商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10

1、Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-1第第10章章兩個(gè)樣本數(shù)值數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)和單向方差分析商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第5版)Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-2學(xué)習(xí)目標(biāo)在本章，你將學(xué)到：在本章，你將學(xué)到：n如何對以下差異進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)n兩個(gè)獨(dú)立總體的均值差異n兩個(gè)相關(guān)總體的均值差異n兩個(gè)獨(dú)立總體的比例差異n兩個(gè)獨(dú)立總體的方差差異n如何使用單向方差分析對多總體的均值差異進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)n如何在單向方差分

2、析中進(jìn)行多重比較Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-3兩個(gè)樣本檢驗(yàn)兩個(gè)樣本檢驗(yàn)總體均值，獨(dú)立樣本總體均值，相關(guān)樣本總體方差均值1與均值2對比同組樣本處理前后對比方差1與方差2對比例：總體比例比例1與比例2對比Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-4兩個(gè)均值之間的差異總體均值，獨(dú)立樣本目標(biāo)：兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)或構(gòu)造置信區(qū)間，1 2 差異的點(diǎn)估計(jì)：X1 X2*1 和2 未知， 假

3、設(shè)相同 1 和 2 未知，假設(shè)不相同 Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-5兩個(gè)均值之間的差異：獨(dú)立樣本總體均值，獨(dú)立樣本*用Sp估計(jì)未知的。 使用混合方差混合方差t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。1 和 2 未知， 假設(shè)相同 1 和 2 未知，假設(shè)不相同 用S1 和 S2 估計(jì) 1 和 2。使用 不同方差不同方差t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。n不同的數(shù)據(jù)來源n不相關(guān)n獨(dú)立n樣本的選擇不受總體變化的影響B(tài)usiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, I

4、nc.Chap 10-6兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)左尾檢驗(yàn)：H0: 1 2H1: 1 2即,H0: 1 2 0H1: 1 2 2即,H0: 1 2 0H1: 1 2 0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0: 1 = 2H1: 1 2即,H0: 1 2 = 0H1: 1 2 0兩個(gè)總體均值，獨(dú)立樣本Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-7兩個(gè)總體均值，獨(dú)立樣本左尾檢驗(yàn)：H0: 1 2 0H1: 1 2 0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0: 1 2 = 0H1: 1 2 0a aa a/2a a/2a a-ta-ta/2tata/2拒絕

5、 H0如果 tSTAT ta拒絕H0如果tSTAT ta/2 1 2 假設(shè)檢驗(yàn)Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-81 - 2假設(shè)檢驗(yàn)，1和2 未知且相同假設(shè)： 樣本是隨機(jī)的獨(dú)立的 總體是正態(tài)分布或者兩個(gè)樣本容量都超過30 總體方差未知，但是假設(shè)是相同的*總體均值，獨(dú)立樣本1 和 2 未知， 假設(shè)相同 1 和 2 未知，假設(shè)不相同 Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-9 混合方差是

6、： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是： 其中 tSTAT 有 自由度= (n1 + n2 2)(續(xù))1)n(nS1nS1nS212222112p() 1*212p2121STATn1n1SXXt1 - 2假設(shè)檢驗(yàn)，1和2 未知且相同總體均值，獨(dú)立樣本1 和 2 未知， 假設(shè)相同 1 和 2 未知，假設(shè)不相同 Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-10212p/221n1n1SXXt 1 2 的置信區(qū)間是：其中 t/2 有自由度= n1 + n2 2*1 - 2置信區(qū)間，1和2 未知且相同總體均值，獨(dú)立樣本1

7、和 2 未知， 假設(shè)相同 1 和 2 未知，假設(shè)不相同 Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-11混合方差t檢驗(yàn)例子你是一個(gè)公司的金融分析師。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同? 你收集到如下數(shù)據(jù)： NYSE NASDAQ數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 21 25樣本均值樣本均值 3.27 2.53樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 1.30 1.16假設(shè)總體接近正態(tài)分布且具有等方差，均值是否不同 (a = 0.05)?Business Statistics: A First Course, 5e 2009

