2SCCUuiARi(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6Vt =0+：解：解： Us + uV V K iV R L iL (0 )200SLUiAR(0 )(0 )200LLiiA6(0 )(0 )200 510VV VuR ikV 7-2 7-2 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)一、零輸入呼應(yīng)一、零輸入呼應(yīng) 當(dāng)當(dāng)uC(0+)、iL(0+)不為零且電不為零且電路中無獨(dú)立源外施鼓勵(lì)時(shí)，電路路中無獨(dú)立源外施鼓勵(lì)時(shí)，電路中的呼應(yīng)稱為零輸入呼應(yīng)。中的呼應(yīng)稱為零輸入呼應(yīng)。二、二、RC電路的零輸入呼應(yīng)電路的零輸入呼應(yīng) 充好電的電容向電阻放

8、電：充好電的電容向電阻放電：R0U0uCCRS(t=0)uRt0iCRuRuCi1.求解t 0+時(shí)的電路 當(dāng)當(dāng)t 0時(shí)時(shí) uC(0+)=U0 由由KVL得得 uCuR=0 又又 uR=Ri dtduCiCCRuRuCi)0(0tdtduRCuCC解微分方程可得解微分方程可得RCtCeUu0(t 0+) 一階微分方程求解補(bǔ)充：RCtptCptptptptCCAeAeuRCpRCpAeRCpAeRCpAeAeuucdtduRC1010) 1(00由換路定那么知：由換路定那么知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即即將將A=U0代入，代入， 得得RCtCeUu0RCtRCeRURudtduCi0

9、電流電流(t0+)2.uC、uR、i的時(shí)間曲線的時(shí)間曲線tuC02U00.368U00.135U0uR、i3.時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 定義定義: =RC tCeUu0 僅取決于電路的構(gòu)造和元件的參數(shù)，單位僅取決于電路的構(gòu)造和元件的參數(shù)，單位“秒秒s。對(duì)呼應(yīng)的影響：對(duì)呼應(yīng)的影響： 越大，放電過程越長。通常以為經(jīng)過越大，放電過程越長。通常以為經(jīng)過35后過后過渡過程終了。渡過程終了。的圖解的圖解 t uC 0 C B U0 uc(t0) A 0000001)(tanttttCCeUeUdtdutuABBCt=時(shí)，uC=0.368U0(次切距法次切距法)任一點(diǎn)切線任一點(diǎn)切線其中其中R為等效電阻為等效電阻ti

10、0e0=1 2 3 4 5 00te368. 01e135. 02e050. 03e018. 04e007. 05eeCu0U0368. 0U0135. 0U0050. 0U0018. 0U0007. 0URU0RU0368. 0RU0135. 0RU0050. 0RU0018. 0RU0007. 0電容電壓及電流隨時(shí)間變化的規(guī)律電容電壓及電流隨時(shí)間變化的規(guī)律4.能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換電容的電能電容的電能2021CUWC電阻的熱能電阻的熱能200221CURdtiWR例： 電源開關(guān)S原在位置1，且電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)由1合向2，求t0時(shí)電流it。解：VuuVuccc4)0()0(4444210

11、)0(換路后電路如右圖：)0(4)0(4)0(212221215 . 05 . 0tAeucitVeeucucScRRRRRRttt歐三、三、RL電路的零輸入呼應(yīng)電路的零輸入呼應(yīng)R0U0uLLRS(t=0)uRt 0iLRuRuLi1.求解t 0+時(shí)的電路 當(dāng)當(dāng)t 0時(shí)時(shí) i(0+)=I0=U0/R 由由KVL得得 uL+uR=0 又又 uR=Ri dtdiLuLLRuRuLi)0(0tdtdiLRi解微分方程可得解微分方程可得tLReIi0(t 0+)2.2.時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)GLRL即即:tLtRteRIueRIueIi000單位秒單位秒S SORIORIOi uR RIOIOtuL3.3.

