工程電磁場導(dǎo)論第二章

1、第第 二二 章章恒定電場恒定電場第二章第二章 恒定電場恒定電場下 頁4. 4. 電導(dǎo)和接地電阻電導(dǎo)和接地電阻3. 3. 恒定電場的基本計算方法恒定電場的基本計算方法l 重點：重點：2. 2. 恒定電場的基本方程、邊界條件恒定電場的基本方程、邊界條件Steady Electric Field1. 1. 電流密度的概念電流密度的概念第第 二二 章章恒定電場恒定電場 自由電荷在電場作用下做宏觀定向運動形成電自由電荷在電場作用下做宏觀定向運動形成電流，通有電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的場稱為電流場，當(dāng)空流，通有電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的場稱為電流場，當(dāng)空間各點的電流密度不隨時間而變時就是恒定電流場間各點的電流密度不隨時間

2、而變時就是恒定電流場，簡稱恒定電場。，簡稱恒定電場。 Introduction2.0 2.0 引言引言下 頁上 頁1.1.恒定電場恒定電場2.2.導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)mS 1/0 超導(dǎo)體或超導(dǎo)體或理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體0 理想介質(zhì)理想介質(zhì)第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁 有推動自由電荷運動的電場存在，說明有推動自由電荷運動的電場存在，說明E不僅存在于不僅存在于介質(zhì)中而且存在于導(dǎo)體中；介質(zhì)中而且存在于導(dǎo)體中；恒定電場與靜電場不同之處 電流恒定說明流走的自由電子被新的自由電子補充，空電流恒定說明流走的自由電子被新的自由電子補充，空間電荷密度處于動態(tài)平衡，因

3、而場分布不同于靜電場；間電荷密度處于動態(tài)平衡，因而場分布不同于靜電場；+- -U靜電場靜電場+- -UEtEn恒定電場恒定電場第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁 導(dǎo)體不是等位體；導(dǎo)體不是等位體；+-+-+- 導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)外伴隨有磁場和溫度場。導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)外伴隨有磁場和溫度場。導(dǎo)線端面電荷導(dǎo)線端面電荷引起的電場引起的電場導(dǎo)線側(cè)面電荷導(dǎo)線側(cè)面電荷引起的電場引起的電場所有電荷引起所有電荷引起的電場疊加的電場疊加3.3.導(dǎo)電媒質(zhì)周圍介質(zhì)中的恒定電場導(dǎo)電媒質(zhì)周圍介質(zhì)中的恒定電場 介質(zhì)中的恒定電場是導(dǎo)電媒質(zhì)中動態(tài)平衡電荷介質(zhì)中的恒定電場是導(dǎo)電媒質(zhì)中動態(tài)平衡電荷所產(chǎn)生的恒定場，與靜電場的分布相同。所產(chǎn)

4、生的恒定場，與靜電場的分布相同。第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁 進一步理解直流電路中的有關(guān)規(guī)律；進一步理解直流電路中的有關(guān)規(guī)律；4.4.研究恒定電場的意義研究恒定電場的意義本章主要討論導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場。本章主要討論導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場。注意 解決絕緣電阻、接地電阻的計算等實際問題；解決絕緣電阻、接地電阻的計算等實際問題； 為實驗方法研究場的問題提供理論依據(jù)。為實驗方法研究場的問題提供理論依據(jù)。第第 二二 章章恒定電場恒定電場1. 電流電流 (Current)定義：單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量。定義：單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量。2.12.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流導(dǎo)電媒質(zhì)中的電

5、流Current in Conductive MediatqIddA運流電流運流電流帶電粒子在真空或稀薄氣體中帶電粒子在真空或稀薄氣體中定向定向 運動形運動形 成的電流，其運動受牛頓定律制約。成的電流，其運動受牛頓定律制約。下 頁上 頁傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流電子或離子在導(dǎo)電媒質(zhì)中受電場作用而定電子或離子在導(dǎo)電媒質(zhì)中受電場作用而定 向運動形成的電流。向運動形成的電流。第第 二二 章章恒定電場恒定電場 電流面密度電流面密度 JsdSJI電流電流體電荷體電荷 以速度以速度 v v 作勻速運動形成的電流。作勻速運動形成的電流。vJ2mA電流密度電流密度2. 電流密度電流密度（Current Density)