8、Prentice-Hall, Inc.Chap 10-12混合方差t檢驗(yàn)例子：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.50211)25(1)-(211.161251.301211)n() 1(nS1nS1nS22212222112p2.0402512115021. 102.533.27n1n1SXXt212p2121檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：(續(xù))H0: 1 - 2 = 0 i.e. (1 = 2)H1: 1 - 2 0 i.e. (1 2)Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-13混合方差t檢驗(yàn)例子：確定假設(shè)檢驗(yàn)H0:

9、1 - 2 = 0 即即 (1 = 2)H1: 1 - 2 0 即即 (1 2)a a = 0.05df = 21 + 25 - 2 = 44臨界值臨界值: t = 2.0154檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：決策決策:結(jié)論結(jié)論:拒絕 H0 ， a a = 0.05有證據(jù)表明均值不同t0 2.0154-2.0154.025拒絕 H0拒絕 H0.0252.0402.0402512115021.12.533.27tBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-14混合方差t檢驗(yàn)例子：1 - 2的置信區(qū)間因?yàn)槲?/p>

10、們拒絕H0，我們能有95%的把握確定NYSE NASDAQ?NYSE - NASDAQ ，95% 置信區(qū)間 因?yàn)?不在區(qū)間里，我們有95%的把握確定NYSE NASDAQ)471. 1 ,09. 0(3628. 00154. 274. 0n1n1StXX212p/221aBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-15*1 - 2假設(shè)檢驗(yàn)，1和2 未知且不同總體均值，獨(dú)立樣本1 和 2 未知， 假設(shè)相同 1 和 2 未知，假設(shè)不相同 假設(shè)： 樣本是隨機(jī)的獨(dú)立的 總體是正態(tài)分布或者兩個(gè)樣本容量都超

11、過30 總體方差未知，但是假設(shè)是不相同的Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-16(續(xù))*Excel或Minitab可以用來進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算1 - 2假設(shè)檢驗(yàn)，1和2 未知且不同總體均值，獨(dú)立樣本1 和 2 未知， 假設(shè)相同 1 和 2 未知，假設(shè)不相同 Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-17相關(guān)總體的差異匹對檢驗(yàn) 兩個(gè)相關(guān)總體的均值檢驗(yàn)n 樣本匹對或組隊(duì)n 重復(fù)度量（前/后）n 使

12、用匹對值間的差異：n消除對象間的方差n假設(shè)：n兩個(gè)總體都是正態(tài)分布n或者，如果不是正態(tài)，則使用大樣本相關(guān)樣本Di = X1i - X2iBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-18相關(guān)總體的差異匹對檢驗(yàn)第i個(gè)差異值表示為Di， 其中相關(guān)總體Di = X1i - X2i總體均值差異匹對的點(diǎn)估計(jì)是D :nDDn1iin 是匹對樣本中的對數(shù)1n)D(DSn1i2iD樣本標(biāo)準(zhǔn)差是SD(續(xù))Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Ha

13、ll, Inc.Chap 10-19nD檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：匹對樣本nSDtDSTATDn其中 tSTAT 自由度是 n - 1差異匹對檢驗(yàn)：確定tSTATBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-20左尾檢驗(yàn)：H0: D 0H1: D 0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0: D = 0H1: D 0匹對樣本差異匹對檢驗(yàn)：可能假設(shè)a aa a/2a a/2a a-ta-ta/2tata/2拒絕 H0 如果tSTAT ta拒絕 H0如果tSTAT ta/2 其中 tSTAT 自由度是n - 1Business Stati

14、stics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-21D 置信區(qū)間是匹對樣本1n)D(DSn1i2iDnSD2/atD 其中差異匹對的置信區(qū)間Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-22n 假設(shè)你讓你的銷售人員去“售后服務(wù)”訓(xùn)練車間。此訓(xùn)練前后抱怨數(shù)會(huì)有差異嗎？你收集了如下數(shù)據(jù)：差異匹對檢驗(yàn)例子 抱怨數(shù)抱怨數(shù): (2) - (1) 售貨員售貨員 前前 (1) 后后 (2) 差異差異, Di C.B. 6 4 - 2 T.F.

