ch地圖投影概述正形投影PPT課件

1、第1頁/共28頁橢球面上的大地坐標(biāo)橢球面上的大地坐標(biāo)平面上的大地坐標(biāo)平面上的大地坐標(biāo)第2頁/共28頁確定水平坐標(biāo)的流程已知坐標(biāo)（L，B）地面上觀測元素布設(shè)水平控制網(wǎng)觀測平差大地坐標(biāo)（L，B）推算歸算橢球面上的元素水平方向大地線長大地方位角平面坐標(biāo)（X，Y）已知坐標(biāo)（X，Y）高斯平面 的元素歸算歸算平差推算水平方向平面距離平面方位角水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角水平坐標(biāo)第3頁/共28頁幾何法示意圖幾何法示意圖OQNP第4頁/共28頁1、投影的意義、投影的意義(Significance of projection) l控制地形測圖控制地形測圖l簡化計算簡化計算 3、投影的方法、投影的方

2、法 (Method of projection)2、投影的定義、投影的定義(Definition of projection) 在大地測量中，所謂在大地測量中，所謂地圖投影地圖投影，就是將橢球面上的元素，按照，就是將橢球面上的元素，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)一定的數(shù)學(xué)規(guī)則則歸算到平面上。橢球面元素包括點的大地坐標(biāo)、大地線的方向和長度以及大歸算到平面上。橢球面元素包括點的大地坐標(biāo)、大地線的方向和長度以及大地方位角等，其中點的坐標(biāo)是關(guān)鍵。因為點的位置確定后，兩點間大地線的方地方位角等，其中點的坐標(biāo)是關(guān)鍵。因為點的位置確定后，兩點間大地線的方位和距離自然就確定了。位和距離自然就確定了。 幾何法幾何法l數(shù)學(xué)解析

3、法數(shù)學(xué)解析法 第5頁/共28頁4、投影方程、投影方程(Equation of projection) F1和和F2稱為稱為投影函數(shù)投影函數(shù)，它們是由，它們是由 “一定的數(shù)學(xué)規(guī)則一定的數(shù)學(xué)規(guī)則”所決定的。不同的所決定的。不同的投影方法對應(yīng)的投影方法對應(yīng)的F1 、F2不同，因此，又可說它們是由一定的投影條件確定的。不同，因此，又可說它們是由一定的投影條件確定的。如果如果F1和和F2的形式已經(jīng)確定，即可由大地坐標(biāo)求得平面直角坐標(biāo)。的形式已經(jīng)確定，即可由大地坐標(biāo)求得平面直角坐標(biāo)。 橢球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圓橢球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、

4、圓錐面、圓柱面），使其與橢球面相切或相割，然后按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，將橢錐面、圓柱面），使其與橢球面相切或相割，然后按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，將橢球面上的元素轉(zhuǎn)換到可展曲面上，并將可展曲面展平，就變成平面上的元素球面上的元素轉(zhuǎn)換到可展曲面上，并將可展曲面展平，就變成平面上的元素了。這樣就將本來是不可展平的橢球面，人為地轉(zhuǎn)變成平面。了。這樣就將本來是不可展平的橢球面，人為地轉(zhuǎn)變成平面。 第6頁/共28頁第7頁/共28頁5、投影變形（、投影變形（projection deformation）長度比長度比(Length ratio)(lim1101PPPPmPP dSdsm 22222)()()()(rdLMd

5、Bdydxm一般情況下，會隨點位和方向變化一般情況下，會隨點位和方向變化第8頁/共28頁主方向（主方向（main direction） 過橢球面上某點，通常有過橢球面上某點，通常有兩條互相正交的曲線，它們在兩條互相正交的曲線，它們在平面上的投影曲線也是互相正平面上的投影曲線也是互相正交的，這樣兩條曲線所在地方交的，這樣兩條曲線所在地方向叫向叫主方向主方向。因為長度比在因為長度比在主方向上有極值存在，所以主方向上有極值存在，所以也可說，長度比極值所在的也可說，長度比極值所在的方向稱為主方向。方向稱為主方向。 OOKIK1I1KI1K1I第9頁/共28頁變形橢圓（變形橢圓（deformation

