第一章-電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律要點(diǎn)

1、Universal Law of Electromagnetic Phenomenon第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：第一節(jié)第一節(jié) 電荷和電場(chǎng)電荷和電場(chǎng)一、庫(kù)侖定律一、庫(kù)侖定律 庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。是描寫真空是描寫真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷 Q 和和 Q 之間相互作用力的定律。之間相互作用力的定律。其中其中 Q 受到的作用力為受到的作用力為:(1.1)304QQrFr（Coulombs law )zxyoq xxr q式中式中rxx表示表示q 到到q的徑矢。的徑矢。庫(kù)侖定律只是從現(xiàn)象上給出兩電荷

2、之間作用力的大庫(kù)侖定律只是從現(xiàn)象上給出兩電荷之間作用力的大小和方向。有如下兩種物理解釋小和方向。有如下兩種物理解釋:注意注意:1. 兩電荷之間的作用力是超距作用，即一個(gè)電荷把兩電荷之間的作用力是超距作用，即一個(gè)電荷把2. 相互作用是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的，而不是直接的超相互作用是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的，而不是直接的超結(jié)論：結(jié)論：a.靜電時(shí)，兩種描述是等價(jià)的。靜電時(shí)，兩種描述是等價(jià)的。b.在運(yùn)動(dòng)電荷時(shí)，特別是在電荷發(fā)生迅變時(shí)，實(shí)踐在運(yùn)動(dòng)電荷時(shí)，特別是在電荷發(fā)生迅變時(shí)，實(shí)踐作用力直接施加于另一電荷上；作用力直接施加于另一電荷上；距作用。距作用。證明通過(guò)場(chǎng)來(lái)傳遞相互作用的觀點(diǎn)是正確的。證明通過(guò)場(chǎng)來(lái)傳遞相互作用的

3、觀點(diǎn)是正確的。二、電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度1.電場(chǎng)：電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì)，稱為電場(chǎng)。電場(chǎng)：電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì)，稱為電場(chǎng)。兩個(gè)電荷之間的相互作用力本質(zhì)上是電荷激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)另一兩個(gè)電荷之間的相互作用力本質(zhì)上是電荷激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)另一個(gè)電荷施加作用力。個(gè)電荷施加作用力。2.電場(chǎng)強(qiáng)度：我們用一個(gè)單位試驗(yàn)電荷在場(chǎng)中所受的力來(lái)定義電場(chǎng)強(qiáng)度：我們用一個(gè)單位試驗(yàn)電荷在場(chǎng)中所受的力來(lái)定義電荷在點(diǎn)電荷在點(diǎn) x 上的電場(chǎng)強(qiáng)度上的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 。(1.2)由庫(kù)侖定律，一個(gè)靜止電荷由庫(kù)侖定律，一個(gè)靜止電荷Q所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為(1.3)/qEF304QrrEElectr

4、ic Field and its intensity3. 電場(chǎng)具有疊加性。即多個(gè)電電場(chǎng)具有疊加性。即多個(gè)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)等于每個(gè)電荷荷所激發(fā)的電場(chǎng)等于每個(gè)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)的矢量和。所激發(fā)的電場(chǎng)的矢量和。a.電荷不連續(xù)分布時(shí)，總電場(chǎng)電荷不連續(xù)分布時(shí)，總電場(chǎng)強(qiáng)度是強(qiáng)度是:(1.4)b.電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域內(nèi)時(shí)，電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域內(nèi)時(shí)，(1.5)304i iiiQr rE30()d4Vrx rEP點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為三、高斯定理和電場(chǎng)的散度三、高斯定理和電場(chǎng)的散度1.高斯定理高斯定理（GaussGauss theorem) theorem)高斯定理是討論閉合曲面上電場(chǎng)強(qiáng)度高斯定理是討論閉合

5、曲面上電場(chǎng)強(qiáng)度E的通量。在點(diǎn)電荷的通量。在點(diǎn)電荷場(chǎng)中，設(shè)場(chǎng)中，設(shè) S 表示包圍著點(diǎn)電荷表示包圍著點(diǎn)電荷 Q 的一個(gè)閉合面，的一個(gè)閉合面，dS 為為S上的定向面元，以外法線方向?yàn)檎Ｉ系亩ㄏ蛎嬖?，以外法線方向?yàn)檎QrEdd SdSSSrQSrSEd41d30SSrQrdcos4130SSrQdcos4120所以：所以：(1.6)如果點(diǎn)電荷如果點(diǎn)電荷 Q 在在 S 面外，則面外，則需要說(shuō)明的是，當(dāng)封閉曲面需要說(shuō)明的是，當(dāng)封閉曲面S內(nèi)的總電荷內(nèi)的總電荷Q=0時(shí)，時(shí)，但不能由此得出但不能由此得出S面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0E穿入的情況。從物理上說(shuō)穿入的情況。從物理上說(shuō), 因?yàn)橐驗(yàn)镋是由封閉面是

6、由封閉面S內(nèi)、外所有電內(nèi)、外所有電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。的結(jié)論。從數(shù)學(xué)上的結(jié)論。從數(shù)學(xué)上說(shuō)，說(shuō)，是總通量為零，有可能是場(chǎng)線既有穿出又有是總通量為零，有可能是場(chǎng)線既有穿出又有SSrSQ20d41dSESQd410SQ d4100dSSE0dSSE0dQSSE0dSSE討論：討論：a.當(dāng)區(qū)域內(nèi)有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)當(dāng)區(qū)域內(nèi)有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)(1.6)b.當(dāng)區(qū)域內(nèi)電荷連續(xù)分布時(shí)當(dāng)區(qū)域內(nèi)電荷連續(xù)分布時(shí)(1.7)注意積分區(qū)域注意積分區(qū)域 S 和和V 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)論：結(jié)論：閉合面的閉合面的E通量與通量與V 外的電荷分布無(wú)關(guān)。外的電荷分布無(wú)關(guān)。這就是高斯定理的積分形式。這就是高斯定理

7、的積分形式。iiSQ01dSEVSVd1d0SE2.電場(chǎng)的散度電場(chǎng)的散度將高斯公式將高斯公式:代入（代入（1.7）式）式得：得：(1.8)這就是高斯定理的微分形式。它是電場(chǎng)的一個(gè)微分方程。這就是高斯定理的微分形式。它是電場(chǎng)的一個(gè)微分方程。上式指出：電荷是電場(chǎng)的源，電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出而終止上式指出：電荷是電場(chǎng)的源，電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷。在沒(méi)有電荷的地方，電場(chǎng)線是連續(xù)的。于負(fù)電荷。在沒(méi)有電荷的地方，電場(chǎng)線是連續(xù)的。0( )( )xE x（divergence of electrostatic field) )01ddVVVVE當(dāng)積分區(qū)域無(wú)限縮小，直至只包圍一點(diǎn)時(shí)，上式等價(jià)于：當(dāng)積分區(qū)域