15、20 6 -14 M.H. 3 2 - 1 R.K. 0 0 0 M.O. 4 0 - 4 -21D =Din5.671n)D(DS2iD = -4.2Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-23n 訓(xùn)練前后抱怨數(shù)是否有差異？ (a a = 0.01)? - 4.2D =1.6655.67/04.2n/StDSTATDDH0: D = 0H1: D 0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t0.005 = 4.604 d.f. = n - 1 = 4拒絕拒絕a a/2 - 4.604 4.604決策：決策

16、：不拒絕不拒絕 H0(tstat 不在拒絕域不在拒絕域)結(jié)論：結(jié)論： 抱怨數(shù)沒有大的變化抱怨數(shù)沒有大的變化差異匹對檢驗(yàn)：求解拒絕拒絕a a/2 - 1.66a a = .01Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-24兩個(gè)總體比例目標(biāo)： 檢驗(yàn)?zāi)骋患僭O(shè)或構(gòu)造兩個(gè)總體比例的差異的置信區(qū)間， 1 2 差異的點(diǎn)估計(jì)總體比例假設(shè)： n1 1 5 , n1(1- 1) 5n2 2 5 , n2(1- 2) 5 21pp Business Statistics: A First Course, 5e 20

17、09 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-25兩個(gè)總體比例總體比例2121nnXXp總體比例的混合估計(jì)是：其中 X1 和 X2 是樣本1和2的觀測值在零假設(shè)下，我們假設(shè)零假設(shè)是真的，所以我們假設(shè)1 = 2 以及將兩個(gè)樣本估計(jì)量混合在一起B(yǎng)usiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-26兩個(gè)總體比例總體比例 212121STATn1n1)p(1pppZ1 2 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是Z統(tǒng)計(jì)量：(續(xù))2221112121nXp , nXp , nnXXp其中Business Statistic

18、s: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-27兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例左尾檢驗(yàn)：H0: 1 2H1: 1 2即,H0: 1 2 0H1: 1 2 2即,H0: 1 2 0H1: 1 2 0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0: 1 = 2H1: 1 2即,H0: 1 2 = 0H1: 1 2 0Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-28兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例左尾檢驗(yàn)：H0: 1 2 0H1: 1 2 0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0: 1 2 =

19、0H1: 1 2 0a aa a/2a a/2a a-za-za/2zaza/2拒絕 H0如果ZSTAT Za拒絕 H0如果ZSTAT Za/2 (續(xù))Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-29兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子 在選舉A的時(shí)候，男性與女性投贊成票的比例有沒有顯著性的差異？n在一個(gè)隨機(jī)樣本中，72個(gè)男候選人有36個(gè)投贊成票，50個(gè)女候選人中有31個(gè)投贊成票n在顯著性水平是0.05下進(jìn)行檢驗(yàn)Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Pr

20、entice-Hall, Inc.Chap 10-30n假設(shè)檢驗(yàn)是：H0: 1 2 = 0 (兩個(gè)比例一樣)H1: 1 2 0 (兩個(gè)比例有顯著性的差異)n樣本比例是：n男: p1 = 36/72 = .50n女: p2 = 31/50 = .62.5491226750723136nnXXp2121 總體比例的混合估計(jì)是：兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子(續(xù))Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-311 2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子(續(xù)).025-1.961.96.025-1.3