6、ellipse） 在一定點上，長度比一般隨方在一定點上，長度比一般隨方向而變化的。如果以定點為中心，向而變化的。如果以定點為中心，以長度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩以長度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩個主方向為軸，以兩個長度比極值個主方向為軸，以兩個長度比極值為長短半徑的橢圓，這個橢圓稱為為長短半徑的橢圓，這個橢圓稱為變形橢圓變形橢圓。 OAPBOAPBxy 橢球面橢球面投影平面投影平面第10頁/共28頁變形橢圓（變形橢圓（deformation ellipse）OAPBOAPBxy 橢球面橢球面投影平面投影平面設(shè)主方向的長度比分別為設(shè)主方向的長度比分別為a和和b：OBOAP:BOyAOxP :第11頁

7、/共28頁n 長度變形長度變形 n 方向變形方向變形 OAPBOAPBxy 橢球面橢球面投影平面投影平面數(shù)值的含義？數(shù)值的含義？第12頁/共28頁從主方向量算),(n 方向變形方向變形 OAPBOAPBxy 橢球面橢球面投影平面投影平面tantantantantantanabaaba第13頁/共28頁從主方向量算),(n 方向變形方向變形 OAPBOAPBxy 橢球面橢球面投影平面投影平面)sin()sin(baba最大方向變形：最大方向變形：第14頁/共28頁n 角度變形角度變形 1212,uu令令)()(11221212uuu角度變形即角度的兩邊方向變形之差角度變形即角度的兩邊方向變形之差

8、最大角度變形：最大角度變形：第15頁/共28頁n 面積變形面積變形 面積比面積比P：橢球面上一無限小的圖形，：橢球面上一無限小的圖形，投影到平面上的面積與原橢球面圖形投影到平面上的面積與原橢球面圖形面積之比的極限。面積之比的極限。 面積變形：面積變形：OAPBOAPBxy 橢球面橢球面投影平面投影平面第16頁/共28頁 6、投影的分類（、投影的分類（classification of projection）按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等按

9、創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等n 等角投影等角投影（正形投影）（正形投影）投影前后，角度不發(fā)生變形投影前后，角度不發(fā)生變形方向變形方向變形投影前后，方向不發(fā)生變形投影前后，方向不發(fā)生變形橢球面某點的長度比為一常數(shù)，不隨方向而變橢球面某點的長度比為一常數(shù)，不隨方向而變第17頁/共28頁 6、投影的分類（、投影的分類（classification of projection）按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影

10、等n 等角投影等角投影（正形投影）（正形投影）ba n 等積投影等積投影 n 任意投影任意投影 第18頁/共28頁 6、投影的分類（、投影的分類（classification of projection）n 等角投影等角投影（正形投影）（正形投影）ba n 等積投影等積投影 n 任意投影任意投影 1ba1baba且用途：行政區(qū)劃圖，經(jīng)濟圖用途：行政區(qū)劃圖，經(jīng)濟圖用途：基本地形圖，航海圖，航空圖用途：基本地形圖，航海圖，航空圖用途：要求不太嚴(yán)格的地圖，普通地圖，交通圖用途：要求不太嚴(yán)格的地圖，普通地圖，交通圖第19頁/共28頁第20頁/共28頁一、正形投影在微小范圍內(nèi)投影的長度比m 與方向無關(guān)，

11、但隨點位而改變。在微小區(qū)域內(nèi)，橢球面圖形投影后保持形狀不變，也就是說，投影到平面上的微小圖形與橢球面上的微小圖形相似。 1、定義 2、特點 ba 第21頁/共28頁二、正形投影條件1、等量坐標(biāo) (isometric coordinates)大地坐標(biāo)等量坐標(biāo)投影函數(shù)第22頁/共28頁二、正形投影條件二、正形投影條件2 2、公式推導(dǎo)、公式推導(dǎo)( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 第23頁/共28頁2 2、公式推導(dǎo)、公式推導(dǎo)( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 2222222)()()()(rdLMdBdydxdSdsm)()()()()(2222222dldqrdydxdSdsm投影方程第24頁/共28頁2222)()(,)()(lylxGlyqylxqxFqyqxE2222sincossin2cosrAGAAFAEm( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) )2 2、公式推導(dǎo)、公式推導(dǎo)( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 第25頁/共28頁3 3、柯西、柯西- -黎