8、無(wú)限縮小，直至只包圍一點(diǎn)時(shí)，上式等價(jià)于：01ddVVE所以所以VSVddESE式（式（1.8）還反映了電荷對(duì)電場(chǎng)作用的局域性質(zhì)：空間某點(diǎn)）還反映了電荷對(duì)電場(chǎng)作用的局域性質(zhì)：空間某點(diǎn)鄰域上場(chǎng)的散度只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)，而和其他地鄰域上場(chǎng)的散度只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)，而和其他地點(diǎn)的電荷分布無(wú)關(guān)。電荷只直接激發(fā)其鄰近的場(chǎng)，而遠(yuǎn)處點(diǎn)的電荷分布無(wú)關(guān)。電荷只直接激發(fā)其鄰近的場(chǎng)，而遠(yuǎn)處的場(chǎng)則是通過(guò)場(chǎng)本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。的場(chǎng)則是通過(guò)場(chǎng)本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。四、靜電場(chǎng)的旋度四、靜電場(chǎng)的旋度要確定一個(gè)矢量場(chǎng)，還需要給出其旋度。要確定一個(gè)矢量場(chǎng)，還需要給出其旋度。 計(jì)算一個(gè)點(diǎn)電荷計(jì)算一個(gè)點(diǎn)電荷Q所激

9、發(fā)的電場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)E對(duì)任一閉合回路對(duì)任一閉合回路L的的環(huán)量，由庫(kù)侖定理得環(huán)量，由庫(kù)侖定理得LLrQlrlEd4d30設(shè)設(shè)dl與與r的夾角為的夾角為，上式最終，上式最終為為右邊被積函數(shù)是一個(gè)全微分。右邊被積函數(shù)是一個(gè)全微分。沿沿L回路積分為零。所以：回路積分為零。所以：(1.9)LLrrQ20d4dlELrQ1d400d LlE即：即：則由面積元的任意性得則由面積元的任意性得(1.10)這就證明了靜電場(chǎng)的無(wú)旋性。實(shí)踐證明，無(wú)旋性只在靜電場(chǎng)這就證明了靜電場(chǎng)的無(wú)旋性。實(shí)踐證明，無(wú)旋性只在靜電場(chǎng)的情況下成立。的情況下成立。0)(xE小結(jié)：小結(jié)：（1.8）和）和(1.10)給出了靜電場(chǎng)的散度和旋度，它

10、們表示電荷給出了靜電場(chǎng)的散度和旋度，它們表示電荷激發(fā)電場(chǎng)以及電場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性，是靜電場(chǎng)的基本規(guī)激發(fā)電場(chǎng)以及電場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性，是靜電場(chǎng)的基本規(guī)律。律。它們反映的物理圖像是：電荷是電場(chǎng)的源，電場(chǎng)線從它們反映的物理圖像是：電荷是電場(chǎng)的源，電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷，在自由空間中電場(chǎng)線連續(xù)通正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷，在自由空間中電場(chǎng)線連續(xù)通過(guò)；在靜電情形下電場(chǎng)沒(méi)有旋渦狀結(jié)構(gòu)。過(guò)；在靜電情形下電場(chǎng)沒(méi)有旋渦狀結(jié)構(gòu)。0d)(dSLSxElE例：電荷例：電荷Q均勻分布于半徑為均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，解：作半徑為解：作半徑為r的球的球(與電荷球體同

11、心與電荷球體同心)。由對(duì)稱性，在球面上。由對(duì)稱性，在球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度有相同的數(shù)值各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。當(dāng)，并沿徑向。當(dāng)ra時(shí)，球面時(shí)，球面所圍的總電荷為所圍的總電荷為Q，由高斯定理得，由高斯定理得因而，因而，寫成矢量式得寫成矢量式得(1.11)204QEr30.4QrrE()ra并由此直接計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的散度。并由此直接計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的散度。024dQErSSE若若ra時(shí)時(shí)E應(yīng)取應(yīng)取(1.11)式，在這個(gè)式，在這個(gè)3333344334/3QQrrraa30.4QarE()ra30,(0)rrr區(qū)域區(qū)域 r0，由直接計(jì)算可得，由直接計(jì)算可得30324daQrErSSE因而，因而

12、，當(dāng)當(dāng)ra時(shí)，通過(guò)圓內(nèi)的總電流為時(shí)，通過(guò)圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得，用安培環(huán)路定理得由對(duì)稱性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓由對(duì)稱性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的旋度。磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的旋度。IrBL02dlB周環(huán)繞方向。周環(huán)繞方向。(2) 若若ra)2202daIrrBLlB用柱坐標(biāo)的公式求磁場(chǎng)的旋度：用柱坐標(biāo)的公式求磁場(chǎng)的旋度：(1) 當(dāng)當(dāng)ra時(shí)由我們求出的時(shí)由我們求出的B得出得出(2) 當(dāng)當(dāng)ra時(shí)，由上面的式子得時(shí)，由上面的式子得因而，得出因而，得出022IreaB1()0rzBerB ezrr B002zIeaBJ(ra)

13、(ra)第三節(jié)第三節(jié) 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組Maxwells equations實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):電荷激發(fā)電場(chǎng)電荷激發(fā)電場(chǎng),電流激發(fā)磁場(chǎng)電流激發(fā)磁場(chǎng),而且變化而且變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以互相激發(fā)著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以互相激發(fā),電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為統(tǒng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為統(tǒng)一的整體一的整體電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)。與恒定場(chǎng)相比，變化電磁場(chǎng)的新規(guī)律主要是：與恒定場(chǎng)相比，變化電磁場(chǎng)的新規(guī)律主要是：（1）變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)；）變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)； （2）變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)。）變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)。（法拉第電磁感應(yīng)定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（麥克斯韋位移電流假設(shè)）（麥克斯韋位移電流假設(shè)）一、變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)一、變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)1.電磁

14、感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律1831年法拉第發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)年法拉第發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí),附近閉合線圈中有電附近閉合線圈中有電流通過(guò)流通過(guò),并由此總結(jié)出電磁感應(yīng)定律并由此總結(jié)出電磁感應(yīng)定律: 感應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。弘妱?dòng)勢(shì)的大?。洪]合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比變化率成正比。E Et dd感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)通過(guò)S的磁通量增加時(shí)，在線圈的磁通量增加時(shí)，在線圈L上的感應(yīng)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與我們規(guī)定的電動(dòng)勢(shì)與我們規(guī)定的L的圍繞方向相反，因此用負(fù)號(hào)表示。的圍繞方向相反，因此用負(fù)號(hào)表示。如圖如圖:

15、 L為閉合線，為閉合線，S為為L(zhǎng)所所圍的一個(gè)曲面，圍的一個(gè)曲面， dS為為S上上的一個(gè)面元。的一個(gè)面元。我們規(guī)定：我們規(guī)定：L的圍繞方向的圍繞方向與與dS的法線方向成右手的法線方向成右手螺旋關(guān)系。螺旋關(guān)系。國(guó)際單位制中，電磁感應(yīng)定律為：國(guó)際單位制中，電磁感應(yīng)定律為：感應(yīng)電流表明空間中存在著電感應(yīng)電流表明空間中存在著電場(chǎng)。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是變場(chǎng)。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是變化磁場(chǎng)在其周圍空間中激發(fā)了化磁場(chǎng)在其周圍空間中激發(fā)了電場(chǎng)，這是電場(chǎng)和磁場(chǎng)內(nèi)部相電場(chǎng)，這是電場(chǎng)和磁場(chǎng)內(nèi)部相互作用的一個(gè)方面?；プ饔玫囊粋€(gè)方面。（3.1）BEE ESttSB ddddd2. 磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度：磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度：因