21、1結(jié)論：結(jié)論：在投票選舉時(shí)，男性與在投票選舉時(shí)，男性與女性投贊成票的比例沒有顯著女性投贊成票的比例沒有顯著性的差異性的差異 1.31501721.549)(1.5490.62.50n1n1)p(1pppz212121STAT拒絕 H0拒絕 H0臨界值臨界值 = 1.96For a a = .05決策決策: 不拒絕不拒絕 H0Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-32兩個(gè)總體比例的置信區(qū)間總體比例222111/221n)p(1pn)p(1pZppa1 2 置信區(qū)間是：Business Sta

22、tistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-33方差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差的檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0: 12 = 22H1: 12 22H0: 12 22H1: 12 22*假設(shè)假設(shè) FSTATS12 / S22S12 = 樣本1的方差 (較大樣本方差)n1 = 來自總體1樣本的容量S22 = 樣本2的方差 (較小樣本方差)n2 = 來自總體2樣本的容量n1 1 = 分子自由度n2 1 = 分母自由度其中:Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall

23、, Inc.Chap 10-34nF臨界值來自F表n有兩個(gè)自由度：分子和分母n其中n在F表中，n分子自由度確定列n分母自由度確定行F分布df1 = n1 1 ; df2 = n2 12221SSFSTATBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-35確定拒絕域H0: 12 = 22H1: 12 22H0: 12 22H1: 12 22F 0 aF 拒絕 H0不拒絕H0拒絕 H0 如果 FSTAT FF 0 a/2拒絕 H0不拒絕H0F/2 拒絕H0 如果 FSTAT F/2Business S

24、tatistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-36F檢驗(yàn)例子你是一個(gè)公司的金融分析師。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同? 你收集到如下數(shù)據(jù)： NYSE NASDAQ個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 2125均值均值3.272.53標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差1.301.16NYSE和NASDAQ 的方差在a a = 0.05 水平下有沒有差異？Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-37F檢驗(yàn)例子求解n確定假設(shè)檢驗(yàn)：H0: 21 = 2

25、2 (方差沒有差異)H1: 21 22 (方差有差異)n確定F臨界值， a a = 0.05:n分子 d.f. = n1 1 = 21 1 =20n分母 d.f. = n2 1 = 25 1 = 24nF/2 = F.025, 20, 24 = 2.33Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-38n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：0 256. 116. 130. 1222221SSFSTATa/2 = .025F0.025=2.33拒絕 H0不拒絕H0H0: 12 = 22H1: 12 22F檢驗(yàn)例子求解nF

26、STAT = 1.256 不在拒絕域，所以不拒絕H0(續(xù))n結(jié)論： 沒有足夠的證明方差存在差異，在 a = .05下F Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-39一般方差分析n研究者控制一個(gè)或多個(gè)觀察因素n每個(gè)因素包含兩個(gè)或多個(gè)水平n水平可以是數(shù)值的或絕對的n不同的水平生成不同的組n把每一個(gè)組作為來自不同總體的樣本n觀察相關(guān)樣本間的影響n每組是一樣的嗎？n實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：收集數(shù)據(jù)Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall,

27、 Inc.Chap 10-40完全隨機(jī)設(shè)計(jì)n實(shí)驗(yàn)對象指定隨機(jī)的組n假設(shè)對象是齊次的n僅僅一個(gè)因素或獨(dú)立變量n有兩個(gè)或多個(gè)水平n單因素的方差分析 (ANOVA)Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-41單向方差分析n計(jì)算三個(gè)或更多組的均值差異例： 五個(gè)品牌的輪胎在發(fā)生事故時(shí)預(yù)期移動(dòng)距離的第一第二第三n假設(shè)n總體是正態(tài)分布n總體有相同方差n樣本是隨機(jī)獨(dú)立的Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 1