12、參數(shù)曲線參數(shù)曲線4. 能量轉(zhuǎn)換：能量轉(zhuǎn)換：L磁場(chǎng)能磁場(chǎng)能R熱能熱能 零輸入呼應(yīng)是初始值的線性函數(shù)，滿足：U0：00tCuU etKU0 ：U01+U02：00tCCuKuKU et 01020102()tttCuUUeU eU e 注：注：齊次性：齊次性：可加性：可加性：uC =R1i1+R2i2 ，i2=i1+i1=2i1 uC = R1i1+2R2i1 i2 i1 C + uC R1 R2 i1 R 解：解：12125CuRRRi =RC=5s5(0 )0ttCCuueeVt51105tCuieAtR5212205tiieAt求等效電阻求等效電阻R7-3 7-3 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電

13、路的零形狀呼應(yīng)一、零形狀呼應(yīng)一、零形狀呼應(yīng) 當(dāng)當(dāng)uC(0+)、iL(0+)為零，電路為零，電路中由獨(dú)立源外施鼓勵(lì)引起的呼應(yīng)中由獨(dú)立源外施鼓勵(lì)引起的呼應(yīng)稱為零形狀呼應(yīng)。稱為零形狀呼應(yīng)。二、二、RC電路在直流鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)電路在直流鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)求解求解 t0 時(shí)的電路時(shí)的電路(充電充電)0( tUdtduRCuSCCUSuCRS(t=0)uRCKVL： uC+uR=USi又又RiuRdtduCiC)1 (tStSSCeUeUUutSCeRUdtduCi可解得可解得t0t0其中其中=RC)1 (tStSSCeUeUUuSCUu對(duì)對(duì)的闡明的闡明tSCeUu 特解特解稱為穩(wěn)態(tài)分量或強(qiáng)迫分量；稱

14、為穩(wěn)態(tài)分量或強(qiáng)迫分量； 通解通解稱為瞬態(tài)分量或自在分量。稱為瞬態(tài)分量或自在分量。2.參數(shù)曲線參數(shù)曲線OUSUSuC USUStuCuCiR3.能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換WR=WC=CUS2充電效率充電效率50%三、三、RL電路在直流鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)電路在直流鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)ISS(t=0)LRuLiLiR求解求解 t0 時(shí)的電路時(shí)的電路KCL: IS=IR+IL)0( tIdtdiRLiSLL可解得可解得)0)(1 (teIeIIitStSSL其中其中RL2.參數(shù)曲線參數(shù)曲線OISISi L IStiLiL3.能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換WL=WR=LIS2零形狀呼應(yīng)是鼓勵(lì)的零形狀呼應(yīng)是鼓勵(lì)的線性函數(shù)：線性函數(shù)

15、：可加性：可加性：f1(t)y(1)，f2(t)y(2)，那么那么 f1(t)+f2(t)y=y(1)+y(2)齊次性：齊次性：kf1(t)y(3)=ky(1)注：注：四、正弦電源鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)以四、正弦電源鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)以RL電路為例電路為例 iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-)sin(umstUu i (0-)=0 utuS求：求：i (t) 接入相位角接入相位角)sin(umtUdtdiLRi iii 強(qiáng)迫分量強(qiáng)迫分量(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)自在分量自在分量(暫態(tài)分量暫態(tài)分量) tei A RSUj L+-I22)( LRUImm RL arctg )sin( umtI

16、i)sin(umstUu iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解i tumAetIiii )sin()sin( umIA tumumeItIi )sin()sin( 解答為解答為討論幾種情況：討論幾種情況：1合閘合閘 時(shí)時(shí)u = ，電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。2 u = /2 即即 u - = /2tIim sinmIA tmeIi 定積分常數(shù)定積分常數(shù)AAIium )sin(0)0( 由那么那么 A = 0, 無暫態(tài)分量無暫態(tài)分量0 i tmumeItIi )sin( u = -/2時(shí)波形為時(shí)波形為mIi2