16、此電磁感應(yīng)定律可寫為因此電磁感應(yīng)定律可寫為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，即若回路若回路L是空間中的一條固定回路，則上式中的對(duì)是空間中的一條固定回路，則上式中的對(duì)t的全微商的全微商可代為偏微商：可代為偏微商：LlEd感E ESLtSBlEdddd感SLtSBlEdd感化為微分形式后可得：化為微分形式后可得：這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。由上式可以看出，這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。由上式可以看出，感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是由變化著的磁場(chǎng)激發(fā)的窩旋狀的場(chǎng)，所以場(chǎng)線感應(yīng)電場(chǎng)是由變化著的磁場(chǎng)激發(fā)的窩旋狀的場(chǎng)，所以場(chǎng)線是閉合的，即所

17、謂的橫場(chǎng)。是閉合的，即所謂的橫場(chǎng)。0E感由于場(chǎng)線閉合，所以由于場(chǎng)線閉合，所以, 由此由此, 我們得到我們得到t BE感t BEEE）（感靜0/(）感靜EEE二、變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)二、變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)在第二節(jié)中我們指出，恒定電流線是閉合的，但在交變?cè)诘诙?jié)中我們指出，恒定電流線是閉合的，但在交變情況下，電流分布由電荷守恒定律制約。情況下，電流分布由電荷守恒定律制約。一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電荷守恒定律有：電荷守恒定律有：0tJJxB0)(1.的適用條件：的適用條件：所以，電流線一般不再是閉合的所以，電流線一般不再是閉合的?，F(xiàn)在

18、我們考察電流激發(fā)的磁場(chǎng)所滿足的方程：現(xiàn)在我們考察電流激發(fā)的磁場(chǎng)所滿足的方程：兩邊取散度，左邊兩邊取散度，左邊因此只有當(dāng)因此只有當(dāng)?shù)牵诜呛愣娏髑樾蜗?，一般有但是，在非恒定電流情形下，一般有JxB0)(0)(B0 J時(shí)等式才能成立。時(shí)等式才能成立。0 J所以，方程所以，方程JxB0)(只適用于恒定電流激發(fā)的磁場(chǎng)只適用于恒定電流激發(fā)的磁場(chǎng)。2.位移電流的引入位移電流的引入把上述情況推廣的一個(gè)方案是假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電把上述情況推廣的一個(gè)方案是假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電流的物理量流的物理量JD，它和電流，它和電流J合起來(lái)構(gòu)成閉合的量，即合起來(lái)構(gòu)成閉合的量，即并假設(shè)位移電流并假設(shè)位移電流JD與電流與

19、電流J 一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)，即把（一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)，即把（2.11)式修改為式修改為此式兩邊的散度都等于零，因而理論上就不再有矛盾。此式兩邊的散度都等于零，因而理論上就不再有矛盾。0)(DJJ)()(0DJJxB根據(jù)上述假定可找到定義根據(jù)上述假定可找到定義JD的方法。的方法。以及電荷密度與電場(chǎng)散度的關(guān)系式以及電荷密度與電場(chǎng)散度的關(guān)系式兩式聯(lián)立，得：兩式聯(lián)立，得：0tJ0/ E0)(0EJt由電荷守恒定律由電荷守恒定律0)(0tEJ由上式可知，位移電流實(shí)質(zhì)上是電場(chǎng)的變化率，它是麥克由上式可知，位移電流實(shí)質(zhì)上是電場(chǎng)的變化率，它是麥克斯韋首先引入的。位移電流假設(shè)的正確性由以后關(guān)于電磁斯韋首先引入的。位移電

20、流假設(shè)的正確性由以后關(guān)于電磁波的廣泛實(shí)踐所證明。波的廣泛實(shí)踐所證明。tDEJ0是位移電流的最佳定義，由此是位移電流的最佳定義，由此可見(jiàn)，可見(jiàn)，tDEJJJB0000)(關(guān)于磁場(chǎng)的另一規(guī)律關(guān)于磁場(chǎng)的另一規(guī)律0 B，由于不存在自由磁核，由于不存在自由磁核而仍然成立。而仍然成立。三、麥克斯韋方程組三、麥克斯韋方程組1. 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組t BE0 Bt EJB0000 E(1)(2)(3)(4)2.麥克斯韋方程組的特點(diǎn)和物理意義麥克斯韋方程組的特點(diǎn)和物理意義特點(diǎn)：特點(diǎn)：a. 它反映一般情況下電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電它反映一般情況下電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。磁場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的

21、規(guī)律。b. 在在和和J為零的區(qū)域，電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過(guò)本身的互相為零的區(qū)域，電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過(guò)本身的互相激發(fā)而運(yùn)動(dòng)傳播。激發(fā)而運(yùn)動(dòng)傳播。物理意義：物理意義：a. 麥?zhǔn)戏匠探M不僅揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。麥?zhǔn)戏匠探M不僅揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。b. 它也揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷與電流之外而它也揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷與電流之外而存在。存在。四、洛倫茲力公式四、洛倫茲力公式麥?zhǔn)戏匠探M反映了電荷電流激發(fā)場(chǎng)以及場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，麥?zhǔn)戏匠探M反映了電荷電流激發(fā)場(chǎng)以及場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而場(chǎng)對(duì)電荷體系的作用，則由洛倫茲公式給出。而場(chǎng)對(duì)電荷體系的作用，則由洛倫茲公式給出。對(duì)于帶電粒子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)對(duì)于帶電粒子系統(tǒng)來(lái)說(shuō) , 若粒

22、子電荷為若粒子電荷為e , 速度為速度為v , J等于等于單位體積內(nèi)單位體積內(nèi)ev 之和。把電磁作用力公式用到一個(gè)粒子上，之和。把電磁作用力公式用到一個(gè)粒子上，得到一個(gè)帶電粒子受到磁場(chǎng)的作用力得到一個(gè)帶電粒子受到磁場(chǎng)的作用力)(BvEBJEf)BvEFee已知一個(gè)電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為已知一個(gè)電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為( )(, )dVttVpxx利用電荷守恒定律證明：利用電荷守恒定律證明：d(, )ddVtVtpJ x證：證：dd(, )dddVtVttpxx( )(, )dVttVpxx因?yàn)橐驗(yàn)樗运?(, )dVtVtxx(, )dVtVtxx()dVV J x11d()ddVee Vt