28、0-42單向方差分析假設(shè)n n所有的總體均值是相同的n即, 不受因素影響 (每組間的均值沒有變化)n n至少一個(gè)總體均值是不一樣的n即，有一個(gè)因素影響 n不意味著所有的總體均值是不同的 (有些可能是一樣的) c3210:H1:H不是所有的總體均值都是一樣的Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-43單向方差分析零假設(shè)是真的所有的均值是一樣的：(沒有因素影響)c3210:H1jH : 不是所有的是一樣的321Business Statistics: A First Course, 5e 200

29、9 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-44單向方差分析零假設(shè)不是真的至少一個(gè)均值是不一樣的(影響因素存在)c3210:H1jH : 不是所有的是一樣的321321or(續(xù))Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-45方差分離n總離差可以分為兩部分：SST = Total Sum of Squares (總離差)SSA = Sum of Squares Among Groups (組間離差)SSW = Sum of Squares Within Groups (組內(nèi)離差)S

30、ST = SSA + SSWBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-46方差分離總離差 = 多因素下獨(dú)立數(shù)據(jù)值的總差異 (SST)組內(nèi)離差 在某一因素下數(shù)據(jù)間的差異 (SSW)組間離差 = 樣本均值間的差異 (SSA)SST = SSA + SSW(續(xù))Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-47總離差分離因素產(chǎn)生的差異因素產(chǎn)生的差異 (SSA)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的差異隨機(jī)誤差產(chǎn)生的差異 (SS

31、W)總離差總離差 (SST)=+Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-48總均方c1jn1i2ijj)XX(SST其中：SST = 總均方c = 組別的數(shù)量nj = 組j的觀測值數(shù)量Xij = 組j的第i個(gè)觀測值 X = 全局均值 (所有數(shù)據(jù)的均值)SST = SSA + SSWBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-49總離差Group 1Group 2Group 3Response,

32、 XX2212211)()()(XXXXXXSSTjcn (續(xù))Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-50組間離差其中:SSA = 組內(nèi)離差平方和c = 組別數(shù)nj = 組j的樣本容量 Xj = 組j的樣本均值 X = 全局均值 (所有數(shù)據(jù)的均值)2jc1jj)XX(nSSASST = SSA + SSWBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-51組間離差不同組間的差異ij2jc1jj)

33、XX(nSSA1cSSAMSA間均方 = SSA/自由度(續(xù))Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-52組間離差Group 1Group 2Group 3Response, XX1X2X2cc222211)XX(n)XX(n)XX(nSSA (續(xù))3XBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-53組內(nèi)離差其中：SSW = 組內(nèi)平方和c = 組別數(shù)nj = 組j的樣本容量 Xj = 組j的樣

34、本均值Xij = 組j的第i個(gè)觀察值2jijn1ic1j)XX(SSWjSST = SSA + SSWBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-54組內(nèi)離差每組間離差相加知道所有的組cnSSWMSW內(nèi)均方 = SSW/自由度2jijn1ic1j)XX(SSWj(續(xù))jBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-55組內(nèi)離差Group 1Group 2Group 3Response, X1X2X3

35、X222122111)()()(ccnXXXXXXSSWj (續(xù))Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-56求均值平方cnSSWMSW1cSSAMSA1nSSTMST均值平方通過相關(guān)的自由度劃分多方面的均值平方和得到間均方(d.f. = c-1)內(nèi)均方(d.f. = n-c)總均方(d.f. = n-1)Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-57單向方差分析表離差來源離差來源平方和平方

36、和自由度自由度均方均方(方差方差)組間組間c - 1MSA =組內(nèi)組內(nèi)SSWn - cMSW =總離差總離差SSTn 1SSAMSAMSWFc = 組別數(shù)n = 所有組的樣本容量和df = 自由度SSAc - 1SSWn - cFSTAT =Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-58單向方差分析F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 MSA 是間均方MSW 是內(nèi)均方n自由度ndf1 = c 1 (c = 組別數(shù))ndf2 = n c (n = 所有組的樣本容量和)MSWMSAFSTATH0: 1= 2