17、max 最大電流出如今最大電流出如今 t = T/2時(shí)辰。時(shí)辰。iImi tmmeItIi )2/sin( -Imi T/2ti0可見，可見，RL串聯(lián)電路串聯(lián)電路與正弦電壓接通后，與正弦電壓接通后，在初始值一定得條在初始值一定得條件下，電路的過渡件下，電路的過渡過程與開關(guān)動(dòng)作的過程與開關(guān)動(dòng)作的時(shí)辰有關(guān)。時(shí)辰有關(guān)。解：解： 0t6s 圖圖c： 2=RC=2sR1R2C+uC(2)R圖(c)122/3RRR零零形形狀狀零零輸輸入入6(1)16(6 ) 2(1)2(1) 1.26tCtueeV(2)(1)(6 )(6 ) 1.26CCuuV6622(2)(2)(6 )1.266ttCCuueeVtt

18、(s)uC(V)61.26uC(2)uC(1)uC(t)的曲線的曲線7-4 7-4 一階電路的全呼應(yīng)一階電路的全呼應(yīng)一、全呼應(yīng)定義一、全呼應(yīng)定義 一個(gè)非零初始形狀的一階電路遭到一個(gè)非零初始形狀的一階電路遭到鼓勵(lì)時(shí)，電路的呼應(yīng)稱為全呼應(yīng)。鼓勵(lì)時(shí)，電路的呼應(yīng)稱為全呼應(yīng)。即：即： uC(0+)、iL(0+)不為零，且電路中有不為零，且電路中有獨(dú)立源外施鼓勵(lì)所引起的呼應(yīng)。獨(dú)立源外施鼓勵(lì)所引起的呼應(yīng)。二、全呼應(yīng)電路求解二、全呼應(yīng)電路求解USuCRS(t=0)uRCi以以RC電路為例：電路為例：uC(0-)=U0 求解求解 t0 時(shí)的電路時(shí)的電路(充電后的充電后的電容接入直流電源電容接入直流電源)0( t

19、UdtduRCuSCCKVL： uC+uR=UStSSCeUUUu)(0可解得可解得t0二、全呼應(yīng)電路分解二、全呼應(yīng)電路分解tSSCCCeUUUuuu )(01.t 0SCUu tSCeUUu )(0其中其中:穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) (強(qiáng)迫強(qiáng)迫)分量分量瞬態(tài)瞬態(tài) (自在自在)分量分量全呼應(yīng)全呼應(yīng)=(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)+(瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量)OU0USU0USuC UStuCuCUO2.)1 (021tStCCCeUeUuuut 0全呼應(yīng)全呼應(yīng)= 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)+tUSuCUOuC1 uC2O有三種情況：有三種情況： (a) U0Us 一階電路的全呼應(yīng)及其分解一階電路的全呼應(yīng)及其分解:

20、 :(a) U0Us 全呼應(yīng)是由初始值、特解和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素全呼應(yīng)是由初始值、特解和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素決議的。決議的。1、直流電源鼓勵(lì)、直流電源鼓勵(lì)時(shí)間常數(shù)起始值穩(wěn)態(tài)解三要素 )0( )(ff三、三要素法解一階電路三、三要素法解一階電路一階電路呼應(yīng)通式一階電路呼應(yīng)通式f (t)=f ()+ f (0+)f () t 0te2、正弦電源鼓勵(lì)、正弦電源鼓勵(lì)ttefftfefftftf)0()0()()0()0()()(式中式中 是特解，穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)；是特解，穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)；)0()0(ff是穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的初始值；是穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的初始值；與)0( f的含義與前述一樣。的含義與前述一樣。注：在分析一階電路時(shí)，可把儲(chǔ)能元