23、pJ x1()dVx V J)()()(111JJJ xxx因?yàn)橐驗(yàn)镴JJ)()()(111xxx所以所以111d()d()ddVVexVxVt pJJ因?yàn)殚]合曲面因?yàn)殚]合曲面S為電荷系統(tǒng)的邊界，所以電流不能流出這個(gè)為電荷系統(tǒng)的邊界，所以電流不能流出這個(gè)邊界，故邊界，故11dddxVeJVtp從而從而VxSVJxdd)(11SJ0d)(1SxSJ22dddxVeJVtp同理同理33dddxVeJVtp所以所以dddVVtpJdd(, )dddVtVttpxx( )(, )dVttVpxx因?yàn)橐驗(yàn)樗运?(, )dVtVtxx(, )dVtVtxx()dVV J x方法方法II:根據(jù)并矢的散度

24、公式根據(jù)并矢的散度公式gfgffg)()()(，得：，得：所以所以JxJxJxJxJ)()()()(JxJxJ)()(d()dddVVVVt pJxJVSVdd)(JSxJVVdJ第四節(jié)第四節(jié) 介質(zhì)的電磁性質(zhì)介質(zhì)的電磁性質(zhì) 關(guān)于介質(zhì)的概念關(guān)于介質(zhì)的概念 介質(zhì)的極化介質(zhì)的極化 介質(zhì)的磁化介質(zhì)的磁化 介質(zhì)的麥克斯韋方程組介質(zhì)的麥克斯韋方程組Electromagnetic Property in Medium介質(zhì)分子的正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩，但因介質(zhì)分子的正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩，但因分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩為分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩

25、為零，故沒(méi)有宏觀上的電偶極矩分布。零，故沒(méi)有宏觀上的電偶極矩分布。一、介質(zhì)的概念一、介質(zhì)的概念1.概念：概念：介質(zhì)由分子組成。從電磁學(xué)觀點(diǎn)看來(lái)，介質(zhì)是一個(gè)帶電粒介質(zhì)由分子組成。從電磁學(xué)觀點(diǎn)看來(lái)，介質(zhì)是一個(gè)帶電粒子系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著不規(guī)則而又迅速變化的微觀電磁場(chǎng)。子系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著不規(guī)則而又迅速變化的微觀電磁場(chǎng)。2.電介質(zhì)的分類：電介質(zhì)的分類：介質(zhì)分子的正電中心和負(fù)電中心重合，沒(méi)有電偶極矩。介質(zhì)分子的正電中心和負(fù)電中心重合，沒(méi)有電偶極矩。3. 介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象分子是電中性的。沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)部的宏觀磁場(chǎng)為零。分子是電中性的。沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)部的宏觀磁場(chǎng)為零。有外場(chǎng)時(shí)

26、，介質(zhì)中的帶電粒子受到場(chǎng)的作有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)中的帶電粒子受到場(chǎng)的作用，正負(fù)電荷發(fā)生相對(duì)位移，有極分子的取向以及分子電用，正負(fù)電荷發(fā)生相對(duì)位移，有極分子的取向以及分子電流的取向呈現(xiàn)一定的規(guī)則性，這就是介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)流的取向呈現(xiàn)一定的規(guī)則性，這就是介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象。象。由于極化和磁化，介質(zhì)內(nèi)部及表面出現(xiàn)宏觀的電荷電流分由于極化和磁化，介質(zhì)內(nèi)部及表面出現(xiàn)宏觀的電荷電流分布，即束縛電荷和磁化電流。宏觀電荷電流反過(guò)來(lái)又激發(fā)布，即束縛電荷和磁化電流。宏觀電荷電流反過(guò)來(lái)又激發(fā)起附加的宏觀電磁場(chǎng)，從而疊加外場(chǎng)而得到介質(zhì)內(nèi)的總電起附加的宏觀電磁場(chǎng)，從而疊加外場(chǎng)而得到介質(zhì)內(nèi)的總電磁場(chǎng)。磁場(chǎng)。介質(zhì)的極化：介質(zhì)

27、中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場(chǎng)力的作介質(zhì)的極化：介質(zhì)中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場(chǎng)力的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩；或原子、分子用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩；或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外場(chǎng)作用下形成規(guī)則排列。固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外場(chǎng)作用下形成規(guī)則排列。介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場(chǎng)力電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場(chǎng)力作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。傳導(dǎo)電流

28、：介質(zhì)中可自由移動(dòng)的帶電粒子，在外場(chǎng)力作傳導(dǎo)電流：介質(zhì)中可自由移動(dòng)的帶電粒子，在外場(chǎng)力作用下，導(dǎo)致帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)，形成電流。用下，導(dǎo)致帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)，形成電流。二、介質(zhì)存在時(shí)電場(chǎng)的散度和旋度方程1 1、極化強(qiáng)度、極化強(qiáng)度 VpPiVlim02 2、極化電荷密度、極化電荷密度 PPSVPSdPdV由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到的外部，同時(shí)外部也有電荷而遷移到的外部，同時(shí)外部也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷（又稱為束縛有可能出

29、現(xiàn)凈余的電荷（又稱為束縛電荷）。電荷）。 二、介質(zhì)的極化二、介質(zhì)的極化1.介質(zhì)的極化介質(zhì)的極化 電極化強(qiáng)度矢量電極化強(qiáng)度矢量P ：在外場(chǎng)作用下，電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)：在外場(chǎng)作用下，電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)VipP宏觀電偶極矩分布，用電極化強(qiáng)度矢量宏觀電偶極矩分布，用電極化強(qiáng)度矢量P描述。描述。介質(zhì)介質(zhì)1pi = pP = n pSSdPSdpnSdlnq二、介質(zhì)的極化二、介質(zhì)的極化束縛電荷密度束縛電荷密度p和電極化強(qiáng)度和電極化強(qiáng)度P之間的關(guān)系之間的關(guān)系如右圖：我們用簡(jiǎn)化模型來(lái)描如右圖：我們用簡(jiǎn)化模型來(lái)描述介質(zhì)中的分子。設(shè)每個(gè)分子述介質(zhì)中的分子。設(shè)每個(gè)分子由相距為由相距為l 的一對(duì)正負(fù)電荷的一對(duì)正負(fù)電荷q 構(gòu)成

30、。構(gòu)成。由圖可見(jiàn)，當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處由圖可見(jiàn)，當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處于體積于體積l dS內(nèi)時(shí)，同一偶極子內(nèi)時(shí)，同一偶極子的正電荷就穿出界面的正電荷就穿出界面dS外邊。外邊。設(shè)單位體積內(nèi)分子數(shù)為設(shè)單位體積內(nèi)分子數(shù)為n，則穿，則穿出出dS外面的正電荷為：外面的正電荷為：對(duì)包圍區(qū)域?qū)Π鼑鷧^(qū)域V的閉合界面的閉合界面S積分，則由積分，則由V 內(nèi)通過(guò)界面內(nèi)通過(guò)界面S穿出去穿出去的正電荷為：的正電荷為：SPSpSldddnnqSSP d由于介質(zhì)是電中性的，它也等于由于介質(zhì)是電中性的，它也等于V 內(nèi)凈余的負(fù)電荷。即有內(nèi)凈余的負(fù)電荷。即有SVVSP ddP把面積分化為體積分，可得上式的微分形式把面積分化為體積分，可