37、= = cH1: 至少兩個(gè)總體均值是不一樣的Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-59單向方差分析F統(tǒng)計(jì)量的解釋nF統(tǒng)計(jì)量是組間離差估計(jì)與組內(nèi)離差估計(jì)的比率n比率必須是正的n df1 = c -1 代表小的n df2 = n - c 代表大的決策：n拒絕 H0如果FSTAT F, 否則不拒絕H00 a拒絕 H0不拒絕H0FBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-60單向方差分析F檢驗(yàn)例子

38、你想要知道3個(gè)不同高爾夫俱樂部的距離是否不同。在每一個(gè)俱樂部使用自動(dòng)化設(shè)備隨機(jī)的測量了5個(gè)距離值。在0.05的顯著性水平下，距離均值是否不同？Club 1 Club 2 Club 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-61單向方差分析F檢驗(yàn)例子：散點(diǎn)圖270260250240230220210200190距離距離1X2X3XX227.0 x205.8 x 226.0 x 249.

39、2x321Club 1 Club 2 Club 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204俱樂部俱樂部1 2 3Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-62單向方差分析F檢驗(yàn)例子計(jì)算Club 1 Club 2 Club 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204X1 = 249.2X2 = 226.0X3 = 205.8X = 227.0n1 = 5n2

40、 = 5n3 = 5n = 15c = 3SSA = 5 (249.2 227)2 + 5 (226 227)2 + 5 (205.8 227)2 = 4716.4SSW = (254 249.2)2 + (263 249.2)2 + (204 205.8)2 = 1119.6MSA = 4716.4 / (3-1) = 2358.2MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.325.27593.32358.2FSTATBusiness Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-63FSTAT = 2

41、5.275單向方差分析F檢驗(yàn)例子計(jì)算H0: 1 = 2 = 3H1: j 不相同a = 0.05df1= 2 df2 = 12 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：決策決策:結(jié)論結(jié)論:拒絕 H0 ，在a a = 0.05有證據(jù)表明至少一個(gè)j 與其它值不同0 a = .05F = 3.89拒絕 H0不拒絕H025.27593.32358.2FSTATMSWMSA臨界值臨界值: F = 3.89Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-64SUMMARYGroupsCountSumAverageVarianc

42、eClub 151246249.2108.2Club 25113022677.5Club 351029205.894.2ANOVASource of VariationSSdfMSFP-valueF critBetween Groups4716.422358.225.2754.99E-053.89Within Groups1119.61293.3Total5836.014 單向方差分析Excel 輸出單向方差分析Minitab 輸出Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-65One-way

43、ANOVA: Distance versus Club Source DF SS MS F PClub 2 4716.4 2358.2 25.28 0.000Error 12 1119.6 93.3Total 14 5836.0S = 9.659 R-Sq = 80.82% R-Sq(adj) = 77.62% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-+-1 5 249.20 10.40 (-*-)2 5 226.00 8.80 (-*-)3 5 205.80 9.71 (-*-) -

44、+-+-+-+- 208 224 240 256Pooled StDev = 9.66Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-66Tukey-Kramer過程n說出哪個(gè)總體均值是顯著不同的n例: 1 = 2 3n在單向方差分析中拒絕同等均值n可以成對比較n絕對均值差異與臨界極差的對比x1 = 23Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-67Tukey-Kramer 臨界極差其中:Q =分子

45、自由度為c，分母自由度為n-c的學(xué)生極差分布的右側(cè)臨界值 (參見附錄 E.8 表) MSW =內(nèi)均值 nj 和 nj =組j 和組 j的樣本容量jjMSW11Q2nna臨界極差Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.Chap 10-68Tukey-Kramer 過程例子1. 計(jì)算絕對均值差：Club 1 Club 2 Club 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 20420.2205.8226.0 xx43.4205.8249.2xx23.2226.0249.2xx3231212. 在附錄E.8表中找到c = 3 和 (n c) = (15 3) = 12下Q的值 ：3.77QBusiness Statistics: A First Course, 5e 20