21、件以外部分，運(yùn)用戴注：在分析一階電路時(shí)，可把儲(chǔ)能元件以外部分，運(yùn)用戴維寧定理或諾頓定理進(jìn)展等效變換，然后求解儲(chǔ)能元件上維寧定理或諾頓定理進(jìn)展等效變換，然后求解儲(chǔ)能元件上的電壓和電流。其它之路電壓和電流，那么可按照變換前的電壓和電流。其它之路電壓和電流，那么可按照變換前的原電路進(jìn)展。的原電路進(jìn)展。)()(tftf名 稱微分方程之解三要素表示法RC電路的零輸入響應(yīng) 直流激勵(lì)下RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)teRUiRCeUutC00)(teRUieUustsC)1 (teftf)0()(tteftfeftf)0()()1)()(表表 92 經(jīng)典法與三要素法求解一階電路比較表一經(jīng)典法與三要素法求解一階電路比較

22、表一名 稱微分方程之解三要素表示法直流激勵(lì)下RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) RL電路的零輸入響應(yīng)一階RC電路的全響應(yīng) tsLteUuRLeIi)(1 (tLteRIueIi00tstssCeRUUieUUUu00)(teftfeftft)0()()1)()(teftf)0()(tteftfeffftf)0 () ()()0 ()() (表表 92 經(jīng)典法與三要素法求解一階電路比較表二經(jīng)典法與三要素法求解一階電路比較表二 (1) 畫出換路前t=0-的等效電路。求出電容電壓uC0-或電感電流iL(0-)。 (2) 根據(jù)換路定那么uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-), 畫出換路瞬間t=0+

23、時(shí)的等效電路, 求出呼應(yīng)電流或電壓的初始值i(0+)或u(0+), 即f (0+)。 (3) 畫出t =時(shí)的穩(wěn)態(tài)等效電路穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開路, 電感相當(dāng)于短路, 求出穩(wěn)態(tài)下呼應(yīng)電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值 i()或u(), 即f()。 (4) 求出電路的時(shí)間常數(shù)。=RC或GL, 其中R值是換路后斷開儲(chǔ)能元件C或L, 由儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效內(nèi)阻。 (5) 根據(jù)所求得的三要素, 即可得呼應(yīng)電流或電壓的動(dòng)態(tài)過程表達(dá)式。 歸納出用三要素法解題的普通步驟歸納出用三要素法解題的普通步驟UL+-S(t=0)sRiISLiabUL+-ocRLiab(a)(b)例：a圖所示電路中Us10V，Is=2A，R=2，L=4

24、H。試求S閉合后電路中的電流iL和i。解：戴維寧等效電路如b圖，sRLAAiiAiiRRVVRIUUeqLLLLeqssoc2326226)2210()()0()0(VeeeiIiAeAeitttLsttL)1 (555532)53()32(35 . 05 . 05 . 05 . 021解：解： Us + uC R1 C R2 Is S 112(0 )611SSCUIRuVRR彌爾曼彌爾曼定理定理uC ()=US+R1IS=9V，=R1C=3suC (0+)=uC (0-)=6VVeeeuuuutttCCCC3339)96(9)()0()(t 0)7-5 7-5 二階電路的零輸入呼應(yīng)二階電路的

25、零輸入呼應(yīng)一、二階電路一、二階電路用二階微分方程描畫的動(dòng)態(tài)電路為二用二階微分方程描畫的動(dòng)態(tài)電路為二階電路。階電路。二階電路有兩個(gè)初始條件。二階電路有兩個(gè)初始條件。如如RLC串聯(lián)電路和串聯(lián)電路和GLC并聯(lián)電路。并聯(lián)電路。二、二、RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路1.求解電路KVL:uR+uL-uC=0又dtduCiCLRuRuLiuCS(t=0)C知知 uC(0-)=U0(電容已充電電容已充電)。dtduRCRiuCR22dtudLCdtdiLuCL022CCCudtduRCdtudLC特征方程：特征方程：LCp2+RCp+1=0特征根：特征根：LCLRLRp1)2(222,1僅與電路構(gòu)造僅與電路構(gòu)造和參數(shù)