6、下 頁上 頁 電流面密度矢量 電流的計算第第 二二 章章恒定電場恒定電場 電流線密度電流線密度 KmA vKlIlnd )(eK電流電流en 是垂直于是垂直于dl，且通過，且通過 dl 與曲面相切的單位矢量與曲面相切的單位矢量面電荷面電荷 在曲面上以速度在曲面上以速度 v v 運動形成的電流運動形成的電流 電流線密度及其通量下 頁上 頁電流線密度電流線密度第第 二二 章章恒定電場恒定電場 元電流的概念元電流的概念v dI 面電流的實例面電流的實例媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；高頻時，因集膚效應(yīng)，電流趨

7、于導(dǎo)體表面分布。高頻時，因集膚效應(yīng)，電流趨于導(dǎo)體表面分布。下 頁上 頁 媒質(zhì)的磁化電流線電荷線電荷 在曲線上以速度在曲線上以速度 v 運動形成的電流運動形成的電流 第第 二二 章章恒定電場恒定電場3. 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 J 與與 E 成正比成正比，且且方向一致。方向一致。EJ下 頁上 頁 J 與 E 之關(guān)系歐姆定律歐姆定律導(dǎo)體內(nèi)流過的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比。導(dǎo)體內(nèi)流過的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比。GUI RIU設(shè)小塊導(dǎo)體，在線性情況下設(shè)小塊導(dǎo)體，在線性情況下IUsldd1RSJlEddOhms Law 微分形式微分形式說明 上式也適用于非線性情況上式也適用于非線性情況第

8、第 二二 章章恒定電場恒定電場4. 焦爾定律的微分形式焦爾定律的微分形式導(dǎo)體有電流時，必伴隨功率損耗，其功率為導(dǎo)體有電流時，必伴隨功率損耗，其功率為)()(dlEdSJdPW UIP 下 頁上 頁 J 與 E 之關(guān)系設(shè)小塊導(dǎo)體設(shè)小塊導(dǎo)體dVEJ 功率密度功率密度322 W/mJEEJpJoules Law微分形式微分形式第第 二二 章章恒定電場恒定電場 提供非靜電力將其它形式的提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源電源。1. 電源電源 (Source)2.22.2 電源電勢與局外場強電源電勢與局外場強Source EMF and 0ther Field Inten

9、sity電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。qfEee局外場強局外場強ef局外力局外力2. 電源電動勢電源電動勢 (Source EMF)下 頁上 頁 恒定電流的形成第第 二二 章章恒定電場恒定電場1. 1. 干電池和鈕扣電池（化學(xué)電源）干電池和鈕扣電池（化學(xué)電源）實際電源實際電源 干電池電動勢干電池電動勢1.5V，僅取決于（糊狀）化學(xué)材料，其大，僅取決于（糊狀）化學(xué)材料，其大小決定儲存的能量，化學(xué)反應(yīng)不可逆。小決定儲存的能量，化學(xué)反應(yīng)不可逆。鈕扣電池電動勢鈕扣電池電動勢1.35V V，用固體化學(xué)材料，化學(xué)反應(yīng)不可逆。，用固體化學(xué)材料，化學(xué)反

10、應(yīng)不可逆。干電池鈕扣電池下 頁上 頁第第 二二 章章恒定電場恒定電場 氫氧燃料電池示意圖2. 2. 燃料電池（化學(xué)電源）燃料電池（化學(xué)電源） 電池電動勢電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學(xué)能的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋嶒炿A段加燃料可繼續(xù)工作。轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。實驗階段加燃料可繼續(xù)工作。 下 頁上 頁第第 二二 章章恒定電場恒定電場3. 3. 太陽能電池（光能電源）太陽能電池（光能電源） 一塊太陽能電池電動勢一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射到。太陽光照射到P-N結(jié)上，結(jié)上，形成一個從形成一個從N區(qū)流向區(qū)流向P區(qū)的區(qū)的電流電流。約。約 11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡?/p>

11、的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，故常用太陽能電池板。能，故常用太陽能電池板?一個一個50cm2太陽能電池的電動勢太陽能電池的電動勢0.6V,電流電流0.1A 太陽能電池示意圖下 頁上 頁第第 二二 章章恒定電場恒定電場蓄電池示意圖4. 4. 蓄電池（化學(xué)電源）蓄電池（化學(xué)電源） 電池電動勢電池電動勢2V。使用時，電池放電，當(dāng)電解液濃度小。使用時，電池放電，當(dāng)電解液濃度小于一定值時，電動勢低于于一定值時，電動勢低于2V，常要充電，化學(xué)反應(yīng)可逆。，常要充電，化學(xué)反應(yīng)可逆。上 頁上 頁第第 二二 章章恒定電場恒定電場因此，對閉合環(huán)路積分因此，對閉合環(huán)路積分lEEd)(lec局外場局外場 Ee 是非保守場。是非保