31、得上式的微分形式PP 兩介質(zhì)分界面上的束縛電荷的概念兩介質(zhì)分界面上的束縛電荷的概念在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個(gè)很薄的層內(nèi)，由于在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個(gè)很薄的層內(nèi)，由于兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。n 兩介質(zhì)分界面上的束縛電荷的概念兩介質(zhì)分界面上的束縛電荷的概念(P1 P2) dS ，以，以P表示表示側(cè)面進(jìn)入介質(zhì)側(cè)面進(jìn)入介質(zhì)2的正電荷為的正電荷為P2 dS ，由介質(zhì)，由介質(zhì)1通過(guò)薄層左側(cè)通過(guò)薄層左側(cè)進(jìn)進(jìn)SPPd)(d21PS由此，由此，n為分界面上由介質(zhì)為分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)指向介質(zhì)2的法線。的法線。)(21PPPnSPS

32、pSldddnnq如圖：由公式如圖：由公式可知，通過(guò)薄層右可知，通過(guò)薄層右入薄層的正電荷為入薄層的正電荷為P1 dS ，因此，薄層內(nèi)出現(xiàn)，因此，薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余電荷的凈余電荷為為束縛電荷面密度，有束縛電荷面密度，有Sd)(21nPP2.介質(zhì)與場(chǎng)的相互作用介質(zhì)與場(chǎng)的相互作用介質(zhì)與場(chǎng)的作用是相互的介質(zhì)與場(chǎng)的作用是相互的.介質(zhì)對(duì)宏觀場(chǎng)的作用就是通過(guò)束縛介質(zhì)對(duì)宏觀場(chǎng)的作用就是通過(guò)束縛在實(shí)際問(wèn)題中在實(shí)際問(wèn)題中,束縛電荷不易受實(shí)驗(yàn)條件限制束縛電荷不易受實(shí)驗(yàn)條件限制,我們我們電荷激發(fā)電場(chǎng)電荷激發(fā)電場(chǎng).因此因此,在麥?zhǔn)戏匠讨械碾姾擅芏劝ㄗ杂呻姾稍邴準(zhǔn)戏匠讨械碾姾擅芏劝ㄗ杂呻姾蒔f0 Ef0)(PE引入電位

33、移矢量引入電位移矢量D，定義為，定義為PED0可以得可以得f D密度密度和束縛電荷密度和束縛電荷密度,故有故有可以將其消去可以將其消去,得：得： D和和E之間的實(shí)驗(yàn)關(guān)系之間的實(shí)驗(yàn)關(guān)系對(duì)于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度和電場(chǎng)對(duì)于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度和電場(chǎng)e稱為介質(zhì)的極化率。稱為介質(zhì)的極化率。EP0e，EEEPED000)1 (re，0re1r之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系于是于是在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)不在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)不出現(xiàn)宏觀電流分布，在出現(xiàn)宏觀電流分布，在外場(chǎng)作用下，分子電流外場(chǎng)作用下，分子電流出現(xiàn)有規(guī)則分布，形成出現(xiàn)有規(guī)則分布，形成了宏觀電流密度了宏觀電流密度JM 1.磁

34、化電流密度與磁化強(qiáng)度的引入磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的引入三、介質(zhì)的磁化三、介質(zhì)的磁化宏觀磁化電流密度宏觀磁化電流密度JMmi=mM=n m1.磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的引入磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的引入三、介質(zhì)的磁化三、介質(zhì)的磁化分子電流可以用磁偶極矩描述，把分子電流看作載有電分子電流可以用磁偶極矩描述，把分子電流看作載有電流流i的小線圈，線圈面積為的小線圈，線圈面積為a，則與分子電流相應(yīng)的磁矩，則與分子電流相應(yīng)的磁矩為為m=ia，介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩分布，用磁，介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩分布，用磁化強(qiáng)度化強(qiáng)度M，其定義為：，其定義為：磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度MVimM2.磁化電流密度與磁化磁化電

35、流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系強(qiáng)度的關(guān)系由圖可見(jiàn)，若分子電流被邊由圖可見(jiàn)，若分子電流被邊界線界線L鏈環(huán)著鏈環(huán)著,這分子電流就這分子電流就對(duì)對(duì)S的電流有貢獻(xiàn)。在其他的電流有貢獻(xiàn)。在其他情形下情形下,或者分子電流根本不或者分子電流根本不通過(guò)通過(guò)S,或者從或者從S背面流出來(lái)背面流出來(lái)后再?gòu)那懊媪鬟M(jìn)后再?gòu)那懊媪鬟M(jìn),所以對(duì)所以對(duì)IM沒(méi)沒(méi)貢獻(xiàn)。因此貢獻(xiàn)。因此,通過(guò)通過(guò)S的總磁化的總磁化電流電流JM 等于邊界線等于邊界線L所鏈環(huán)所鏈環(huán)著的分子數(shù)目乘上每個(gè)分子著的分子數(shù)目乘上每個(gè)分子的電流的電流i。圖示邊界線圖示邊界線L上的一個(gè)線元上的一個(gè)線元dl。設(shè)。設(shè)分子電流圈的面積為分子電流圈的面積為a.由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)，若

36、分子中心位于體積為若分子中心位于體積為a dl 的柱的柱體內(nèi)，則該分子電流就被體內(nèi)，則該分子電流就被dl所穿過(guò)。所穿過(guò)。因此，若單位體積分子數(shù)為因此，若單位體積分子數(shù)為n，則，則被邊界線被邊界線L鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目為為此數(shù)目乘上每個(gè)分子的電流此數(shù)目乘上每個(gè)分子的電流 i 即得即得從從S背面流向前面的總磁化電流背面流向前面的總磁化電流以以JM表示磁化電流密度，有表示磁化電流密度，有Lnla dLLLnniIlMlmladddMLSlMSJddM把線積分變?yōu)榘丫€積分變?yōu)镸的面積分，由的面積分，由S的任意性可得微分形式的任意性可得微分形式3.極化電流極化電流JP 定義：定義：當(dāng)

37、電場(chǎng)變化時(shí)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度當(dāng)電場(chǎng)變化時(shí)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度P發(fā)生變化，這發(fā)生變化，這種變化產(chǎn)生另一種電流種變化產(chǎn)生另一種電流,稱為極化電流。稱為極化電流。 由由xi是是V內(nèi)每個(gè)帶電粒子的位置，其電荷為內(nèi)每個(gè)帶電粒子的位置，其電荷為ei 。MJMVeiixPPJvxPVeVettiiii可得極化電流密度的表示式可得極化電流密度的表示式是通過(guò)誘導(dǎo)電流是通過(guò)誘導(dǎo)電流JP+JM激發(fā)磁場(chǎng)。因此，麥?zhǔn)戏匠讨械募ぐl(fā)磁場(chǎng)。因此，麥?zhǔn)戏匠讨械腏包括自由電流密度包括自由電流密度JP和介質(zhì)內(nèi)的誘導(dǎo)電流密度和介質(zhì)內(nèi)的誘導(dǎo)電流密度JP+JM在在內(nèi)，則在介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虨閮?nèi)，則在介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虨槔美玫玫?.介質(zhì)和磁場(chǎng)的