26、有關(guān)！和參數(shù)有關(guān)！LCLRLRp1)2(222,1tptpCeAeAu21210)0 ()0 (UuuCC又又00tCdtdu可得：可得：12021ppUpA12012ppUpA由于由于R、L、C參數(shù)不同，特征根能夠?yàn)閮蓚€(gè)參數(shù)不同，特征根能夠?yàn)閮蓚€(gè)不等的負(fù)實(shí)根一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根一對(duì)不等的負(fù)實(shí)根一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)相等的負(fù)實(shí)數(shù)求出求出uC！2.分析電路分析電路CLR2稱為過阻尼電路稱為過阻尼電路, uC向向R、L非震蕩放電。非震蕩放電。特征根為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；特征根為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；CLR2稱為欠阻尼電路稱為欠阻尼電路, uC向向R、L震蕩放電。震蕩放電。特征根為一對(duì)共

27、軛復(fù)根；特征根為一對(duì)共軛復(fù)根；CLR2稱為臨界情況稱為臨界情況, uC向向R、L非震蕩放電；非震蕩放電；特征根為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)特征根為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)(重根重根)；此時(shí)的電阻此時(shí)的電阻R稱為臨界電阻。稱為臨界電阻。uL iL t U0 uC U0 idtdidtiii262)2 ( 211 、補(bǔ)充：補(bǔ)充：R=0，uC等幅振蕩。等幅振蕩。求所示電路中電流求所示電路中電流 i (t)的零形狀呼應(yīng)。的零形狀呼應(yīng)。 i1= i - 0.5 u1 =i - 0.5 2 (2 - i) = 2i - 2由由KVL1212dd8dd22 ititi整理得：整理得：iii 二階非齊次常微分方程二階非齊次常微

28、分方程解：第一步列寫微分方程解：第一步列寫微分方程2-ii1+ +u1 1- - 0.5 u1 12W1/6F F1Hk2W222A i i7.6 7.6 二階電路的零形狀呼應(yīng)和全呼應(yīng)二階電路的零形狀呼應(yīng)和全呼應(yīng)一一. 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)tteAeAi6221 解答方式為：解答方式為：第二步求通解第二步求通解iP1= -2 ，P2 = -6穩(wěn)態(tài)模型穩(wěn)態(tài)模型tteAeAi62211 得得零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)P2+8P+12=0+ +u1 1- -0.5u1 12222i2A第三步求特解第三步求特解 ii = 0.5 u1u1=2(2-0.5u1)u1=2Vi()=1A )0(1dd0)0()0

29、(0LuLtiii第四步求初值第四步求初值VuuuL825 . 0) 0 (11 V4221 u0+電路模型：電路模型：0.5 u+ +u1 1- -1 12W2W2A+ +uL L- -tteAeAi62211 8)0(1)0(dd0)0()0(LuLtiii 212162810AAAA第五步定常數(shù)第五步定常數(shù) 5.15.021AA0 A5 . 15 . 0 1 ) (62 teet itt50dddd22 LLLRitiLtiRLC二二. 全呼應(yīng)全呼應(yīng)知：知： iL(0)=2A uC(0)=0R=50 , L=0.5H , C=100F求：求：iL(t) , iR (t) 。解解 (1)

30、列微分方程列微分方程tuCiRtiLLLdddd-50 C tiLuuLLCdd RLCiRiLiC50 Vt=0+- -uL+- -uC0200002002 PP特特征征方方程程(2)求通解求通解(自在分量自在分量)100sin(1)(100 tKetitL全全解解特征根特征根 P= -100 j100AiL1 (3)求特解強(qiáng)迫分量，穩(wěn)態(tài)解求特解強(qiáng)迫分量，穩(wěn)態(tài)解4422102102dd200dd LLLititi)100sin() (100 tKetitL通通解解 0cos100sin1000 2sin12)0(0 KKdtdiKiLL(4)求全解求全解(4)由初值定積分常數(shù)由初值定積分常數(shù)