12、守場。)(ecEEJ電源電動勢與局外場強lEdlee電源電動勢電源電動勢總場強總場強ecEEE dlElee 0 llelElEcdd 下 頁上 頁第第 二二 章章恒定電場恒定電場1. 基本方程基本方程 (Basic Equations)2.32.3 基本方程基本方程 分界面銜接條件分界面銜接條件Basic Equations Boundary Conditions 下 頁上 頁 E的閉合線積分及旋度的閉合線積分及旋度elEEd)(lec dlElllelElEcdd 若所取積分路徑不經(jīng)過電源區(qū)，則若所取積分路徑不經(jīng)過電源區(qū)，則 得0E0 d llE斯托克斯定理0 d)(sSE恒定電場恒定電場

13、是無旋場是無旋場第第 二二 章章恒定電場恒定電場在恒定電場中在恒定電場中0t上式亦稱電流連續(xù)性方程上式亦稱電流連續(xù)性方程，即流進的電流等于流，即流進的電流等于流出的電流，電流線是閉合曲線。出的電流，電流線是閉合曲線。故故0 JtqSJIds電荷守恒原理電荷守恒原理 J 的的閉合面積分及閉合面積分及散度散度0 dsSJ散度定理0dvVJ下 頁上 頁恒定電場恒定電場是無源場是無源場第第 二二 章章恒定電場恒定電場 恒定電場是無源無旋場，在無源區(qū)是守恒場。恒定電場是無源無旋場，在無源區(qū)是守恒場。 恒定電場（電源外）的基本方程恒定電場（電源外）的基本方程0dsSJ0d llEEJ0 J0 E積分形式積

14、分形式微分形式下 頁上 頁EJ說明第第 二二 章章恒定電場恒定電場 電位方程電位方程拉普拉斯方程02 0 E 由基本方程出發(fā)由基本方程出發(fā)00 E E J )( =常數(shù)常數(shù)下 頁上 頁 E2 2）適用于均勻線性媒質(zhì)，對于不均勻媒質(zhì)要分）適用于均勻線性媒質(zhì)，對于不均勻媒質(zhì)要分區(qū)列方程；區(qū)列方程；注意1 1）恒定電場的拉普拉斯方程適用于無源區(qū)；）恒定電場的拉普拉斯方程適用于無源區(qū)；3 3）恒定電場中沒有泊松方程；）恒定電場中沒有泊松方程；第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁恒定電場的基本方程與電路的基本定律0dsSJ應(yīng)用到電應(yīng)用到電路的結(jié)點路的結(jié)點0I21llldlEdlElE d應(yīng)用到電

15、應(yīng)用到電路的回路路的回路0UUU21 恒定電場的基本方程是基爾霍夫定律的場的表示。恒定電場的基本方程是基爾霍夫定律的場的表示。第第 二二 章章恒定電場恒定電場2. 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件（Boundary Conditions)說明分界面上說明分界面上 E 切向分量連續(xù)，切向分量連續(xù)，J 的法向分量連續(xù)。的法向分量連續(xù)。 0d llE SD0ds靜電場靜電場（ =0）ttEE21nnJJ21下 頁上 頁 采用與靜電場類比的方式可以方便的得采用與靜電場類比的方式可以方便的得到恒定電場中不同媒質(zhì)分界面的銜接條件。到恒定電場中不同媒質(zhì)分界面的銜接條件。恒定電場（無源區(qū)）恒定電場（無源區(qū)

16、） 0dsSJnnDD210d llE第第 二二 章章恒定電場恒定電場nn 21JJ下 頁上 頁 nnDD 21n2n1EE21 在不同媒質(zhì)分界面上在不同媒質(zhì)分界面上 n2n1EE211 1）一般情況下介質(zhì)交界面上總有凈自由電荷存在）一般情況下介質(zhì)交界面上總有凈自由電荷存在2 2）理想介質(zhì)交界面）理想介質(zhì)交界面0，只有速縛電荷而，只有速縛電荷而 沒有自由電荷。沒有自由電荷。表明表明 有關(guān)靜電場的定律適用于恒定電場，因靜有關(guān)靜電場的定律適用于恒定電場，因靜電場是恒定電場的特例電場是恒定電場的特例注意第第 二二 章章恒定電場恒定電場折射定律折射定律ttntntJJJJJJ21221121 tant