38、相互作用介質(zhì)和磁場(chǎng)的相互作用介質(zhì)與磁場(chǎng)是相互作用、相互制約的。介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的作用介質(zhì)與磁場(chǎng)是相互作用、相互制約的。介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的作用t EJJJB0PMf01MJMt /PPJPED0t DJMBf0引入磁場(chǎng)強(qiáng)度引入磁場(chǎng)強(qiáng)度H，定義為，定義為改寫上式為改寫上式為 B和和H之間的實(shí)驗(yàn)關(guān)系之間的實(shí)驗(yàn)關(guān)系實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M和和H之之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系M稱為磁化率。稱為磁化率。MBH0t DJHfHMMHHHMHBr0M000)1（稱為磁導(dǎo)率，稱為磁導(dǎo)率， r為相對(duì)磁導(dǎo)率。為相對(duì)磁導(dǎo)率。由此可得：由此可得：四、介質(zhì)中的麥

39、克斯韋方程組四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組對(duì)于導(dǎo)電介質(zhì)對(duì)于導(dǎo)電介質(zhì)0ffBDDJHBEtt，ED，0re1r，HB，0rM1r，EJ 麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任何連續(xù)介質(zhì)內(nèi)麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任何連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部。在兩介質(zhì)分界面上，由于一般出現(xiàn)面電荷、部。在兩介質(zhì)分界面上，由于一般出現(xiàn)面電荷、面電流分布，使物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥面電流分布，使物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥克斯韋方程組不再適用?？怂鬼f方程組不再適用。 因此，我們要用另一種形式描述界面兩側(cè)的因此，我們要用另一種形式描述界面兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)以及界面上電荷電流的關(guān)系。場(chǎng)強(qiáng)以及界面上電荷電流的關(guān)系。 第五節(jié)第五節(jié) 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系電磁場(chǎng)邊值關(guān)系

40、 邊值關(guān)系是描述兩側(cè)場(chǎng)量與界面上電荷電流的邊值關(guān)系是描述兩側(cè)場(chǎng)量與界面上電荷電流的關(guān)系。由于場(chǎng)量躍變的原因是面電荷、電流激發(fā)附關(guān)系。由于場(chǎng)量躍變的原因是面電荷、電流激發(fā)附加的電磁場(chǎng)，而積分形式的麥?zhǔn)戏匠炭梢詰?yīng)用于任加的電磁場(chǎng)，而積分形式的麥?zhǔn)戏匠炭梢詰?yīng)用于任意不連續(xù)分布的電荷電流所激發(fā)的場(chǎng)，因此，意不連續(xù)分布的電荷電流所激發(fā)的場(chǎng)，因此，在兩在兩介質(zhì)分界面上，應(yīng)該用介質(zhì)分界面上，應(yīng)該用麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式求解麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式求解電磁場(chǎng)。邊值關(guān)系就是電磁場(chǎng)。邊值關(guān)系就是兩介質(zhì)分界面上經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)以兩介質(zhì)分界面上經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)以后的麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式后的麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式。 下面我們分別求出場(chǎng)量的法向

41、分量和切向分量下面我們分別求出場(chǎng)量的法向分量和切向分量的躍變。的躍變。麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式為：麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式為：(1)(2)(3)(4)我們先從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始。在分界面上化簡(jiǎn)我們先從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始。在分界面上化簡(jiǎn)0dSB0dddddddddddfSVSSLSLVQtItSBSDSDlHSBlE當(dāng)柱體的厚度趨于零時(shí)當(dāng)柱體的厚度趨于零時(shí),對(duì)側(cè)面對(duì)側(cè)面的積分趨于零的積分趨于零,對(duì)上下底面積分對(duì)上下底面積分得得(B2nB1n) S=0 。1. 關(guān)于磁感強(qiáng)度的邊值關(guān)系：關(guān)于磁感強(qiáng)度的邊值關(guān)系：0dSB將方程將方程應(yīng)用到兩介質(zhì)應(yīng)用到兩介質(zhì)2B1BB2n=B1n或矢量形式：或矢量形式：n(B2- -B1)

42、=0此式表示界面兩側(cè)此式表示界面兩側(cè)B的法向分量連續(xù)。的法向分量連續(xù)。由此得到：由此得到：分界面上的一個(gè)扁平狀柱體表面。分界面上的一個(gè)扁平狀柱體表面。上式左邊的面積分遍及柱體的上上式左邊的面積分遍及柱體的上下底和側(cè)面。下底和側(cè)面。質(zhì)邊界上的一個(gè)扁平狀柱體表質(zhì)邊界上的一個(gè)扁平狀柱體表面。上式左邊的面積分遍及柱面。上式左邊的面積分遍及柱體的上下底和側(cè)面。當(dāng)柱體的體的上下底和側(cè)面。當(dāng)柱體的厚度趨于零時(shí)厚度趨于零時(shí),對(duì)側(cè)面的積分趨對(duì)側(cè)面的積分趨于 零于 零 , 對(duì) 上 下 底 面 積 分 得對(duì) 上 下 底 面 積 分 得(D2nD1n) S 。2. 關(guān)于電位移的邊值關(guān)系：關(guān)于電位移的邊值關(guān)系：2D1D

43、將方程將方程應(yīng)用到兩介應(yīng)用到兩介fdQSD(D2nD1n) S =f S 即即D2nD1n=f n(D2- -D1)=f或矢量形式：或矢量形式：由此得到：由此得到：為了弄清楚邊界條件的物理意義，我們先把總電場(chǎng)的麥?zhǔn)蠟榱伺宄吔鐥l件的物理意義，我們先把總電場(chǎng)的麥?zhǔn)戏匠谭匠?上式左邊的面積分遍及柱體的上下上式左邊的面積分遍及柱體的上下底和側(cè)面底和側(cè)面,Qf和和Qp分別為柱體內(nèi)的總分別為柱體內(nèi)的總自由電荷和總束縛電荷自由電荷和總束縛電荷,它們等于相它們等于相應(yīng)的電荷面密度應(yīng)的電荷面密度f(wàn) 和和p乘以底面積乘以底面積S。當(dāng)柱體的厚度趨于零時(shí)。當(dāng)柱體的厚度趨于零時(shí),對(duì)側(cè)對(duì)側(cè)Pf0dQQSE應(yīng)用到兩介質(zhì)

44、邊界上的一個(gè)扁平應(yīng)用到兩介質(zhì)邊界上的一個(gè)扁平狀柱體。狀柱體。面的積分趨于零面的積分趨于零,對(duì)上下底面積分得對(duì)上下底面積分得0(E2nE1n) S 。如右圖如右圖:通過(guò)薄層右側(cè)面進(jìn)通過(guò)薄層右側(cè)面進(jìn)入介質(zhì)入介質(zhì)2的正電荷為的正電荷為:- -P2dS ，由介質(zhì)，由介質(zhì)1通過(guò)薄通過(guò)薄層左側(cè)進(jìn)入薄層的正電荷層左側(cè)進(jìn)入薄層的正電荷為為P1dS ，因此，薄層內(nèi)，因此，薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余電荷為出現(xiàn)的凈余電荷為(P2 P1) dS ，以，以P表示束縛電荷面密表示束縛電荷面密度，有度，有0(E2nE1n) S = Qf+Qp0(E2nE1n) =f+p SPPd)(d21PS)(21PPPn由此，由此，n為分界面上