31、o452 K得得0)45100sin(21) (100 tAtetitL0)0(1)0(1dd0 CLLuLuLtiiL(0+)=2A , uC(0+)=0 知知)100cos(100)100sin(100dd100100 tKetKetittL)100sin(1)(100 tKetitR(5) 求求 iR(t)150)0(50)0( CRui解答方式為：解答方式為：由初始值定積分常數(shù)由初始值定積分常數(shù)RuicR 50)0(1 CiRCRtutiCR 00dddd200101005016 0+電路電路RiR50 V2AiCAiC1)0( 1)0( Ri200dd0 tiR 200sin100c

32、os100 1sin1 KKK 20K 0100sin2 1 ) (100 t A tet itR)100sin(1100 tKeitR )(過過阻阻尼尼非非振振蕩蕩放放電電1. 一階電路是單調(diào)的呼應(yīng)，可用時(shí)間常數(shù)一階電路是單調(diào)的呼應(yīng)，可用時(shí)間常數(shù)表示過渡過程表示過渡過程 的時(shí)間。的時(shí)間。tptpeAeA2121 共共軛軛虛虛根根 0 R)cossin)sin( tBtAetKett （或或 )(臨界阻尼非振蕩放電)(21 tAAet 2202 jP2. 二階電路用三個(gè)參數(shù)二階電路用三個(gè)參數(shù) ， 和和 0來表示動(dòng)態(tài)呼應(yīng)。來表示動(dòng)態(tài)呼應(yīng)。不不等等的的實(shí)實(shí)根根 2 CLR 特征根特征根 呼應(yīng)性質(zhì)呼

33、應(yīng)性質(zhì) 自在分量方式自在分量方式 2 共共軛軛復(fù)復(fù)根根CLR ) ( 阻阻尼尼無無等等幅幅振振蕩蕩)sin(0 tK相相等等的的實(shí)實(shí)根根 2 CLR )(欠欠阻阻尼尼衰衰減減振振蕩蕩t5.線性電路古典法解二階過渡過程包括以下幾步：線性電路古典法解二階過渡過程包括以下幾步：(1)換路后換路后(0+)電路列寫微分方程；電路列寫微分方程；(2)求特征根，由根的性質(zhì)寫出自在分量積分常數(shù)待定；求特征根，由根的性質(zhì)寫出自在分量積分常數(shù)待定；(3)求強(qiáng)迫分量穩(wěn)態(tài)分量；求強(qiáng)迫分量穩(wěn)態(tài)分量；(4)全解全解=自在分量自在分量+強(qiáng)迫分量；強(qiáng)迫分量；(5)將初值將初值f(0+)和和f 0+)代入全解，定積分常數(shù)求呼應(yīng)

34、；代入全解，定積分常數(shù)求呼應(yīng)；(6)討論物理過程，畫出波形。討論物理過程，畫出波形。3. 電路能否振蕩取決于特征根，特征根僅僅取決于電路的結(jié)電路能否振蕩取決于特征根，特征根僅僅取決于電路的結(jié) 構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件和鼓勵(lì)的大小沒有關(guān)系。構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件和鼓勵(lì)的大小沒有關(guān)系。4. 特征方程次數(shù)確實(shí)定：等于換路后的電路經(jīng)過盡能夠簡(jiǎn)化而特征方程次數(shù)確實(shí)定：等于換路后的電路經(jīng)過盡能夠簡(jiǎn)化而 具有的獨(dú)立初始值的數(shù)目。具有的獨(dú)立初始值的數(shù)目。7-7 7-7 一階電路和二階電路的階躍呼應(yīng)一階電路和二階電路的階躍呼應(yīng)一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù) 單位階躍函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)：(奇特函數(shù)奇特函數(shù)) 0 t 1