17、an 電流線的折射下 頁上 頁ttEE221121 分界面上電位分界面上電位 的的銜接條件銜接條件由由ttEE21nnJJ2121 nn2211第第 二二 章章恒定電場恒定電場2 1下 頁上 頁 良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體的交界面。良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體的交界面。 1 2 0201 1）不良導(dǎo)體中電流線與良導(dǎo)體界面幾乎垂直。）不良導(dǎo)體中電流線與良導(dǎo)體界面幾乎垂直。2 2）良導(dǎo)體可以近似認為是等位體。）良導(dǎo)體可以近似認為是等位體。表表明明討論2121 tantan01212 tantan12021ttEE3 3）可以用電流場模擬靜電場。）可以用電流場模擬靜電場。第第 二二 章章恒定電場恒定電場 000222nn

18、JE01nE 導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面 0022J，在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中空氣中空氣中nnnEDD2212導(dǎo)體中導(dǎo)體中1 1）分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平行）分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平行。 下 頁上 頁討論021nnJJ2 2）導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。）導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。表表明明0/1121tttJEE 3 3）電場切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體）電場切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表表 面非等位面面非等位面第第 二二 章章恒定電場恒定電場1 下 頁上 頁 理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面。理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面。 1 02 E

19、J有有限限值值111 01EttEE 21n2EE2n2EE21 1）理想導(dǎo)體中電場為零，沿電流方向沒有壓降）理想導(dǎo)體中電場為零，沿電流方向沒有壓降2 2）理想介質(zhì)中的）理想介質(zhì)中的E垂直于導(dǎo)體表面。垂直于導(dǎo)體表面。表表明明討論第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁比較內(nèi)容比較內(nèi)容)(0靜電場靜電場恒定電場（電源外）恒定電場（電源外）基本方程基本方程0 DED0EEJ0 J0E導(dǎo)出方程導(dǎo)出方程sdSDq02dlE EsdSJI02dlE E2.42.4恒定電場與靜電場的比擬恒定電場與靜電場的比擬第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁比較內(nèi)容比較內(nèi)容)(0靜電場靜電場恒定電場（電源外

20、）恒定電場（電源外）邊界條件邊界條件ttEE21nnJJ21nnDD21ttEE2121 nn2211 nn2211 21 對應(yīng)物理量對應(yīng)物理量E DqJIE第第 二二 章章恒定電場恒定電場 根據(jù)唯一性定理可知，當(dāng)兩種場的各物理量滿足根據(jù)唯一性定理可知，當(dāng)兩種場的各物理量滿足的定解問題相似，則解也相似。因此，通過對一個場的定解問題相似，則解也相似。因此，通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯?，利用對?yīng)量關(guān)系置換物理量便可的求解或?qū)嶒炑芯浚脤?yīng)量關(guān)系置換物理量便可得到另一個場的解。這種方法叫得到另一個場的解。這種方法叫靜電比擬法靜電比擬法。下 頁上 頁結(jié)論1 1）兩種場的基本方程相似，只要把對應(yīng)物理量

21、互）兩種場的基本方程相似，只要把對應(yīng)物理量互 換，一個場的基本方程就變?yōu)榱硪粓龅幕痉匠獭Q，一個場的基本方程就變?yōu)榱硪粓龅幕痉匠獭?2 2）兩種場的兩種場的 有相同的定義，且都滿足拉普拉斯方程有相同的定義，且都滿足拉普拉斯方程。 3 3）兩種場的邊界條件相似。兩種場的邊界條件相似。第第 二二 章章恒定電場恒定電場微分方程相同；微分方程相同；場域幾何形狀及邊界條件相同；場域幾何形狀及邊界條件相同；媒質(zhì)分界面折射情況相似，滿足媒質(zhì)分界面折射情況相似，滿足2121下 頁上 頁靜電比擬的條件 試求同軸電纜的電場。試求同軸電纜的電場。例例 ED解解靜電場靜電場e2E12ln2RRU 2122lnln