45、由介質(zhì)為分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)指向介質(zhì)2的法線。的法線。由此看出，極化矢量的躍變與束縛電荷面密度相關(guān)，由此看出，極化矢量的躍變與束縛電荷面密度相關(guān)，Dn的躍的躍變與自由電荷面密度相關(guān)，變與自由電荷面密度相關(guān)，En的躍變與總電荷面密度相關(guān)。的躍變與總電荷面密度相關(guān)。P12nnPP與與0(E2nE1n) =f+p 相加，相加，將將利用利用得：得：nnnnnn22021101PEDPED，f12nnDD由上面的推導(dǎo)我們可以看清楚自由電荷和面束縛電荷在邊由上面的推導(dǎo)我們可以看清楚自由電荷和面束縛電荷在邊值關(guān)系中所起的作用。由于在通常情況下只給出自由電荷，值關(guān)系中所起的作用。由于在通常情況下只給出自由

46、電荷，因而實(shí)際上主要應(yīng)用關(guān)于因而實(shí)際上主要應(yīng)用關(guān)于Dn的邊值關(guān)系式。的邊值關(guān)系式。面電荷分布使界面兩側(cè)電場(chǎng)法向分量發(fā)生躍變，我們可面電荷分布使界面兩側(cè)電場(chǎng)法向分量發(fā)生躍變，我們可以證明面電流分布使界面兩側(cè)磁場(chǎng)切向分量生躍變。以證明面電流分布使界面兩側(cè)磁場(chǎng)切向分量生躍變。面電流分布面電流分布:面電流實(shí)際上是在靠近表面面電流實(shí)際上是在靠近表面的相當(dāng)多分子層內(nèi)電流的平的相當(dāng)多分子層內(nèi)電流的平均宏觀效應(yīng)。均宏觀效應(yīng)。3. 關(guān)于磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系：關(guān)于磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系：我們先說(shuō)明表面電流分布的概念。我們先說(shuō)明表面電流分布的概念。圖示為界面的一部分，其上有面圖示為界面的一部分，其上有面電流，其線密度為電

47、流，其線密度為，l為橫截為橫截線，垂直流過(guò)線，垂直流過(guò)l段的電流為段的電流為:I=l關(guān)于磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系：關(guān)于磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系：旁取一狹長(zhǎng)形回路，回路的一長(zhǎng)邊旁取一狹長(zhǎng)形回路，回路的一長(zhǎng)邊在介質(zhì)在介質(zhì)1中，另一長(zhǎng)邊在介質(zhì)中，另一長(zhǎng)邊在介質(zhì)2中。中。長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊l與面電流與面電流正交。正交。定義電流線密度定義電流線密度，其大小等于垂，其大小等于垂直通過(guò)單位橫截線的電流。直通過(guò)單位橫截線的電流。由于存在面電流，在界面兩側(cè)的磁由于存在面電流，在界面兩側(cè)的磁如圖，在界面兩如圖，在界面兩場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生躍變。場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生躍變。在狹長(zhǎng)形回路上應(yīng)用麥?zhǔn)戏匠蹋涸讵M長(zhǎng)形回路上應(yīng)用麥?zhǔn)戏匠蹋篠LtISDlHddddf取回

48、路上下邊深入到足夠多分子層取回路上下邊深入到足夠多分子層內(nèi)部，使面電流完全通過(guò)回路內(nèi)部。內(nèi)部，使面電流完全通過(guò)回路內(nèi)部。其中其中t表示沿表示沿l的切向分量。的切向分量。lHHL)(d1t2tlHIf=fl由于回路所圍面積趨于零，由于回路所圍面積趨于零，而而D/t為有限量，因而為有限量，因而0dddStSD從宏觀來(lái)說(shuō)回路短邊的長(zhǎng)度仍從宏觀來(lái)說(shuō)回路短邊的長(zhǎng)度仍可看作趨于零，因而有可看作趨于零，因而有通過(guò)回路內(nèi)的總自由電流為通過(guò)回路內(nèi)的總自由電流為把這些式子代入把這些式子代入得得:SLtISDlHddddff12tt HH上式可以用矢量形式表示。設(shè)上式可以用矢量形式表示。設(shè)l為為界面上任一線元，界面

49、上任一線元，t為為l方向上的單方向上的單位矢量。流過(guò)位矢量。流過(guò)l的自由電流為的自由電流為對(duì)于狹長(zhǎng)形回路，應(yīng)用對(duì)于狹長(zhǎng)形回路，應(yīng)用得得lnlnfffISLtISDlHddddflnlHHlHff12)(dIL由于由于l為界面上任一矢量，因此為界面上任一矢量，因此上式再用上式再用n叉乘叉乘注意到注意到這就是磁場(chǎng)切向分量的邊值關(guān)系。這就是磁場(chǎng)切向分量的邊值關(guān)系。nHHf/12)()()(12/12HHnHHn0fn得到得到f12)(HHn式中式中/表示投射到界面上的矢量。表示投射到界面上的矢量。4. 關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系：關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系：即即E2tE1t=02E1EnlSLtSBlEdd

50、dd同理，應(yīng)用同理，應(yīng)用可得電場(chǎng)切向分量的邊值關(guān)系?？傻秒妶?chǎng)切向分量的邊值關(guān)系。此式表示界面兩側(cè)此式表示界面兩側(cè)E的切向分量連續(xù)。的切向分量連續(xù)。0)(d1t2tlEELlE對(duì)應(yīng)的矢量形式為：對(duì)應(yīng)的矢量形式為：0)(12EEn以后在公式中出現(xiàn)的以后在公式中出現(xiàn)的和和, 除特別聲明者外，都代表自由除特別聲明者外，都代表自由電荷面密度和自由電荷線密度，不再寫出角標(biāo)電荷面密度和自由電荷線密度，不再寫出角標(biāo)f。這組方程和麥?zhǔn)戏匠谭e分式一一對(duì)應(yīng)。邊值關(guān)系表示界面這組方程和麥?zhǔn)戏匠谭e分式一一對(duì)應(yīng)。邊值關(guān)系表示界面兩側(cè)的場(chǎng)以及界面上電荷電流的制約關(guān)系，它們實(shí)質(zhì)上是兩側(cè)的場(chǎng)以及界面上電荷電流的制約關(guān)系，它們實(shí)

51、質(zhì)上是邊界上的場(chǎng)方程。邊界上的場(chǎng)方程。0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnnnnntttt12121212BBDDHHEE或或總括我們得到的邊值關(guān)系為：總括我們得到的邊值關(guān)系為：同樣，把邊值關(guān)系應(yīng)用到上板與介質(zhì)同樣，把邊值關(guān)系應(yīng)用到上板與介質(zhì)2界面上得界面上得無(wú)窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)無(wú)窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)(如圖如圖)，極板上面電荷，極板上面電荷密度密度f(wàn)，求電場(chǎng)和束縛電荷分布。，求電場(chǎng)和束縛電荷分布。例例:解解:由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)沿垂直于平板的方向，把邊值關(guān)系應(yīng)由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)沿垂直于平板的方向，把邊值關(guān)系應(yīng)用于下板與介質(zhì)用于下板與介質(zhì)1界面上，因?qū)w內(nèi)