35、=0 t 0-1 t 0+ t K 0 t 也稱為開關(guān)函數(shù)。也稱為開關(guān)函數(shù)。 普通階躍函數(shù)：普通階躍函數(shù)： f (t) =K (t)f (t) =0 t 0-K t 0+f (t) =0 t t0-K t t0+) ( )1 (teUutSCf (t) 延遲階躍函數(shù)：延遲階躍函數(shù)： f (t) =K (tt0)0f (t)t0Kt 單位階躍函數(shù)定義波形起始：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)定義波形起始：假設(shè)假設(shè)f (t)波形從波形從t0時(shí)辰起始時(shí)辰起始0f (t)t0f (t)f (t) =f (t) (t-t0)=0 t t0-f (t) t t0+表示函數(shù)定義域表示函數(shù)定義域! !t5.波形分解波形分解 f

36、(t) =K (t)-K (t-t0)0f (t)t0t0f1 (t)t0tKK+0f 2(t)t0-Kt0f (t)t1tKt20f1 (t)t1tK+0f 2(t)t2-Kt f (t) =K (t-t1)- K (t-t2)二、一階電路的階躍呼應(yīng)二、一階電路的階躍呼應(yīng)單位階躍呼應(yīng)：電路在單位階躍函數(shù)單位階躍呼應(yīng)：電路在單位階躍函數(shù)(t) 作用下的零形狀呼應(yīng)作用下的零形狀呼應(yīng),用用s(t)表示。表示。階躍呼應(yīng)：階躍呼應(yīng)：uSuCRCi假設(shè)假設(shè)us=US (t )，那么，那么)()1 (00tteUuttSC(t)限定了定義域。限定了定義域。0uc (t)tUS 假設(shè)假設(shè)us=US (t-t

37、0)，即在，即在t = t0時(shí)施時(shí)施加鼓勵(lì)加鼓勵(lì)uSuCRC那么那么i0uc (t)tUS t0顯然此時(shí)顯然此時(shí)(t-t0) 的作用與上面所講的起的作用與上面所講的起始波形不同。始波形不同。例： 圖示電路，開關(guān)位置1時(shí)電路已到達(dá)穩(wěn)定形狀。T=0時(shí)開關(guān)合向2，在在t= 時(shí)又由2合到1，求t0時(shí)的電容電壓uc(t)。tsststsccceUt uUeUuRCtRCeutuuu632. 0) (632. 0)1 ()()1 () (0)0 ()0 (電路的零輸入響應(yīng)；區(qū)間為在，解:(1)將電路的任務(wù)過程分段求解在0t 區(qū)間為RC電路的零形狀呼應(yīng)。tsststsccceUt uUeUuRCtRCeut

38、uuu632. 0) (632. 0)1 ()()1 () (0)0 ()0 (電路的零輸入響應(yīng)；區(qū)間為在，2用階躍函數(shù)表鼓勵(lì)，求階躍呼應(yīng)鼓勵(lì)us(t)可用a圖矩形脈沖表示，us(t)us0波形如圖所示。故單位階躍響應(yīng)為) ()( )1 () ( )1 () () ( )1 () ()() () (t uteUteUt utet stutut uctststssst-USus(t)us波形如圖所示。故單位階躍響應(yīng)為) ()( )1 () ( )1 () () ( )1 () ()() () (t uteUteUt utet stutut uctststssst 0-US(t- ) 5 . 0

39、( 10) ( 10S t t u (a)(b)(c)波形如圖所示。故單位階躍響應(yīng)為) ()( )1 () ( )1 () () ( )1 () ()() () (t uteUteUt utet stutut uctststssstuc(t)us0.632us0例例1 Ci求階躍呼應(yīng)求階躍呼應(yīng)iC . 10k10kuS+iC100F 0.510t (s)uS (V)0解解: 10k10k10 (t)+100F Ci10k10k10 (tt0)+100F s 5 . 0 105 1010036 RC 等效等效 A)5.0()5.0(2 teitC A)(2teitC A) 5 . 0() ()