22、ln2RRRUR I恒定電場恒定電場第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁結(jié)論 EJ恒定電場恒定電場 e2IJE122RRIUln 21222RRRURIlnlnln eIJ21 1）把求解恒定電場的解析解問題轉(zhuǎn)化為求解靜電場的）把求解恒定電場的解析解問題轉(zhuǎn)化為求解靜電場的 解析解問題；解析解問題； 2 2）把求解恒定電場的數(shù)值解問題轉(zhuǎn)化為求解靜電場的把求解恒定電場的數(shù)值解問題轉(zhuǎn)化為求解靜電場的 數(shù)值解問題；數(shù)值解問題； 3 3）把靜電場的鏡像法直接用于恒定電場。把靜電場的鏡像法直接用于恒定電場。應(yīng)用靜電比擬可以應(yīng)用靜電比擬可以第第 二二 章章恒定電場恒定電場鏡像法的比擬鏡像法的比擬)2

23、 , (2122121 靜電場恒定電場)2 , (2122121IIII 下 頁上 頁例例第第 二二 章章恒定電場恒定電場在實驗室在實驗室用用恒定電場模擬靜電場恒定電場模擬靜電場固體模擬 （如導(dǎo)電紙模擬） 實驗方法：實驗方法：液體模擬 （如電解槽模擬） 恒定電流場的電極表面近似為等位面恒定電流場的電極表面近似為等位面( 條件 )煤質(zhì)電極下 頁上 頁 由于實驗研究靜電場十分困難，而許多工程實際由于實驗研究靜電場十分困難，而許多工程實際問題可以近似看作靜電場問題，用恒定電流場模擬問題可以近似看作靜電場問題，用恒定電流場模擬靜電場的方法進行實驗研究是一種可行的方法。靜電場的方法進行實驗研究是一種可行

24、的方法。 也可以用恒定電流場來研究非電的相似問題。也可以用恒定電流場來研究非電的相似問題。第第 二二 章章恒定電場恒定電場1. 電導(dǎo)的計算電導(dǎo)的計算 (Conductance)定義電導(dǎo)定義電導(dǎo)2.52.5 電導(dǎo)與接地電阻電導(dǎo)與接地電阻Conductance and Ground Resistor計算方法計算方法 lE dUIJ J/E UIG/ 設(shè)設(shè)下 頁上 頁UIGlESElESJdddd電導(dǎo)的計算電導(dǎo)的計算是場的計算是場的計算UE EJ d SJIUIG/ 設(shè)設(shè) 解解02 EJ d SJIUIG/C 靜電比擬的方法靜電比擬的方法G第第 二二 章章恒定電場恒定電場當(dāng)滿足比擬條件時，用比擬法由

25、電容計算電導(dǎo)。當(dāng)滿足比擬條件時，用比擬法由電容計算電導(dǎo)。UIUQGC 多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬。分電容比擬。 比擬法 CG下 頁上 頁ssddSJSDssddSESE第第 二二 章章恒定電場恒定電場求求圖示同軸電纜圖示同軸電纜的絕緣電阻。的絕緣電阻。設(shè)設(shè)lIElIJI22電導(dǎo)電導(dǎo)12ln2lUIG用靜電比擬法求解用靜電比擬法求解由靜電場由靜電場,ln212lC根據(jù)根據(jù)GC關(guān)系式，得關(guān)系式，得12ln211lGR絕緣電阻絕緣電阻llIdlIdU1212ln22lE下 頁上 頁同軸電纜橫截面例例解解第第 二二 章章恒定電場恒定電場0

26、1222200 ,0U代入邊界條件，得代入邊界條件，得21CC )(0U 取圓柱坐標系，邊值問題取圓柱坐標系，邊值問題 試求圖示電導(dǎo)片的電導(dǎo)。已知試求圖示電導(dǎo)片的電導(dǎo)。已知0, ; 0 0U時時，。下 頁上 頁eeE0U電場強度電場強度 弧形導(dǎo)電片例例解解通解通解第第 二二 章章恒定電場恒定電場電流電流)(d)(d0eeSJhUISba電導(dǎo)電導(dǎo))mS(ln0abhUIG電流密度電流密度eUEJ0下 頁上 頁abhUln0第第 二二 章章恒定電場恒定電場2. 接地電阻接地電阻(Ground Resistor)下 頁上 頁電路中某一點和大地連接。電路中某一點和大地連接。接地接地接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電阻、土壤電阻構(gòu)成。阻、土壤電阻構(gòu)成。接地的工程意義接地的工程意義 人身安全，屬于保護性接地。人身安全，屬于保護性接地。 設(shè)備的運行需要，屬于工作性接地。設(shè)備的運行需要