52、場(chǎng)強(qiáng)為零，故得界面上，因?qū)w內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，故得由此可得：由此可得：f1D，f2 Df2D2f2E，1f1E束縛電荷分布于介質(zhì)表面上。在兩介質(zhì)界面處束縛電荷分布于介質(zhì)表面上。在兩介質(zhì)界面處,f= 0，由，由0(E2nE1n) =f+p得：得：f1020120P)(EE在介質(zhì)在介質(zhì)1與下板分界處，由與下板分界處，由0(E2nE1n) =f+p得得10f10fP1E容易驗(yàn)證容易驗(yàn)證說(shuō)明介質(zhì)整體是電中性的。說(shuō)明介質(zhì)整體是電中性的。在介質(zhì)在介質(zhì)2與上板分界處，與上板分界處， 20f20fP1E0PPP 第六節(jié) 電磁場(chǎng)的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnet

53、ic Field一、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律一、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律電磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，其能量按一定方電磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，其能量按一定方式分布于場(chǎng)內(nèi)。而且由于場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)的能量并不是固式分布于場(chǎng)內(nèi)。而且由于場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)的能量并不是固定地分布于空間中，而是隨著場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)在空間中傳播。定地分布于空間中，而是隨著場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)在空間中傳播。因此，各處的場(chǎng)，能量可能變化，我們需要引人兩個(gè)物因此，各處的場(chǎng)，能量可能變化，我們需要引人兩個(gè)物理量來(lái)描述。理量來(lái)描述。1. 場(chǎng)的能量密度場(chǎng)的能量密度 （用（用w表示）表示）2. 場(chǎng)的能流密度矢量場(chǎng)的能流密度矢量 （用（用S 表示）表示

54、）S描述能量在場(chǎng)內(nèi)的傳播，在數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直描述能量在場(chǎng)內(nèi)的傳播，在數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直流過(guò)單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。流過(guò)單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。它是場(chǎng)在單位體積內(nèi)的能量。是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，記它是場(chǎng)在單位體積內(nèi)的能量。是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，記作作w(x,t)。能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能無(wú)緣無(wú)故地消失，它只能能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能無(wú)緣無(wú)故地消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)地方轉(zhuǎn)移到另從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)地方轉(zhuǎn)移到另一個(gè)地方。一個(gè)地方。能量守恒的積分形式能量守恒的積分形式:通過(guò)界面通過(guò)界面 流入流入V內(nèi)的能量?jī)?nèi)的能量場(chǎng)對(duì)

55、電荷系統(tǒng)場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)作功的功率作功的功率V內(nèi)場(chǎng)的能量?jī)?nèi)場(chǎng)的能量的增加率的增加率VwtVdddddvfS3. 場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式對(duì)于電磁場(chǎng)和電荷組成的系統(tǒng)，能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移都是對(duì)于電磁場(chǎng)和電荷組成的系統(tǒng)，能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移都是可能的。能量的轉(zhuǎn)化由作功來(lái)描述，能量的轉(zhuǎn)移由能流可能的。能量的轉(zhuǎn)化由作功來(lái)描述，能量的轉(zhuǎn)移由能流密度來(lái)描述。密度來(lái)描述。相應(yīng)的微分形式相應(yīng)的微分形式:如果如果V包括整個(gè)空間，則包括整個(gè)空間，則結(jié)論結(jié)論: 場(chǎng)對(duì)電荷作功的總功率等于場(chǎng)的總能量減小率，場(chǎng)對(duì)電荷作功的總功率等于場(chǎng)的總能量減小率，vfStwVwtVddddvf因此場(chǎng)

56、和電荷的總能量守恒。因此場(chǎng)和電荷的總能量守恒。0dS二二. 電磁場(chǎng)能量密度和能流密度矢量的表達(dá)式電磁場(chǎng)能量密度和能流密度矢量的表達(dá)式由洛倫茲力公式得由洛倫茲力公式得:EJvEvBvEvf)(t DEHEEJ)(t DHJ由上式可見(jiàn)，由上式可見(jiàn)，J 應(yīng)是自由電流，用場(chǎng)量表示出來(lái)，得到：應(yīng)是自由電流，用場(chǎng)量表示出來(lái)，得到：所以所以1. 一般表達(dá)式一般表達(dá)式t DEEHHE)()(ttBHDEHE)(代入代入vfStw將將ttBHDEHEEJvf)(HEStttwBHDEtttwBHDEHES)(得得所以，定義：所以，定義：2. 真空中真空中在真空中，相互作用的物質(zhì)是電磁場(chǎng)和自由電荷，能在真空中，相

57、互作用的物質(zhì)是電磁場(chǎng)和自由電荷，能量在兩者之間轉(zhuǎn)移。量在兩者之間轉(zhuǎn)移。因此因此BES01)1(212020BEwBH01ED0在真空中在真空中3. 介質(zhì)中介質(zhì)中在介質(zhì)中，相互作用的系統(tǒng)包括三個(gè)方面：電磁場(chǎng)、自在介質(zhì)中，相互作用的系統(tǒng)包括三個(gè)方面：電磁場(chǎng)、自由電荷、介質(zhì)。由電荷、介質(zhì)。場(chǎng)對(duì)自由電荷作功的功率密度為場(chǎng)對(duì)自由電荷作功的功率密度為J E，它或者變?yōu)殡姾?，它或者變?yōu)殡姾傻膭?dòng)能，或者變?yōu)榻苟鸁?。?chǎng)對(duì)介質(zhì)中束縛電荷所作的的動(dòng)能，或者變?yōu)榻苟鸁帷?chǎng)對(duì)介質(zhì)中束縛電荷所作的功轉(zhuǎn)化為極化能和磁化能而儲(chǔ)存在介質(zhì)中，也可能有一功轉(zhuǎn)化為極化能和磁化能而儲(chǔ)存在介質(zhì)中，也可能有一部分轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)（介質(zhì)損耗）。當(dāng)外場(chǎng)變化時(shí)，部分轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)（介質(zhì)損耗）。當(dāng)外場(chǎng)變化時(shí)，極化能和磁化能亦發(fā)生變化，如果不計(jì)及介質(zhì)損耗，則極化能和磁化能亦發(fā)生變化，如果不計(jì)及介質(zhì)損耗，則這種變化是可逆的。這種變化是可逆的。介質(zhì)的極化和磁化狀態(tài)由介質(zhì)電磁性質(zhì)方程確定，一定的介質(zhì)的極化和磁化狀態(tài)由介質(zhì)電磁性質(zhì)方程確定，一定的宏觀電磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)于一定的介質(zhì)極化和磁化狀態(tài)，因此我們宏觀電磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)于一定的介質(zhì)極化和磁化狀態(tài)，因此我們把極化能和磁化能歸入場(chǎng)能中一起考慮，成為介質(zhì)中的總把極化能和磁化能歸入場(chǎng)能中一起考慮，成為介質(zhì)中