40、5 . 0( 22 teteiiittCCC 10k10k10 (t)V+100F Ci5k5 (t) V+100F Ci10k10k10 (t-t0)V+100F s 5 . 0 105 1010036 RC 0.5)( A0.632e-0.5)(0 Ae0.5)-2(t-2ttitC 0.5)( A0.632e-0.5)(0 Ae0.5)-2(t-2ttitC分段表示為：分段表示為： s)0.5( mA 0.632s)5 . 0(0 mA )(0.5)-2(2tetetittC分段表示為分段表示為) 5 . 0() 5 . 0() 5 . 0() () 5 . 0( 2222 tetete

41、teittttC t(s)iC(mA)01 0.6320.5波形波形0.368)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2)5 . 0(212 teteettettt )5.0(632.0)5.0()()5.0(22 tettett 另解：另解：例例2.知知: u(t)如圖示如圖示 , iL(0)= 0 。求。求: iL(t) , 并畫波形。并畫波形。解解0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL()=1AiL(t) = 1et / 6 A =5/ (1/5)=6 su(t)12120t (s)(V)+u(t)155HiL方法一：用分段函數(shù)表示方法一：用分段函

42、數(shù)表示+1V155HiL1 2 iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A iL()=2A iL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A =6 s =6 s+2V155HiL155HiL )0,( 0)(0 1)( ttttf00.1540.43712t (s)iL(t)(A) u(t)= (t)+ (t1)2 (t2) (t)(1 e t / 6) (t) (t 1)(1e( t1) / 6 ) (t1) 2 (t 2) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2)iL(t) = (1 e t / 6) (t)+ (

43、1e( t1) / 6 ) (t1)2(1e( t 2) / 6 ) (t2) A解法二：用全時(shí)間域函數(shù)表示解法二：用全時(shí)間域函數(shù)表示(疊加疊加)u(t)12120t (s)(V)一、沖激函數(shù)一、沖激函數(shù)1. 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù))()(1)( tttf)()(lim0ttf 1 0 0)( 00)( 0)(ttt 1/tf(t)06-6 6-6 一階電路和二階電路的沖激呼應(yīng)一階電路和二階電路的沖激呼應(yīng)2. 定義定義 1d)(tt 001d)(tt kttkd)( k (t)( 0( )0( 0S tU ttUtut (t)O例例.SuuC tuCiCCdd tuCiCCdd +CuCiC

44、uS + tUuS0 )( ) ( ttCUiC CUqtiC dUCCUCquC 0uc U(t)iC CU (t)SuuC tUuS0 tiC(t)OCU (t) 1d)( )( 0)( 000tttttttuCtUO CU/tiC0 iC = CUS (t)t = t0時(shí)合時(shí)合S t = 0時(shí)合時(shí)合S延遲單位沖激函數(shù)延遲單位沖激函數(shù) (t-t0): tttfd)()( S+uCUSCitiC(t)OCUS (t-t0)tO (t-t0)t03. 3. 函數(shù)的篩分性質(zhì)函數(shù)的篩分性質(zhì) )(d )() ( ftttf . d)6()(sin tttt 求求同理有同理有)0(d)()0(fttf .62166sind )6()(sin tttt 例例.解解: 0)( 10)( 0d)(ttttt f(t)在在t=0時(shí)延續(xù)時(shí)延續(xù)4. (t) 和和 (t)的關(guān)系的關(guān)系)(d)(dttt = (t)ttttd) (d)() ( 1lim0 )( t 零形狀零形狀h(t)(t 零形狀零形狀s(t)(1) (1) (ttt f 證明：證明：)(1ts)(1t s ) (dd)() ( 1lim) (0t stt st st h (1) s(t)定義在定義在( ，)整個(gè)時(shí)間軸。整個(gè)時(shí)間軸。1dtt dt) () ( f(t)to留意：留意：(2